提高初中生數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑

董現(xiàn)茹

（林州市城郊鄉(xiāng)第五初級中學(xué)，河南 林州 456550）

一、分類討論方法

分類討論的方法顧名思義就是：分類型來討論的方法。這樣考慮到很多方面就能夠做到面面俱到，不會遺漏部分。分類討論方法在數(shù)學(xué)上最常用的方法之一。數(shù)學(xué)教學(xué)中很多地方都要用到這一方法，比如實(shí)數(shù)的分類、角的分類、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系等。可能說到這里很多學(xué)生還是覺得，雖然知道這些需要用到分類討論的方法，但是具體怎么用，到實(shí)際問題中就又不會了。那接下來我再描述得細(xì)致一點(diǎn)，比如圓和圓的位置關(guān)系，總的分為三種，就是相交、相切、相離。平時(shí)在做題中凡是遇到要看圓和圓位置關(guān)系的時(shí)候，就要考慮到這三種情況。這樣做題就不會遺漏掉哪一種情況，那自然就不會做錯(cuò)，那訓(xùn)練的多了，學(xué)生也就能掌握這種方法啦。

這種分類討論的方法很實(shí)用。數(shù)學(xué)中很多題都要用到這種思想方法，但是在實(shí)際情況中，老師們應(yīng)該如何跟學(xué)生們講這種方法，學(xué)生更容易接受，以后做題不會錯(cuò)呢。老師們在講題的時(shí)候，不應(yīng)該是為了講題而講題，在講解完一個(gè)題的時(shí)候，要給學(xué)生整理一下思路，讓學(xué)生知道是怎么做出來的，方法是什么，這樣幾次習(xí)題下來，學(xué)生就知道什么樣類型的題，是需要用這種分類討論的方法。那學(xué)生自然而然就會了，學(xué)生學(xué)起來也不會覺得吃力，因?yàn)橹灰涀∽鲱}的思路，方法就可以了。

二、重視解題思路的培養(yǎng)，總結(jié)問題

為了獲得真正的能力，應(yīng)更加重視解題后的思考和總結(jié)。

首先，回顧解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。例如：可以問學(xué)生這個(gè)解題方法是怎么想到的？其中什么條件對你啟發(fā)最大？起到?jīng)Q定作用的變換是哪一種？為什么這是關(guān)鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規(guī)律……通過這一番回顧和思考，可以從中探尋解題的規(guī)律，把這些規(guī)律總結(jié)出來，就可以去解決類似的題目，起到由例及類的作用，達(dá)到“舉一反三”的效果。

其次，對于題目的條件加以進(jìn)一步的推敲，做到更全面的理解和進(jìn)一步的推廣，“一題多變”可以有效地培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。以一題為思考出發(fā)點(diǎn)，將其條件、結(jié)論加以變換，衍生出多個(gè)題目。通常變題方法有：①條件的弱化②條件的強(qiáng)化③逆向變換④結(jié)論推廣⑤條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區(qū)別？解法有什么異同……這樣不但加深了學(xué)生對于解題思想方法的理解，掌握典型題目的解題規(guī)律，而且可以引起學(xué)生對于題目做更進(jìn)一步的鉆研，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，所學(xué)的知識真正變“活”，形成以不變應(yīng)萬變的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

初中常見的數(shù)學(xué)思維有多種，主要有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、整體思想等思想方式，這些思想方式共同構(gòu)建了初中數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)是解題能力教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，通過解題既能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，同時(shí)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想又能夠使學(xué)生在解題過程中迅速找到思路，找準(zhǔn)方法，提高解題效率與解題質(zhì)量，兩者互相促進(jìn)，共同提高。例如在上述教學(xué)案例中，證明勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想是在論證中運(yùn)用最為廣泛的一種思想方法，以公式及圖形的共同特征為突破口，達(dá)到解題目的。而數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)是一個(gè)長期的教學(xué)過程，一方面，需要教師在新課教授過程中注重對知識來由、發(fā)展過程的講解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，另一方面，教師要拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思想，教會學(xué)生活學(xué)活用，依據(jù)適用原則選擇的不同思想或方法解決問題。

四、針對訓(xùn)練，幫助學(xué)生全面發(fā)展

初中數(shù)學(xué)教材上的題目類型不夠豐富，尤其是缺少開放型的題目，顯然僅憑教材上的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力難以得到全面的發(fā)展，特別是新背景、開放型題目的特征便是題目條件不充分，或者沒有確定的結(jié)論，是大多數(shù)學(xué)生懼怕的難題，在初次接觸這種題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都一籌莫展。所以針對學(xué)生的薄弱項(xiàng)，教師應(yīng)該有意識地幫助學(xué)生克服它。教師可以準(zhǔn)備一個(gè)記錄本，搜尋一些新背景、開放型的題目記錄下來，在課堂帶領(lǐng)同學(xué)一起做，加大同學(xué)在這類題目上的訓(xùn)練量，讓學(xué)生能夠在今后看到此類題目不慌不亂，有一定的解題思路。教師還應(yīng)立足于當(dāng)前的教學(xué)情況，分析學(xué)生的作業(yè)情況和課堂表現(xiàn)，找出學(xué)生知識存在的薄弱點(diǎn)，給學(xué)生增多在薄弱點(diǎn)的訓(xùn)練，減少在學(xué)生已熟練掌握的題型上的訓(xùn)練。教師也應(yīng)提醒同學(xué)，讓他們在課外對自己沒掌握牢的知識點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，多和同學(xué)進(jìn)行探討和交流。針對訓(xùn)練的效果是十分顯著的，學(xué)生不僅能有效地補(bǔ)上他們的短板，還能有效地提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)他們也能更胸有成竹地去解決問題。

五、加強(qiáng)題后反思

題后反思是提高解題能力的重要環(huán)節(jié)。而反思是對練習(xí)過的題目進(jìn)行思考并總結(jié)其方法。教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)錯(cuò)題、收集錯(cuò)題，制成錯(cuò)題本，用不同顏色勾畫出重難點(diǎn)，并認(rèn)真分析錯(cuò)因。教師需要引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行分類，如果是基礎(chǔ)性錯(cuò)誤，那就快速回歸教材，查缺補(bǔ)漏；如果是理解型錯(cuò)誤，那就需要花費(fèi)更多時(shí)間審題。解題能力是由多種因素組成的，學(xué)生解題能力的提高不是一朝一夕的事，但是教師必須視野開闊，不能只局限于封閉試題，加強(qiáng)開放性試題的訓(xùn)練，及實(shí)際應(yīng)用問題的分析訓(xùn)練，讓學(xué)生在解題過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗學(xué)習(xí)的樂趣，從而使學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力得到提高。總之，找到錯(cuò)因、分析原因，加強(qiáng)題后反思，才能提高解題能力。

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是圍繞解決數(shù)學(xué)問題而展開的，學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的運(yùn)用也都是在解題過程中，所以要提高學(xué)生的解題能力，就要幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、打好功底。其次，要讓學(xué)生認(rèn)真觀察問題，仔細(xì)尋找問題的突破口，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助他們更好地解題，還要在解題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從邏輯思維的完善來促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，只有做到這些，才能真正從根本上提高學(xué)生的解題能力。