巧用錯誤資源，提高課堂實效
——小學高年段數(shù)學課堂錯例研究

江蘇省南京市礪志實驗小學 楊鵬飛

【錯例重現(xiàn)】

錯例片段1：

五年級（2）班的小龍同學在做“4.9+0.1-4.9+0.1”這道比較簡單的簡便計算題目時，出現(xiàn)了如下錯誤：

4.9+0.1-4.9+0.1

=0+0

=0

這是一個典型的錯誤，于是我在課堂上選擇展臺展示了這個錯誤。

師：這道題對還是錯？

生：錯的。（猶豫了片刻）

師：為什么錯呢？

生A：小龍應該一步步做，這樣做太快了，導致結果錯了，至于為什么錯我也說不清，反正和我算出的結果不一致。

生B：他的錯誤在于把兩個0.1 相減了，應該相加才對。

師：是的，所以我們在做這類題的時候一定要注意這一點。

小龍尷尬地答道：我知道了。

點評：在本次的課堂教學中，教師確實幫助學生糾正了錯誤，但僅此而已，并沒有深入分析產(chǎn)生錯誤的原因，也沒有擴散同一類型的錯點，更沒有讓全班學生真正從內(nèi)心悟出了錯誤所在。這樣的教學只能保證一部分孩子明白錯誤，并且吸取教訓。

錯例片段2：

在評講某張試卷時，五年級（2）班的同學又遇到了這道題目，而且小龍和部分同學仍舊犯了這個錯誤。于是，老師決定把這道題放在全班層面共同討論。

同學們開始七嘴八舌，首先全班一致認為這道題做錯了，錯點在于兩個0.1 不能抵消，而應該相加，但究竟為什么要相加，怎么去判斷，依舊眾說紛紜，難下定論。這時老師有點坐不住了，問道：你們說兩個0.1 應該相加，那么究竟怎樣的情況下是抵消呢？

這個時候同學們茅塞頓開，爭先恐后地說到有兩個0.1，一個前面帶“+”號，一個前面帶“-”號時才應該抵消。到此，同學們由小龍的一個看似很簡單的錯例，很清楚地把這種兩個相同的數(shù)出現(xiàn)在簡便計算中的題型分為兩種情況，一種是相加，一種是抵消，并且對于這兩種情況的判斷根據(jù)也更加清晰了。這時候老師并不滿足，繼續(xù)追問道：那什么情況下兩個0.1 會變成-0.2 呢？同學們跟著總結了第三種情況，即兩個0.1 前面都是“-”號的情況。

課后，老師找到小龍，讓他把這道題從頭到尾說給老師聽，此時的小龍充滿信心，義正詞嚴，侃侃而談，老師的心里也由衷地為他感到高興。

點評：一個看似簡單的“錯”例，“悟”出了兩種不同的情況。從“平凡”的小錯誤到“不凡”的經(jīng)驗提升，這正是錯誤本身的美麗，不僅要改正它，還要利用它、提升它、領悟它。我們需要的不只是錯誤，而是錯“悟”。

一、“錯”比“對”更關鍵

關注每一個錯誤，就是關注每一個學生。如果教師眼里只有學生對的題目，并且為此沾沾自喜，那么勢必不是一個好老師。因為沒有一個人是完美的，學生更是如此，再優(yōu)秀的學生都有犯錯誤的時候，老師所做的不是逃避他們的錯誤，而是用善于觀察的眼睛去發(fā)現(xiàn)錯誤，包容錯誤，糾正錯誤。對于數(shù)學這門學科而言，題組的訓練必不可少，抓住練習中的錯誤就成為學生切實糾正概念、優(yōu)化方法的最重要的途徑。此外，我們的每一次糾正錯誤必須是有效的，把更多的錯題變成對的才是關鍵。所以，多關注學生出現(xiàn)的錯誤，也許才是學生的“數(shù)學世界”里真正的寶藏。

二、“悟”比“錯”更美麗

糾正錯誤是必須的，但有些錯誤的糾正方法是多樣性的，學生更為優(yōu)選的方法才是最好的方法。我們判斷一件事情的優(yōu)劣是這件事情產(chǎn)生的效果或者得到的效益如何，那么對于學生而言，真正應該關注的就是他們究竟得到了多少。對于絕大多數(shù)錯誤，我們只單純地去糾正它是不夠的，比如案例中出現(xiàn)的錯誤，也許這次糾正了小龍的錯誤，下次難保他會再犯。所以，如果像案例這樣不直接指出錯誤，而是把錯誤的影響力放大到全班去討論，也許會產(chǎn)生意外的效果，學生也會得到更多想要的東西。簡單地說，這就是一個“悟”的過程。“悟”字的寫法是豎心旁加個“吾”，也就是說是“我”和“心”的結合。如果說糾正錯誤只是一個表面行為，那么悟就是一個走心的過程，是自我反思的體現(xiàn)。經(jīng)過“悟”的題目，孩子的印象會更深，因為他用心去考慮這個問題了，經(jīng)過了這種優(yōu)選心“悟”的自我反思，下次再犯同樣錯誤的幾率也會更小。所以，“悟”比“錯”更有價值，更值得提倡，更加美麗。

三、“錯悟”比“錯誤”更實效

一般情況下，我們在課堂和家庭作業(yè)中會不停地重復“發(fā)現(xiàn)錯誤——糾正錯誤”這一循環(huán)過程。但不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)過的錯誤還是會頻繁地出現(xiàn)，這也是大多數(shù)老師不停抱怨的事實。那么如果我們對這一過程進行智慧的點撥，提升成“發(fā)現(xiàn)錯誤——領悟錯誤——糾正錯誤”的過程，效果一定比較顯著。因為從人的感官角度考慮，從“眼的發(fā)現(xiàn)”到“心的領悟”再到“手的操作”更能調(diào)動人的大腦印象；越多地使用感官去接受一個事物，那么接受的程度和印象的深度也更為出色。況且，領悟錯誤本身就是一個腦部的活動過程，并且這個過程更能使得學生清晰概念的內(nèi)涵和外延、問題的表面和深層。

我們的教學如果更多地愿意留時間給學生自己去領悟一些錯誤的根源，而不是一味地糾正錯誤，那么我們有理由相信，這樣的學習過程是更具實效性的，也是學生更加需要的，老師更加輕松的。