分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用研究

郭金峰

[摘? ? ? ? ? ?要]? 分?jǐn)?shù)階微積分與傳統(tǒng)的整數(shù)存在形式微積分定理有著較大差異。分?jǐn)?shù)階微積分不同于普通的數(shù)學(xué)知識(shí)，分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中發(fā)揮著較大的作用。在圖像邊緣紋路處理工作開展過程中，為了能夠提高圖像處理工作的效果，分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的應(yīng)用越來越廣泛。針對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 分?jǐn)?shù)階微積分;圖像增強(qiáng);應(yīng)用

[中圖分類號(hào)]? O172? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）31-0258-02

圖像是記錄和傳遞信息的重要方式，由于受多種原因的影響，在圖像傳遞過程中圖像的清晰度以及質(zhì)量會(huì)逐漸下降，這就導(dǎo)致人們在多次傳遞圖片進(jìn)行分析時(shí)帶來一定困難。所以，在這種情況下圖像增強(qiáng)就成為圖像處理的重要組成部分。大部分情況下導(dǎo)致圖像難以識(shí)別是因?yàn)閳D像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)信息被破壞，引起視覺模糊，從而導(dǎo)致人們認(rèn)不清圖像中的內(nèi)容。為了使人們能夠重新接受受損圖片的信息，擴(kuò)大圖像中物體的特征，需要利用分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，以此實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

一、分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用研究背景

在此之前，人們提出了很多的圖像增強(qiáng)算法，比如以直方圖為基礎(chǔ)對(duì)圖片進(jìn)行增強(qiáng)，或者以空域?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，但是基于空域的傳統(tǒng)整數(shù)階微分方法增強(qiáng)圖形的文理信息，最終微分結(jié)果為零，這種形式的計(jì)算根本無法實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

就現(xiàn)階段狀況來看，分?jǐn)?shù)階微積分理論能夠很好地實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)，所以說分?jǐn)?shù)階微積分能夠從更深程度對(duì)圖像進(jìn)行計(jì)算。通過對(duì)分?jǐn)?shù)階微分的相關(guān)理論分析，我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)一些數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算過程中，當(dāng)最終結(jié)果小于1時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像增強(qiáng)。能夠出現(xiàn)的原因在于當(dāng)微分階次小于1時(shí)，信號(hào)的高頻分量會(huì)得到提升，低頻分量的信號(hào)也能夠得到加強(qiáng)，與此同時(shí)，信號(hào)的甚低頻沒有出現(xiàn)大幅度衰退現(xiàn)象。由于微分階次小于1，所以在實(shí)現(xiàn)圖像去噪的過程中保留了圖像原來的邊緣和紋理，這些細(xì)節(jié)信息的保留使得圖像能夠?qū)⒃瓉淼男畔@現(xiàn)出來，從而實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。分階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用研究中，重點(diǎn)在于分?jǐn)?shù)階次以及模板窗口大小，不同的分?jǐn)?shù)模板窗口可以劃分為不同的小模板，通過計(jì)算得出職工心像素點(diǎn)周圍四個(gè)方向的加權(quán)和的最大值作為該中心像素點(diǎn)的增強(qiáng)值，這樣就能夠增強(qiáng)圖像的邊緣信息和紋理細(xì)節(jié)，從而加強(qiáng)原圖像的細(xì)節(jié)信息，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

二、圖像增強(qiáng)技術(shù)概述

對(duì)于一個(gè)人來說，視覺是其接收和傳遞信息的主要通道之一。而當(dāng)人通過視覺接收信息時(shí)大多數(shù)情況下是通過圖像對(duì)其進(jìn)行接收。但是在通過圖像接收信息時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖像在傳輸過程中會(huì)受到不同程度的損壞，從而導(dǎo)致很多圖像由于對(duì)比度不夠、清晰度不夠等問題無法實(shí)現(xiàn)信息的傳達(dá)。這使人們無法通過圖像接收實(shí)際生活中的一些信息，而圖像增強(qiáng)處理很好地解決了這一問題，這使圖像增強(qiáng)處理逐漸受到了越來越多的關(guān)注。

圖像增強(qiáng)指的是通過一些技術(shù)手段對(duì)原圖的信息進(jìn)行變換，針對(duì)圖像職工的內(nèi)容將其中感興趣的部分凸顯出來，改善圖像質(zhì)量，使其中的信息充分展現(xiàn)出來，以此達(dá)到改善圖像的視覺效果的目的，從而充分地實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。在改善原圖像信息過程中大多是對(duì)圖像邊緣的信息進(jìn)行增強(qiáng)，通過圖像銳化實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。近年來，對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的研究逐漸增多，因此分?jǐn)?shù)階微積分逐漸被應(yīng)用到了數(shù)字圖像處理當(dāng)中，并且受到了越來越多的關(guān)注。

三、圖像增強(qiáng)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用研究之所以受到越來越多的重視，最主要的原因在于圖像增強(qiáng)的應(yīng)用越來越廣泛，并且圖像增強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值正在不斷提高，涉及領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大。（1）軍事公安方面，圖像增強(qiáng)技術(shù)在很多案件中被用作證據(jù)識(shí)別，或者是通過圖像增強(qiáng)技術(shù)改善證據(jù)視頻的清晰度。除此之外，圖像增強(qiáng)還能夠應(yīng)用到指紋的圖像增強(qiáng)中，這對(duì)促進(jìn)案件的進(jìn)展有非常大的作用。（2）大氣科學(xué)，在氣象觀測過程中會(huì)受到霧霾或者惡劣天氣的影響，這種情況下就可以利用圖像增強(qiáng)技術(shù)對(duì)衛(wèi)星圖像進(jìn)行增強(qiáng)，恢復(fù)圖片的清晰度。（3）天文學(xué)，在天文學(xué)研究過程中難免會(huì)遇到光線污染，針對(duì)這種情況需要通過圖像增強(qiáng)技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行銳化，增強(qiáng)對(duì)比度。（4）幫助視障人士，一些能夠有效提高圖片和影像的圖像增強(qiáng)技術(shù)能夠幫助視障人士觀看視頻，提高其面部識(shí)別能力。（5）文物修復(fù)，很多歷史文物經(jīng)過千百年的時(shí)間會(huì)出現(xiàn)一些損壞，相關(guān)工作人員就可以利用圖像增強(qiáng)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行恢復(fù)。尤其是歷史繪畫，可以通過圖像增強(qiáng)的方式對(duì)繪畫進(jìn)行修復(fù)，有利于歷史文物的傳承。

四、分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念界定

（一）分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念界定

就當(dāng)前的狀況來看，數(shù)學(xué)研究者并沒有針對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分給出一個(gè)明確的定義，這就導(dǎo)致很多學(xué)者在研究分?jǐn)?shù)階微積分過程中會(huì)從各個(gè)不同的角度進(jìn)行研究，因此最終的概念界定會(huì)存在較大差別。通過總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)在世界范圍內(nèi)有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分提出的研究主要有三種存在形式，GL微積分概念定義形式、RL微積分基本概念的界定以及CP基本微積分構(gòu)成，這三種分?jǐn)?shù)階微積分是目前來看應(yīng)用頻率較高的分?jǐn)?shù)微積分概念的界定方法。

（二）分?jǐn)?shù)階微積分方程式的分類

由于分?jǐn)?shù)階微積分概念存在較多不同，所以在實(shí)際運(yùn)算過程中能夠供人實(shí)用的計(jì)算方式多種多樣。在眾多計(jì)算方程式之中將時(shí)間分?jǐn)?shù)階參數(shù)作為參照依據(jù)組建而成的方程式相對(duì)較為特別。與傳統(tǒng)微積分方程式的構(gòu)成模式相比較而言，這種微積分方程的框架能夠更好地處理時(shí)間與空間數(shù)據(jù)，能夠更好地應(yīng)用到圖片增強(qiáng)當(dāng)中。新型微積分計(jì)算方式適當(dāng)融合了熱傳導(dǎo)以及流線傳導(dǎo)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，能夠促進(jìn)分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用。

五、分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的應(yīng)用

（一）數(shù)字圖像增強(qiáng)

分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)圖像的增強(qiáng)方式就是對(duì)其空間域進(jìn)行增強(qiáng)，空間域并不是單純指人類生活的空間，而是指圖像平面所在的二維空間。空間與圖像增強(qiáng)指的是利用數(shù)學(xué)模型改變圖像像元灰度值，此種增強(qiáng)方式能夠增強(qiáng)圖片的清晰度但并不會(huì)改變像素的位置?？臻g域增強(qiáng)指的是空間變換增強(qiáng)以及空間濾波增強(qiáng)。

1.空域變換增強(qiáng)

在空域變換增強(qiáng)中有三種主要的增強(qiáng)方式：對(duì)比度增強(qiáng)、直方圖增強(qiáng)和圖像算數(shù)運(yùn)算。首先，對(duì)比度增強(qiáng)指的是通過改變圖像原來的亮度分布轉(zhuǎn)光來實(shí)現(xiàn)，主要是擴(kuò)展灰度分布器件以及改變圖像各個(gè)位置像元的對(duì)比度，以此來實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。在對(duì)比度增強(qiáng)過程中常用的一種方式是對(duì)比度線性變換和非線性變換。另外一種是直方圖增強(qiáng)，直方圖增強(qiáng)可分為直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化兩種形式。其中直方圖均衡化是將圖像的灰度區(qū)間利用概率分布代替原來的隨機(jī)分布，從而使圖像不同灰度之間的像元數(shù)目保持相似。直方圖均衡化能夠增強(qiáng)地物細(xì)節(jié)，減少灰度等級(jí)對(duì)比度的增大。而直方圖規(guī)定化是將原圖像的直方圖變換成一種指定形式，之后按照已知的形態(tài)進(jìn)行調(diào)整。這種方法需要有一幅正常的圖像作為標(biāo)準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

2.空域?yàn)V波增強(qiáng)

通過應(yīng)用分?jǐn)?shù)微積分圖片處理工作人員能夠通過計(jì)算構(gòu)建濾波器件，濾波器件的構(gòu)建很大程度上提高了圖像處理工作的實(shí)踐性。假設(shè)二維圖像信號(hào)的形式為A（x，y）對(duì)X和Y軸方向的分?jǐn)?shù)階微分在一定條件之下它們是可以分離的。這一狀況就代表著分?jǐn)?shù)階微積分能夠利用算子對(duì)數(shù)字圖形的各個(gè)方向進(jìn)行濾波處理，在利用濾波器件處理完這些信息后，可以將中間的結(jié)果進(jìn)行有規(guī)則的結(jié)合，通過結(jié)合改善圖像原有的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)。

（1）梯度法

圖像的梯度指的是像元灰度的亮度變化，圖像的邊緣一般具有較大的梯度值。對(duì)于亮度值變化較小的部分梯度值也會(huì)較小，所以找到梯度值較大的區(qū)域就能夠找到圖像的邊緣。對(duì)邊緣地帶的梯度值進(jìn)行計(jì)算以此替代邊緣的像元值，從而實(shí)現(xiàn)圖像的銳化。

（2）拉普拉斯算法

這種方式與梯度法存在較大的差異，拉普拉斯算法注重變化率，相當(dāng)于二階微分，利用這種方式檢測出的圖像能夠更加突出亮度值的變化位置。

（3）定向檢測

在對(duì)圖像進(jìn)行有目的的檢測時(shí)，可以根據(jù)圖像的邊線即文理特征選擇特定的模板進(jìn)行定向檢測，利用不同的模板進(jìn)行檢測可以達(dá)到檢測圖像垂直邊界、水平邊界以及角線邊界的目的，這對(duì)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)有著很大的影響作用。

（二）圖像頻域性質(zhì)

一般情況下圖像主要分為兩種形式，一種是根據(jù)人類需要人類自己制造的圖像，還有一種則是自然圖像。自然界圖像中的大部分圖像都屬于低頻圖像，所以在利用分解微積分設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)微分器的頻譜時(shí)過低頻部分與理想頻譜越接近那么相對(duì)的圖像增強(qiáng)的效果也會(huì)越來越好。在觀察頻譜過程中可以尋找一些圖像作為對(duì)比。

如圖中彩色照片的頻譜我們可以看出其中低頻分布較多，大部分情況下以自然風(fēng)光為主的圖像都屬于低頻較多，但是也不乏自然圖像中高頻較多的圖像。另外，也存在高頻較多的圖像。分?jǐn)?shù)微分器在對(duì)圖像的頻率進(jìn)行響應(yīng)過程中屬于在低頻部分能夠與理想的分?jǐn)?shù)微分器頻率響應(yīng)較為接近，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)微分器在高頻部分存在的誤差會(huì)比較大。

（三）RGB色彩空間圖像增強(qiáng)

利用分?jǐn)?shù)階微分模板使用RGB的色彩空間對(duì)圖像進(jìn)行處理，利用RGB三個(gè)分量分別對(duì)圖像進(jìn)行處理，之后再分別加入原圖的這三個(gè)分量中。在實(shí)際的處理中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著不同階次微分的處理，階數(shù)的增加會(huì)增強(qiáng)圖像的退化效果，圖像的細(xì)節(jié)會(huì)更加清楚，但是當(dāng)結(jié)束大于0.5之后，圖像的強(qiáng)度會(huì)逐漸減小。

六、結(jié)語

綜上所述，分?jǐn)?shù)階微積分在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用越來越廣泛，即使如此，我們也不應(yīng)該放松，還需要不斷對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分進(jìn)行研究，通過研究發(fā)現(xiàn)更多圖像增強(qiáng)的方法，從而促進(jìn)分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展，使其不僅能夠在圖像增強(qiáng)中發(fā)揮作用，還能夠在更多的地方發(fā)揮應(yīng)有的功能。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉峰瑞.基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階階次的圖像增強(qiáng)和圖像匹配[D].南昌：南昌航空大學(xué)，2017.

[2]楊卓東.分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的算法研究與改進(jìn)[D].貴陽：貴州大學(xué)，2017.

[3]譚禮健.基于階數(shù)自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的圖像去噪與增強(qiáng)研究[D].重慶：重慶郵電大學(xué)，2017.

[4]孫曉旭.基于分?jǐn)?shù)階微積分的圖像去噪和圖像配準(zhǔn)方法研究[D].南昌：南昌航空大學(xué)，2016.

編輯 武生智