數(shù)學軟件與實驗課程教學改革探討

涂井先 覃桂茳 冀占江

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在數(shù)學軟件與實驗教學中，理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋是四個必不可少的環(huán)節(jié)，相互聯(lián)系，相互促進。這四個環(huán)節(jié)的授課方式和內(nèi)容以及時間分配是影響教學質(zhì)量的關(guān)鍵點。探討這四個環(huán)節(jié)的時間分配并給出三個實驗案例。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學軟件與實驗;理論講解;操作演示

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）31-0064-03

近年來，出現(xiàn)了一些數(shù)學軟件與實驗課程教學改革論文。多數(shù)文章強調(diào)數(shù)學軟件與實驗課開設的必要性，通過用數(shù)學軟件來解決數(shù)學問題和實際問題，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。然而，很少有文章具體講解如何更加有效地提高數(shù)學軟件與實驗這門課的教學效果。數(shù)學實驗與軟件的教學可分為理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環(huán)節(jié)。這四個環(huán)節(jié)做得好不好決定這門課的教學效果。這些環(huán)節(jié)的時間分配對這門課的教學質(zhì)量有重要影響。比如，學生練習的時間應該足夠多，才能更好地提高動手能力。教學反饋也需要留有時間點評整堂課的教學情況，特別是要更正學生的錯誤。下面以三個具體實例來說明四個環(huán)節(jié)的時間分配問題。

一、曲線繪圖

曲線繪圖在我們的實際工作中經(jīng)常要用到。比如，在進行算法性能比較時，我們往往要畫出算法的實驗結(jié)果的曲線圖來更好地比較算法的性能。因此，曲線繪圖是數(shù)學軟件與實驗課程必不可少的內(nèi)容之一。理論講解部分的內(nèi)容有曲線的幾種變現(xiàn)形式和繪制曲線的函數(shù)命令。

曲線繪圖的操作演示的內(nèi)容有：

例1 做出函數(shù)y=sinx，y=cosx，x∈[0，2π]的圖像，要求兩個函數(shù)的圖像在同一個圖形窗口，y=sinx曲線顏色為黑色實線，y=cosx曲線顏色為黑色虛線。此外，還要標注坐標軸x和y。

在操作演示做完后，接下來是學生動手做實驗?？梢宰寣W生先做教材中關(guān)于曲線繪圖的例子，在有時間的前提下，可以布置一些額外習題給學生練習。教師觀察每個學生練習的情況，特別要注意學生容易出錯的地方。學生做完實驗后，教師點評學生練習的情況，對做得好的地方予以表揚，做得不好的地方一定要及時糾正過來。最后，布置作業(yè)，讓學生回去認真完成本次的實驗報告。這就是這堂課的整個教學流程。還有個重要問題需要解決，完成這個實驗需要2節(jié)課80分鐘，合理分配四個環(huán)節(jié)的時間顯得尤為重要，也極大地影響教學效果。我給我校2015級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)講這些內(nèi)容時，對理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環(huán)節(jié)的時間分配分別是10分、30分、30分和10分。大部分學生反饋自己做實驗的時間太少，編程實現(xiàn)算法的能力還很薄弱。根據(jù)學生反饋，我在后續(xù)的實驗中，增加學生動手做實驗的時間，減少了理論講解和操作演示的時間，學生反饋這樣的調(diào)整增強了學習的積極性，提高了編寫程序的能力。通過兩三年的教學，我發(fā)現(xiàn)在理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環(huán)節(jié)的時間分配為5分、15分、50分和10分的教學效果比較好。

二、矩陣

在matlab軟件編程中，往往要用到矩陣的生成、矩陣的取塊和變換以及矩陣的四則運算的命令。方便快捷的矩陣實現(xiàn)是matlab軟件的優(yōu)勢。因此，在數(shù)學軟件與實驗課中有必要講授矩陣的命令。矩陣的理論講解部分內(nèi)容有矩陣的生成、矩陣的取塊和變換、矩陣的基本運算的matlab命令。

矩陣的操作演示的內(nèi)容有：

例1 生成2×3的元素全為0的矩陣、2×3的元素全為1的矩陣、2×3的元素全為0到1的均勻分布隨機元素的矩陣和3階單位矩陣。

下面輪到學生練習。讓學生先做教材里的關(guān)于矩陣的例子，然后布置一些提高題給學生練習。教師觀察每個學生的練習，特別要注意找出學生容易出錯的地方。學生做完實驗后，教師點評。最后，布置作業(yè)并寫實驗報告。四個環(huán)節(jié)的時間分配跟上一個案例一樣。

三、二分法

二分法可用來求一元方程實根的近似解，適用于一元函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在左右端點的函數(shù)值異號的情形。二分法的理論講解部分內(nèi)容有：matlab軟件條件語句與循環(huán)語句的語法格式、腳本文件與函數(shù)文件的概念、二分法的思想。

二分法的操作部分內(nèi)容有：

例1 編寫一個用二分法求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)的實數(shù)根的程序。要求誤差不超過10-5，通過主程序來調(diào)用二分法函數(shù)。

接下來，學生練習，教師點評，最后布置實驗報告。四個環(huán)節(jié)的時間分配跟前面的例子一樣。

四、小結(jié)

本文探討數(shù)學軟件與實驗課程教學中理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環(huán)節(jié)的時間分配問題，指出學生練習的時間應至少占一節(jié)課，理論講解控制在10分鐘內(nèi)，操作演示控制在20分鐘內(nèi)，教學反饋控制在10分鐘內(nèi)。本文給出曲線繪圖、矩陣和二分法三個實驗案例，指出理論講解、操作演示、學生練習和教學反饋四個環(huán)節(jié)的時間分配分別是5分、15分、50分和10分時，教學效果較好。在這門課的教學中，一定要留有充足的時間讓學生動手編程序，提高他們的編程能力，切忌不要過多講解理論知識。此外，在操作演示時，教師要做到熟練地示范，詳細地講解，容易出錯的地方要加以強調(diào)。

參考文獻：

[1]張軍芳，杜鵬，程鳳林，等.數(shù)學軟件與數(shù)學實驗課程教學改革探索[J].山東工業(yè)技術(shù)，2018，6（13）：246.

[2]覃桂茳，盧振坤.在解析幾何教學中引入數(shù)學實驗課的理論探討[J].梧州學院學報，2015，25（3）：91-97.

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