基于雙層規(guī)劃模型的地下綜合管廊PPP項(xiàng)目入廊定價(jià)研究

韋海民， 李軼豪

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院， 陜西 西安 710055)

0 引言

地下綜合管廊作為集中敷設(shè)市政管線的公共隧道，是保障城市運(yùn)行的重要市政基礎(chǔ)設(shè)施和“生命線”[1]，可以解決傳統(tǒng)管線敷設(shè)帶來的“拉鏈馬路”、交通堵塞、環(huán)境污染等諸多問題[2-3]。自國務(wù)院辦公廳2015年發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)城市地下綜合管廊建設(shè)的指導(dǎo)意見》以來，國家提倡采用政府與社會(huì)資本合作(public-private-partnerships, PPP)的模式推進(jìn)地下綜合管廊的建設(shè)，鼓勵(lì)由社會(huì)資本方建設(shè)和運(yùn)維地下綜合管廊。然而，我國管廊項(xiàng)目采用PPP模式運(yùn)作尚處于起步與推廣階段[4]，還存在前期投資大、投資回收期長、入廊定價(jià)與補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)范、運(yùn)營收費(fèi)難等問題[5]，阻礙我國地下綜合管廊建設(shè)的增量、提質(zhì)與增效。

地下綜合管廊PPP項(xiàng)目入廊定價(jià)包括入廊費(fèi)和日常維護(hù)費(fèi)的確定與政府補(bǔ)貼設(shè)計(jì)，是制約項(xiàng)目利益分配與可持續(xù)發(fā)展的主要環(huán)節(jié)。入廊定價(jià)決策既要使社會(huì)資本方獲得合理收益，也要起到激勵(lì)社會(huì)資本方控制成本、鼓勵(lì)管線單位積極入廊的作用。因此，入廊定價(jià)的科學(xué)性與合理性是地下綜合管廊PPP項(xiàng)目成敗的關(guān)鍵因素之一。然而，國內(nèi)外較成熟的PPP項(xiàng)目定價(jià)經(jīng)驗(yàn)集中于交通運(yùn)輸、污水處理等領(lǐng)域，地下綜合管廊PPP項(xiàng)目在入廊定價(jià)方面亟需經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和推廣應(yīng)用。

1 地下綜合管廊項(xiàng)目入廊定價(jià)研究綜述

近年來，關(guān)于地下綜合管廊項(xiàng)目入廊定價(jià)的研究，不同學(xué)者采用的研究方法不同。王曦等[6]建立了綜合管廊收費(fèi)過程中綜合管廊管理者與管線單位的博弈模型，提出了兼顧各方利益的收費(fèi)定價(jià)機(jī)制等定價(jià)收費(fèi)對(duì)策。王英[7]提出了基于管線的直埋成本比例和管線在管廊中占據(jù)空間比例的管廊項(xiàng)目入廊定價(jià)方法，并分析其適用性。王建波等[8]通過分析不同定價(jià)模式下綜合管廊建設(shè)運(yùn)營單位的獲利情況，建立了適用于綜合管廊管理運(yùn)營的兩部定價(jià)模型。王淑英等[9]采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法，分析了入廊定價(jià)、特許經(jīng)營期、財(cái)政補(bǔ)貼等因素在管廊PPP項(xiàng)目運(yùn)營期內(nèi)對(duì)項(xiàng)目收益的影響。張子鈺[10]根據(jù)入廊費(fèi)和年運(yùn)營維護(hù)費(fèi)確定了各入廊定價(jià)影響因素的重要程度，通過區(qū)分費(fèi)用分?jǐn)傄蜃?，?gòu)建了管廊項(xiàng)目入廊定價(jià)模型。綜上所述，現(xiàn)有研究對(duì)傳統(tǒng)管廊項(xiàng)目入廊定價(jià)的分析較多，采用方法主要為直埋成本法、空間比例法、兩部定價(jià)法和博弈定價(jià)法等。然而上述方法的應(yīng)用具有一定的局限性與片面性，難以全面解決PPP模式下的定價(jià)難題，主要表現(xiàn)為以下2方面：

1)難以適應(yīng)PPP模式下入廊定價(jià)決策的主從遞階結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)管廊項(xiàng)目，PPP模式下的地下管廊項(xiàng)目在入廊定價(jià)時(shí)需要考慮的主體利益更多，各決策主體處于不同的決策層次，期望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)不同且在一定程度上相互影響、沖突，呈現(xiàn)主從遞階結(jié)構(gòu)關(guān)系(如圖1所示)，現(xiàn)有的入廊定價(jià)方法難以解決此類問題。

2)政府管制與市場機(jī)制對(duì)定價(jià)的影響作用各不相同。在地下綜合管廊采用PPP模式運(yùn)作的起步階段，除了存在管線單位入廊積極性不高等問題，也存在項(xiàng)目參與方之間信息不對(duì)稱的客觀問題。若將入廊定價(jià)完全交由市場機(jī)制決定，容易促使社會(huì)資本方產(chǎn)生投機(jī)行為，只注重投資回報(bào)，弱化管廊項(xiàng)目的公益性，從而導(dǎo)致管線單位因入廊費(fèi)用過高而對(duì)管廊項(xiàng)目望而卻步。因此，現(xiàn)階段管廊項(xiàng)目的入廊定價(jià)方法應(yīng)在充分體現(xiàn)政府價(jià)格管制作用的基礎(chǔ)上，最大限度地滿足社會(huì)資本方與管線單位的合理需求。

圖1 地下綜合管廊PPP項(xiàng)目各方入廊定價(jià)目標(biāo)Fig. 1 Admission pricing target for underground utility tunnel PPP project construction

在公共項(xiàng)目定價(jià)方法與模型方面的研究中，學(xué)者們認(rèn)為雙層規(guī)劃理論可以基于政府方、社會(huì)資本方和管線單位的不同決策層的需求，確定令三方滿意的入廊定價(jià)與補(bǔ)貼額度，同時(shí)也能充分體現(xiàn)政府方在PPP項(xiàng)目價(jià)格決策中的指導(dǎo)與管制地位，實(shí)現(xiàn)三方的定價(jià)決策交互。姚鵬程等[11]以定性分析的角度，結(jié)合PPP項(xiàng)目的特點(diǎn)指出雙層規(guī)劃模型適用于求解PPP項(xiàng)目的定價(jià)問題。沈言言等[12]從PPP項(xiàng)目定價(jià)的前、中、后3個(gè)階段闡述了PPP項(xiàng)目價(jià)格形成機(jī)制，并論述了雙層規(guī)劃理論在PPP項(xiàng)目定價(jià)中的適用性。

綜上所述，現(xiàn)有研究多為定性分析，缺少定量化與模型化的探討以及基于實(shí)際案例的模型適用性驗(yàn)證。本文從定量分析的角度，結(jié)合傳統(tǒng)的管廊收費(fèi)定價(jià)方法，利用雙層規(guī)劃模型分析地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的入廊定價(jià)問題。在充分考慮政府的財(cái)政承受能力、社會(huì)資本方的成本控制目標(biāo)與利潤水平、各管線邊際成本和管廊外部效益等因素的基礎(chǔ)上，尋求符合各項(xiàng)目參與方利益的最優(yōu)入廊定價(jià)與補(bǔ)貼方案，并采用合理的方法將入廊費(fèi)用在各管線單位之間分?jǐn)偂?/p>

2 入廊定價(jià)的雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

2.1 雙層規(guī)劃理論

雙層規(guī)劃(bi-level programming problem，BLPP)模型是一類具有2層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化模型，模型分為上下2層，每層含有各自的目標(biāo)函數(shù)、決策變量與約束條件。決策模型的上層具有決策的控制與引導(dǎo)權(quán)，但僅通過自身決策去指導(dǎo)下層，不直接干涉其決策； 同時(shí)，決策模型下層只需把上層的決策作為參考，在自身允許范圍內(nèi)自由決策，做出使自身目標(biāo)最大化的決策。結(jié)合前文分析，本文將政府方作為決策模型的上層，社會(huì)資本方和管線單位作為決策模型的下層來建立雙層規(guī)劃模型。

雙層規(guī)劃的一般形式如下：F(x,y)是上層決策者的目標(biāo)函數(shù)，y是上層決策者的變量，在y確定的情況下，x是下層規(guī)劃達(dá)到的最優(yōu)解；f(x,y)是下層決策者的目標(biāo)函數(shù)。 上下層的目標(biāo)函數(shù)和約束條件之間沒有必然的聯(lián)系，見式(1)。

(1)

(2)

式(1)—(2)中：G(x,y)、H(x,y)為上層目標(biāo)函數(shù)的約束條件；g(x，y)為下層目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

雙層規(guī)劃模型的特點(diǎn)與地下綜合管廊PPP項(xiàng)目對(duì)入廊定價(jià)的要求是一致的： 1)入廊定價(jià)的雙層規(guī)劃模型可以充分體現(xiàn)地下綜合管廊PPP項(xiàng)目參與三方的定價(jià)目標(biāo)與需求，計(jì)算出令三方滿意的價(jià)格。2)入廊定價(jià)雙層規(guī)劃模型中，在現(xiàn)階段信息不對(duì)稱的條件下，政府可根據(jù)價(jià)格管制目標(biāo)先行決策，如發(fā)布相關(guān)入廊定價(jià)的定額標(biāo)準(zhǔn)等，從而體現(xiàn)出政府對(duì)入廊定價(jià)進(jìn)行合理引導(dǎo)的必要性。社會(huì)資本方與管線單位在政府價(jià)格管制的要求下，根據(jù)自身效用要求進(jìn)行相應(yīng)決策，并對(duì)政府的價(jià)格決策進(jìn)行及時(shí)反饋與調(diào)整，實(shí)現(xiàn)入廊定價(jià)決策的交互，最終形成最佳定價(jià)方案。因此，本文將政府作為入廊定價(jià)決策模型的上層，社會(huì)資本方和管線單位作為決策模型的下層，構(gòu)建入廊定價(jià)的雙層規(guī)劃模型。

2.2 模型假設(shè)

為了使雙層規(guī)劃模型構(gòu)建得客觀與嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)合地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的特點(diǎn)做出如下假設(shè)。

假設(shè)2： 政府方、社會(huì)資本方與管線單位都是理性人，追求自身目標(biāo)函數(shù)的最大化。 社會(huì)資本方為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期利潤的最大化，可能依靠在成本信息上的優(yōu)勢對(duì)成本虛高申報(bào)，以期獲取更多的補(bǔ)貼收益； 政府方在成本信息的獲取上雖占劣勢，但對(duì)此并非一無所知，可以通過各種途徑獲取成本參數(shù)θ的取值區(qū)間為[θ1,θ2](θ1、θ2分別為成本參數(shù)取值范圍的上下限 )，這是政府與社會(huì)資本方的公共知識(shí)。 假設(shè)社會(huì)資本方成本控制目標(biāo)為θ，向政府申報(bào)成本為θ*，則θ≤θ*。

假設(shè)3： 依據(jù)社會(huì)資本方申報(bào)的成本θ*，政府作為價(jià)格管制方可以使用的政策工具有允許經(jīng)營的概率r(θ*)、入廊定價(jià)P(θ*)、政府補(bǔ)貼S(θ*)3種。 以上均為投資方申報(bào)成本的函數(shù)，且應(yīng)滿足以下幾點(diǎn)。

1)允許經(jīng)營的概率r(θ*)，若有θ*∈[θ1,θ2]，則認(rèn)為社會(huì)資本方的經(jīng)營是對(duì)社會(huì)有利的，即r(θ*)=1，允許社會(huì)資本方進(jìn)行經(jīng)營； 反之，r(θ*)=0，不允許社會(huì)資本方進(jìn)行經(jīng)營。 本文只討論政府允許社會(huì)資本方進(jìn)行經(jīng)營的情況，即r(θ*)=1。

2)發(fā)揮市場機(jī)制作用，即入廊費(fèi)用-管廊服務(wù)規(guī)模組合滿足市場的均衡條件，即P(θ*)=P(Q(θ*))。

3)政府對(duì)于社會(huì)資本方的補(bǔ)貼分為2個(gè)部分， 即S(θ*)=S1+S2。 其中，S1是對(duì)固定成本的補(bǔ)貼；S2是對(duì)邊際成本的補(bǔ)貼。

2.3 模型建立

2.3.1 決策下層的目標(biāo)函數(shù)與約束條件的構(gòu)建

2.3.1.1 社會(huì)資本方

社會(huì)資本方追求的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)預(yù)期利潤最大化。 地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的利潤來源是入廊費(fèi)P1、日常維護(hù)費(fèi)P2與政府補(bǔ)貼S(θ*)。

社會(huì)資本方的成本為C，由建設(shè)投資在運(yùn)營期內(nèi)的年分?jǐn)傤~C1與管廊運(yùn)營的運(yùn)營維護(hù)年成本C2組成，其中運(yùn)營維護(hù)年成本C2由運(yùn)營維護(hù)固定成本CF與運(yùn)營維護(hù)邊際成本CM組成。 在地下綜合管廊PPP項(xiàng)目運(yùn)營期間，由于施工已經(jīng)完成，固定資產(chǎn)投資已成為既定事實(shí)，政府可以通過各種途徑獲取固定成本的資料數(shù)據(jù)。 因此，假設(shè)項(xiàng)目的固定成本已知，而邊際成本是未知的，則社會(huì)資本方的成本表示為：

CF=a0；

(3)

(4)

(5)

式(3)—(5)中：a0、b0、b1為模型的常數(shù)參數(shù)項(xiàng)，a0、b0、b1≥0;θ1≤θ≤θ2。

社會(huì)資本方的預(yù)期利潤為U，政府需要通過相關(guān)價(jià)格管制政策保證社會(huì)資本方的利潤水平不低于其保留效用，以此促進(jìn)社會(huì)資本方積極參與管廊項(xiàng)目的建設(shè)和運(yùn)維。 同時(shí)，社會(huì)資本方的收益也受到PPP項(xiàng)目公益性的約束，即不應(yīng)超過合理利潤上限。 合理利潤率ρ∈[ρ1，ρ2](ρ1、ρ2分別為合理利潤率的上下限)。 為了便于項(xiàng)目參與方接受定價(jià)方案，分別選擇直埋成本比例法和空間比例法對(duì)計(jì)算所得的入廊費(fèi)與日常維護(hù)費(fèi)進(jìn)行費(fèi)用分?jǐn)偂?社會(huì)資本方的目標(biāo)函數(shù)與約束條件可以表示為：

maxUP=P1+P2+S(θ*)-C(θ) ；s.t.UT≤UP≤Umax。

(6)

式中：UT為預(yù)期收益的下限，UT=Cρ1；Umax為預(yù)期收益的上限，Umax=Cρ2。

2.3.1.2 管線單位

在運(yùn)營初期，管線單位的目標(biāo)是保留自身最大的效用。 若要提高管線單位的入廊積極性，首先需要保證管線單位選擇入廊后不會(huì)造成其成本增加，即管線單位的保留效用不小于0。 同時(shí)，管線單位的支付意愿應(yīng)不大于其支付能力最大值CA。 基于此，管線單位的目標(biāo)函數(shù)與約束為：

(7)

2.3.2 決策上層的目標(biāo)函數(shù)與約束條件的構(gòu)建

地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的社會(huì)福利SB由社會(huì)資本方的生產(chǎn)者剩余、管線單位的消費(fèi)者剩余和項(xiàng)目的外部效益之和表示。 政府方承擔(dān)著向社會(huì)提供公共產(chǎn)品、發(fā)起地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的職責(zé)，其目標(biāo)為社會(huì)福利的最大化。

2.3.2.1 入廊費(fèi)P1與日常維護(hù)費(fèi)P2的確定

管線單位的入廊成本不應(yīng)大于其當(dāng)前的服務(wù)成本，以此提高管線單位的入廊積極性。 因此在地下綜合管廊PPP項(xiàng)目中，應(yīng)有P1+P2≤P*。

為了保障社會(huì)資本方的合理利潤，收取的入廊費(fèi)應(yīng)至少不低于管線傳統(tǒng)直埋的成本，即CDi+CDRi≤P1。

2.3.2.2 政府補(bǔ)貼S(θ*)的確定

結(jié)合管廊項(xiàng)目實(shí)際情況，確定對(duì)于固定成本的補(bǔ)貼應(yīng)為政府可以確切掌握成本信息的部分，即S1=C1+CF+U/t-P1，其中t為特許經(jīng)營期，U/t為年分?jǐn)偤侠砝麧櫋?邊際成本的年補(bǔ)貼規(guī)模

(8)

政府給予地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的補(bǔ)貼首先要保證項(xiàng)目投資方獲取合理的利潤來維持項(xiàng)目的平穩(wěn)運(yùn)營，但是補(bǔ)貼額度不能超過政府自身的財(cái)政承受能力。 因此，對(duì)于地下綜合管廊PPP項(xiàng)目，政府補(bǔ)貼的約束為0≤S≤S′(S′為政府的財(cái)政承載能力)。

2.3.2.3 交通成本GTJ與養(yǎng)護(hù)成本CRM的確定

地下綜合管廊PPP項(xiàng)目對(duì)城市發(fā)展、交通、環(huán)境等產(chǎn)生的外部效益大多難以直接計(jì)量。 本文計(jì)算的正外部效應(yīng)包括： 每年因減少反復(fù)敷設(shè)管線而阻塞交通的成本CTJ、每年減少反復(fù)開挖后節(jié)約的道路質(zhì)量養(yǎng)護(hù)成本CRM[13]。 另外，采用PPP模式建設(shè)運(yùn)營地下綜合管廊項(xiàng)目后，政府提供的補(bǔ)貼來源于政府的稅收，項(xiàng)目的負(fù)外部效益即是征稅引發(fā)的社會(huì)成本，用μS表示政府補(bǔ)貼的社會(huì)成本，μ為財(cái)政資金的邊際成本系數(shù)。因此，外部效益V=CTJ+CRM-μS。

利用交通流模型公式計(jì)算得出因反復(fù)敷設(shè)管線導(dǎo)致的交通阻塞成本

(9)

(10)

式(9)—(10)中：M為車道數(shù)；F為高峰小時(shí)車流量，輛/h；Vdelay為每車每小時(shí)延誤價(jià)值，元/(輛·h)；j為維修平均占用天數(shù)，d；δ為管線每km所開挖道路的頻次，次/km；J為直埋敷設(shè)與管廊敷設(shè)成本比，J=CD/Ca，其中Ca為地下綜合管廊單位造價(jià)，萬元/km，CD為管線直埋單位成本，萬元/km；k為建設(shè)管廊產(chǎn)生的道路通車時(shí)間,h。

道路養(yǎng)護(hù)成本CRM=τ?sp/T。 其中，τ為開挖方式對(duì)道路質(zhì)量的影響系數(shù)； ?為道路檢修時(shí)被開挖的概率；s為開挖面積；p為路面修復(fù)單價(jià)。

綜上，政府方的目標(biāo)函數(shù)與約束條件可以寫作：

(11)

2.3.2.4 模型簡化

上層規(guī)劃：

(12)

下層規(guī)劃：

(13)

(14)

2.3.3 模型求解

雙層規(guī)劃模型的本質(zhì)是一類NP-HARD問題，具有求解難度極大的特點(diǎn)，本文建立的非線性雙層規(guī)劃模型在求解上復(fù)雜程度更高。 求解非線性雙層規(guī)劃模型的方法主要分為遺傳算法、啟發(fā)式算法、罰函數(shù)法3類。 由于本文建立的雙層規(guī)劃模型是凸規(guī)劃，所以庫恩-塔克條件(K-T條件)可以作為最優(yōu)解的充分必要條件[14]。 可以先將下層2個(gè)決策者的目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)求和來構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，再結(jié)合K-T條件將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃進(jìn)行求解。 將下層規(guī)劃中社會(huì)資本方和消費(fèi)者目標(biāo)函數(shù)的重要性程度分別賦權(quán)為ω1和ω2(0<ω1、ω2<1，ω1+ω2=1)，并構(gòu)造如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

maxZ=ω1/t×[U+a0(θ2-θ)+

ω2[P*-(P1+θ*-a0) ] 。

(15)

用K-T條件表示評(píng)價(jià)函數(shù)，則可以將雙層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成如下形式：

s.t.ω1/t×(-2θ-a0+θ*)-λ1+λ2≤0 ；

θ×[ω1/t×(-2θ-a0+θ*)-λ1+λ2]=0 ；

ω2-λ3≤0 ；

P*(ω2-λ3)=0 ；

λ1(θ2-θ)=0 ；

λ2(θ-θ1)=0 ；

λ3(CA-P*)=0 ；

λ4(Cρ2-U)=0 ；

λ5(U-Cρ1)=0 ；

θ1≤θ≤θ*≤θ2；

0

CDi+CDRi≤P1+P2≤P*。

(16)

式中λi為方程系數(shù)項(xiàng)，λi>0，i=1，2，3，4，5 。

模型算法步驟設(shè)計(jì)：

1)將下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)求和得到評(píng)價(jià)函數(shù)；

2)用K-T條件代替式(15)得到非線性單層規(guī)劃式(16)；

3)用Matlab軟件求解并輸出P1、S、θ、θ*，繼而得到P2。

3 雙層規(guī)劃模型在地下綜合管廊PPP項(xiàng)目中的應(yīng)用與算例分析

3.1 項(xiàng)目概況

延安市地下綜合管廊工程位于市中央環(huán)線外側(cè)紅線外景觀綠化帶內(nèi)，設(shè)計(jì)長度為6.055 km，配套建設(shè)監(jiān)控中心1座，占地面積約3 087 m2。 該地下綜合管廊按兩艙設(shè)計(jì)布置，分為電力艙和管道艙。 電力艙布置110 kV和10 kV電纜，管道艙布置給水管、中水管、供熱管、回水管和通訊管。 項(xiàng)目總投資約為30 542.41萬元，設(shè)計(jì)運(yùn)營期為100年。 延安市政府決定該項(xiàng)目采用PPP模式進(jìn)行建設(shè)，具體的建設(shè)運(yùn)營模式為BOT(build-operate-transfer)模式，特許經(jīng)營期為20年(含2年建設(shè)期)，回報(bào)模式為可行性缺口補(bǔ)貼。

由于該管廊項(xiàng)目全線各管段計(jì)劃入廊管線的長度、尺寸均不相同，因此對(duì)應(yīng)的直埋成本、維護(hù)成本、占用管廊空間比例和費(fèi)用分?jǐn)偙壤幌嗤?本文僅展示12個(gè)管段中最長的K0+014.831～K1+137.5管段的模型應(yīng)用與模擬計(jì)算的過程，其他管段的入廊定價(jià)確定過程與該管段相同。 該管段全長1.122 km，該段規(guī)劃入廊的管線情況見表1。

表1 管段入廊管線分類表Table 1 Classification of pipelines

3.2 雙層規(guī)劃模型應(yīng)用

3.2.1 模型參數(shù)確定

該管段的服務(wù)規(guī)模Q=6，參照國內(nèi)建成的管線直埋敷設(shè)的建設(shè)成本信息及相關(guān)定額數(shù)據(jù)，按照管廊項(xiàng)目經(jīng)營期為98年，給水管道、中水管道、回水管道、熱力管道、通訊管線及電力電纜總敷設(shè)次數(shù)分別按5、5、5、3、7、5次計(jì)算。 假定直埋管線每次敷設(shè)成本折現(xiàn)后均與首次建設(shè)成本一致，各成本的年分?jǐn)傊稻丛摮杀究傤~除以98年計(jì)算。 管線直埋成本測算結(jié)果見表2。

由表2可知，管線單位在該管段的年支付意愿最大值CA總計(jì)為153.39萬元，本項(xiàng)目為延安市新區(qū)新建管廊項(xiàng)目，不存在管線遷移費(fèi)用(D=0)，參考當(dāng)前處于運(yùn)營期的類似綜合管廊項(xiàng)目的案例經(jīng)驗(yàn)，可以確定模型運(yùn)營成本的取值范圍為[28.05,33.66]，運(yùn)營維護(hù)固定成本約為10萬元。 依據(jù)《建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)(第3版)》中的規(guī)定與現(xiàn)階段我國商業(yè)銀行長期貸款利率水平，建議使用ρ1=6%作為合理利潤率的下限、ρ2=8%作為合理利潤率的上限；依據(jù)《政府與社會(huì)資本合作項(xiàng)目財(cái)政承受能力引證指引》，確定政府部門的財(cái)政承載能力S′=992.05萬元。 假設(shè)本項(xiàng)目不存在負(fù)外部效應(yīng)(μS=0)，按直埋敷設(shè)時(shí)每2年需要開挖檢修1次，計(jì)算得交通阻塞成本CTJ=49.90萬元，道路質(zhì)量養(yǎng)護(hù)成本年分?jǐn)傊礐RM=28.27萬元，因此，地下綜合管廊項(xiàng)目外部效益年分?jǐn)傊礦=78.17萬元。

表2 管線傳統(tǒng)直埋敷設(shè)成本計(jì)算表Table 2 Cost calculation of directly-laid pipelines

3.2.2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建與求解

上層規(guī)劃：

maxSB=138.04+P*-P1-θ*-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+0.06U；

s.t.S=406.63-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+0.06U-P1；

0

149.94≤P1+θ*≤163.39 ；

28.05≤θ*≤33.66 。

下層規(guī)劃：

maxUP=54.19+0.06U-0.03θ*2+0.06θθ*-0.06θ2-0.6θ+θ*-θ；

s.t. 369.84≤U≤493.11 ；

28.05≤θ≤33.66 。

maxUS=P*-P1-θ*+10 ；

s.t.P*-P1-θ*+10≥0 ；

0

由于本文建立的雙層規(guī)劃模型上下層規(guī)劃是凸規(guī)劃，可以根據(jù)式(16)的模型求解步驟進(jìn)行求解，使用Matlab軟件求解得到最優(yōu)解P1=111.89萬元，θ=θ*=28.05萬元，P2=18.05萬元，S=420.17萬元。 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分別按照直埋成本比例法和空間比例法對(duì)入廊費(fèi)P1和日常維護(hù)費(fèi)P2進(jìn)行分?jǐn)?，?shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)方法與新方法的結(jié)合，分?jǐn)偨Y(jié)果如表3所示。 模型求解結(jié)果表明：

1)入廊定價(jià)的雙層規(guī)劃模型綜合考慮了項(xiàng)目參與各方需求。 首先，模型通過入廊定價(jià)的遞階決策過程，計(jì)算確定的補(bǔ)貼金額不超過政府的財(cái)政承載能力，緩解了財(cái)政壓力。 其次，確定的入廊費(fèi)與日常維護(hù)費(fèi)在管線單位的支付承受能力范圍內(nèi)，有利于提高其入廊積極性。 最后，確定的入廊費(fèi)用與補(bǔ)貼可滿足社會(huì)資本方的利潤需求，有利于激勵(lì)更多的社會(huì)資本加入管廊項(xiàng)目的建設(shè)。

2)在雙層規(guī)劃模型下，政府的定價(jià)指導(dǎo)地位得以充分體現(xiàn)。 計(jì)算結(jié)果表明，若社會(huì)資本方將成本控制在政府方掌握范圍的最低值，并如實(shí)申報(bào)，在允許范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)利潤最大化。 政府通過補(bǔ)貼設(shè)計(jì)，既保障了社會(huì)資本方的合理利潤，又消除了成本信息的不對(duì)稱性，確保價(jià)格管制目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，雙層規(guī)劃理論及模型應(yīng)用于地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的入廊定價(jià)中，能適應(yīng)目前管廊項(xiàng)目發(fā)展階段的入廊定價(jià)目標(biāo)，具有一定的適用性與可行性。

表3 管段年費(fèi)用分?jǐn)傆?jì)算表Table 3 Calculation of annual cost apportionment of pipeline

4 結(jié)論與建議

本文基于雙層規(guī)劃理論建立了地下綜合管廊PPP項(xiàng)目入廊定價(jià)模型，并給出了模型求解步驟。 研究結(jié)果表明，雙層規(guī)劃模型可以體現(xiàn)地下綜合管廊PPP項(xiàng)目入廊定價(jià)過程中項(xiàng)目參與三方?jīng)Q策的主從遞階結(jié)構(gòu)關(guān)系，并充分體現(xiàn)政府的價(jià)格管制作用。 模型求解得到的定價(jià)與補(bǔ)貼方案符合我國地下綜合管廊PPP項(xiàng)目在現(xiàn)階段的入廊定價(jià)需求。 然而，隨著地下綜合管廊PPP項(xiàng)目運(yùn)營階段的延伸，定價(jià)模式與定價(jià)方法將會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，但國內(nèi)目前鮮有關(guān)于管廊PPP項(xiàng)目價(jià)格調(diào)整的研究； 其次，在研究過程中由于項(xiàng)目所在地區(qū)尚未發(fā)布相關(guān)的定額與指導(dǎo)價(jià)格，模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

基于本文的研究結(jié)論，提出如下建議：

1)加強(qiáng)頂層設(shè)計(jì)，發(fā)揮政策導(dǎo)向作用。在城市地下綜合管廊PPP項(xiàng)目起步階段，國家要出臺(tái)相關(guān)法規(guī)和制度，保障社會(huì)資本方權(quán)益。地方政府要出臺(tái)符合地方實(shí)際的地下綜合管廊項(xiàng)目的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、業(yè)務(wù)流程、入廊政策、入廊收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等規(guī)范性地方法規(guī)，實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)地下綜合管廊有序建設(shè)運(yùn)維和有償使用的目標(biāo)。

2)加強(qiáng)價(jià)格監(jiān)管，激勵(lì)管線單位參與定價(jià)決策。若要解決好入廊定價(jià)合理的問題，不僅要發(fā)揮政府的監(jiān)管作用，也要攜手社會(huì)資本方發(fā)揮市場競爭機(jī)制的作用?？梢酝ㄟ^采取EPC方式公開招標(biāo)選擇優(yōu)質(zhì)合作伙伴，從而達(dá)到削減項(xiàng)目造價(jià)、降低建設(shè)投入、壓減分?jǐn)偝杀镜哪康?。同時(shí)，要鼓勵(lì)管線單位參與到入廊定價(jià)決策的過程中，通過提升合作關(guān)系來消除項(xiàng)目初期信息不對(duì)稱等諸多問題，從而激勵(lì)管線單位積極入廊。

3)建立健全的動(dòng)態(tài)調(diào)價(jià)機(jī)制，確保項(xiàng)目可持續(xù)發(fā)展。在漫長的特許經(jīng)營期中，隨著政策變化、技術(shù)進(jìn)步和管理模式持續(xù)優(yōu)化，影響入廊定價(jià)和運(yùn)營收費(fèi)的價(jià)格因素也在不斷變化，需要建立動(dòng)態(tài)的調(diào)價(jià)與補(bǔ)貼機(jī)制，及時(shí)調(diào)整收費(fèi)定價(jià)與補(bǔ)貼策略，確保地下綜合管廊PPP項(xiàng)目的長期可持續(xù)運(yùn)營。