數(shù)學高考壓軸題的認知障礙及解決策略

山西省盂縣第一中學校 高 碩

數(shù)學是高考的重要科目和比較難的科目，特別是高考數(shù)學中的壓軸題，許多學生更是存在嚴重的認知障礙和恐懼心理，再加上不熟悉壓軸題的解題方法策略，導致許多學生壓軸題的得分很低，這與學生對壓軸題的認知和心態(tài)有重要關(guān)系。因此教師應注重加強對學生良好認知和心理的訓練，消除學生存在的認知障礙，才能保證學生正確解答數(shù)學高考壓軸題。

一、學生對高考壓軸題存在的認知障礙

對于不少高三學生來說，其對數(shù)學高考壓軸題都存在著一定的認知障礙和焦慮恐懼心理，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

一是許多學生在解答壓軸題的過程中，對于解題的公式、基本解題技巧的運用不熟悉，導致應該得分的題計算錯誤。對壓軸題各小題的聯(lián)系不熟悉，不能用相互聯(lián)系的思維來考慮問題，挖掘不出題目中的隱含條件，不能形成正確的解題思路。

二是許多學生在壓軸題的解答中缺少運用數(shù)學思想方法解題的意識，特別是對于化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程思想方法等不熟悉，不能有效地將問題簡化，解題的難點得不到有效突破。

三是在許多學生心里感到壓軸題很難，計算量很大，對解題的方法技巧要求比較靈活，使學生的心理產(chǎn)生了很大的壓力和恐懼心理，一些學生在高考中甚至連壓軸題看都沒看就直接放棄，對壓軸題相對簡單的第1 小題都不敢解答，造成不必要的失分。

二、解決高考壓軸題認知障礙的策略

1．掌握壓軸題的作用，積極克服心理障礙

許多學生對高考壓軸題之所以存在較重的心理認知障礙，主要原因在于他們對高考數(shù)學壓軸題沒有一個清晰的理性認識，沒有掌握高考壓軸題的考查作用，才導致學生對高考數(shù)學壓軸題存在著認知障礙。要消除學生對高考壓軸題的認知障礙，就需要教師為學生講明壓軸題的考查作用，積極幫助學生糾正認識上的偏差，采取措施幫助學生克服心理障礙，這樣才能有效地消除學生對壓軸題的焦慮與恐懼心理。教師要引導學生對自己的實際情況進行理性客觀的分析，在經(jīng)歷多次模擬考試后，對自己的解題能力要有清晰的認識，大可不必對壓軸題有太多的恐懼，因為壓軸題的目的和作用是為了選拔數(shù)學能力特別強的人才的。如果自己不會做，也不必擔心，大多數(shù)同學肯定也不會做，要給自己一個不緊張的心理暗示，要有平和的心態(tài)，要有該舍棄就舍棄的勇氣，要注重在平時的實戰(zhàn)演練中磨練這種心態(tài)，還要多注重總結(jié)歸納壓軸題的解題體會，對自己有正確了解，這樣才能在做高考壓軸題時心不慌。

2．加強解題分析總結(jié)，掌握正確解題策略

要消除壓軸題的解題心理認知障礙，需要幫助學生加強對壓軸題的解題方法的分析與總結(jié)，讓學生掌握正確的解題技巧與解題策略，這樣才能讓學生對壓軸題有正確的認識，在解題中安排時間與選擇方法，使學生把對壓軸題的消極心理障礙降到最低。教師要在以下方面幫助學生掌握正確的解題策略：一是要學會合理安排壓軸題的解題時間，要學會對整個試卷進行總體把握，合理分配壓軸題的解題所用時間；二是要幫助學生總結(jié)多次模擬考試題中壓軸題的典型解題方法、策略、?？贾R點等，以鞏固和強化對壓軸題的解題技能；三是對壓軸題進行深入的講解，每講一道壓軸題盡量采用“一題多解”或是“一題多變”的方式進行訓練，使學生能從不同方面、不同視角來熟悉壓軸題的解題方法，以達到開闊學生解題思維與視野的目的。壓軸題一般分為2～3 個小題，前面1～2 小題相對簡單，大多為常規(guī)題，學生一般都能正確解答，最后一個小題有較大的難度，大多數(shù)學生不能在此小題得分，對此學生要“心中有數(shù)”，如果沒有思路，就不要在此題花費更多時間。另外，壓軸題的一個特點就是有比較深的隱含條件，應加強挖掘隱含條件訓練，這對突破解題難點有重要幫助。

（1）分析f（x）的單調(diào)性。

（2）如果f（x）有兩個極值點x1，x2，求證：

分析：這道壓軸題的第一小題是一道常規(guī)題目，這樣的題目在平時訓練較多，學生應該比較熟悉，要有信心完成這一小問的解答。只要求出函數(shù)值域和導數(shù)，再分情況討論，就可判斷其單調(diào)性。而第二小問有較大難度，所以要把主要精力放在第一小題的解答上，解答正確就能得5 分。如果沒有解題思路，可把第二小題的解題步驟寫出來，把時間用于檢查前面的題目，保證前面的題目多得分，不能在此小題上花費太多的時間，這樣才能提高整體數(shù)學成績。事實證明，第二小題能正確解答的只是少部分人，這樣教學，既能最大限度地爭取壓軸題得分，又能較好地消除學生的心理認知障礙。

3．打牢基礎(chǔ)，掌握技能，滲透數(shù)學思想方法

雖然從表面看，高考數(shù)學壓軸題有較大的難度，學生對此存在較重的心理障礙，但是如果仔細對壓軸題進行深入的分析就能看出，壓軸題的解答一般運用的也是基礎(chǔ)知識和基本解題方法，如果學生基礎(chǔ)知識扎實、基本技能過硬，在熟練掌握并能靈活運用多種解題方法策略的基礎(chǔ)上，壓軸題的解決學生還是有很大的把握的。壓軸題的綜合性很強，需要加強對學生基礎(chǔ)知識和基本技能的綜合訓練。例如，在解答以導數(shù)為主要考查目的的壓軸題中，需要讓學生熟練掌握導數(shù)求解、不等式的求解、方程求解等多個方面的基礎(chǔ)知識，這樣就能熟練解答導數(shù)類型的壓軸題；壓軸題的正確解決需要有較強的計算、推理、轉(zhuǎn)化、猜想等基本的數(shù)學技能，在平時的訓練中也要注重這方面的技能訓練，要善于做到“大膽猜測，小心求證”，才能在解題中有效突破難點。另外，壓軸題中包含多種數(shù)學思想方法，如化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法等，都能較好地幫助學生把復雜的問題變成簡單的問題、把陌生的問題變成熟悉的問題，因此教師在平時的教學中要加強對數(shù)學思想方法的滲透教學，以幫助學生靈活解題，減少壓軸題的解題認知障礙。

總之，要讓學生在高考數(shù)學中有效地解答壓軸題，需要教師首先幫助學生克服對壓軸題的認知障礙，在此基礎(chǔ)上加強基礎(chǔ)知識和基本技能訓練，掌握多種解題方法策略，這樣才能最大限度地解答好壓軸題，取得理想的高考數(shù)學成績。