金融數(shù)學(xué)在證券投資組合中的運(yùn)用

◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學(xué)在證券投資組合中的運(yùn)用

◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學(xué)這一術(shù)語誕生于二十世紀(jì)八十年代，且是比較綜合性的學(xué)科。它的主要用途是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)金融經(jīng)濟(jì)在運(yùn)行過程中表現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行論證。它的核心內(nèi)容為投資組合理論和資產(chǎn)定價(jià)理論。金融數(shù)學(xué)學(xué)科的三大理論基石是最優(yōu)、套利和均衡理論。本文主要對(duì)金融數(shù)學(xué)和證券投資組合的發(fā)展和涵義進(jìn)行概述，并對(duì)其在證券投資組合中的運(yùn)用加以剖析和研究，進(jìn)而使讀者對(duì)此領(lǐng)域的學(xué)術(shù)發(fā)展有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和了解。

金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程對(duì)金融數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用有至關(guān)重要的指導(dǎo)作用。

證券投資組合的理論基礎(chǔ)?

（1）投資

投資,是指經(jīng)濟(jì)主體為達(dá)到預(yù)期收益投入經(jīng)濟(jì)要素，以形成資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

（2）證券

（3）證券是記載一定權(quán)利的法律憑證。

（3）證券投資組合

證券投資組合是指投資者按照Markowiz——均值方差理論進(jìn)行投資選擇。

金融數(shù)學(xué)的發(fā)展探析

二十世紀(jì)的五十年代初期，Markowiz發(fā)表的博士論文：投資組合的選擇成為了當(dāng)代金融數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)突破口。Markowiz——投資組合理論開創(chuàng)性的將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。Markowiz提出投資者的目標(biāo)應(yīng)該是收益期望效用的最大化。他的這篇論文作為當(dāng)代金融數(shù)學(xué)發(fā)展的一次重要的里程碑。到一九五八年時(shí)，Miller和Modigliani首次以金融市場均衡理論為切入點(diǎn)，對(duì)公司的財(cái)務(wù)決策進(jìn)行了分析。從二十世紀(jì)八十年代以來，金融數(shù)學(xué)得到了較為興盛的發(fā)展。其中期權(quán)定價(jià)模型、實(shí)物期權(quán)、投資組合理論得到了實(shí)際的檢驗(yàn)。

金融數(shù)學(xué)在證券投資組合中的應(yīng)用

金融數(shù)學(xué)，作為一門新興的學(xué)科，屬于金融高科技的主要組成部分之一。而針對(duì)這一領(lǐng)域的分析和研究目的是，利用我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)勢，從而能夠?qū)鹑谑袌錾洗嬖诘馁Y產(chǎn)組合的投資選擇和資本資產(chǎn)定價(jià)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)研究。由此針對(duì)我國的國情，創(chuàng)建有效的金融數(shù)學(xué)模型；然后，再利用有關(guān)的計(jì)算機(jī)信息軟件，進(jìn)行蒙特卡洛模擬仿真和數(shù)值計(jì)算，從而可以達(dá)到應(yīng)用相應(yīng)金融與數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)軟件對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析和研究，同時(shí)還能夠?yàn)橛嘘P(guān)銀行、證券公司等金融機(jī)構(gòu)提供較為深入的技術(shù)分析和理論指導(dǎo)。

證券投資組合，它是指在同一個(gè)證券市場中，由無風(fēng)險(xiǎn)的債券和有風(fēng)險(xiǎn)的股票兩類基本金融工具組成的。在為債券的定價(jià)過程中，要基于以下公式：dPO(T)=rp0(T)dt，針對(duì)于第n種的股票的過程是dPn(T)=An Pn(T)dt+Pn(T)RndW(T)，n=l，……在這一公式當(dāng)中投資者在T這一時(shí)間點(diǎn)的時(shí)候消費(fèi)流是C(T)而收入流則是R(T)；但是到了第n種的證券交易的期間，成本就是Q，交易的方法Vn(T)和交易的成本、收入以及消費(fèi)都會(huì)在沒有風(fēng)險(xiǎn)的債券中來進(jìn)行存取，SO(T)就是對(duì)沒有風(fēng)險(xiǎn)債券在T這一時(shí)間點(diǎn)的投資值，而這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的Sn(T)就是第n種的股票在T這一時(shí)間點(diǎn)的投資值。

如果—個(gè)投資者進(jìn)行的投資位于最優(yōu)投資組合點(diǎn)的左邊的區(qū)域，那就表示他的資金WF投資位于沒有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上；如果(1—WF)投資在風(fēng)險(xiǎn)證券組合上，那就表明這個(gè)投資者采用沒有風(fēng)險(xiǎn)利率實(shí)行貸出了；如果是買入了國庫券，那么事實(shí)上就是貸款給了政府，從而能夠獲取沒有風(fēng)險(xiǎn)的利息。針對(duì)IF來說明風(fēng)險(xiǎn)的大小，如果If靠的愈加的近，那么表明這一風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)愈??；但是當(dāng)WF的值等于l的時(shí)候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在沒有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上面了。而當(dāng)WF的值等于零的時(shí)候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在風(fēng)險(xiǎn)證券的組合上面了。如果投資者的投資是位于投資組合的右邊的區(qū)域，那么表示W(wǎng)F實(shí)際是—個(gè)負(fù)值，而如果借款是在增多的情況下，那么就表明預(yù)期收益率會(huì)線性的增多。由于金融市場的快速的演變和發(fā)展，在金融市場的數(shù)據(jù)信息領(lǐng)域進(jìn)行的技術(shù)分析也就相應(yīng)地發(fā)展起來，而在未來的發(fā)展過程中，金融數(shù)學(xué)的分析探究將會(huì)遇到很多一些新的挑戰(zhàn)；首要的就是金融經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象，它在變與動(dòng)的直覺三性部分的剖析，在經(jīng)濟(jì)復(fù)雜多變的社會(huì)環(huán)境下，還是需要在其他涉及到的領(lǐng)域進(jìn)行探究突破。

我國在一九九七年正式開展了國家基金委金融數(shù)學(xué)和金融工程以及金融管理的重大項(xiàng)目,而開辦這些重要項(xiàng)目的研究不僅具有理論深意,同時(shí)能夠直接運(yùn)用于金融市場的實(shí)踐。中國人民銀行一九九八年的資助項(xiàng)目名單中就有金融數(shù)學(xué)的研究。而今后金融數(shù)學(xué)的研究將會(huì)向著更多的方向邁進(jìn):就研究不同變量之間變動(dòng)關(guān)系的需求，計(jì)算機(jī)硬件的開發(fā)和多元模型的利用將會(huì)愈來愈多；非線性和非高斯模型的理論和采用會(huì)發(fā)展越來越廣泛和普及,同時(shí)這方面的分析發(fā)展有可能在非參數(shù)方法以及計(jì)算密集方法的運(yùn)用上加大步伐；在一些情況下,極端值分析的運(yùn)用也是不可或缺的；金融市場的信息數(shù)據(jù)是特別的巨大,并且離散型和連續(xù)型多元變量之間雜亂融合,在傳統(tǒng)和當(dāng)前的數(shù)據(jù)處理措施也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法對(duì)其進(jìn)行完善的更新處理。所以，對(duì)于有效的加工處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的措施還需要進(jìn)一步的發(fā)掘；除了分析普遍的投入數(shù)據(jù)以外,還要研究分析不同觀測值的時(shí)間期間，而這將會(huì)成為一種流行發(fā)展趨勢,即事件發(fā)生的時(shí)間在金融數(shù)學(xué)分析和預(yù)測中將展現(xiàn)愈來愈大的意義和作用。

（作者單位：濟(jì)南大學(xué)）