“圖形”的奧妙
——探討“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

福建省廈門市翔安區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 康梅蓉

由于小學(xué)生的抽象思維能力比較差，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多知識(shí)概念無法完全掌握和了解，因此學(xué)習(xí)上的問題就比較多。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以積極滲入數(shù)形結(jié)合思想來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要思想理論，數(shù)與形的結(jié)合也是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)方法最基本的方式。在數(shù)學(xué)世界中，數(shù)與形有著密不可分的聯(lián)系，并且可以在一定條件下實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想就是在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助數(shù)的準(zhǔn)確定性來對(duì)形進(jìn)行具體形象的描述和理解，也可以借助形的幾何直觀性能來對(duì)數(shù)進(jìn)行某種固定關(guān)系的表達(dá)，學(xué)生可以通過圖形來理解數(shù)字，通過數(shù)字來理解圖形。這樣就可以將數(shù)學(xué)的一些抽象復(fù)雜知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為形象簡(jiǎn)單的內(nèi)容，促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步簡(jiǎn)化，促使數(shù)與形之間建立一種必然的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是通過抽象與形象思維的相互結(jié)合，能夠利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖像圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的聯(lián)系進(jìn)行表達(dá)描述，最終解決教學(xué)中的數(shù)學(xué)難題，提升學(xué)生的理解能力。如今數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種解題方法，還是一種有效的教學(xué)方法，能夠拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.教師占據(jù)課堂教學(xué)的主體地位

在傳統(tǒng)的小學(xué)課堂教學(xué)中，教師采用強(qiáng)制性的灌輸教育，將課堂知識(shí)內(nèi)容全部施加給學(xué)生，為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來很大的壓力。在課堂教學(xué)上，教師一遍遍地講解著數(shù)學(xué)的意義、性質(zhì)、定理以及邏輯證明，學(xué)生只要配合教師，完成聽講、記錄就可以。學(xué)生的學(xué)習(xí)處于一個(gè)被動(dòng)的狀態(tài)，缺乏獨(dú)立思考，教師完全沒有給學(xué)生留有質(zhì)疑和發(fā)表意見的時(shí)間和機(jī)會(huì)，這種灌輸性的教學(xué)方式，時(shí)間久了，只會(huì)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦，頭腦也逐漸變得遲鈍起來。

2.忽視學(xué)生潛意識(shí)的開發(fā)

潛意識(shí)也稱之為下意識(shí)和無意識(shí)，即為靈感。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，潛意識(shí)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就忽視了學(xué)生潛意識(shí)的開發(fā)，讓課堂變得死氣沉沉，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏熱情和愉快的心理。

3.忽視教學(xué)藝術(shù)的運(yùn)用

教學(xué)也是一門藝術(shù)，它的對(duì)象是學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的把握和運(yùn)用，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高課堂教學(xué)效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。然而在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)格性、系統(tǒng)性、科學(xué)性、邏輯性，忽視了藝術(shù)教學(xué)的運(yùn)用，不重視課堂語(yǔ)言藝術(shù)的運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)課堂變?yōu)榭菰锓ξ兜膱?chǎng)所。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念教學(xué)

（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，促使概念的形成

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)和前提，只有讓學(xué)生全面掌握和了解概念知識(shí)后，才能展開更加深入的學(xué)習(xí)。由于小學(xué)生的抽象思維和理解能力比較差，對(duì)于概念知識(shí)的了解困惑較多，因此就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來展開教學(xué)，促使學(xué)生的認(rèn)知從感性到理性的上升，促使學(xué)生更加容易接受概念知識(shí)。

概念的形成就是讓學(xué)生從很多具體的事例中采用歸納的方式來概括出這一類事例的本質(zhì)，從而對(duì)這一類事例擁有自己獨(dú)特的見解。數(shù)學(xué)概念不是依靠教師的教授，而是需要學(xué)生自己去摸索和構(gòu)建。這個(gè)摸索和構(gòu)建的過程就是一個(gè)完整的思維加工過程，是學(xué)生構(gòu)建屬于自己的理解過程。采用數(shù)形結(jié)合思想就是一種有效的教學(xué)方式，可以更加直觀、清晰、具體、形象地將概念知識(shí)轉(zhuǎn)換為事物事例，便于學(xué)生理解和接受。

（2）促使概念內(nèi)化

數(shù)學(xué)概念知識(shí)不是讓學(xué)生去背誦記憶，而是要求學(xué)生做到真正理解，這樣才是學(xué)習(xí)的正確方式。因此教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中，就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來通過實(shí)例顯示出概念的主要特征，讓學(xué)生在實(shí)例分析中去深入理解概念知識(shí)，進(jìn)而加深對(duì)概念的掌握，實(shí)現(xiàn)概念內(nèi)化。

例如教師在教學(xué)《三角形》時(shí)，當(dāng)學(xué)生明確了三角形的概念之后，教師采用設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)更加深刻的理解，并且明白三角形的意義。如讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，舉出身邊的三角形實(shí)物，有流動(dòng)紅旗、自行車、金字塔和斜拉橋等，然后讓學(xué)生通過以上圖形和三角形的概念進(jìn)行對(duì)比，對(duì)三角形的概念有一個(gè)更加深刻的理解。

（3）促使概念深化

深化概念是讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，并且能夠靈活運(yùn)用概念。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，很少將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，因此就無法加深對(duì)概念的理解，更無法從感性的認(rèn)知世界中去提取、分析和對(duì)比。因此將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在教學(xué)中，就可以將抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮氖挛?，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的規(guī)律，去深化概念。

例如教師在教學(xué)《認(rèn)識(shí)時(shí)間》時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自身的實(shí)際生活，講出自己每天起床的時(shí)間、吃早餐的時(shí)間、上學(xué)的時(shí)間、放學(xué)的時(shí)間等等，并且運(yùn)用多媒體信息技術(shù)將學(xué)生的日常生活作息時(shí)間通過圖片的方式展現(xiàn)在屏幕上，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索，進(jìn)而對(duì)時(shí)間這一概念有一個(gè)深刻的理解。

2.計(jì)算教學(xué)

（1）理解算理概念

在計(jì)算教學(xué)中，很多教師過于注重計(jì)算方法的教學(xué)，忽視了算理概念的傳授，因此大多學(xué)生掌握了計(jì)算方法，可是對(duì)于算理不是非常清晰明確，因此在計(jì)算過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由于概念混淆而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，更無法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到計(jì)算教學(xué)中，將生動(dòng)抽象的計(jì)算簡(jiǎn)化形象化，幫助學(xué)生更好地理解算理概念。

（2）辨析正確錯(cuò)誤

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)計(jì)算中，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象。每當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，然后重新計(jì)算。由于學(xué)生對(duì)算理概念不夠明確，因此下次還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到算理教學(xué)中，學(xué)生就會(huì)很快明確自身所犯的錯(cuò)誤，提高自身的解題能力。

例如教師在教學(xué)《有余數(shù)的除法》時(shí)，學(xué)生在計(jì)算“74÷9=（）”時(shí)，不同學(xué)生的答案都不一致，主要是由于學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法算理不夠明確，沒有明確意識(shí)到余數(shù)要比除數(shù)小這一概念。教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)一個(gè)分糖果的小活動(dòng)：講臺(tái)上一共有74顆糖果，需要分給9位同學(xué)，那么每一位同學(xué)最多能夠拿幾顆呢？接著讓學(xué)生去討論交流，剖析這道題的數(shù)量關(guān)系，從而明確余數(shù)要比除數(shù)小概念。

3.應(yīng)用教學(xué)

（1）理清數(shù)量關(guān)系

小學(xué)階段的學(xué)生的思維方法主要是建立在形象思維上，因此在數(shù)量關(guān)系上，教師還需要借助數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如：有一桶油重量為20千克，當(dāng)小明吃了一半之后，連桶共重10千克。問：吃掉了多少油？原來桶滿時(shí)油重多少千克？

解析：油和桶之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，而對(duì)于小學(xué)生來講不容易理解，因此教師就可以將其關(guān)系用圖形展示出來。

空桶代表正方形，油代表圓形，吃了一半的油代表三角形，

沒吃前公式為□+○=20千克，

吃了一半后公式為□+△=15千克。

這樣學(xué)生就能夠?qū)ζ渲g存在的數(shù)量關(guān)系快速了解，并且解題能力也得到了提高。

（2）攻克疑難問題

攻克疑難問題也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，需要根據(jù)小學(xué)生的思維理解能力由淺到深、由難到易、一步步進(jìn)行分解。通過數(shù)形結(jié)合思想，就能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題形象化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如教師在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)》時(shí)，為了讓學(xué)生更加明確百分?jǐn)?shù)的意義，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)，如配置一杯蜂蜜飲料，蜂蜜占30%，水占70%，有哪幾種調(diào)配方法？第一位學(xué)生準(zhǔn)備了蜂蜜30毫升，水70毫升；第二位學(xué)生準(zhǔn)備了蜂蜜30毫升，水100毫升；第三位學(xué)生準(zhǔn)備了蜂蜜50毫升，水50毫升。這時(shí)讓學(xué)生觀察猜想，哪一位同學(xué)的想法是正確的，如何進(jìn)行判斷？這時(shí)教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將百格圖當(dāng)作蜂蜜飲料，怎么去表示蜜蜂含量占30%？

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。因此在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要積極將數(shù)形結(jié)合思想滲入課堂教學(xué)中，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為形象具體的內(nèi)容，加深學(xué)生的理解，從而提高解決問題的能力。