在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的逆向思維能力

江蘇省海門市海南中學(xué) 張 萍

逆向思維作為一種數(shù)學(xué)思維，其屬于發(fā)散性的思維，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，定義和公式的逆用，證明題當(dāng)中的分析法等，都需要學(xué)生進(jìn)行逆向思維活動(dòng)。但對(duì)于很多初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，很多學(xué)生都習(xí)慣于順向思維，且已經(jīng)形成了思維定勢(shì)，其逆向思維能力顯得較為薄弱，這就直接影響了學(xué)生認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題能力的提升。所以教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，通過(guò)開(kāi)展逆向思維訓(xùn)練，保證學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升其數(shù)學(xué)解題水平和能力。

一、通過(guò)概念課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念和定義教學(xué)都是屬于充要條件，這都可以進(jìn)行逆用，但由于很多學(xué)生沒(méi)有建立良好的逆向思維習(xí)慣，所以教師就要加強(qiáng)學(xué)生利用定義逆用解決問(wèn)題的訓(xùn)練。積極培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力，就要充分認(rèn)識(shí)到逆向思維的本質(zhì)，還要明確逆向思維的特點(diǎn)，只有這樣才能夠在實(shí)際教學(xué)、解題中進(jìn)行有效操練，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。比如在正比例函數(shù)定義的教學(xué)中，可以讓學(xué)生用定義來(lái)判定一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)，這樣會(huì)幫助學(xué)生理解概念，但遇到用正比例函數(shù)的定義逆向解決問(wèn)題時(shí)就遇到困難。那么教師就可以讓學(xué)生做這樣的例題：已知y=kx 是正比例函數(shù)，且k 是方程x2-2x=0 的根，求時(shí)，y 的值。這就可以逆用正比例函數(shù)定義：k ≠0，∴k=2。

二、通過(guò)公式逆用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

數(shù)學(xué)公式通常都是恒等式，沿著左向右用和沿右向左用是同樣重要的，但在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，很多學(xué)生都習(xí)慣地沿左向右用，并不善于反過(guò)來(lái)應(yīng)用。那么教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)對(duì)公式的逆用，還要注重對(duì)各個(gè)公式，都配備一些需逆用公式的題目。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)公式逆用的重要性。比如在冪的運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，就可以給學(xué)生求解：已知am=3，求a2m的值，這就是運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn（m，n 是正整數(shù)）的逆用。教師通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行這樣的練習(xí)訓(xùn)練，不僅可以加深對(duì)性質(zhì)（公式）的理解，讓學(xué)生逐漸習(xí)慣于對(duì)公式的逆用，還能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。通過(guò)這樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生在遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，當(dāng)其在用順向思維解決不了的時(shí)候，就可以運(yùn)用逆向思維方式來(lái)進(jìn)行分析、思考和解決。

三、從相反方向考量，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維就是指從事物的現(xiàn)象中發(fā)覺(jué)本質(zhì)，從相關(guān)事物之間的關(guān)系與聯(lián)系，來(lái)揭示當(dāng)中的規(guī)律，并從最終的結(jié)論出發(fā)，得出條件和結(jié)論之間的關(guān)系。由于初中數(shù)學(xué)學(xué)科本身就有著邏輯性、抽象性較強(qiáng)的特征，從問(wèn)題中的條件直接求出結(jié)果，會(huì)有一定的困難，那么就可以從反方向的角度思考，運(yùn)用逆向思維就可以有效解決相關(guān)問(wèn)題。比如在《二次函數(shù)》這一章節(jié)中，拓展“二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系”教學(xué)中，就可以給學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題：如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0，x2＋（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0 中，至少有一個(gè)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。教師就可以先讓學(xué)生思考自己的想法，在學(xué)生感到該題解決時(shí)有難度的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生，從相反的方向來(lái)著手，注意全無(wú)實(shí)根只有一種情況，即（4a）2-4（-4a+3）＜0，（a-1）2-4a2＜0，（2a）2-4（-2a）＜0。對(duì)一元二次不等式不會(huì)解時(shí)，可以解特殊情況等于0 時(shí)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合草圖利用數(shù)形結(jié)合定出范圍而當(dāng)時(shí)，三個(gè)方程全無(wú)實(shí)根，因此實(shí)數(shù)a 的范圍是a ≥-1 或

四、加強(qiáng)逆推法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，還要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行逆向性思考，這就是指在確定了已知條件之后，沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論，讓學(xué)生自己來(lái)探尋相關(guān)的結(jié)論進(jìn)行求解。證明題當(dāng)中的逆推法，就是直接讓學(xué)生從結(jié)論來(lái)著手，應(yīng)用逆推法來(lái)探索證明途徑，這是屬于一個(gè)逆向思維活動(dòng)。很多學(xué)生在初中數(shù)學(xué)幾何證明過(guò)程中，都表現(xiàn)得較為困難，這主要就是很多學(xué)生都沒(méi)有掌握運(yùn)用逆推法來(lái)探尋證明途徑，因此教師可以針對(duì)性地加強(qiáng)該方面的訓(xùn)練，這樣可以有效提升學(xué)生的逆向思維能力，其可以通過(guò)引進(jìn)各種開(kāi)放型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生可以從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，不但要考量條件本身，還要考量各個(gè)條件之間的關(guān)系，通過(guò)這樣的方式，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

總而言之，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論在定理證明還是在例題講解等方面，教師都要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論著手，以此進(jìn)行逆推，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，還能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。