數(shù)的擴(kuò)充
——帶血的無(wú)理數(shù)

文何德海 摘編

（摘編者單位：江蘇省句容市教師發(fā)展中心）

從算術(shù)運(yùn)算來(lái)看，如果只有自然數(shù)，可以盡情使用加法和乘法運(yùn)算。有了分?jǐn)?shù)，除法也就順理成章了。但想要減法通行無(wú)阻，就必須有負(fù)數(shù)，因?yàn)橛袝r(shí)不夠減。有了正負(fù)整數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)和0，加、減、乘、除就可以暢通無(wú)阻了（只要0不作為除數(shù)）。這些數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

一切似乎都很完美了，公元前500年，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就是這么認(rèn)為的。他們有一個(gè)基本觀點(diǎn)：世界萬(wàn)物都可以用數(shù)來(lái)表示，即“萬(wàn)物皆數(shù)”。在他們眼中，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比來(lái)表示（即有理數(shù)）?？茖W(xué)的道路從來(lái)就不是平坦的，這樣的教訓(xùn)古今都有?？茖W(xué)的發(fā)展來(lái)自知識(shí)的創(chuàng)新，而知識(shí)的創(chuàng)新在歷史上往往伴隨著血與淚。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，卻遭到同伴無(wú)情對(duì)待。

一天，學(xué)派的成員們剛開(kāi)完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會(huì)，正坐著游船出來(lái)領(lǐng)略自然風(fēng)光，以驅(qū)散一天的疲勞。一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著遼闊的海面興奮地說(shuō)：“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)都不錯(cuò)。你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。世界就是數(shù)字的秩序?！薄笆堑模堑?。”這時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來(lái)說(shuō)：“就說(shuō)這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的。”

“我看不一定?！边@時(shí)，船尾的一個(gè)學(xué)者突然提問(wèn)了。他沉靜地說(shuō)：“要是量到最后，不是整數(shù)呢？”

“那就是小數(shù)?！?/p>

“要是小數(shù)既除不盡，又不能有規(guī)律地循環(huán)呢？”

“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)字直接準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)?！?/p>

這時(shí)，船尾的學(xué)者以一種不想再爭(zhēng)辯的口氣冷靜地說(shuō)：“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來(lái)互相表示的。就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來(lái)說(shuō)吧，假如是等腰直角三角形，你就無(wú)法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來(lái)?！?/p>

這個(gè)冷靜的學(xué)者就是希帕索斯，他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。今天要不是因?yàn)闋?zhēng)論，他還不想發(fā)表自己這個(gè)新見(jiàn)解呢。那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽(tīng)這話就停下手來(lái)大叫著：“不可能，先生的理論置之四海而皆準(zhǔn)。”希帕索斯眨了眨眼睛，伸出兩手，用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說(shuō)：

“如果直邊是3，斜邊是幾？”“4?！?/p>

“再準(zhǔn)確些？”“4.2。”

“再準(zhǔn)確些？”“4.24。”

“再準(zhǔn)確些呢？”

大個(gè)子的臉脹得緋紅，一時(shí)答不上來(lái)。

希帕索斯說(shuō)：“你就是再往后數(shù)上10位、20位也不能算是最精確的，我演算了很多次?！?/p>

這話猶如晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼：“你敢違背畢達(dá)哥拉斯先生的理論？！敢破壞我們學(xué)派的信條？！敢不相信數(shù)字就是世界？！”希帕索斯這時(shí)十分冷靜，他說(shuō)：“這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會(huì)獎(jiǎng)賞我的，你們可以隨時(shí)去驗(yàn)證?！笨墒侨藗儾宦?tīng)他的解釋?zhuān)瑧嵟睾爸骸芭涯?！先生的不肖門(mén)徒。”“打死他！打死他！”大胡子沖上去，當(dāng)胸給了他一拳。

希帕索斯抗議著：“你們無(wú)視科學(xué)，你們竟這樣無(wú)理！”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理?！边@時(shí)大個(gè)子沖了過(guò)來(lái)，猛地將他抱起：“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧！”說(shuō)著就把希帕索斯扔進(jìn)了海里。藍(lán)色的海水很快淹沒(méi)了他。一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專(zhuān)制制度的學(xué)閥們毀滅了，但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。慢慢地，他們對(duì)殺死希帕索斯的無(wú)理行為感到后悔，漸漸明白直覺(jué)并不是絕對(duì)可靠的，有的東西必須靠科學(xué)來(lái)證明。