江蘇高考函數(shù)壓軸題考察趨勢研究

江蘇省泰興中學(xué) 錢繼兵

在高中的教學(xué)工作中，對于高考形勢的研究和命題方向的探討一直是老師所關(guān)注的重點話題，因為這關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)重點和老師的教學(xué)方向，在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中尤為重要。江蘇高考更是被稱為高考中的“地獄模式”，可見其高考難度，而函數(shù)壓軸題更是高考中拉開分差的重要問題，因此，在實際的教學(xué)工作中，對于其命題形式和考察重點的研究就成了教學(xué)中最重要的內(nèi)容。筆者經(jīng)過大量研究，對2016年到2018年的高考函數(shù)壓軸題進行分析后得出，江蘇高考的函數(shù)題型考察趨勢主要有以下三個方面：

一、注重函數(shù)基本性質(zhì)的考察

在所有地區(qū)的高考模式中，對于基礎(chǔ)知識的考察一直占有很大的比重，江蘇高考也不例外，因為高考畢竟是對學(xué)生所學(xué)知識的考察，如果一味地追求深度和難度，就會降低高考的普適性。在近年的江蘇高考中，函數(shù)壓軸題往往是以基礎(chǔ)知識為前提，然后逐漸深入的形式出現(xiàn)。

例如：江蘇高考2016年數(shù)學(xué)第19題第一問的第一小問，是最基礎(chǔ)的解方程問題，然后逐漸深入，到第二小問的時候，則加入不等式的形式，但是考察點還是基礎(chǔ)的不等式知識。第二問則是這道題真正的難點所在，然而用到的還是導(dǎo)數(shù)的基本知識加上分類討論的形式，學(xué)生只要掌握好相關(guān)知識，那么這道題就很容易解決。再如：2017年江蘇的第14題，其考察的也是基本的周期函數(shù)特點，而集合D只不過是給了函數(shù)一個限制條件，在解這道題時，只需要討論題干中所給出的[0,1)這個區(qū)間，找到函數(shù)f（x）與lgx的交點個數(shù)，然后根據(jù)周期函數(shù)的周期性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來找到函數(shù)的最后一個交點，就能夠求出答案。由此可見，對于函數(shù)基本知識和特點的考察，在近年來越來越受到命題老師的青睞和重視。那么，我們在進行教學(xué)工作時，就需要對這些基礎(chǔ)知識的變形進行一些有效的講解，讓學(xué)生能夠通過題目找到考察的基礎(chǔ)知識，進而確定思路。

二、注重與其他考點的有機結(jié)合

在高考命題中，多種知識點的有機結(jié)合是一個常態(tài)化的問題，幾乎所有深入一點的問題考察的都不是某一方面的知識點，函數(shù)問題更是如此。函數(shù)作為一門應(yīng)用范圍十分廣泛的數(shù)學(xué)分支，幾乎能夠運用到所有的數(shù)學(xué)知識的研究和問題的解決中，也因此讓函數(shù)的命題趨勢更加難以琢磨，因為與不同知識的結(jié)合可能就需要運用不同的解題思路。筆者經(jīng)過對高考函數(shù)壓軸問題的分析，認為函數(shù)的重點結(jié)合考點在于幾何、集合、數(shù)列以及統(tǒng)計等這幾個方面。

例如：在2018年江蘇卷的第20題的第二問，這道題從表面上來看是一道典型的數(shù)列問題，學(xué)生在拿到這道題的時候第一想法是運用數(shù)列的方法和第一問求出的已知條件來進行證明，但是卻根本得不到答案，其實，第二問需要由數(shù)列知識來構(gòu)造方程，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解。首先由數(shù)列和不等式知識得到存在d∈R能夠使條件成立，然后開始構(gòu)造函數(shù)，并對函數(shù)進行簡化求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)性，進而確定d的取值范圍。這道題比較難，考察的知識點涵蓋了數(shù)列、不等式、函數(shù)等多方面，但是在函數(shù)知識方面考察的知識點并不是很難，只要學(xué)生想到構(gòu)造函數(shù)，那么這道題就迎刃而解。因此，在日常的教學(xué)工作中，我們需要對結(jié)合討論的問題形式做一下總結(jié)，找到一般規(guī)律，比如這道題求的是取值范圍，那么就可以將重點思路放在不等式和函數(shù)單調(diào)性的考察方面，通過這樣的形式，讓學(xué)生能夠快速找到解題思路。提高解題效率和質(zhì)量。

三、注重函數(shù)的有效恒等變換

函數(shù)的有效恒等變換問題從本質(zhì)上來說是一種化簡和分類討論問題，但是在高考的命題中將這一類問題進行了隱藏和深入，使得學(xué)生在面對龐大的信息時，很容易一時間找不到突破口。在近年的江蘇高考壓軸題中，對于函數(shù)恒等變換的考察趨勢仍舊不減，對于這種情況，我們在教學(xué)時要做好準(zhǔn)備。

例如：在江蘇2018年高考第19題中，對于第三問的解答就需要利用函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)f（x）和g（x）進行求導(dǎo)，再根據(jù)已知條件對f（x）和g（x）進行討論，然后分離變量a，在這之后，就需要在基于恒等變換的基礎(chǔ)上構(gòu)造兩個相對簡單的新函數(shù)，然后用新函數(shù)求出原題的答案。這種考題的重點在于對新函數(shù)的構(gòu)造和化簡方面，本質(zhì)上就是對兩個函數(shù)進行分類討論，在解決這一類問題時，我們需要對學(xué)生進行分類討論思想的拓展，讓學(xué)生的思想不局限于一些限定條件的討論，更要拓展到以整個函數(shù)為主體進行討論，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一大組成部分，對其進行命題趨勢的研究和探討是不可或缺的研究內(nèi)容，因此，我們作為任課教師，應(yīng)該認識到函數(shù)的命題趨勢對學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的重要性，準(zhǔn)確把握命題的不同趨勢，并在課堂上加以體現(xiàn)，為學(xué)生的高考做好充足的準(zhǔn)備。