巧引促思，有效落實(shí)“有序思考”的目標(biāo)

○張 霞 殷文翠

編者按：學(xué)生是否具備有序思考的能力，對后續(xù)學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的作用。本文例舉了關(guān)于有序思考目標(biāo)落實(shí)方面的一些問題，針對不同情況進(jìn)行詳細(xì)分析，并給出了有效的教學(xué)建議。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”一項(xiàng)指出，“學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會思考的重要方面之一是學(xué)會數(shù)學(xué)思維。關(guān)于數(shù)學(xué)思維方式有很多種，如轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、對應(yīng)思維、假設(shè)思維等，無論哪一種思維方式，都需要做到有序思考。

所謂有序思考，就是按照一定的順序?qū)ο筮M(jìn)行排列組合，使其既不遺漏，又不重復(fù)，進(jìn)而獲得正確結(jié)論的思考方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能否有序思考是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要因素，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要抓手。因此，我們在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該做到巧引促思，有效落實(shí)“有序思考”的教學(xué)目標(biāo)。

【教學(xué)片段】

冀教版二年級下冊第八單元《探索樂園》

師：老師要請兩名同學(xué)到前面來，和老師合影。如果我們站成一排，可以照出幾張不同的照片？

生：老師在中間，A同學(xué)在左面，B同學(xué)在右面。

生：A同學(xué)在中間，老師在右面，B同學(xué)在左面。

生：老師在最右面，A同學(xué)挨著老師，B同學(xué)挨著A同學(xué)。

……

（教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，進(jìn)行板書。）

師：同學(xué)們，這樣找是不是比較亂，有沒有更好的方法呢？

生：老師在中間，A同學(xué)、B同學(xué)在兩邊。A同學(xué)在中間……B同學(xué)在中間……

師：對，先固定中間，再交換就不會亂了。

【診斷分析】

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本課學(xué)習(xí)搭配的落腳點(diǎn)應(yīng)是“認(rèn)識有序思考的重要性”，以上教學(xué)片段很顯然是沒有達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的。教師雖然設(shè)計(jì)了給三個(gè)人照相這樣一個(gè)有序的活動，但欠缺的是教師對學(xué)生有序思考的引導(dǎo)。

案例中學(xué)生的匯報(bào)是隨意的，想到一種說一種，爭著回答。從第二種方法開始，學(xué)生每說出一種方法，教師都要問：“這種方法有了嗎？”然后師生共同查找后才能板書不同方法。在這一過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)已經(jīng)游離，他們把注意力放在找不同的方法上，而忽略了這一活動內(nèi)容的重要目標(biāo)。教師板書后雖有引導(dǎo)“這樣找是不是比較亂，有沒有更好的方法”，應(yīng)該是意識到了有序思考的重要性。但是，接下來從學(xué)生與教師的互動交流中，發(fā)現(xiàn)師生始終強(qiáng)調(diào)的是“固定中間法”。當(dāng)然“固定中間法”是一種策略，但是按照我們從左到右的書寫習(xí)慣，是不是應(yīng)該先固定排頭呢？這不僅是一種思考習(xí)慣的引導(dǎo)，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)字的排列組合”打下有序思考的基礎(chǔ)。

【教學(xué)建議】

數(shù)學(xué)知識的形成要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、由抽象到具體的過程，對學(xué)生進(jìn)行有序思考的培養(yǎng)也要經(jīng)歷這樣一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。教師要結(jié)合知識本體的特點(diǎn)，恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考。

案例中教師提出“老師要請兩名同學(xué)到前面來，和老師合影。如果我們站成一排，可以照出幾張不同的照片”這個(gè)問題后，可以先讓學(xué)生想一想，兩個(gè)人照相會有幾種不同的排法，讓學(xué)生感悟到由于順序不同排法就不同的道理。在此基礎(chǔ)上，再來思考三個(gè)人的排列。為了避免學(xué)生進(jìn)行無序的排列，教師可以適時(shí)引導(dǎo)：老師排在第一位不動，有幾種方法？A同學(xué)排第一位呢？B同學(xué)排第一位呢？

在第一個(gè)活動的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生混亂表達(dá)出4種排列方法后，教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生有序思考：指定一人不動，另一人分別在他前面、后面、左面、右面，共4種方法（一般不會前后站位照相，所以是2種）。兩個(gè)人的我們會排列了，那三個(gè)人怎樣有順序的排列呢？可以提示學(xué)生思考：如果媽媽排在第一位不動，有幾種方法？爸爸排第一位呢？聰聰排第一位呢？在這種思維的引導(dǎo)下，學(xué)生可以把隨意的想法按照一定順序嘗試，“既不重復(fù)，又不遺漏”的排列規(guī)則自然地滲透到課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生潛移默化地就能逐漸養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。最后匯報(bào)交流時(shí)，教師可以引導(dǎo)：“寫名字太慢了，我們能不能用一種簡單快速的記錄方式呢？”學(xué)生會想到用編號或是符號代替人名，板書出來。這樣，運(yùn)用實(shí)體的有序排列、借助數(shù)學(xué)表征滲透有序思考的方法的同時(shí)，還對學(xué)生滲透了符號思想。

【教學(xué)片段】

冀教版一年級下冊第四單元《認(rèn)識人民幣》

師：用這些1角、2角、5角的紙幣湊出1元錢，看看哪組找到的方法多？

（學(xué)生小組實(shí)踐操作，利用紙幣找方法。）

師：哪組同學(xué)愿意分享你們的方法？

生：3張1角，1張5角，1張2角，3+5+2=10。

生：1張5角，1張1角，2張2角，5+1+4=10。

……

師：你們湊錢時(shí)是怎樣想的？

生：我先拿一張，不夠1元，再拿一張，不夠，再拿，一直拿到夠1元。

師：有沒有更快的方法呢？

生：先拿面值大的，再拿面值小的，湊得快。

師：你們真有辦法，都能很快湊出1元錢。

【診斷分析】

在湊錢的過程中，學(xué)生的思維是隨著操作順序進(jìn)行的，如果拿紙幣的順序是混亂的，學(xué)生大腦中就不會形成清晰的思考方法。這位教師操作前提出的要求是“用這些1角、2角、5角的紙幣湊出1元錢”。學(xué)生操作時(shí)，是憑感覺一張一張去湊，完全是無序的。從后面的匯報(bào)中也可以看出，由于教師沒有對學(xué)生有序操作的引導(dǎo)，才導(dǎo)致學(xué)生思考無序，就是在隨意湊1元錢。可見課堂上學(xué)生有序思考能力能否得到培養(yǎng)和提升，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要。教師提出的每一個(gè)問題，每一個(gè)要求，都要考慮到學(xué)生思維的發(fā)展，做到精心設(shè)計(jì)。

【教學(xué)建議】

課堂上，教師要充分發(fā)揮好組織者、引導(dǎo)者的作用，操作前設(shè)計(jì)好探究性的問題，有意識地引導(dǎo)學(xué)生一步步帶著問題去有序操作。如:

（1）用這些1角、2角、5角的紙幣湊出1元錢，你想怎樣湊？（預(yù)設(shè)：這時(shí)學(xué)生的想法應(yīng)該就是教學(xué)片段中呈現(xiàn)的無序想法。）

（2）你們的想法不錯(cuò)，能湊出1元錢，但是很慢，而且容易重復(fù)。（設(shè)計(jì)意圖：教師肯定了學(xué)生的想法，同時(shí)又提出這一做法的不足。）

（3）想一想，怎樣湊，才能有序地把所有方法都湊出來呢？（設(shè)計(jì)意圖:以明確的語言指導(dǎo)學(xué)生做什么，怎么做。）

在以上問題的引導(dǎo)下，學(xué)生自然要先動腦思考，再動手操作，使他們的操作帶有思考性。有了這樣的思考，學(xué)生就能選擇不同面值有序地去操作湊錢。如可以按照面值由大到小的順序思考，先從面值最大的5角考慮：5+5=10、5+2+2+1=10、5+2+1+1+1=10……有了一定的思路，課后即便離開紙幣，學(xué)生也能在頭腦中形成有序、完整的思維表象，建立有序的思維方法，促進(jìn)有序思考習(xí)慣的養(yǎng)成。

【教學(xué)片段】

冀教版二年級下冊的一道練習(xí)題

師：由數(shù)字1、4、6組成兩位數(shù)，而且這個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字不同，可以組成幾個(gè)兩位數(shù)？

生：能組成6個(gè)，分別是 14、41、16、61、46、64。

師：你是怎樣想的？

生：我先選出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，再交換位置。

師：你很聰明！其他同學(xué)有不同想法嗎？

生：我是隨意組的，組成一個(gè)寫出來，如果有重復(fù)的就不寫了。

師：你們覺得他的方法怎么樣？

生：有點(diǎn)亂，不如第一種方法簡單。

師：那我們就用第一種方法解決這個(gè)問題吧！

【診斷分析】

此題屬于“搭配”部分教學(xué)內(nèi)容的拓展練習(xí)，重在考察學(xué)生是否具備了有序、全面思考的能力。教學(xué)片段中，當(dāng)學(xué)生提出“有點(diǎn)亂”時(shí)，教師沒有抓住這一有利的生成資源，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探尋有序的思考方法，而是順應(yīng)學(xué)生意愿，肯定了第一種方法。很顯然教師只注重了結(jié)果而忽略了此題本身對學(xué)生思維的訓(xùn)練。三個(gè)數(shù)字的排列對于二年級學(xué)生來說比較簡單，都能想出來，但是極少有學(xué)生會有序地排列出來。如果以后隨著數(shù)字的不斷增加，如四個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)或組成三位數(shù)，學(xué)生還用這樣的方法去隨意地思考，就無法做到全面準(zhǔn)確，很容易遺漏或重復(fù)。

學(xué)生的思維從無序走向有序的最佳階段就在低年級，因此，教師一定要在教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)有序的思維方式。

【教學(xué)建議】

在數(shù)學(xué)課堂上，教師有序示范是學(xué)生有序思考的保證，組織學(xué)生進(jìn)行有序的活動是學(xué)生有序思考的前提，同時(shí)，教師還要對學(xué)生進(jìn)行有序的引導(dǎo)，讓學(xué)生有序的表達(dá)。因此，此題可以這樣引導(dǎo)：

（1）如果十位上是1，可以組成幾個(gè)兩位數(shù)？分別是多少？（目的是為學(xué)生提供一個(gè)“有序示范”的引導(dǎo)。）

（2）按照這樣的方法去思考，把能組成的兩位數(shù)都寫出來，看共有幾個(gè)。（讓學(xué)生有序排列。）

（3）觀察排列結(jié)果，總結(jié)方法:每個(gè)數(shù)字在十位上，都能組成2個(gè)兩位數(shù)，三個(gè)數(shù)字就能組成2×3=6（個(gè)）兩位數(shù)，我們給這種思考方法起一個(gè)名字，就叫“固定十位法”。（總結(jié)提升）

（4）質(zhì)疑：固定個(gè)位法行不行？試試看。（活躍思維）

（5）你覺得哪種方法更方便、更簡潔呢？（優(yōu)化方法）

這樣不僅能幫助學(xué)生形成有序的思維方式，還能依據(jù)讀數(shù)、寫數(shù)習(xí)慣優(yōu)化策略，促進(jìn)其后續(xù)學(xué)習(xí)及思維能力的發(fā)展。