再探“函數(shù)思想”

湖南省綏寧縣第二中學(xué) 吳月華

新課改以來(lái)，高中數(shù)學(xué)不論是在教學(xué)目標(biāo)上還是教育模式上，與之前相比，都有了很大改變。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)與初中相比，其數(shù)學(xué)思維都較為深入。我們也可以看到，高中數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想是具有重要性的。特別是高中“函數(shù)思想”對(duì)于學(xué)生后期學(xué)習(xí)是有特殊影響的。

一、函數(shù)相關(guān)概念

函數(shù)主要是指自然界量之間相互依賴(lài)，相互影響的一種關(guān)系。具體某事物或者是因素隨其中一個(gè)事物或者是因素而發(fā)生改變的關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，主要是用一種量化關(guān)系或者是模型來(lái)進(jìn)行表現(xiàn)出所研究對(duì)象之間的關(guān)系。函數(shù)從初中到高中，其中知識(shí)點(diǎn)不斷深入，思想也不斷深入。高中“函數(shù)思想”可以不斷培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題創(chuàng)新能力，也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決能力。

二、“函數(shù)思想”重要作用

1.連接初中與大學(xué)紐帶作用

高中函數(shù)對(duì)于初中和大學(xué)來(lái)說(shuō)，具有橋梁作用，初中函數(shù)學(xué)習(xí)只是對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)，初中函數(shù)主要是對(duì)函數(shù)這個(gè)概念來(lái)進(jìn)行區(qū)分，其核心思想沒(méi)有深入。而高中函數(shù)作為初中函數(shù)的延續(xù)，其核心思想不斷深化，同時(shí)還為學(xué)生以后在大學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。比如：高中其中一個(gè)函數(shù)題為，y=sinx，x∈[0，2π]是周期函數(shù)嗎？為什么？將區(qū)間改為[0，+∞）呢？當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，-2π是它的一個(gè)周期嗎？這道函數(shù)題就需要學(xué)生先對(duì)函數(shù)周期概念有所了解，要明確函數(shù)周期模型和象限問(wèn)題。我們可以先知道其中一個(gè)概念是當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，y=sin x不是周期函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，f（）=sin=1，而+2π不在定義域內(nèi)，沒(méi)有意義。若將區(qū)間改為[0，+∞），而2π是它的一個(gè)周期，（fx+2π）=sin（x+2π）=sinx=（fx），而-2π不是它的一個(gè)周期，而且當(dāng)x=時(shí)，f（）=sin=1，而-2π=-π?[0，+∞），無(wú)意義。我們從這個(gè)例題中就可以看到這個(gè)知識(shí)對(duì)于初中函數(shù)基本概念進(jìn)行深入，同時(shí)這個(gè)函數(shù)概念對(duì)于大學(xué)積分學(xué)習(xí)具有重要作用。

2.“函數(shù)思想”將會(huì)不斷提高學(xué)生創(chuàng)新和解決問(wèn)題的能力

高中函數(shù)知識(shí)掌握對(duì)于學(xué)生來(lái)解決生活實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。高中函數(shù)在理論上具有較強(qiáng)的概念性，同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中也具有意義。對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生可以把函數(shù)思想生活化，不斷讓數(shù)學(xué)中函數(shù)思維融入生活，這樣可以不斷提高學(xué)生創(chuàng)新思維，也可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。

三、如何很好地利用“函數(shù)思想”，提高教學(xué)質(zhì)量

1.利用問(wèn)題教學(xué)作為導(dǎo)向，深刻分析教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于高中的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)來(lái)說(shuō)，函數(shù)知識(shí)的理論概念性較強(qiáng)。所以要想很好地吸引學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，就需要對(duì)其課程進(jìn)行很好的設(shè)計(jì)。我們從各高中數(shù)學(xué)在對(duì)函數(shù)這部分進(jìn)行講解時(shí)，主要利用的教學(xué)方法是問(wèn)題教學(xué)。就是對(duì)函數(shù)的知識(shí)，先舉出一個(gè)例子或者是對(duì)之前知識(shí)進(jìn)行回憶提問(wèn)，然后讓學(xué)生來(lái)思考這些問(wèn)題。利用這種方式作為引導(dǎo)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

問(wèn)題教學(xué)帶有一定吸引性，但是老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就要對(duì)教案進(jìn)行仔細(xì)深刻分析和編排。所有知識(shí)不能只用一種形式出現(xiàn)。以問(wèn)題教學(xué)作為引導(dǎo)時(shí)，我們要對(duì)每一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行特色編排，這樣才可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

比如函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，我們就可以先在編排教案時(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，利用多媒體進(jìn)行圖像比較，讓學(xué)生觀(guān)察其中的不同，讓學(xué)生思考，然后再探討這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.做好學(xué)習(xí)任務(wù)，以學(xué)生為主體

對(duì)于高中數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，要想很好提高教學(xué)質(zhì)量，就要從學(xué)習(xí)任務(wù)出發(fā)，每一節(jié)課程都會(huì)有相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。所以老師要把握其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)；理解其中數(shù)學(xué)背景，探究其中本質(zhì)；理解函數(shù)概念，理解其中關(guān)系，把握其中思想。從學(xué)生所遇到的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用函數(shù)思想來(lái)思考其中問(wèn)題，不斷鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多方位思考，來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維。

3.不斷進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，扎實(shí)所學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生思維理解能力較強(qiáng)。這就要求老師在教學(xué)時(shí)，一定要注意對(duì)知識(shí)講解完，要定期帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。這樣可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前所學(xué)的知識(shí)哪些環(huán)節(jié)有不足，需要進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，哪些已經(jīng)牢牢把握了，這樣就可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)還會(huì)避免一些重復(fù)工作。

4.提高“函數(shù)思維”的其他建議

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)是枯燥乏味的。老師要想讓學(xué)生理解其中樂(lè)趣，就需要改變一下傳統(tǒng)思維。讓學(xué)生成為主體，老師為主導(dǎo)，和學(xué)生一起探討函數(shù)其中的含義。讓學(xué)生不再對(duì)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，而是以一種積極的狀態(tài)去學(xué)習(xí)和思考。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是簡(jiǎn)單概念的學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。我們要很好地理解函數(shù)知識(shí)，懂得其中函數(shù)思想。利用獨(dú)特教學(xué)方案來(lái)對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生可以不論是在課堂上還是在生活中，都可以利用函數(shù)進(jìn)行思考和解決問(wèn)題。“函數(shù)思想”是一種方法，是一種思維，它是連接初中和大學(xué)的一座橋梁。只有好好掌握其中的知識(shí)和思維，才可以在接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷深入研究。