變廢為寶
——小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題巧利用

江蘇省徐州市第三十四中學(xué) 單衛(wèi)靜

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，每一道練習(xí)題盡管教師基本都會(huì)提前做好預(yù)測，并對一些常見的錯(cuò)題作了一些預(yù)防，但是學(xué)生在解題過程中還是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。如混淆題意、抄錯(cuò)數(shù)字、畫錯(cuò)圖形、漏掉單位、忘記答案等，只有你想不到的，沒有他錯(cuò)不到的。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題，教師一般是讓學(xué)生及時(shí)訂正，或是幫助學(xué)生理出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)再講解一遍。盡管如此，往往只是治標(biāo)不治本，下次做類似的題同樣還會(huì)出錯(cuò)。久而久之，學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)失去信心，甚至厭學(xué)，也會(huì)導(dǎo)致部分教師不能正視學(xué)生的錯(cuò)誤，從而愈發(fā)缺乏足夠的耐心。

既然學(xué)生在解題過程中錯(cuò)誤不可避免，那么作為教師不妨換一種角度來看待學(xué)生的錯(cuò)誤，如“將錯(cuò)就錯(cuò)”，把這些錯(cuò)誤當(dāng)作學(xué)生“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源。換而言之，教師應(yīng)該信心滿滿和態(tài)度積極地對待學(xué)生的錯(cuò)題，幫助學(xué)生尋根溯源，而不只是簡單的有錯(cuò)改之。教師不僅要把錯(cuò)誤當(dāng)做寶貴資源積極開發(fā)，更要有效地利用錯(cuò)誤，發(fā)揮其功能，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長，發(fā)展思維，提升能力。

如何對待學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如何有效地“變廢為寶”，確實(shí)是一個(gè)值得數(shù)學(xué)教師探究的問題。鑒于此，筆者有以下幾種思考和方法：

一、析錯(cuò)探因，促進(jìn)思考

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既有預(yù)設(shè)又有生成，因此難免會(huì)有意想不到的問題發(fā)生。隨著新課改的有效推進(jìn)，生本課堂給了學(xué)生絕對的空間和時(shí)間去思考，思維活躍的學(xué)生總有自己獨(dú)特的見解，甚至有時(shí)會(huì)對老師的想法產(chǎn)生質(zhì)疑。對于這些學(xué)生，教師首先應(yīng)該給予積極的評價(jià)，正視學(xué)生的質(zhì)疑并給予積極的引導(dǎo)，巧妙地利用這些錯(cuò)誤的生成。

【案例】在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，教到“一個(gè)數(shù)的平方”這一新授課時(shí)，以往學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候特別容易出錯(cuò)，所以我特意設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：22=，42=，82=，一位學(xué)生答：42=8，許多同學(xué)馬上齊聲反對，并且迫不及待地舉手要求更正。我示意他們安靜，為了保護(hù)那位學(xué)生的自尊心，我讓那位同學(xué)先坐下，然后笑著對全班學(xué)生說：“同學(xué)們，我猜他一定是某個(gè)地方出了點(diǎn)兒小問題哦，現(xiàn)在他需要咱們大家的幫助。但老師覺得，他更需要的是大家告訴他錯(cuò)誤的原因，而不是正確的答案?！睂W(xué)生們即刻安靜下來，進(jìn)入思考。一位學(xué)生說：“我認(rèn)為他也許是把42算成了兩個(gè)4相加才得出8的，其實(shí)42表示的是兩個(gè)4相乘?！甭犕炅怂谋硎?，大家都頻頻點(diǎn)頭表示贊同，于是我便趁熱附和道：“說得太好了！一個(gè)數(shù)的平方表示的是這兩個(gè)相同的數(shù)相乘，而兩個(gè)相同的數(shù)相加，如果用字母應(yīng)該怎么表示呢？”學(xué)生立刻回答說是2a或者a+a，我又進(jìn)一步追問：“那么按照大家的想法，a2和2a的值一定不相等啦？”同學(xué)們先是肯定，隨即陷入了沉思并展開了討論，結(jié)論如下：當(dāng)a等于0或者2的時(shí)候，a2和2a的值都是相等的；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，它們的值就是不相等的。那位同學(xué)課上做錯(cuò)了一道題，并沒有讓大家?guī)砝Щ?，通過教師的正確引導(dǎo)，反而讓大家豁然開朗，印象更加深刻。

在教學(xué)中，面對課堂上可能生成的錯(cuò)誤，教師要冷靜面對，善于利用教學(xué)機(jī)智積極應(yīng)對，將學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的資源并加以利用。及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，這樣能幫助出錯(cuò)的學(xué)生體面地獲得正確理解，同時(shí)還能調(diào)動(dòng)其他多數(shù)同學(xué)的積極性，參與到更加深入的思考中來。

二、巧用錯(cuò)題，意外收獲

生活處處皆數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本意就是要用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中計(jì)算得出的問題結(jié)果，總會(huì)有一些與生活的實(shí)際情況相沖突。正是因?yàn)檫@些看似不和諧的沖突，才能讓數(shù)學(xué)迸發(fā)出獨(dú)特的魅力。

【案例】五年級(jí)有這樣一道題，“文體商店每個(gè)排球60元，小明帶了400元，最多可以買幾個(gè)？”學(xué)生已有三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)，所以列算式計(jì)算得出：400÷60=6.6666……，根據(jù)四舍五入，很多同學(xué)都答可以買7個(gè)。面對這個(gè)錯(cuò)誤我沒有立刻給予評價(jià)，而是提出了一個(gè)新的問題：“大家都認(rèn)為400元可以買7個(gè)排球嗎？驗(yàn)證了嗎？”由于結(jié)果是個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，所以學(xué)生們都采用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，用60×7=420（元），看著他們疑惑的表情，我接著問他們：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”“買7個(gè)排球需要420元，與所給條件不相符。”我竊喜，“為什么會(huì)這樣呢？哪里出問題了呢？”同學(xué)們再次回到之前的計(jì)算中，一位學(xué)生說：“剛才我們是根據(jù)四舍五入，所以6.6666……約等于7，所以驗(yàn)算的結(jié)果就比400要大。”又一位學(xué)生說：“我覺得解決問題中的計(jì)算不能像計(jì)算題那樣直接采用四舍五入的方法處理結(jié)果，而要根據(jù)實(shí)際情況而定。因?yàn)閹У腻X最多只能買6個(gè)，雖然還余下400－60×6=40（元），余下的40元錢是不夠買一個(gè)排球的。”看著同學(xué)們總結(jié)得如此全面，我由衷地替他們高興。隨后，我又引導(dǎo)學(xué)生探討“去尾法”和“進(jìn)一法”的具體情況。學(xué)生在遇到錯(cuò)誤的時(shí)候沒有受挫，而是從錯(cuò)誤中受到啟發(fā)，討論問題的勁頭更足了。

一道再常見不過的除法問題，帶給學(xué)生意想不到收獲的恰是學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)誤，讓他們更加深刻地掌握了解題的方法。作為教師要善于發(fā)現(xiàn)并開發(fā)蘊(yùn)含于錯(cuò)題中的寶貴資源，讓數(shù)學(xué)的美麗無處不在，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，變錯(cuò)為寶

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有些知識(shí)點(diǎn)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生依然做錯(cuò)，甚至看似非常簡單的題目，也會(huì)有一些學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)。時(shí)常聽到教師牢騷：“這么簡單的題怎么還有學(xué)生不明白呢？”教師就得意識(shí)到，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平是有差異的，要有足夠的耐心引導(dǎo)學(xué)生對這些錯(cuò)題抽絲剝繭，將錯(cuò)就錯(cuò)，把錯(cuò)題當(dāng)作引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究的學(xué)習(xí)資源。教師還要結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)題，反思教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，讓錯(cuò)題成為發(fā)掘?qū)W生潛在能力的寶藏。教師有針對性地整理錯(cuò)題集，把錯(cuò)題中有用的信息及時(shí)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)思考，主動(dòng)參與到錯(cuò)題的糾正當(dāng)中來。對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果，這不失為一個(gè)行之有效的方法。

從認(rèn)知發(fā)展的角度來看，學(xué)生個(gè)體間的水平是有差異的。整理錯(cuò)題集將有利于教師更加清晰地掌握每個(gè)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師可以把錯(cuò)題集作為因材施教的立足點(diǎn)，以便達(dá)到事半功倍的效果。通過整理錯(cuò)題集，教師不僅可以了解學(xué)生顯性的學(xué)習(xí)情況，還可以掌握學(xué)生隱性的學(xué)習(xí)態(tài)度與動(dòng)機(jī)。教師還要引導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)題集當(dāng)作豐富的資料寶庫，幫助學(xué)生究因改錯(cuò)。努力做到不僅要知其然，還要知其所以然，充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平和探究能力。