高中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型法的運用

江蘇省海門實驗學(xué)校 張春華

隨著社會的進步，社會對于人才的要求也越來越高，更加注重學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，更加注意學(xué)生的思維能力。因此新教學(xué)大綱就要求學(xué)生提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，要求學(xué)生具備創(chuàng)造性思維以及建模能力，要求教師注重學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升一方面可以讓學(xué)生分塊掌握數(shù)學(xué)知識，有利于知識的學(xué)習(xí)記憶深化，另一方面還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠讓他們在建模的過程中認(rèn)真探索，更加有意義的是可以讓學(xué)生養(yǎng)成堅韌的道德品格，培養(yǎng)學(xué)生勇于向前、不畏艱難的學(xué)習(xí)態(tài)度。下文就針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型法的運用進行探究。

一、分析問題，合理提出假設(shè)

老師要正確引導(dǎo)學(xué)生合理建模，讓學(xué)生按照一定的步驟規(guī)范建模因為學(xué)生剛接觸這些，還不熟悉，所以需要老師的正確引導(dǎo)。我們所建立的數(shù)學(xué)模型實質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界相互聯(lián)系的工具。在建模前期，我們就應(yīng)該將實際數(shù)學(xué)問題用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)語言給轉(zhuǎn)化表達(dá)出來，在轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生需要充分了解這些問題產(chǎn)生的原因以及數(shù)學(xué)背景，然后收集和問題相關(guān)的一切數(shù)據(jù)用于后續(xù)解題，也能夠更好地將這些問題進行概括總結(jié)。

不像書本知識那樣固定，實際問題中會受到方方面面因素的影響，因此我們面臨的問題是時時刻刻都會變化的，為了能夠簡化問題和解決問題，我們需要進行合理的假設(shè)，將復(fù)雜的多變的問題簡單化。在運用模型法的時候，假設(shè)一定要符合實際問題，進行合理的科學(xué)的假設(shè)，這樣才能通過數(shù)學(xué)建模解決問題。因此學(xué)生在進行建模的過程中，要以實際問題為基礎(chǔ)，這才能合理有效地解決問題。

二、建立模型，求解數(shù)學(xué)模型

當(dāng)我們前期充分了解問題并進行合理的假設(shè)后，就可以進行建模了，通過問題之中相互關(guān)聯(lián)的變量關(guān)系建立出等量關(guān)系，以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。在建模過程中，學(xué)生需要結(jié)合實際問題，建立起符合問題中變量和常量特征的數(shù)學(xué)模型，才能夠讓問題得到解決。在建模的過程中需要遵循下列幾個準(zhǔn)則：簡單方法優(yōu)先；初等工具使用優(yōu)先；模型要夠簡單，容易解決。

當(dāng)建出模型后就需要針對模型求解了，在求解過程中需要借助合適的數(shù)學(xué)工具，如果不能正確運用數(shù)學(xué)工具，很可能導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤，而前期的準(zhǔn)備工作便會前功盡棄，所以我們在解題過程中需要格外注意細(xì)節(jié)，如果遇到的問題比較復(fù)雜，普通的數(shù)學(xué)工具不能解決問題，這時候就需要在原先模型的基礎(chǔ)上進行稍許細(xì)微的變化，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題，從而使模型變得簡單，將復(fù)雜問題簡化，利于我們解題。

三、檢驗?zāi)Ｐ?，修正總結(jié)推廣

模型檢驗是全過程中的收尾工作，正如解題一樣，我們需要驗證結(jié)果是否正確，同理，在模型求解之后，需要將求得結(jié)果帶入實際問題中去檢驗分析，驗證得到的結(jié)果是否能夠滿足現(xiàn)實問題的條件要求，將不合理的結(jié)果進行分析修改，以保證結(jié)果更加精準(zhǔn)，更加符合現(xiàn)實要求。

例如在進行不等式的講解時，讓學(xué)生思考|x|=6 的幾何含義，運用數(shù)軸理解|x|＜6 以及|x|＞6 的幾何意義，通過這樣的問題引導(dǎo)，將數(shù)軸的模型概念引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生通過建立這樣的數(shù)學(xué)模型來進行實際問題的解決。通過案例分析，讓學(xué)生運用自身數(shù)學(xué)知識進行數(shù)學(xué)建模，從而能夠更好地讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識以及理解數(shù)學(xué)概念，在不斷的數(shù)學(xué)建模實踐中解決問題以及分析問題，在訓(xùn)練中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在接受新知識的同時也能提升自己解決實際問題的能力。

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，我國越來越重視對于學(xué)生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法應(yīng)該繼續(xù)不斷地深入細(xì)化，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生簡化建模過程，探索更好的更簡便的建模方法，讓學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確運用知識，將建模方法準(zhǔn)確運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是我們數(shù)學(xué)教育研究者的教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動力來源。