江蘇省鹽城市大豐區(qū)白駒鎮(zhèn)洋心洼小學(xué) 陳 棟
在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一節(jié)中,其目標(biāo)有三點(diǎn):一是理解小數(shù)的含義,能夠與整數(shù)、自然數(shù)進(jìn)行辨析,并說出小數(shù)各部分的名稱;二是結(jié)合小數(shù)聯(lián)系生活,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力、概括力;三是增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)趣味。本節(jié)難點(diǎn)是小數(shù)的數(shù)位、各數(shù)位的含義以及生活中認(rèn)識(shí)米尺、進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)測量等內(nèi)容。為此,我們將從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來探析教學(xué)策略。
數(shù)學(xué)源于生活,與生活息息相關(guān)。對(duì)于小數(shù),在生活中經(jīng)常會(huì)遇到,如中國的國土面積有960 萬平方公里,今天的空氣質(zhì)量綜合指數(shù)為4.25。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下,這兩個(gè)數(shù)字之間有哪些差異?很顯然,960 是一個(gè)整數(shù),而4.25 中多了一個(gè)“點(diǎn)”。同學(xué)們,我們學(xué)習(xí)過整數(shù),也學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù),對(duì)于“4.25”這個(gè)數(shù)字,你們?cè)趺纯?、怎么讀、怎么去理解?事實(shí)上,生活中我們已經(jīng)接觸過一些小數(shù),如一支自動(dòng)鉛筆一元五角,如果我們留意鉛筆的標(biāo)價(jià)時(shí),會(huì)用“1.5 元”來表示;同樣,小明的身高1.2 米……這些數(shù)字我們統(tǒng)稱為“小數(shù)”。小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)字王國的成員。今天,我們學(xué)習(xí)“小數(shù)”,首先要學(xué)會(huì)如何去讀小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的“4.25”,這個(gè)小數(shù)如何去讀?中間的“.”如何讀?通過觀察,這個(gè)“小數(shù)點(diǎn)”的位置在數(shù)字的右下方,而且是個(gè)小圓點(diǎn),作為“小數(shù)”的標(biāo)志。根據(jù)剛才我們認(rèn)識(shí)的小數(shù)及閱讀方法,請(qǐng)大家跟我一起朗讀“四點(diǎn)二五”,“一點(diǎn)六”,“三點(diǎn)五五”。接著,我們來看這個(gè)小數(shù)“0.28”,請(qǐng)同學(xué)們想一想,小數(shù)點(diǎn)左邊的“0”代表什么意思?為什么有的小數(shù)右邊是一個(gè)數(shù)字,有的是兩個(gè)數(shù)字?這個(gè)“小數(shù)點(diǎn)”有什么作用?通過觀察我們發(fā)現(xiàn),對(duì)于“小數(shù)點(diǎn)”而言,其在于標(biāo)記小數(shù)的位數(shù),不同位置上的“小數(shù)點(diǎn)”所代表的現(xiàn)實(shí)意義也不同。
小數(shù)的意義是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),因?yàn)槭且粋€(gè)抽象的概念,還需要在教師的具體指導(dǎo)下進(jìn)行個(gè)性化思考,逐步理解小數(shù)的本質(zhì)屬性,建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的聯(lián)系。如,有一只小狗長0.4米,請(qǐng)同學(xué)們說一說,這個(gè)0.4 米到底有多長?有學(xué)生用胳膊比劃,但有很多學(xué)生說不準(zhǔn)到底有多長。有學(xué)生說,0.4 米應(yīng)該不足1 米吧。請(qǐng)同學(xué)們拿起直尺,觀察直尺的刻度,上面顯示的最大值為20 厘米,20 厘米等于多少米?還有,我們今天準(zhǔn)備了一些0.4 米的彩帶,由各組學(xué)生分組測量,觀察0.4 米有多長。有學(xué)生提出,1 米等于100厘米,0.4 米等于40 厘米,也就是說,將一米平分100 份,小狗長度為40 份,就是40 厘米。還有學(xué)生提出,1 米等于10 分米,我們將1 米平分為10 分米,0.4 米就是4 分米。根據(jù)學(xué)生的討論,我們將學(xué)生的答案進(jìn)行歸納,有學(xué)生提出0.4 米就是4 分米;也可以表示為“10 分米里的4 份,即米”。也就是說,對(duì)于4 分米,因?yàn)椴粔?米,所以我們可以用分?jǐn)?shù)來表示,同樣,我們也可以用小數(shù)來表示,表示成“0.4 米”。如果一條彩帶只有1 分米,那么表示成小數(shù)應(yīng)該寫作多少米?很顯然,我們可以寫作“0.1 米”。如果是7 分米,可
際結(jié)合的一個(gè)橋梁。例如,在講高等數(shù)學(xué)中“函數(shù)的連續(xù)性”這一節(jié)時(shí),可以引入數(shù)學(xué)建模中的椅子問題:四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上,四條腿能否一定同時(shí)著地。這是生活中很常見的一個(gè)問題,學(xué)生甚至想不到這個(gè)問題竟然和高等數(shù)學(xué)有關(guān)系,帶著這個(gè)問題去聽課,這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再比如,在講授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——“極值與最值”這一節(jié)的時(shí)候,可以引入數(shù)學(xué)建模中雨中行走的案例:人在雨中沿直線從一處向另一處行走,當(dāng)雨的速度已知時(shí),問人行走的速度多大時(shí),才能使淋雨量最小?這也是生活中很常見的一件事情,如果在授課過程中能利用這個(gè)例子進(jìn)行引入,學(xué)生肯定會(huì)感嘆,這竟然也和數(shù)學(xué)有關(guān),從而激發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。再如在講授微分方程時(shí),可以先給學(xué)生這樣一個(gè)問題,這也是數(shù)學(xué)建模中一個(gè)很經(jīng)典的案例——水的流出時(shí)間:一橫截面積為常數(shù)A,高為H 的水池盛滿了水,由池底一橫截面積為B 的小孔放水,設(shè)水從小孔流出的速度為v=ffffa9,求在任一時(shí)刻的水面高度和將水放空所需的時(shí)間。通過這一案例在課堂上的引入,可以讓學(xué)生真真切切地感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性以及如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。
高等院校高等數(shù)學(xué)課程面臨理論與實(shí)際相脫節(jié)的問題,而數(shù)學(xué)建模作為架接理論與實(shí)際的橋梁,需要教師在授課過程中好好利用數(shù)學(xué)建模這一工具。在高等數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模方法與思想,是教學(xué)改革的一個(gè)趨勢。作為教師,我們要不斷用新的理念來武裝自己,讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí),運(yùn)用知識(shí),實(shí)現(xiàn)自我。