高中數(shù)學(xué)學(xué)生錯題管理中的反思策略

江蘇省鹽城市第一中學(xué) 孫 紅

對于高中生而言，數(shù)學(xué)成績一直是制約綜合成績提升的重要因素，尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，在面對“錯題”時往往抱有“將錯就錯”的心理，不能及時解決問題，給后續(xù)學(xué)習(xí)造成了嚴(yán)重的負(fù)面影響，也使數(shù)學(xué)成績急轉(zhuǎn)直下。面對這一局面，數(shù)學(xué)教師不斷總結(jié)易錯題型，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，旨在降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的錯題率。

一、探尋錯誤根源，及時糾正錯誤答案

高中學(xué)生在遇到易混淆的數(shù)學(xué)知識點時，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯誤的情況，而數(shù)學(xué)教師在此時卻很少關(guān)注錯誤的根源，也并未及時對錯誤題型進(jìn)行有效指導(dǎo)，只是按部就班地將錯誤題型列入家庭作業(yè)的范疇，讓學(xué)生反復(fù)針對錯誤題型進(jìn)行訓(xùn)練，解決方法浮于表面，無法從根源上杜絕針對該題型再次發(fā)生解題錯誤的現(xiàn)象。而部分高中生為了應(yīng)付數(shù)學(xué)教師，甚至想出了一些作弊的方法，抄襲正確的解題答案，久而久之，就會養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對提升數(shù)學(xué)成績毫無幫助，甚至?xí)a(chǎn)生反作用?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師針對學(xué)生的解題錯誤，應(yīng)與學(xué)生共同尋求解決辦法，探尋錯誤根源，及時糾正錯誤，避免類似的情況再次發(fā)生。

比如學(xué)習(xí)“充分必要條件”這一內(nèi)容，學(xué)生在解答相關(guān)的題型時，往往顛倒了充分條件與必要條件，而導(dǎo)致解題錯誤。對于兩個條件A，B，如果A=＞B 成立，那么A 是B 的充分條件，B 是A 的必要條件；如果B=＞A 成立，那么A 是B 的必要條件，B 是A 的充分條件；如果A＜=＞B，那么A，B 互為充分必要條件。因此，在解決這類問題時，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

在解答這方面的數(shù)學(xué)問題時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自己查找出錯誤原因，結(jié)合所學(xué)過的充分條件、必要條件的定義，正確區(qū)分二者之間的關(guān)聯(lián)，以計算出正確的答案。

二、化繁為簡，突破錯誤的解題瓶頸

高中數(shù)學(xué)大多數(shù)題型的解題過程過于煩瑣，應(yīng)用公式、理論較多，學(xué)生在解決相關(guān)問題時往往手足無措，解題過程剛剛開始，就已經(jīng)陷入了解題瓶頸，被煩瑣的解題過程所制約，甚至出現(xiàn)反復(fù)計算得不出正確結(jié)果的情況。此時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)向?qū)W生講述一些較為簡單實用的解題方法，讓學(xué)生走出解題誤區(qū)，對原題型合理地化繁為簡，使解題思路更加清晰，解題過程更加明朗。

比如針對函數(shù)問題：函數(shù)y=f (x)在x=xc處取得極小值或極大值，則稱xc為函數(shù)y=f (x)的極值點。已知a,b 是實數(shù)，1 和-1 是函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx 的兩個極值點。設(shè)h(x)=f (f (x))-c,其中c ∈[-2,2]，求函數(shù)y=h(x)的零點個數(shù)。

從題目的已知條件來看，易混的知識點較多，學(xué)生在把握這道題的本質(zhì)時較為困難，有的學(xué)生不知道接下來要做什么、怎么做，不但浪費了解題時間，而且得不到正確的答案。此時，教師應(yīng)簡化解題步驟，正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)。該問題可以轉(zhuǎn)化成為兩個三次函數(shù)f (x)=x3-3x 的圖像。首先設(shè)f (x)=t，則方程可化簡為f (t)=c，由函數(shù)f (x)的圖像可以得出：當(dāng)t ＜-2 或t ＞2 時，方程f (x)=t 有一個解，即一個t 對應(yīng)唯一一個x1，且x1∈(-∞，-2)或x1∈（2，+∞）；

當(dāng)t=2 或t=-2 時，一個t 對應(yīng)兩個x，即t=-2 對應(yīng)的x 為-2 和1，t=2 時對應(yīng)的x 為-1 和2。當(dāng)-2 ＜t ＜2 時，一個 t 對應(yīng)三個x，x ∈(-2,2)。

因此，當(dāng)c=2 時，方程f(t)=c 對應(yīng)的t1=-1,t2=2,從而原方程有五個不同的解；同理，當(dāng)c=-2 時，原方程有五個不同的解。當(dāng)-2 ＜c＜2 時，方程f(t)=c 對應(yīng)的t3，t4，t5，且t3，t4，t5∈（-2，2），又因為t3，t4，t5每一個都對應(yīng)三個x,且不同的t 對應(yīng)的x 互不相同，所以原方程有九個不同的解。

通過這種化繁為簡的方法，解題思路變得更加清晰，學(xué)生發(fā)生錯誤的幾率也會縮減，因此，在平時的教學(xué)活動當(dāng)中，教師應(yīng)注意觀察每一個學(xué)生易錯的題型，總結(jié)歸納出共同點、共通點，并科學(xué)合理地制訂出行之有效的化繁為簡的辦法，讓學(xué)生走出解題誤區(qū)，輕松解答出問題的答案。

三、經(jīng)常反思解題的合理性與正確性

在面對各種數(shù)學(xué)題型時，教師應(yīng)經(jīng)常督促學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，以良好的心態(tài)投入解題過程當(dāng)中。當(dāng)解答完一道類型題時，學(xué)生應(yīng)經(jīng)常對解題步驟與過程進(jìn)行反思，深究其是否合理、是否正確，如果感覺模棱兩可，應(yīng)隨時請教數(shù)學(xué)教師，不能將問題拖延到明天、后天或者更長時間，這樣對有效解決數(shù)學(xué)問題沒有任何好處。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提升自身的綜合素養(yǎng)與數(shù)學(xué)專業(yè)水準(zhǔn)，做到能夠正確引導(dǎo)學(xué)生找到解題捷徑，突破傳統(tǒng)解題方法的禁錮，以創(chuàng)新的思維、廣闊的視角、扎實的基本功面對各種題型。目前，在學(xué)生解題過程中往往會發(fā)生這樣的現(xiàn)象：當(dāng)部分學(xué)生遇到難解的數(shù)學(xué)題型時，就會選擇跳過，既不去深究，也不去解決，這種方法是錯誤的，長時間這樣做，學(xué)生就遺漏大量的數(shù)學(xué)題型，而這些重點和難點題型積累到一起就會形成龐大的“題?！保鄯e到一定程度，學(xué)生再去集中解決已經(jīng)無能為力，因此在實際解題過程中，學(xué)生應(yīng)該做到遇到一個難題時隨即予以解決，并將該題型記錄在書本上面，為日后復(fù)習(xí)鞏固做好充分的準(zhǔn)備工作。

綜上，高中生在面對錯題時不能一帶而過，不能輕視錯題的重要性，在教師的正確指導(dǎo)之下，勇于面對問題、及時解決問題、善于消化問題，為提升高中數(shù)學(xué)成績奠定堅實的基礎(chǔ)，為將來高考升學(xué)做好重要的鋪墊。