高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇省江陰市成化高級中學(xué) 沈 宏 江 春

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成內(nèi)容，由于高中數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，概念化、抽象化的理論、定律較多，學(xué)生掌握起來比較困難，將數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用于實際解題過程中，不但可以提高解題速度，而且也能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，解題思路更加清晰、直觀，得出的答案也更加準(zhǔn)確。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的重要意義

數(shù)學(xué)建模往往與現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的創(chuàng)新思維、拓展思維、實踐應(yīng)用能力得到大幅提升。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)限制了學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，教學(xué)方法單一，學(xué)生在教學(xué)課堂完全處于被動的位置，展現(xiàn)自身優(yōu)勢與特長的機(jī)會少之又少，而通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，可以有效解決這一問題，數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的主客體位置發(fā)生改變，課堂互動時間多了，學(xué)生提出質(zhì)疑的機(jī)會多了，團(tuán)隊合作的機(jī)會多了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了全面開發(fā)。

二、數(shù)學(xué)建模遵循的原則

數(shù)學(xué)建模應(yīng)以學(xué)生為課堂主體，充分發(fā)揮學(xué)生的自主實踐能力，在面對相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠主動進(jìn)行思考、練習(xí)、分析，將建模主動權(quán)賦予學(xué)生，學(xué)生的建模能力才能突破瓶頸，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。由于數(shù)學(xué)模型來自數(shù)學(xué)問題的已知條件，這個思考過程需要一定的時間，因此，數(shù)學(xué)教師在這一過程中應(yīng)注意觀察學(xué)生的思考過程，并給予適當(dāng)?shù)奶崾净蛘咧笇?dǎo)，使學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)問題相互對應(yīng)，并且具有較高的關(guān)聯(lián)度。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)科的其他核心素養(yǎng)關(guān)系較為密切，在數(shù)學(xué)建模過程中，也會將其他解題思想融入進(jìn)去，作為數(shù)學(xué)教師，必須培養(yǎng)學(xué)生正確的建模思路，為其以后解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅實基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模來自現(xiàn)實生活，在日常生活當(dāng)中經(jīng)常會遇到一些難解的數(shù)學(xué)問題，此時，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法對實際問題予以解決，將會收到事半功倍的效果。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)以現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題作為切入點(diǎn)，由淺入深，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。比如：學(xué)生甲去日用品超市買了x 件日用品，花費(fèi)了y 元，第二天再去逛超市時，發(fā)現(xiàn)日用品正在搞促銷活動，120 件日用品降價80 元，因此，學(xué)生甲比上一次多購買了10 件日用品，共花費(fèi)了20 元，如果學(xué)生甲第一次至少要花費(fèi)10 元錢，問學(xué)生甲第一次至少購買了多少件日用品？針對這個問題，學(xué)生在讀題時往往會陷入解題誤區(qū)，因為題目中的已知條件太多，不知該從何下手，此時就可以將此題應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法予以解答，建模步驟包括以下幾步：

1.認(rèn)真審題，避免無關(guān)條件的影響

在建模之前，學(xué)生必須認(rèn)真細(xì)致審題，找出題目中的未知條件與已知條件，準(zhǔn)確把握題目中的隱性與顯性的數(shù)量關(guān)系，為建立數(shù)學(xué)模型提供重要的先決保障。有些時候，雖然題目中給出的已知條件較多，但是有些已知條件無關(guān)緊要，與解題過程毫無關(guān)聯(lián)，學(xué)生在反復(fù)審題過程中，一定要注意挖掘出無用的已知條件，避免這些條件給學(xué)生的正確判斷帶來負(fù)面影響。針對上面這個問題，學(xué)生先根據(jù)已知條件，判斷出學(xué)生甲第一次購買日用品的單價是xy，通過這個正確判斷，才能為第二步的數(shù)學(xué)建模做好鋪墊。

2.建立數(shù)學(xué)模型

在這一步驟，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生引入一些數(shù)學(xué)符號，以正確審題為前提，建立一個初始數(shù)學(xué)模型，然后通過運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的其他內(nèi)容，比如類比、邏輯推理、猜想等融入數(shù)學(xué)模型當(dāng)中，進(jìn)而畫出平面幾何圖形、空間幾何圖形或者列出數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立一個完整的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)，以便于解決題目中的未知問題。針對此題，當(dāng)確定了學(xué)生甲第一次購買日用品的單價后，學(xué)生就能夠直觀地通過方程模型得出問題的答案。

3.解模作答

在這一環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸到現(xiàn)實生活，將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到題目當(dāng)中，針對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。解模環(huán)節(jié)需要學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)計算能力，同時不得遺漏題目中的實際問題對變量參數(shù)的限制條件，當(dāng)解模成功以后，必須立即轉(zhuǎn)回到生活當(dāng)中，對計算出的結(jié)果進(jìn)行驗證，只有這樣，才能確保建模與解模的完整性以及答案的準(zhǔn)確性。通過計算可以很容易地得出兩個答案，即x ≥5 和x ≤-30，而在實際生活當(dāng)中，x ≤-30 的情況是不可能出現(xiàn)的，因此利用排除法，可以得出唯一的答案x ≥5，該題的正確答案就是學(xué)生甲第一次至少買了5 件日用品。

四、科學(xué)合理的建模教學(xué)評價

針對學(xué)生建模與解模的過程進(jìn)行有效評價是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的重要組成內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師不能忽略此步驟而使教學(xué)效果功虧一簣。尤其針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)建模過程中往往缺乏自信心，畏縮不前，此時，通過教學(xué)評價能夠幫助這部分學(xué)生樹立建模自信心，使學(xué)生逐步掌握建模技巧，提升數(shù)學(xué)建模能力。

“梅花香自苦寒來”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是一個長期而艱難的過程，也需要學(xué)生克服各種各樣的困難，才能看見成功的曙光。只有教師與學(xué)生攜手共進(jìn)，深入挖掘數(shù)學(xué)建模的理論與實踐精髓，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到全面提升。