基于慣性導(dǎo)航的地下管線軌跡測量系統(tǒng)

王文東， 陳 強(qiáng)， 趙華山

(上海工程技術(shù)大學(xué)， 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620)

0 引 言

隨著城市建設(shè)的迅速發(fā)展，相比于傳統(tǒng)的開挖——填埋式施工，非開挖技術(shù)因其施工周期短、環(huán)境影響小、綜合成本低等獨(dú)特優(yōu)勢，正逐漸成為市政工程施工的主要方式，尤其在穿越公路、居民區(qū)、古跡等無法進(jìn)行開挖作業(yè)的地下管道施工中被廣泛應(yīng)用[1]。在舊管線的修復(fù)更換與新管道的鋪設(shè)施工中，為保證安全順利鉆進(jìn)，必須先獲得現(xiàn)有地下管線的分布情況，才能制定正確的工藝技術(shù)，精確規(guī)劃鉆孔軌跡。并在項(xiàng)目完成后，根據(jù)管線實(shí)際精確走向更新地下管網(wǎng)信息系統(tǒng)[4]。然而，現(xiàn)有地下管線的三維軌跡數(shù)據(jù)的缺失與誤差，導(dǎo)致施工時(shí)只能通過在水平或垂直方向上盡可能增大與現(xiàn)有管線的偏差距離，從而保證安全系數(shù)。這在城市地下空間資源日益緊張的環(huán)境下十分不可取[2]。

本文提出了一種捷聯(lián)式與平臺式相結(jié)合的慣性測量系統(tǒng)，在平臺前進(jìn)軸向及垂直方向上采用捷聯(lián)式，在橫滾方向上設(shè)置一個(gè)偏心自重穩(wěn)定平臺，避免了垂直方向上陀螺儀的翻轉(zhuǎn)，從而將傳統(tǒng)慣導(dǎo)測量系統(tǒng)中3軸陀螺儀的數(shù)學(xué)解算得以簡化，該結(jié)構(gòu)結(jié)合了平臺式及捷聯(lián)式慣性測量系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，沒有復(fù)雜的穩(wěn)定平臺，將對傳感器的綜合要求通過接觸測量得以優(yōu)化[3]。

在數(shù)據(jù)分析及軌跡解算上，首先將陀螺儀輸出的角速度依據(jù)旋轉(zhuǎn)關(guān)系建立姿態(tài)角微分方程，利用互補(bǔ)濾波將加速度計(jì)得到的姿態(tài)數(shù)據(jù)與陀螺儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，從而降低陀螺儀漂移誤差及加速度計(jì)的高頻噪聲，然后分析姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)變化情況并予以修正，最后通過實(shí)測驗(yàn)證了方案的有效性。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)概述

1.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)就是利用慣性元件測量物體的加速度和角速度，通過運(yùn)算獲得載體位置、速度及姿態(tài)信息的導(dǎo)航系統(tǒng)。在平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，使用陀螺儀來跟蹤載體相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)框架來隔離振動(dòng)，工作條件較好，平臺能夠直接建立穩(wěn)定的參考坐標(biāo)系,計(jì)算量小，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺度不好控制[5]。捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是通過將陀螺儀和加速度直接固連在運(yùn)載體上，分別測量其角運(yùn)動(dòng)信息和線運(yùn)動(dòng)信息，最后計(jì)算機(jī)解算出載體的速度位置信息。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)移除了復(fù)雜的機(jī)電平臺，簡化結(jié)構(gòu)、降低成本，提高了可靠性[6]。

1.2 參考坐標(biāo)系的選擇

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)解算重點(diǎn)之一就是在不同坐標(biāo)系之間進(jìn)行測量和坐標(biāo)量的轉(zhuǎn)換。載體坐標(biāo)系(以下簡稱b系)，原點(diǎn)固定為運(yùn)載體的重心，x軸指向儀器行進(jìn)方向，y軸為運(yùn)動(dòng)方向的正右方，z軸垂直x-y平面向下。導(dǎo)航坐標(biāo)系，也即數(shù)據(jù)解算的坐標(biāo)系，通常選擇地理坐標(biāo)系(以下簡稱n系)，即指定北、東、地方向作為三維坐標(biāo)軸[7]。載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的夾角就是載體姿態(tài)角，分別為繞z軸旋轉(zhuǎn)的方位角ψ，繞y軸旋轉(zhuǎn)的俯仰角θ以及繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫滾角φ。橫滾角φ、俯仰角θ、方位角ψ的正負(fù)選擇符合右手定則。導(dǎo)航坐標(biāo)系變換到載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣如式(1)所示[8]

(1)

2 多傳感器融合測量方案

2.1 對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的改進(jìn)

傳統(tǒng)的慣性測量系統(tǒng)利用3軸陀螺儀及多個(gè)加速度計(jì)，從而獲得3個(gè)軸向上的線加速度及角速度。在已竣工鋪管軌跡的測量中，最終目的是獲得現(xiàn)有管線上各點(diǎn)的三維坐標(biāo)，從而繪制出其軌跡圖形。儀器在測量過程中與管道直接發(fā)生接觸，從而可以忽略某些無法通過接觸測量獲得的物理量[9]。

測量系統(tǒng)需要測量的物理量至少有x軸方向上的線速度vx，繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫滾角φ、繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角θ以及繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度即方位角速度ωz。

(1)線運(yùn)動(dòng)的測量

與傳統(tǒng)慣性測量系統(tǒng)不同的是，對已竣工管道進(jìn)行軌跡測量時(shí)，測量儀器與管道內(nèi)壁能夠直接接觸，由此將大為簡化整個(gè)測量系統(tǒng)，并使得測量結(jié)果相對傳統(tǒng)開放式慣性測量系統(tǒng)更為精密準(zhǔn)確。

在實(shí)際測量中，儀器只能沿已竣工鋪管軸線方向上移動(dòng)，無法在管道軸線的垂直方向上進(jìn)行活動(dòng)。換言之，在管道橫截面的2個(gè)軸線方向上對儀器活動(dòng)的自由度已做了限制，因此需要測量的只是在管道軸線方向上的線速度及位置。

(2)角運(yùn)動(dòng)的測量

傳統(tǒng)的慣性測量可選參考物理量主要有地磁強(qiáng)度、重力分布以及管口位置坐標(biāo)。其中，管口位置坐標(biāo)即載體系統(tǒng)初始坐標(biāo)，可由全站儀獲得。針對其余參考量的測量，常用測量單元有陀螺儀、加速度計(jì)和電子羅盤。但陀螺儀存在溫漂，姿態(tài)誤差會隨時(shí)間累積，采用高精度陀螺儀會提高系統(tǒng)成本，而加速度計(jì)受震動(dòng)及平動(dòng)加速度影響較大，短時(shí)間內(nèi)精度較低；電子羅盤易受磁性物體干擾影響；故均無法獨(dú)立使用[10]。

2.2 多傳感器融合方案

由上述分析可知，可靠的測量方案需要多種傳感器配合，進(jìn)而對多種傳感器的測量數(shù)據(jù)融合解算確定姿態(tài)角度。這里選用單軸陀螺儀與兩個(gè)加速度計(jì)來構(gòu)成測量機(jī)構(gòu)。儀器在管道行進(jìn)過程中，陀螺儀的敏感軸會由于管道走勢偏離垂直方向，可以通過俯仰角θ及滾動(dòng)角φ進(jìn)行修正。因此根據(jù)x軸線速度vx、俯仰角θ以及方位角速度ωz就能夠確定儀器在管道中的姿態(tài)及位置。在測量中，俯仰角的變化取決于管道的高低走勢，在管道鋪設(shè)時(shí)已經(jīng)決定了其變化范圍，可直接測量。橫滾角的變化由儀器在行進(jìn)過程中繞管道軸線轉(zhuǎn)動(dòng)決定，通過轉(zhuǎn)動(dòng)平臺的引進(jìn)，其變化范圍被限制在一定范圍之內(nèi)[11]。整個(gè)測量系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

2.3 姿態(tài)角的求取

俯仰角θ和橫滾角φ的測量基準(zhǔn)為重力加速度b=(0,0,-g)T，方位角角速度ω的測量基準(zhǔn)為測量系統(tǒng)自身角運(yùn)動(dòng)慣性。當(dāng)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致載體姿態(tài)角度變化時(shí)，x軸及y軸上測得的重力加速度分量可等效為向量b依次繞y軸、x軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角和φ角。因?yàn)?/p>

(2)

所以，俯仰角：

(3)

橫滾角：

ψ=tan-1(-ayb·azb)

(4)

方位角需要根據(jù)陀螺儀重力平臺相對水平面的傾斜角來修正。

(5)

其中，ωm為陀螺儀輸出角度，at為旋轉(zhuǎn)平臺的傾斜角度。

載體坐標(biāo)系中方位角的角速度ωm與繞導(dǎo)航坐標(biāo)系Z軸的方位角速度ωz的關(guān)系為：

(6)

圖1 地下管線軌跡慣性測量系統(tǒng)原理框圖

Fig.1Schematicdiagramofinertialmeasurementsystemforundergroundpipelinetrajectory

3 多傳感器數(shù)據(jù)融合及軌跡求取

在姿態(tài)角求解中，因?yàn)橥勇輧x短時(shí)精度較高，但長期運(yùn)行后會產(chǎn)生漂移，在后續(xù)積分運(yùn)算中出現(xiàn)累積誤差，而加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，因此正好可以在頻域上相互補(bǔ)充，對其進(jìn)行融合解算得到最佳姿態(tài)角[14]。

3.1 互補(bǔ)濾波在數(shù)據(jù)融合中的應(yīng)用

在多種傳感器組合而成的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，需要通過分析對比選擇最優(yōu)的數(shù)據(jù)融合方法。常用的數(shù)據(jù)融合算法有：互補(bǔ)濾波CF(Complementary Filter)、擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF(Extended Kalman Filter)、無跡卡爾曼濾波UKF(Unscented Kalman Filter)、梯度下降法GD(Gradient Descent)等[12]。其中EKF是一種應(yīng)用廣泛的高精度姿態(tài)解算算法，其缺陷是：

(1)計(jì)算量較大，其雅可比矩陣不易實(shí)現(xiàn)。

(2)當(dāng)系統(tǒng)的非線性特性不明顯時(shí)，線性化誤差和截?cái)嗾`差會增大，使濾波穩(wěn)定性變差。

(3)噪聲要求較高。

UKF相對于EKF提高了收斂速度和估算精度，但進(jìn)一步增大了計(jì)算量。應(yīng)用GD在進(jìn)行姿態(tài)解算時(shí)，性能相對卡爾曼濾波進(jìn)一步提高，但收斂速度比共軛梯度法及牛頓法較慢[13]?；パa(bǔ)濾波運(yùn)算快捷，能有效濾除噪聲和抑制漂移?；パa(bǔ)濾波就是利用加速度計(jì)得到的數(shù)據(jù)對陀螺儀解算的姿態(tài)角度進(jìn)行修正。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 互補(bǔ)濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

其中，高通濾波器GH(s)能夠?qū)⑼勇輧x的低頻噪聲過濾掉，低通濾波器GL(s)能夠過濾加速度計(jì)的高頻噪聲[14]。根據(jù)前面解算的各方位角數(shù)據(jù)，取

(7)

3.2 姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)變化

在測量中注意到，整個(gè)測量過程是一個(gè)不斷變化的過程，在姿態(tài)角的求取過程中，不能忽視動(dòng)態(tài)過程對測量結(jié)果的影響。具體有：

(1)x軸方向上的加速度ax對俯仰角的影響。

(2)繞x軸及y軸的角速度ωx和ωy對角速度ωz的影響。

①線性加速度ax對俯仰角θ的影響

在測量過程中，因牽引動(dòng)力和管道走向變化x軸向上存在非勻速線運(yùn)動(dòng)，所以ax不為0，將其疊加到俯仰角加速度計(jì)敏感軸上

Ax=-g·sin(θ)+ax

(8)

式中ax通過線速度vx求導(dǎo)獲得：

(9)

由式(8)和式(9)可得：

(10)

②ωx和ωy對ωz的影響

(11)

式中，ωm,x和ωm,y分別為φ和θ對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即

(12)

綜上所述，對ωZ修正后，其表達(dá)式應(yīng)為：

ωz=ωm,x·sin(θ)+ωm,y·sin(φ)·cos(θ)+

cos(φ)·ωm,z

3.3 管道軌跡計(jì)算

由于地下管道在鋪設(shè)時(shí)已經(jīng)限制了俯仰角θ變化范圍，同時(shí)當(dāng)俯仰角θ或橫滾角φ接近90°時(shí)，傳感器靈敏度會降低。由于加速度計(jì)輸出與傾角的正弦值相關(guān)，其導(dǎo)數(shù)為余弦，為保證其靈敏度不能低于水平狀態(tài)的0.3倍，由acos (0.3)≈72.5°，故俯仰角θ和橫滾角φ均應(yīng)控制在72.5°以下。

把載體坐標(biāo)系中x軸方向上線速度vx變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中：

對vo進(jìn)行積分就能得到儀器在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的行進(jìn)位移。

4 儀器試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

地下管道軌跡測量儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖3所示。

1.拉環(huán); 2,前3爪行進(jìn)輪; 3.傳感器倉; 4.電路倉; 5.操作面板; 6.電池倉; 7.后3爪行進(jìn)輪

圖3機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.3Schematicdiagramofmechanicalstructure

分為拉環(huán)、前3爪行進(jìn)輪、傳感器倉、電路倉、操作面板、電池倉、后3爪行進(jìn)輪7個(gè)部分。儀器外部以一個(gè)套筒包裹，實(shí)際測量時(shí)由人力或卷揚(yáng)機(jī)完成繩索牽引，拖動(dòng)儀器在管道內(nèi)勻速前進(jìn)。其中：

(1)前拉環(huán)用于系繩拖拽牽引儀器在管道中行進(jìn)。

(2)前后3爪行進(jìn)輪用于支撐儀器，上面留有旋轉(zhuǎn)編碼器的霍爾開關(guān)的安裝孔。

(3)單軸光纖陀螺儀以及2個(gè)垂直布設(shè)的加速度計(jì)組成傳感器倉，這是整個(gè)測量系統(tǒng)的核心機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)為一個(gè)偏心旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定平臺，下方加以配重塊，能夠保證不隨儀器滾動(dòng)翻轉(zhuǎn)。

(4)操作面板上有電源開關(guān)、數(shù)據(jù)采集開關(guān)、指示燈以及和上位機(jī)連線的航空插頭，外面用防水蓋保證密封。

(5)電路倉及電池倉要求防水密封，中間通以穿線孔。3爪行進(jìn)輪的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 3爪行進(jìn)輪結(jié)構(gòu)示意圖

4.2 電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由上述分析可知，2個(gè)加速度計(jì)負(fù)責(zé)俯仰角θ和橫滾角ψ的測量，光纖陀螺儀負(fù)責(zé)方位角速度ωz的測量，霍爾編碼器負(fù)責(zé)線速度vx的測量。綜合考慮加速度計(jì)精度、測量范圍及成本要求，選用MS9000-2D型加速度計(jì)，以及俄羅斯VG095M型光纖陀螺儀，均以模擬電壓形式輸出?；魻柧幋a器由鑲嵌在3爪行進(jìn)輪上的磁鐵和固定在支架上的霍爾開關(guān)組成。在滾動(dòng)行進(jìn)過程中，磁鐵的磁性變化引起霍爾開關(guān)的脈沖輸出變化。這樣共有3路信號需要進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，霍爾編碼器直接以數(shù)字信號輸出。選取ADS8365完成信號轉(zhuǎn)換，以STM32F405單片機(jī)系統(tǒng)完成數(shù)據(jù)采樣工作。測量電路整體原理如圖5所示。

圖5 電路原理框圖

4.3 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

在上海嘉定區(qū)某地下管網(wǎng)試驗(yàn)場模擬管道上進(jìn)行測試，管道總長約90 m，垂直起伏幅度約2 m，共測試了6組數(shù)據(jù)。將測量結(jié)果通過Labview串口數(shù)據(jù)采集工具傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，然后用Matlab解算獲得的數(shù)據(jù)，制定起始坐標(biāo)為兩端管口坐標(biāo)，得到軌跡探測儀在管道中的行進(jìn)軌跡，結(jié)果對比顯示。測量結(jié)果如圖6所示。

圖6 6次測量結(jié)果對比

將測量得到的結(jié)果與全站儀坐標(biāo)數(shù)據(jù)對比，得到地下管道軌跡測量儀的偏移狀況，水平方向偏差最大0.27 m，垂直偏差最大0.24 m，完全符合工程要求。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合地下管道測量要求，對傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)測量方案進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，使用“單軸光纖陀螺儀+加速度計(jì)+霍爾編碼器”作為測量單元，引入偏重旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)組成半平臺—半捷聯(lián)式結(jié)構(gòu)方案，對儀器硬件部分和解算算法進(jìn)行了論證與設(shè)計(jì)，最后在試驗(yàn)管道中進(jìn)行模擬試驗(yàn)，與全站儀標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果比對。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與互補(bǔ)濾波算法的引入能夠提高解算精度，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。