基于TexGen的筒狀緯編針織物的三維仿真

朱生群 袁嫣紅 李躍珍

摘?要：為建立筒狀緯編針織物三維幾何模型，突出其立體感，以傳統(tǒng)的二維Pierce線圈模型作為織物在其厚度方向上的投影，利用幾何關(guān)系得到能描述緯編針織物紗線形態(tài)的15個節(jié)點及其二維坐標(biāo)值的計算方法，再將織物厚度方向擴展為節(jié)點坐標(biāo)的第三維度，根據(jù)節(jié)點位置的不同得到其三維坐標(biāo)值，基于這些節(jié)點在TexGen軟件中使用Bezier樣條曲線建立織物的紗線軌跡，再以指定的紗線橫截面形狀掃掠軌跡，建立通用的筒狀緯編針織物三維模型。模擬結(jié)果較好地表現(xiàn)了線圈的相互串套關(guān)系和織物的空間形態(tài)，且能為后續(xù)的有限元分析提供前處理工作。

關(guān)鍵詞：TexGen;Pierce線圈模型;筒狀緯編針織物;幾何建模;三維仿真

中圖分類號：TS186.2

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-265X（2019）06-0057-05

Abstract：A three-dimensional geometric model of tubular weft-knitted fabric has been established to highlight its dimensional effect. The traditional two-dimensional Pierces loop model was used as the projection of the fabric in its thickness direction. 15 nodes describing the yarn shape of weft-knitted fabric and the calculation method of their two-dimensional coordinates were obtained based on the geometric relationship. The thickness direction of fabric is extended as the third dimension of every node， and the three-dimensional coordinate values of node was obtained according to the different positions of the nodes. The yarn trajectory of the fabric was established with Bezier spline curve in TexGen software based on these nodes， and then the general three-dimensional model of tubular weft knitted fabric is established by sweeping the trajectory with the specified yarn cross-section shape. The simulation results reflect the interlacing of coils and spatial form of fabrics well， and can provide pretreatment for the subsequent finite element analysis.

Key words：TexGen; Pierces loop model; tubular weft-knitted fabric; geometric modelling; 3D simulation

隨著計算機圖形學(xué)技術(shù)的進步，各類織物的結(jié)構(gòu)研究及三維模擬都有了長足的發(fā)展，緯編針織物作為針織物的一大分類，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用十分廣泛，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形態(tài)多變。對其結(jié)構(gòu)的研究，目前正在從二維模擬轉(zhuǎn)換到三維模擬。叢洪蓮等[1]使用NURBS曲線的方法建立了經(jīng)編針織物的三維結(jié)構(gòu)模型，王輝等[2]利用B樣條曲線建立了織物紗線的結(jié)構(gòu)模型，吳周鏡等[3]利用OpenGL和VC++模擬了實際織物的光照效果。但是對于袖筒、褲管、襪筒等筒狀緯編針織物，現(xiàn)在還缺乏對其結(jié)構(gòu)的深入探究。本文改進了Pierce線圈模型，基于TexGen軟件對筒狀緯編針織物進行三維仿真，分析了其結(jié)構(gòu)特點，模擬了其在空間中的三維幾何結(jié)構(gòu)，有助于將理論研究與設(shè)計生產(chǎn)密切結(jié)合起來，可以預(yù)測編織效果，減少試織和實驗過程，節(jié)約生產(chǎn)成本，為產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)提供理論基礎(chǔ)。

1?緯編針織物線圈結(jié)構(gòu)的建模方法

對緯編針織物的模擬研究始于20世紀(jì)20年代，逐步從二維平面線圈建模過渡到三維空間線圈建模及織物形態(tài)和質(zhì)感的模擬，目前國內(nèi)外對緯編針織物的模擬主要為Pierce模型法、分段函數(shù)法和樣條曲線法。

Pierce線圈模型在目前的研究中使用十分廣泛，其是一種簡單的二維線圈模型，以實際觀察的大量緯編針織物線圈形態(tài)為基礎(chǔ)，將線圈單元的針編弧和沉降弧假定為圓弧，圈柱假定為直線段連接針編弧和沉降弧，以此完成模型的建立[4]，如圖1所示。然而這種建模方法僅能反映織物紗線在二維平面內(nèi)的軌跡，并未考慮織物厚度，不能描述織物在空間中的的真實形態(tài)。為了表示織物線圈的空間形態(tài)，分段函數(shù)法根據(jù)線圈結(jié)構(gòu)將其分成不同的段，每段由相應(yīng)的函數(shù)來描述紗線的空間走向，以此建立織物的空間模型[5]。其實現(xiàn)了織物模型的空間立體感，但確定分段函數(shù)比較困難，計算復(fù)雜。樣條曲線法是由Bezier曲線或非均勻有理B樣條（NURBS）曲線等來描述紗線中心軸線的空間軌跡，其使用靈活穩(wěn)定，目前廣泛應(yīng)用于線圈的三維模擬中[6]。

2?TexGen軟件對筒狀緯編針織物的建模方法

TexGen是由英國諾丁漢大學(xué)基于GNU GPL許可證開發(fā)的開放源代碼軟件，主要用于各類織物結(jié)構(gòu)的幾何仿真，其對機織物、經(jīng)編和緯編織物都能提供良好的結(jié)構(gòu)仿真效果，如圖2所示，還能作為紡織力學(xué)、滲透性等性能分析模型的基礎(chǔ)[7]。

TexGen可以使用軟件本身的GUI界面或編寫Python腳本來建立織物模型，建模方法是先指定一系列織物紗線軌跡上的節(jié)點，通過Bezier曲線或3次自然周期插值曲線等樣條曲線建立紗線的中心軸線，再以創(chuàng)建的橫截面掃掠中心軸線來生成線圈單元模型，在空間中的3個方向上均可以對線圈單元進行陣列，以此獲得織物的整體三維模型。其中橫截面可指定為圓形、橢圓、動力橢圓等多種類型，且橫截面可在指定的節(jié)點或位置上創(chuàng)建不同的類型以貼近紗線的實際形態(tài)[8]，建模過程如圖3所示。

由于Pierce線圈模型是理想化的二維線圈模型，缺少在織物厚度方向上的維度，僅能示意線圈中紗線的平面軌跡，不能表達織物的三維立體感，且無法通過模型獲得織物組織符合實際的線圈長度，故本文在此線圈模型的基礎(chǔ)上，將織物的厚度方向作為第三維度加入進去，在TexGen中使用Bezier樣條曲線來建立襪筒、褲管等圓筒形狀的緯編針織物，其模型立體感強，且可調(diào)用內(nèi)置的length函數(shù)直接得到線圈單元中的紗線長度。

通?？椢锏暮穸却笥诘扔谒眉喚€直徑的2倍，TexGen中為參數(shù)化建模，可以將織物厚度與紗線直徑的比值作為建模時的一個輸入?yún)?shù)，本文后續(xù)的建模均假設(shè)織物的厚度為紗線直徑的2倍。根據(jù)其建模原理，先建立能描述紗線形態(tài)的平鋪狀最小線圈單元模型，再將平鋪線圈單元包覆在柱狀腿部模型上得到曲面型的線圈單元，最后通過圓周陣列和水平陣列的方法得到圓筒徑向和軸向上的紗線模型，以此建立筒狀緯編織物。

3?平鋪狀線圈單元模型的建立

令三維線圈單元在沿著厚度方向上的平面投影為Pierce線圈，據(jù)此在TexGen中建立平鋪狀最小線圈單元模型。根據(jù)TexGen的建模流程，首先需要確定建立紗線中心軸線所需的一系列插值節(jié)點，基于Pierce線圈模型，在線圈的紗線中軸線上選擇如圖4所示的n1～n15共15點作為插值節(jié)點，沿著紗線方向從左上到右上將節(jié)點從n1開始依次編號，其中n1、n3、n6、n8、n10、n13、n15這7點描述了線圈單元的極限位置，n2、n4、n5、n7、n9、n11、n12、n14這8點描述了紗線相互交疊的關(guān)鍵位置，則這15個節(jié)點可以比較準(zhǔn)確的反映線圈形態(tài)和相互串套關(guān)系。

令織物圈距為A，圈高為B，圈弧所在圓的半徑為r，紗線半徑為r0，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系1，其中Z軸表示織物的厚度方向，線圈單元關(guān)于OYZ平面對稱，設(shè)節(jié)點ni的坐標(biāo)為（xi，yi，zi），則i的取值范圍為正整數(shù)1～15。

對于描述線圈單元極限位置的節(jié)點，由幾何位置和對稱關(guān)系，易知節(jié)點的坐標(biāo)值為：

對于描述線圈單元關(guān)鍵位置的節(jié)點，可先求出n2和n4節(jié)點坐標(biāo)值，其余節(jié)點可通過平移和對稱關(guān)系得到。

對于節(jié)點n2，其Z軸坐標(biāo)由紗線交疊關(guān)系可知z2=3×r0，n2在OXY面上的投影為圈柱所在直線與針編弧所在圓的交點，該交點的坐標(biāo)值可由式（1）方程組求出：

由式（1）可解得兩組交點坐標(biāo)值，舍去無效交點，得到節(jié)點n2的X軸與Y軸坐標(biāo)值：

對于節(jié)點n4，與節(jié)點n2類似，其Z軸坐標(biāo)z4=r0，X軸與Y軸坐標(biāo)可由以下方程組求出：

由平移和對稱關(guān)系可知其他節(jié)點坐標(biāo)為：

確定所有插值節(jié)點的坐標(biāo)值后，在Pthon腳本中先通過類CTextile創(chuàng)建織物，再通過類CYarn為織物添加紗線，接著依次調(diào)用類方法AddNode將所有插值節(jié)點的坐標(biāo)值傳入，AssignInterpolation指定樣條曲線所用的插值函數(shù)，本文中指定為Bezier樣條曲線，AssignSection指定紗線橫截面形狀，即可建立平鋪狀線圈單元模型，如圖6所示。

4?筒狀針織物模型的建立

人體各部位的曲率半徑一般是不同的，對于筒狀織物來說，其穿著部位一般為腿部、臂部等柱狀形體，為降低建模難度，可設(shè)定一模擬穿著部位的基圓柱體，以穿著部位的平均周向長度作為該圓柱體的底面圓形周長，織物套在基圓柱體上模擬實際的穿著狀態(tài)。建模的思路是將上述建立的平鋪最小線圈單元包覆到此基圓柱體上，計算上述節(jié)點變換之后的標(biāo)值，建立筒狀針織物的最小線圈單元模型，最后對最小線圈單元進行圓周和縱向陣列，以此得到完整的紗線模型。

設(shè)織造筒狀織物的圓緯機的織針數(shù)目為C，則基圓柱體的半徑R可由式（3）計算：

以基圓柱的底面圓心為坐標(biāo)原點，OXY面與底面重合，Z軸與中軸線重合，建立空間直角坐標(biāo)系2，則在坐標(biāo)系1下的每一對關(guān)于OYZ面對稱的節(jié)點之間的連線線段，變?yōu)樵谧鴺?biāo)系2下包覆在基圓柱體上的弧長，此線段與弧長的長度應(yīng)該相等。據(jù)此原理可知該弧的弧度為：

式中：rad為兩對稱點之間的連線在坐標(biāo)系2下包覆基圓柱體的弧度。

設(shè)節(jié)點nj在坐標(biāo)系2下的坐標(biāo)值為（xj，yj，zj），j的取值范圍為正整數(shù)1～15。令坐標(biāo)系2中包覆在基圓柱上的最小線圈單元關(guān)于OXZ平面對稱，則可求得nj的坐標(biāo)值為：

對位于OXZ平面下側(cè)的n1～n7這7個節(jié)點，上式中rad前取負號，對位于OXZ平面上側(cè)的n9～n15這7個節(jié)點，式（5）中rad前取正號，節(jié)點n8在OXZ平面上，rad的值為0，取正負號均可。

由式（5）即可得到筒狀針織物的最小線圈單元節(jié)點值坐標(biāo)，對其做圓周陣列可得到基圓柱圓周方向上完整的一圈織物線圈單元模型，最小線圈單元在基圓柱圓周上所占的弧度θ為：

按照θ進行圓周陣列后的節(jié)點坐標(biāo)設(shè)為（xk，yk，zk），則

式中：t為值小于C的正整數(shù)。

t是最小線圈單元在圓周方向上的陣列次數(shù)，t為1時即為上述關(guān)于OXZ平面對稱的線圈單元。圖7為按圓周陣列后的線圈模型。

再對圓周陣列后的織物線圈單元模型在z軸方向上陣列，在TexGen中使用類方法AddRepeat進行陣列，得到完整的筒狀針織物三維模型，如圖8所示，該模型較為貼近實際的織物形態(tài)，且符合緯編針織物線圈之間的串套關(guān)系。

5?結(jié)?語

本文改進了經(jīng)典的Pierce緯編針織物線圈模型，加入了織物的厚度方向作為新的維度，彌補了其無法表現(xiàn)織物三維空間形態(tài)的缺點。文中確定了能描述最小線圈單元形態(tài)的15個插值節(jié)點和節(jié)點坐標(biāo)值計算方法，采用參數(shù)化建模方法，基于TexGen軟件建立了通用的筒狀緯編針織物三維模型。TexGen還有與有限元仿真軟件Abaqus的接口，其可以對建立好的模型進行網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)定等有限元分析的前處理動作[9]，對織物模型的下一步分析提供良好的支持。

參考文獻：

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