基于全相位數(shù)據(jù)處理的數(shù)字電能計量算法

徐宏偉，孟展，李紅斌，李鵬程，楊沁暉，張俊瑋

（1．貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴陽550000；2．華中科技大學(xué)，武漢430074）

0 引 言

在新一代智能變電站中，數(shù)字電能表得到了廣泛的應(yīng)用［1］，數(shù)字化電能表作為數(shù)字化電能計量系統(tǒng)的終端計量設(shè)備，其計量準(zhǔn)確性十分關(guān)鍵。變電站中的電子式互感器或模擬量輸入合并單元輸出符合IEC 61850-9-2（LE）協(xié)議的采樣值報文，數(shù)字化電能表接收采樣值報文進(jìn)行電能計量。

與傳統(tǒng)電能表相比，數(shù)字化電能表沒有A／D采樣模塊，結(jié)構(gòu)更為簡潔［2-3］，一般認(rèn)為其工作模式類似于計算器，其誤差應(yīng)該很小，甚至為零，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中卻多次發(fā)現(xiàn)有數(shù)字化電能表出現(xiàn)誤差超差現(xiàn)象，長期計量性能失準(zhǔn)。

由于數(shù)字化電能表的前端設(shè)備A／D采樣模塊采樣率、采樣位數(shù)等性能顯著低于傳統(tǒng)電能表，因此數(shù)字化電能表內(nèi)部對波形的還原程度較差。且數(shù)字化電能表普遍采用點(diǎn)積和算法［4］，僅當(dāng)輸入信號為理想正弦波時，由于信號具有完全對稱性，正負(fù)半波的計算誤差可以相互抵消，點(diǎn)積和算法具有較高計量精度，但是在非穩(wěn)態(tài)情況下其現(xiàn)場適應(yīng)性難以滿足計量要求。目前已有研究提出將高階數(shù)值積分算法應(yīng)用于數(shù)字化電能表［5］，但是其本質(zhì)依舊是將采樣點(diǎn)進(jìn)行累積計算電能，在非理想工況下的適應(yīng)能力并未得到顯著提高。針對這一問題，本文提出了將全相位數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用于數(shù)字電能計量的新算法，該算法一方面可以根據(jù)現(xiàn)場負(fù)荷波動自適應(yīng)調(diào)整參與DFT運(yùn)算的采樣點(diǎn)數(shù)，將非同步采樣轉(zhuǎn)化為近似同步采樣，能夠有效抑制頻譜泄露，另一方面與現(xiàn)有的數(shù)字電能算法相比，具有較強(qiáng)的現(xiàn)場適應(yīng)能力，在復(fù)雜負(fù)荷的條件下能夠準(zhǔn)確計量電能。且該算法實(shí)現(xiàn)簡單，能夠直接在DSP芯片上實(shí)現(xiàn)，本文基于該算法研制了0．01級標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字化電能表，通過在實(shí)驗(yàn)室與其他廠家數(shù)字化電能表對比測試，證明了所提出的數(shù)字電能算法能夠在復(fù)雜負(fù)荷條件下準(zhǔn)確計量電能，具有較強(qiáng)的現(xiàn)場適應(yīng)能力。

1 數(shù)字電能算法誤差影響因素分析

變電站現(xiàn)場負(fù)荷時常出現(xiàn)波動，其中一些負(fù)荷波動可能對數(shù)字化電能表的計量準(zhǔn)確性產(chǎn)生明顯影響，本文針對采樣值報文丟失、頻率波動以及頻率波動時的諧波影響進(jìn)行建模分析，得到了傳統(tǒng)數(shù)字電能算法在這幾種工況下的理論誤差，并在后續(xù)章節(jié)中驗(yàn)證了所提出的數(shù)字電能算法對以上影響因素的適應(yīng)能力。

1．1 采樣值報文丟失誤差

數(shù)字化變電站的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境復(fù)雜，數(shù)字化電能表接收到的采樣值報文中可能會出現(xiàn)采樣值報文丟失的情況［6］，可能會導(dǎo)致電能計量出現(xiàn)誤差。若數(shù)字化電能表檢測到采樣值報文大量丟失，數(shù)字化電能表會將當(dāng)前工況判斷為故障工況，此時進(jìn)行計量誤差分析毫無意義，因此僅分析采樣值報文少量丟失情況下數(shù)字化電能表的計量誤差。

采樣值報文中每周期的采樣值點(diǎn)數(shù)保持不變，發(fā)生單個采樣值丟失時的有功功率表達(dá)式為：

式中n為用于計算電能的報文周期數(shù)；N為單周波中的采樣點(diǎn)數(shù)；i為丟失的數(shù)據(jù)包編號；k=0，1，2，…。若數(shù)字電能算法中未包含插值補(bǔ)償，則數(shù)字化電能表會對丟失的數(shù)據(jù)包做“填0”處理，此時有功功率誤差表達(dá)式為：

從上式可以看出，采樣值報文丟失造成的誤差為負(fù)誤差，且誤差大小與丟失的采樣值報文序號有關(guān)，誤差最大值為其中k即報文丟失率。數(shù)字化電能表相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了采樣值報文丟失測試時的丟包率為0．01%［7］，此時丟失單個采樣值報文數(shù)據(jù)包造成的計量誤差最大值為-0．02%，誤差不可忽視。

1．2 非同步采樣誤差

當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，F(xiàn)FT計算會產(chǎn)生頻譜泄露，造成非同步采樣誤差［8］。非同步采樣誤差即非整周期采樣誤差，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，當(dāng)采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍且大于奈奎斯特頻率時，在時域或者頻域分析信號都有較高的精確度。若采樣頻率固定，當(dāng)被采樣信號頻率發(fā)生波動時，對信號進(jìn)行時域分析就會引入非同步采樣誤差，在頻域中表現(xiàn)為FFT分析時出現(xiàn)頻譜泄露，F(xiàn)FT算法出現(xiàn)電能計量誤差。

電子式互感器或模擬量輸入合并單元以固定的采樣率對信號進(jìn)行A／D采樣，即當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，數(shù)字化電能表的前端設(shè)備處于非同步采樣狀態(tài)。若電網(wǎng)頻率為f，取電壓電流信號的初相位均為0，則有功功率可以表示為：

當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，且頻率偏差為Δ時，有功功率表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

當(dāng)Δ=0，即電網(wǎng)頻率未發(fā)生波動時，sin（2πfΔ）=0，此時有功功率為P=ui。因此，當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，有功功率誤差表達(dá)式為：

正常情況下，電網(wǎng)頻率波動很小，相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了電網(wǎng)頻率的偏差不能超過±0．2 Hz，當(dāng)系統(tǒng)容量較小時，頻率偏差值可以放寬至±0．5 Hz，此時有sin（2πfΔ） ≈ 2πfΔ，所以有功功率誤差表達(dá)式可以變換為：

從式（6）可以看出，電網(wǎng)頻率波動造成的有功功率最大誤差為當(dāng)頻率波動值Δ=±0．5 Hz時，有功功率誤差最大約為1%。因此，電網(wǎng)頻率發(fā)生波動會導(dǎo)致傳統(tǒng)電能算法出現(xiàn)較大誤差。

1．3 諧波誤差

電網(wǎng)中的非線性負(fù)載會產(chǎn)生諧波導(dǎo)致電壓／電流波形發(fā)生畸變，諧波頻率為基波頻率的整數(shù)倍，當(dāng)電網(wǎng)頻率為50 Hz時，傳統(tǒng)電能算法即有較好的計量性能。當(dāng)電網(wǎng)基波頻率波動為Δf時，k次諧波頻率波動為k·Δf，取一個基波周期的波形進(jìn)行計算，若各次電壓電流的初相位均為0，與式（4）類似，得到此時的有功功率表達(dá)式：

使用余弦積化和差公式，式（7）可化為：

式中Δ′為頻率偏差造成的基波周期變化量，其值一般很小，即有 sin（x·πfΔ′） ≈xπfΔ′，由 sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，式（8）可簡化為：

式中：

即基波頻率未發(fā)生波動時的各次諧波功率。則頻率波動時的諧波誤差為：

與非同步采樣誤差類似，當(dāng)基波頻率波動范圍為±0．5 Hz時，諧波誤差約為1%，考慮誤差推導(dǎo)過程中的舍去部分，頻率偏移條件下的諧波計量誤差應(yīng)高于基波非同步采樣誤差，即諧波會使得電能計量出現(xiàn)較大誤差。

以上分析均基于點(diǎn)積和算法，由分析結(jié)果可知，分析的幾種非穩(wěn)態(tài)工況均會使得點(diǎn)積和算法出現(xiàn)較大誤差。為保證數(shù)字化電能表在現(xiàn)場復(fù)雜工況下的計量準(zhǔn)確性，有必要研究具有較強(qiáng)現(xiàn)場適應(yīng)性的數(shù)字電能新算法。

2 基于全相位數(shù)據(jù)處理的數(shù)字電能算法

2．1 全相位數(shù)據(jù)處理方法

傳統(tǒng)FFT算法直接對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行截斷，并對截斷后的采樣值序列進(jìn)行周期延拓得到無限長的采樣值序列。當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，周期延拓后的采樣值序列在首尾相連的地方會出現(xiàn)跳變，即產(chǎn)生數(shù)據(jù)截斷，F(xiàn)FT計算結(jié)果在頻域上表現(xiàn)為頻譜泄露。為應(yīng)對數(shù)據(jù)截斷產(chǎn)生的截斷誤差，將全相位數(shù)據(jù)處理方法引入數(shù)字電能算法中。全相位數(shù)據(jù)處理的主要思想可簡要描述為：將一段長度為2N-1的離散數(shù)據(jù)段分為N段長度為N的數(shù)據(jù)段，并將各數(shù)據(jù)段循環(huán)移位以第N點(diǎn)為中心對齊，將每段數(shù)據(jù)中對應(yīng)的位疊加后得到一段長度為N的數(shù)據(jù)段，最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理得到較為連續(xù)的數(shù)據(jù)段，減弱 FFT計算時的頻譜泄露現(xiàn)象［9-10］。

將全相位數(shù)據(jù)處理方法引入數(shù)字電能算法中。若參與數(shù)據(jù)處理的采樣點(diǎn)數(shù)為2N-1，取N=3，分別以x n-2( )、x n-1( )、x n()為截斷起始點(diǎn)，則截斷向量為：

將各段數(shù)據(jù)循環(huán)移位對齊并使用矩形窗進(jìn)行截斷，對各段離散點(diǎn)進(jìn)行豎直方向求和，得到全相位處理后的長度為N的全相位數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 全相位數(shù)據(jù)處理流程圖Fig．1 All-phase data processing flowchart

全相位數(shù)據(jù)處理也可用圖2中框圖等價表示。

圖2 全相位數(shù)據(jù)處理框圖Fig．2 All-phase data processing block diagram

從圖2可以看出，全相位數(shù)據(jù)處理等同于用卷積窗ωc對以x n()為中心且長為2N-1的數(shù)據(jù)向量進(jìn)行加權(quán)處理，ωc為各個序列的加權(quán)窗序列f與矩形窗RN的乘積，由于上述各分段序列的加權(quán)值均為1，可得此處的卷積窗ωc為：

其實(shí)質(zhì)為由2N-1個離散點(diǎn)的各個子段的加權(quán)系數(shù)向量f與后窗函數(shù)b的卷積，若f和b均為對稱窗，則ωc也為對稱窗，ωc的計算公式為：

為了使輸入的離散點(diǎn)序列與輸出的序列之間幅值不出現(xiàn)偏差，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是也需要對輸出序列的加權(quán)系數(shù)ωc進(jìn)行歸一化，歸一化時選取ωc的中心點(diǎn)ωc（0）為歸一化因子M。

2．2 電能計算方法

提出的基于全相位數(shù)據(jù)處理的數(shù)字電能算法是一種改進(jìn)的全相位數(shù)據(jù)處理方法，該算法能夠跟隨電網(wǎng)頻率波動自適應(yīng)調(diào)節(jié)用于數(shù)據(jù)處理的采樣點(diǎn)數(shù)?，F(xiàn)有的全相位數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)對信號波動的能力有限，在信號頻率波動較大時經(jīng)過全相位數(shù)據(jù)處理后的波形連續(xù)性較差，在后續(xù)傅里葉分析時需進(jìn)行加窗處理。提出的電能算法將全相位數(shù)據(jù)處理方法與插值算法結(jié)合，具有頻率波動自適應(yīng)能力，無需加窗處理，算法更簡單，更容易在數(shù)字電能表中實(shí)現(xiàn)。

該電能算法首先準(zhǔn)確計算出當(dāng)前電網(wǎng)頻率，確定用于全相位數(shù)據(jù)處理的采樣點(diǎn)數(shù)，然后對采樣值數(shù)據(jù)段進(jìn)行全相位數(shù)據(jù)處理，最終采用DFT計算出基波和各次諧波的幅值和相位，從而得到相應(yīng)電能量。

為了準(zhǔn)確計算出當(dāng)前電網(wǎng)頻率，需要得到電網(wǎng)波形中相鄰兩個過零點(diǎn)之間的時間。在數(shù)字電能計量系統(tǒng)中，AD采樣模塊以固定采樣頻率Fs對電網(wǎng)波形進(jìn)行采樣，當(dāng)電網(wǎng)頻率在50 Hz周圍波動時，電網(wǎng)波形的過零點(diǎn)會處于兩個采樣點(diǎn)之間，如圖3所示。

圖3 采樣點(diǎn)示意圖Fig．3 Sampling point schematic diagram

采用插值算法計算過零點(diǎn)對應(yīng)的時間t1、t2。本文以線性插值為例，計算過零點(diǎn)的時間。設(shè)采樣點(diǎn)m和m+1的電壓值分別為u0、u1，線性插值多項(xiàng)式為：

電網(wǎng)波形在過零點(diǎn)處斜率最大，即t1是使得L t()的導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)。線性插值直接將過零點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)用直線相連，擬合誤差較大，為提高頻率計算精度，可采用高次插值算法，具體算法在此不做贅述。根據(jù)相鄰兩個過零點(diǎn)的時間差即可求出電網(wǎng)頻率。

求得電網(wǎng)頻率后，采用DFT算法計算經(jīng)過全相位數(shù)據(jù)處理的離散值序列。根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)頻率計算送入DFT運(yùn)算的采樣點(diǎn)數(shù)。

式中round為就近取整運(yùn)算符。DFT輸出結(jié)果的頻率分辨率為［11］：

即DFT輸出結(jié)果序列中某一點(diǎn)k對應(yīng)的頻率為：

圖4 算法流程圖Fig．4 Algorithm flow chart

3 仿真試驗(yàn)分析

3．1 波形截斷應(yīng)對能力驗(yàn)證

以最常見的正弦波形信號為例，對自適應(yīng)全相位處理前后的波形信號的連續(xù)性進(jìn)行分析，數(shù)字化電能計量系統(tǒng)以固定的4 kHz進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，即正弦信號的頻率為50 Hz時，連續(xù)80個采樣點(diǎn)正好為一個信號周期，采樣間隔為Δω=2π／80( )rad／s，若有五個單頻的正弦信號，頻率依次為40 Hz、45 Hz、50 Hz、55 Hz、60 Hz，則自適應(yīng)全相位數(shù)據(jù)處理前后截斷波形如圖5所示。

從圖5中可以看出，若以傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)波形截斷方法截取數(shù)據(jù)片段，每次截取固定點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)，當(dāng)以50 Hz的基波頻率，單個周波采樣80個數(shù)據(jù)點(diǎn)為參考標(biāo)準(zhǔn)時，80個數(shù)據(jù)點(diǎn)恰好為頻率為50 Hz的信號的一個整周期，對于頻率為40 Hz、45 Hz的信號，80個數(shù)據(jù)點(diǎn)不足一個信號周期、對于頻率為55 Hz、60 Hz的信號，每個整周期信號采樣點(diǎn)數(shù)小于80，即在此條件下FFT算法對此截斷信號進(jìn)行周期延拓后，頻率為40 Hz、45 Hz、55 Hz、60 Hz的采樣值序列都會出現(xiàn)因數(shù)據(jù)波形截斷導(dǎo)致的不連續(xù)的現(xiàn)象，最終的計算結(jié)果將會出現(xiàn)頻譜泄露。

圖5 波形截斷仿真結(jié)果Fig．5 Simulation result of all-phase data processing

若以本文提出的具有頻率波動自適應(yīng)能力的全相位數(shù)據(jù)處理方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在40 Hz、45 Hz、50 Hz、55 Hz、60 Hz處得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是自適應(yīng)變動的，分別為 100、89、80、73、67 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)處理后的波形也變?yōu)榻七B續(xù)波形，解決了波形截斷導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不連續(xù)問題。

3．2 電能算法誤差試驗(yàn)

根據(jù)全相位數(shù)據(jù)處理的數(shù)字電能算法研制了0．01級數(shù)字化電能表，該表一次額定電壓為110 kV，一次額定電流為600 A，二次額定電壓為100 V，二次額定電流為5 A。在實(shí)驗(yàn)室對該表和國內(nèi)三個主流廠家的0．2S級數(shù)字化電能表的計量準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。由于在理想的基波及諧波條件下，算法的誤差幾乎為零，在此不再進(jìn)行分析，以影響數(shù)字化電能表數(shù)值積分算法較明顯的各個因素為例進(jìn)行分析。各試驗(yàn)均取10次連續(xù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行展示，所有試驗(yàn)結(jié)果圖中4#電能表為研制的0．01級數(shù)字化電能表，1#、2#、3#電能表為其余廠家的數(shù)字化電能表，以數(shù)字功率源的設(shè)定值作為標(biāo)準(zhǔn)電能。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig．6 Test structure diagram

3．2．1 采樣值報文丟失試驗(yàn)

試驗(yàn)電壓、電流、頻率均為額定值，功率因數(shù)為1．0，采樣值報文隨機(jī)丟失，報文丟失概率為1%。由于基本所有數(shù)字化電能表均會采用插值算法應(yīng)對采樣值報文丟失，所有本試驗(yàn)設(shè)置的報文丟失概率遠(yuǎn)高于國家標(biāo)準(zhǔn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 采樣值報文丟失試驗(yàn)結(jié)果Fig．7 Sampling value missing test result

由圖7可以看出，由于采用了插值算法，所有被測電能表的采樣值報文丟失誤差均為正值，研制的數(shù)字化電能表采用三次插值算法，其試驗(yàn)誤差遠(yuǎn)低于其余被試電能表，誤差不僅遠(yuǎn)小于0．01級電能表誤差極限，且顯著低于其余被測表。

3．2．2 非同步采樣試驗(yàn)

按照最新數(shù)字化電能表技術(shù)規(guī)范T／CEC 116-2016《數(shù)字化電能表技術(shù)規(guī)范》中頻率影響量試驗(yàn)的要求，試驗(yàn)電壓、電流均為額定值，功率因數(shù)為1．0，頻率改變?yōu)榛l率的±2%［12］。

當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動時，由頻率偏差造成的有功功率最大誤差為由圖8可以看出，當(dāng)試驗(yàn)波形頻率波動-2%時，各數(shù)字化電能表誤差均為正值，頻率波動+2%時，誤差均為負(fù)值，符合非同步采樣理論計算誤差。且提出的數(shù)字電能算法在電網(wǎng)頻率波動±1 Hz時的計量誤差仍顯著小于其余被測電能表，具有更強(qiáng)的頻率波動適應(yīng)能力。

3．2．3 諧波負(fù)荷試驗(yàn)

同樣按照T／CEC 116-2016《數(shù)字化電能表技術(shù)規(guī)范》中諧波影響量試驗(yàn)的要求，基波電壓、電流均為額定值，功率因數(shù)為 1．0，5 次諧波電壓U5=10%U1，5 次諧波電流I5=40I1［12］，且設(shè)定基波頻率波動±2%。 試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖8 非同步采樣試驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Asynchronous sampling test result

圖9 諧波負(fù)荷試驗(yàn)結(jié)果Fig．9 Harmonic load test result

由圖9可以看出，各數(shù)字化電能表諧波負(fù)荷試驗(yàn)誤差分布規(guī)律與非同步采樣試驗(yàn)基本相同，各組試驗(yàn)結(jié)果均略大于非同步試驗(yàn)，且本文研制的數(shù)字化電能表誤差水平明顯小于其余廠家的電能表，計量準(zhǔn)確性更高。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，各表均采取了一定措施以應(yīng)對電網(wǎng)工況波動，且由于各數(shù)字化電能表均取多個周期的采樣值報文計算電能，且因此實(shí)測誤差均小于單周期理論分析誤差。由于數(shù)字功率源的輸出自帶一定的誤差，且采樣值報文丟失具有隨機(jī)性，所以各次試驗(yàn)結(jié)果并不完全一致。

此外，試驗(yàn)結(jié)果表明，與主流廠家的同類產(chǎn)品相比，研制的數(shù)字化電能表適應(yīng)復(fù)雜工況的能力更強(qiáng)，在本文進(jìn)行的試驗(yàn)中計量精度更高。

4 結(jié)束語

提出了基于全相位數(shù)據(jù)處理方法數(shù)字電能計量算法。仿真結(jié)果表明，全相位數(shù)據(jù)處理方法能有效的抑制DFT算法的頻譜泄露。根據(jù)基于全相位數(shù)據(jù)處理的數(shù)字電能算法研制了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字化電能表，通過與國內(nèi)主流廠家的數(shù)字化電能表對比試驗(yàn)，證明了本文提出的新算法具有較強(qiáng)的現(xiàn)場適應(yīng)能力，能夠在復(fù)雜負(fù)荷條件下準(zhǔn)確計量電能。