電器電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和開發(fā)

李曉霞, 李艷雨, 于海旭, 耿 惠

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300130)

學(xué)生在學(xué)習(xí)電器理論和專業(yè)的過程中,經(jīng)常需要做的實(shí)驗(yàn)包括電器的動(dòng)作特性實(shí)驗(yàn)、吸力特性實(shí)驗(yàn)、時(shí)間特性實(shí)驗(yàn)等。由于實(shí)驗(yàn)需要用實(shí)際的電器產(chǎn)品,因此這些實(shí)驗(yàn)主要是靜態(tài)實(shí)驗(yàn)。電磁系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以反映銜鐵在各穩(wěn)定位置上電磁吸力與氣隙值之間的關(guān)系,可以判斷在一定的激磁電壓或電流下能否可靠地動(dòng)作或釋放,但卻不能反映電磁系統(tǒng)的時(shí)間特性——電磁參量和機(jī)械量在銜鐵運(yùn)動(dòng)過程中的變化。但在工程技術(shù)中,對(duì)于以電磁系統(tǒng)作為感測和驅(qū)動(dòng)部件的電氣元件都要求其動(dòng)作時(shí)間或釋放時(shí)間在規(guī)定范圍內(nèi)。傳統(tǒng)的電器理論實(shí)驗(yàn)主要是進(jìn)行電磁系統(tǒng)的靜態(tài)實(shí)驗(yàn),可以表征各靜態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系,但對(duì)于參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化反映不足[1-7]。

隨著Matlab等軟件的應(yīng)用,使得直觀地展示電磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程成為可能。本文利用Matlab/Simulink建立電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),通過仿真研究銜鐵的行程、運(yùn)動(dòng)速度、線圈電流、電磁吸力隨銜鐵吸合的變化過程[8]。對(duì)電磁系統(tǒng)的仿真可以分為電路部分、磁路部分和限位控制部分，以觸頭的速度為反饋量,通過PID控制來調(diào)整觸頭的閉合與分?jǐn)郲9-17]。

1 電磁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本方程

整個(gè)電磁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是電磁參量對(duì)作用于銜鐵的電磁吸力的影響；另一個(gè)是電磁吸力和反作用力對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù),即速度和時(shí)間的影響,整個(gè)動(dòng)態(tài)過程由以下兩個(gè)方程決定：

2 電磁系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

Matlab軟件已經(jīng)廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真,它既可以用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng),也適用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。Simulink功能強(qiáng)大、使用簡單方便,是Matlab軟件的重要軟件包。根據(jù)電磁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,采用Matlab/Simulink軟件建立仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

2.1 電磁結(jié)構(gòu)模型

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用常用的U形拍合式電磁結(jié)構(gòu)(見圖1)。

圖1 U形拍合式電磁結(jié)構(gòu)和等效磁路

其磁路方程為:

其中歸算漏磁導(dǎo)：

銜鐵部分磁壓降:

Ux=ΦδRm0=HxLx

軛鐵和鐵心部分

Ut=Φ1Rt=Φ1(2Rm1+Rm2)=HtLt

2.2 教學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)的3個(gè)模型

根據(jù)電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性原理,電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真平臺(tái)由電路模型、磁路模型以及運(yùn)動(dòng)方程模型3部分組成。

2.2.1 建立電路模型

(1)

建立的Simulink電路模型如圖2所示。

圖2 電路模型

圖2中，輸入端1為銜鐵的位移反饋信號(hào),輸入2為線圈的電壓輸入量,函數(shù)f(u)為電感關(guān)于位移的方程。Switch為數(shù)據(jù)選擇模塊。當(dāng)電壓為大于0時(shí)，線圈電阻選擇r2；當(dāng)電壓等于0時(shí),線圈電阻為r1。

2.2.2 建立磁路模型

磁路方程主要是吸力F與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和橫截面積A的關(guān)系。轉(zhuǎn)化為F與電流I和位移量x的方程。由麥克斯韋磁力公式

(2)

建立如圖3所示的磁路模型。

圖3 磁路模型

圖3中，輸入端為電磁鐵線圈供電的電流信號(hào),n1為線圈匝數(shù),輸入端2為銜鐵的位移信號(hào)。模塊fun1為氣隙磁導(dǎo),查表模塊中存放磁鐵材料B-H曲線；fun3為麥克斯韋吸力公式,得到電磁吸力F,輸出端為吸力F。

2.2.3 建立運(yùn)動(dòng)方程模型

動(dòng)態(tài)特性仿真過程中,需建立運(yùn)動(dòng)方程模型,可以反映在不同電壓下銜鐵的位移、加速度、速度等情況。

F=ma=F吸-F斥

(3)

(4)

(5)

在電器結(jié)構(gòu)中,由于銜鐵的運(yùn)動(dòng)是在氣隙的范圍內(nèi),所以為了能仿真碰撞過程,需要在運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上加設(shè)一個(gè)限位控制模塊,通過控制銜鐵速度和位置達(dá)到限位的目的。根據(jù)方程和邏輯關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)方程仿真模塊如圖4所示。

2.3 總仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在以上3個(gè)模型的基礎(chǔ)上,搭建總仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)方程模塊

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)原理圖

3 電磁系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)實(shí)例

電磁系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置為：

U形電磁鐵氣隙長度為5 mm；

銜鐵長度5 cm,寬1 cm,高0.5 cm；

鐵心和軛鐵高7 cm；

線圈匝數(shù)為300匝；

給定線圈的電壓為20 V。

考察電磁系統(tǒng)的氣隙磁通、觸頭運(yùn)動(dòng)速度、觸頭接觸力和電磁吸力動(dòng)態(tài)變化過程,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6—圖11所示。

圖6 氣隙磁通變化動(dòng)態(tài)特性

圖7 銜鐵位移動(dòng)態(tài)特性

圖8 銜鐵速度動(dòng)態(tài)特性

圖9 銜鐵加速度動(dòng)態(tài)特性

圖10 電流動(dòng)態(tài)特性

圖11 觸頭壓力動(dòng)態(tài)特性

在電器電磁系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中,可以觀察到：在通直流電壓時(shí),電磁系統(tǒng)的吸合時(shí)間為0.375 s,銜鐵的位移曲線經(jīng)歷由小變大、逐漸增加的過程。其中位移、速度、加速度的曲線開始時(shí)上升斜率很小；隨著時(shí)間的增加,斜率變大。在時(shí)間為0.375 s時(shí),位移曲線達(dá)到最大值,此后曲線一直維持5 mm的位移,觸頭吸合。速度曲線在位移達(dá)到最大值時(shí),受到強(qiáng)制力的作用瞬變?yōu)?,此時(shí)銜鐵仍然受外力作用一直吸合,觸頭處于關(guān)斷狀態(tài)。

觀察圖10中電流曲線,可見電流快速增加,然后在0.375 mm的位置，觸頭的電流卻減小了,隨后又穩(wěn)態(tài)增加,達(dá)到穩(wěn)定值。由于電感的作用,電流從0開始呈指數(shù)狀態(tài)函數(shù)上升。當(dāng)電流達(dá)到某一數(shù)值時(shí),觸頭受電磁吸力的作用,開始運(yùn)動(dòng),位移增加,氣隙減小,漏磁通減少,此時(shí)電流為啟動(dòng)電流。

隨著位移的變化,電感系數(shù)開始變化,氣隙越小,電流的變化速度就越快。此時(shí)電感也會(huì)因磁通變換率增大而產(chǎn)生反電動(dòng)勢,來減緩電流的變化,所以此時(shí)電流會(huì)有減小的那部分。當(dāng)銜鐵受電磁吸力的影響,到達(dá)限定位置后,電感的系數(shù)與磁通氣隙固定不變。磁通不再變化,反電動(dòng)力消失,線圈中的電流開始逐漸增加知道電流穩(wěn)定不變達(dá)到最大值。各個(gè)參數(shù)都與實(shí)際運(yùn)行相符。

仿真平臺(tái)還可以得出各參量間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系圖,有助于學(xué)生理解各參量間的相互影響。觸頭力隨著銜鐵位移的變化如圖12所示,觸頭力隨著氣隙磁通的變化如圖13所示。

圖12 觸頭力隨著銜鐵位移的變化仿真圖

圖13 觸頭力隨著氣隙磁通的變化仿真圖

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,學(xué)生能夠直觀地看到電磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程,彌補(bǔ)了實(shí)物實(shí)驗(yàn)中不能看到動(dòng)態(tài)變化過程的不足。

4 結(jié)論

通過電磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真實(shí)驗(yàn),可以觀察觸頭的運(yùn)動(dòng)情況及其規(guī)律，判斷觸頭是否彈跳閉合。利用該平臺(tái)可以容易地分析不同電流參數(shù)條件下系統(tǒng)的仿真結(jié)果,把復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型簡單、直觀地展示出來,有助于學(xué)生對(duì)電磁系統(tǒng)的全面理解,為電器理論的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)提供新的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。