基于最小二乘的被動(dòng)聲吶浮標(biāo)多普勒最接近算法

張立琛, 張 馳, 張曉亮

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基于最小二乘的被動(dòng)聲吶浮標(biāo)多普勒最接近算法

張立琛1,2, 張 馳1,2, 張曉亮1,2

(1.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京, 100094; 2.水聲對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室, 北京, 100094)

為提高被動(dòng)聲吶浮標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度, 提出一種基于最小二乘的多普勒最接近算法。算法在新多普勒最接近算法基礎(chǔ)上, 利用目標(biāo)輻射噪聲中特征頻率的多普勒信息, 構(gòu)建一個(gè)長方矩陣, 在最小二乘意義下, 計(jì)算目標(biāo)最接近距離和速度。使用泰勒展開公式, 分析了算法的誤差特性。計(jì)算機(jī)仿真及空氣試驗(yàn)表明, 該算法可以正確計(jì)算出目標(biāo)參數(shù)。與被動(dòng)聲吶浮標(biāo)其他算法相比, 顯著地提高了目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度。

被動(dòng)聲吶浮標(biāo); 最小二乘; 多普勒最接近算法; 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

0 引言

被動(dòng)聲吶浮標(biāo)是浮標(biāo)系列中重要的一種, 其參數(shù)估計(jì)的基本算法之一是多普勒最接近(Dop- pler-CPA, DC)算法。DC算法通過測量并記錄目標(biāo)多普勒數(shù)據(jù)來計(jì)算目標(biāo)的速度和最接近點(diǎn)(closest point of approach, CPA)距離(即當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到離被動(dòng)聲吶最接近時(shí)的距離)[1-2]。DC算法從理論上講僅是一個(gè)近似公式, 只能計(jì)算出目標(biāo)徑向速度和近似的最接近距離。當(dāng)距離較大時(shí), 該算法計(jì)算誤差很大。文獻(xiàn)[3]在DC算法的基礎(chǔ)上提出了一種新算法, 該算法推出了一個(gè)無誤差的計(jì)算公式, 即accurate DC(以下簡稱ADC), 具有重要的理論意義。同時(shí), 此算法在實(shí)際使用中更為方便, 它不需要求取CPA點(diǎn)頻率變化的1階導(dǎo)數(shù), 而且輸入數(shù)據(jù)沒有必須關(guān)于CPA點(diǎn)對(duì)稱的限制[3]。

文章在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出了基于最小二乘多普勒最接近算法(least square DC, LSDC)。該算法使用多個(gè)目標(biāo)多普勒數(shù)據(jù), 在最小二乘意義下解算目標(biāo)參數(shù)。由于利用多點(diǎn)數(shù)據(jù), 預(yù)期可提高計(jì)算精度。同時(shí)設(shè)計(jì)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和空氣環(huán)境模擬試驗(yàn), 以驗(yàn)證該算法的正確性與有效性。

1 ADC算法

根據(jù)多普勒頻移公式, 浮標(biāo)檢測到目標(biāo)的線譜頻率為[4]

由式(1)可知

對(duì)式(6)和式(7)兩邊平方、化簡, 并記

則有

用矩陣形式可以表示為

2 LSDC算法

記作

其中

在最小二乘意義下, 可以獲得方程的解

通過上式可計(jì)算出目標(biāo)的CPA點(diǎn)距離和速度。

該算法利用了目標(biāo)多個(gè)多普勒信息, 利用最小二乘原理, 可以獲得最小二乘意義下的最佳解, 其精度優(yōu)于ADC算法。

3 算法誤差分析

在LSDC及ADC算法中, 計(jì)算目標(biāo)經(jīng)過CPA點(diǎn)的時(shí)刻及此時(shí)刻的目標(biāo)特征頻率是整個(gè)算法的第1步, 也是后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ), 因此這2個(gè)參數(shù)的估計(jì)精度將直接影響所有后續(xù)結(jié)果的精度[5]。

首先討論CPA點(diǎn)時(shí)刻的誤差, 如圖2所示。為了計(jì)算簡單, 假定目標(biāo)過CPA點(diǎn)的時(shí)刻為0時(shí)刻。

時(shí)間可表示為

為了解決此問題, 在計(jì)算時(shí)先對(duì)記錄的多普勒數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波, 盡量消除噪聲影響, 以提高計(jì)算精度, 滿足實(shí)際使用的精度要求。由于多普勒變化是一個(gè)慢變過程, 低通濾波器的截止頻率可以設(shè)計(jì)得很低。

4 計(jì)算機(jī)仿真

對(duì)每種距離進(jìn)行LSDC算法仿真并重復(fù)500次, 統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。表中的均值是500次仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均值, 反映算法是否能收斂到真值上; 均方差是500次結(jié)果的統(tǒng)計(jì)方差, 反映算法的一致性。

表1 基于最小二乘多普勒最接近算法仿真結(jié)果

從表1可看出, LSDC算法對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)相當(dāng)精確, 在測頻噪聲0.1 Hz, 距離10000 m的情況下, 速度估計(jì)誤差僅有0.359 6 m/s。

對(duì)距離的估計(jì)誤差隨著CPA點(diǎn)距離的增加而增加, 與第3章誤差分析結(jié)果一致。在10 000 m時(shí), 測量的距離相對(duì)誤差為10%?？紤]到被動(dòng)聲吶浮標(biāo)只進(jìn)行頻率測量, 同時(shí)附加0.1 Hz的頻率測量噪聲, 這樣的誤差仍是可以接受的。

使用DC算法在相同仿真條件=1000 m,=10 m/s下進(jìn)行仿真, LSDC速度計(jì)算精度提高了2500倍, 統(tǒng)計(jì)均方差縮小20倍; 距離計(jì)算精度提高74倍, 統(tǒng)計(jì)均方差縮小41倍。

5 試驗(yàn)原理及處理算法

5.1 試驗(yàn)原理

考慮到在水下進(jìn)行高速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)的難度, 選擇在空氣中進(jìn)行算法驗(yàn)證試驗(yàn)。空氣聲速是水中聲速的0.2266倍, 多普勒頻移相應(yīng)增加, 對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)有利。不利的因素是空氣中更容易受到各種外界干擾, 同時(shí)聲音傳播損失增加, 嚴(yán)重降低信號(hào)信噪比。

試驗(yàn)地點(diǎn)選擇在一條平直的公路上, 利用汽車來模擬水下高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。試驗(yàn)設(shè)備分為信號(hào)發(fā)生和采集兩部分。信號(hào)發(fā)生部分利用汽車為載體, 使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生1個(gè)單頻信號(hào), 經(jīng)過功率放大, 推動(dòng)大功率揚(yáng)聲器發(fā)聲, 來模擬水下目標(biāo)的單一特征線譜。信號(hào)采集部分由高靈敏度麥克風(fēng)、濾波放大器、頻譜分析儀、數(shù)據(jù)采集儀及示波器組成。麥克風(fēng)拾取空氣中的環(huán)境噪聲及目標(biāo)特征頻率, 經(jīng)過濾波、放大, 最終由數(shù)據(jù)采集儀采集并存儲(chǔ)。頻譜分析儀和示波器作為監(jiān)視設(shè)備分別從時(shí)域和頻域?qū)υ肼曅盘?hào)進(jìn)行觀察。

試驗(yàn)時(shí)(如圖4所示), 汽車以恒定速度行駛在公路上, 模擬水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng), 勻速通過麥克風(fēng), 即CPA點(diǎn)。信號(hào)采集部分采集環(huán)境噪聲和目標(biāo)線譜, 并由數(shù)據(jù)采集儀存儲(chǔ)。

試驗(yàn)內(nèi)容主要是通過改變不同的目標(biāo)線譜頻率、CPA點(diǎn)距離(圖4中)及車速, 利用采集數(shù)據(jù)計(jì)算和, 驗(yàn)證算法的正確性及不同因素對(duì)算法帶來的影響。

5.2 處理算法

采集的噪聲譜線是帶噪聲的連續(xù)信號(hào), 為了精確估計(jì)每個(gè)時(shí)刻的頻率, 采用短時(shí)傅里葉變換算法來估計(jì)頻率, 每次FFT變換長度256個(gè)采樣點(diǎn), FFT重疊率50%, FFT算法長度1024。獲得每個(gè)時(shí)間段的FFT后, 選擇幅度最大的頻率點(diǎn)作為此時(shí)刻段的頻率測量值。

對(duì)計(jì)算后的頻率信號(hào)進(jìn)行平滑濾波, 使用32階FIR低通濾波器, 低通截止頻率100 Hz。

5.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)過程中, 麥克風(fēng)靈敏度–45 dB, 麥克風(fēng)頻率響應(yīng)50 Hz~18 kHz; 放大器增益60dB; 濾波器通帶頻率范圍為0~20000 Hz; 數(shù)據(jù)采集儀采樣頻率5000Hz。試驗(yàn)選取了4種不同的CPA點(diǎn)距離, 分別為7 m, 11.6 m, 15 m和20 m(由于實(shí)際公路環(huán)境的限制, 最大距離20 m)。車速選取4種速度, 即20 km/h, 40 km/h, 60 km/h和80 km/h。信號(hào)頻率分別為600 Hz, 1000 Hz和2000 Hz 3種。數(shù)據(jù)處理時(shí)空氣中聲音傳播速度取=340 m/s。下面給出幾個(gè)典型的處理結(jié)果。

圖5 距離7 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

圖6為CPA距離最遠(yuǎn)時(shí), 距離20 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz的處理結(jié)果。參與計(jì)算的數(shù)據(jù)長度為6.3 s。計(jì)算結(jié)果距離16.74 m, 速度35.79 km/h。可以看出, 隨著距離的增加, 目標(biāo)線譜變化率減小, 根據(jù)式(22)可知, 計(jì)算誤差將增加。與第3節(jié)誤差分析結(jié)果一致。

圖6 距離20 m, 速度40 km/h, 特征頻率1 000 Hz時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

整個(gè)試驗(yàn)過程共計(jì)20次有效過程, 經(jīng)過后期分析處理, 結(jié)果如表2所示。

從表2數(shù)據(jù)可以看出, 試驗(yàn)取得了較好的結(jié)果, 大部分過程可以很好地估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù), 距離估計(jì)誤差小于10%的約為60%, 速度估計(jì)誤差小于10%的約為70%。

表1和表2的結(jié)果表明, 目標(biāo)速度計(jì)算精度要優(yōu)于最接近距離的計(jì)算精度。根據(jù)式(20), 目標(biāo)速度可以直接解算得到。而目標(biāo)最接近距離解算需要代入解算的目標(biāo)速度, 因此會(huì)增加計(jì)算誤差。

由于試驗(yàn)公路有來往車輛通過, 給某些試驗(yàn)過程帶來干擾。其中有3個(gè)試驗(yàn)過程中不同程度受到公路其他寬帶噪聲的干擾, 分別為第3、5、10號(hào)過程。如10號(hào), 距離11.6 m, 速度40 km/h, 特征頻率1000Hz, 試驗(yàn)中, 正好有重型卡車慢速駛過, 帶來一個(gè)寬帶連續(xù)噪聲, 如圖7(a)所示。寬帶噪聲干擾使CPA點(diǎn)的頻率出現(xiàn)大的跳變, 如圖7(b)所示, 導(dǎo)致計(jì)算的目標(biāo)參數(shù)誤差較大。計(jì)算目標(biāo)距離8 m, 速度34 km/h。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

可見, 處理結(jié)果的好壞與采集信號(hào)的質(zhì)量有很大關(guān)系。此外, 8號(hào)、18號(hào)過程車速為80 km/h, 由于空氣中聲音傳播損失較大, 加上車速很高, 采集到的有用數(shù)據(jù)很少, 導(dǎo)致處理誤差很大。

6 結(jié)束語

在DC算法的基礎(chǔ)上, 利用最小二乘原理, 提出了新的LSDC算法, 該算法僅僅被動(dòng)收聽目標(biāo)的輻射噪聲, 利用噪聲中特征線譜的多普勒信息, 求解出目標(biāo)在最小二乘意義下的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和CPA點(diǎn)距離。

計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了此算法的正確性。在20次試驗(yàn)過程中, 3個(gè)過程受到干擾, 其余17個(gè)過程中, 計(jì)算距離誤差小于10%的約為70%, 計(jì)算速度誤差小于10%的約為82%。計(jì)算誤差大于10%的過程主要是因?yàn)橥獠扛蓴_, 或參與計(jì)算的有效數(shù)據(jù)太少導(dǎo)致?？偟膩砜? 試驗(yàn)結(jié)果取得了很好的結(jié)果, 驗(yàn)證了該算法的正確性和有效性, 計(jì)算結(jié)果誤差分布與理論分析一致。在僅僅被動(dòng)采集目標(biāo)特征線譜條件下, 計(jì)算出目標(biāo)的絕對(duì)速度和CPA點(diǎn)距離, 表明了算法具有實(shí)際使用價(jià)值。

圖7 有寬帶噪聲干擾下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

通過以上研究, 提出下一步的研究方向可能有: 在實(shí)際海洋環(huán)境驗(yàn)證算法的正確性和有效性; 在目標(biāo)經(jīng)過CPA點(diǎn)之前完成對(duì)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì); 由于目標(biāo)可能存在多個(gè)特征頻率, 充分利用這一特征, 進(jìn)一步提高計(jì)算精度; 多個(gè)被動(dòng)聲吶聯(lián)合解算目標(biāo)參數(shù)等。

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Doppler Closest Point of Approach for Passive Sonobuoy Based on Least Square

ZHANG Li-chen, ZHANG Chi, ZHANG Xiao-liang

(1.Systems Engineering Research Institute, Beijing 100094, China; 2.Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Beijing 100094, China)

To improve estimation precision of the passive sonobuoy parameters, a least square based Doppler closest point of approach (CPA) is proposed.On the basis of the new Doppler CPA, Doppler information of the characteristic frequency in radiated noise of target is used to construct a rectangular matrix, and the least square principle is employed to obtain the least square solutions to the nearest distance and speed of a target.Then, the error of the algorithm is analyzed using Taylor expansion formula.Computer simulation and air experiments show that the proposed method can calculate the target parameters correctly, and compared with other algorithms of a passive sonobuoy, the precision of target parameter estimation is improved significantly.

passive sonobuoy; least square; Doppler CPA; target parameter estimation

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)06-0605-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.06.015

2018-08-01;

2018-11-22.

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目資助(2016YFC1400206).

張立琛(1986-), 男, 博士, 工程師, 主要研究方向?yàn)樗暫退晫?duì)抗技術(shù).

張立琛,張馳,張曉亮.基于最小二乘的被動(dòng)聲吶浮標(biāo)多普勒最接近算法[J].水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào),2018,26(6):605-611.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)