基于穩(wěn)流電路退化過(guò)程建模的激光慣組剩余壽命預(yù)測(cè)方法

劉晶晶 黃麗莎

1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854 2.北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854 3.北京航空航天大學(xué),北京 100191

慣組是飛行器上的關(guān)鍵部件，它的正常工作與否直接關(guān)系到飛行器是否能按照預(yù)定路線準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)。隨著慣組性能的不斷提高及系統(tǒng)復(fù)雜性的不斷增加，慣組的可靠性、維修性等問(wèn)題日漸突出。

慣組故障主要由電路元件故障和慣性器件故障引起，二者最終表現(xiàn)為慣性器件的輸出異常。激光慣組是以激光陀螺為核心器件，激光陀螺相比于其他陀螺具有可靠性高、壽命長(zhǎng)及長(zhǎng)期精度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，從使用方長(zhǎng)期積累的維修數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，激光陀螺出現(xiàn)故障的幾率比較小。另一方面，慣組內(nèi)部各功能板上的電路主要是實(shí)現(xiàn)陀螺的抖動(dòng)、穩(wěn)頻、穩(wěn)流和信號(hào)檢測(cè)功能，而電路中的元器件由于老化及環(huán)境影響出現(xiàn)故障的幾率比較大，導(dǎo)致電路無(wú)法完成正常的控制功能，最終就會(huì)導(dǎo)致慣性器件輸出異常。

由于慣組屬于復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，要建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型或者物理模型十分困難；而且由于整個(gè)系統(tǒng)故障演化機(jī)理復(fù)雜，可能引起故障的因素很多，因此基于慣組模型的故障預(yù)測(cè)技術(shù)難以滿足維修決策需求。為此，當(dāng)前對(duì)于慣組故障預(yù)測(cè)技術(shù)的研究多是采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過(guò)分析陀螺儀的漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[1]提出采用EMD分解與多LSSVM集成預(yù)測(cè)方法、基于自適應(yīng)EEMD和灰色極端學(xué)習(xí)機(jī)的多尺度混合預(yù)測(cè)模型等5種方法進(jìn)行基于陀螺儀漂移數(shù)據(jù)的故障預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[2]提出基于Wiener過(guò)程且同時(shí)考慮隨機(jī)退化和不確定測(cè)量的退化建模方法，用于基于陀螺儀退化測(cè)量數(shù)據(jù)的剩余壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]提出將基于Copula函數(shù)的多退化變量剩余壽命預(yù)測(cè)方法用于基于陀螺儀漂移數(shù)據(jù)的剩余壽命聯(lián)合分布。文獻(xiàn)[4]采用漂移布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)陀螺儀進(jìn)行退化建模，針對(duì)陀螺儀性能參數(shù)樣本容量小的實(shí)際情況，將改進(jìn)Bayesian Bootstrap方法引入到陀螺儀退化模型參數(shù)估計(jì)中，有效地提高了預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[5]首先利用基于線性漂移的布朗運(yùn)動(dòng)建模陀螺儀退化過(guò)程，然后構(gòu)建狀態(tài)空間模型表征不完整測(cè)量與實(shí)際退化狀態(tài)的關(guān)系，并將估計(jì)的退化狀態(tài)分布引入剩余壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中，得到剩余壽命概率密度函數(shù)的參數(shù)化解析形式。這樣，一旦獲得新的監(jiān)測(cè)值，即可更新未知參數(shù)與退化狀態(tài)，相應(yīng)地更新剩余壽命的分布，實(shí)現(xiàn)在線剩余壽命預(yù)測(cè)，減小了剩余壽命預(yù)測(cè)的不確定性。

但是由于激光陀螺的高可靠性，在實(shí)際應(yīng)用中，很難得到激光陀螺從正常到故障全生命周期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而采用加速疲勞的方法不僅成本高，獲得的數(shù)據(jù)也不具有通用性。為此，本文針對(duì)激光陀螺周邊控制電路的可靠性大大低于激光陀螺，而其穩(wěn)定性又會(huì)對(duì)慣組可靠性產(chǎn)生很大影響的特點(diǎn)，提出了基于穩(wěn)流電路退化過(guò)程建模的激光慣組剩余壽命預(yù)測(cè)方法，從而為激光慣組這類(lèi)高可靠性系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)技術(shù)的研究提供了新的思路。

1 穩(wěn)流電路的功能

在現(xiàn)有技術(shù)條件下，零漂誤差是決定激光慣組精度以及使用價(jià)值的重要因素。激光慣組的零點(diǎn)漂移(零偏)是指在輸入角速度為0時(shí)，激光陀螺儀有不為0的頻差輸出，產(chǎn)生零漂的原因很多，其主要原因是朗繆爾流效應(yīng)。

激光陀螺穩(wěn)流電路的主要功能是調(diào)整電流，穩(wěn)定氣體在定向流動(dòng)過(guò)程中由于指令流放電引起的誤差。研究表明，在環(huán)形激光器的設(shè)計(jì)中，采用對(duì)稱(chēng)平衡的放電方式可以很好地消除朗繆爾流效應(yīng)造成的誤差。

穩(wěn)流電路系統(tǒng)中的對(duì)稱(chēng)放電方式一般是指將環(huán)形激光放電管的中心連接到陰極管，然后放電管的兩端分別與另外2根陽(yáng)極管連通，形成2個(gè)相對(duì)的定向放電圖形，使得對(duì)放電管的不同流動(dòng)效應(yīng)相互抵消或平衡，如圖1所示。

圖1 激光陀螺對(duì)稱(chēng)平衡放電示意圖

為了達(dá)到消除零漂的目的，要求兩路電流完全對(duì)稱(chēng)，但實(shí)際上是無(wú)法做到這一點(diǎn)的。并且隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，系統(tǒng)老化和環(huán)境因素的影響會(huì)使這種不對(duì)稱(chēng)度增大，導(dǎo)致輸出的電流差值越來(lái)越大，產(chǎn)生的零漂誤差也隨之增大。為此，我們考慮對(duì)穩(wěn)流電路進(jìn)行分析，找出能表征電路健康狀態(tài)的參數(shù)及相應(yīng)的失效閾值，作為激光慣組的一項(xiàng)健康指征，并通過(guò)對(duì)該健康指征衰變規(guī)律的分析，進(jìn)行穩(wěn)流電路剩余壽命的預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)慣組剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 穩(wěn)流電路特性分析

從圖2可以看出，單路穩(wěn)流電路實(shí)際上是一個(gè)壓控恒流源，其功能就是用電壓控制電流的變化。穩(wěn)流電路主要由基準(zhǔn)電源VREF、輸入控制電壓Vi、運(yùn)算放大器IC、場(chǎng)效應(yīng)管M1(也可使用雙極性晶體管)和基準(zhǔn)電阻R組成[6]。

圖2 單路穩(wěn)流電路原理圖

通常在穩(wěn)流電路中，場(chǎng)效應(yīng)管被設(shè)計(jì)為正常工作在恒流區(qū)。漏極輸出電流Io的變化反映了場(chǎng)效應(yīng)管漏極和源極之間導(dǎo)電溝道等效電阻RDS的變化。漏極電流如果是一個(gè)定值，增大反映了RDS的減小，而Io減小反映了RDS的增大，因此可將RDS作為被控對(duì)象。在恒流區(qū)可定義

式中，N為壓阻系數(shù)，單位為VΩ。該系數(shù)的大小反映了VGS對(duì)RDS的控制能力，這樣場(chǎng)效應(yīng)管可以等效成一個(gè)受控的可變電阻。當(dāng)VGS為一定值的時(shí)候，RDS為一定值，漏極電流Io也為一定值。

當(dāng)Io上升時(shí)，有

Io↑?Vo↑?V32↓?VG↓?VGS↓?RDS↑?Io↓

當(dāng)Io下降時(shí)，有

Io↓?Vo↓?V32↑?VG↑?VGS↑?RDS↓?Io↑

這樣就保證了輸出電流穩(wěn)定在一定的水平，當(dāng)電流穩(wěn)定后，運(yùn)算放大器的2、3輸入腳電壓相等，即

V2=V3

又Vo=V2

由于場(chǎng)效應(yīng)管的柵極電流很小，可以忽略不計(jì)，則

則

令

則

電流相對(duì)穩(wěn)定度可表示為

以上推論是在理想情況下得出的結(jié)論。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，除了采樣電阻的取值和基準(zhǔn)電壓的穩(wěn)定性會(huì)對(duì)電路產(chǎn)生影響之外，運(yùn)放和場(chǎng)效應(yīng)管(或者晶體管)等元器件自身的變化也會(huì)對(duì)電路產(chǎn)生一定的影響。

根據(jù)以上分析可以看出，穩(wěn)流電路相關(guān)元器件的退化將會(huì)導(dǎo)致電路穩(wěn)流功能的退化，并最終以?xún)陕份敵鲭娏鞑钪档男问奖憩F(xiàn)出來(lái)。當(dāng)兩路電流差值大于設(shè)定的平衡精度時(shí)(這里設(shè)為5μA，即當(dāng)兩路輸出電流差值大于5μA時(shí)，穩(wěn)流電路處于故障模式)，會(huì)導(dǎo)致陀螺增益不穩(wěn)定，從而影響激光陀螺的輸出。為此，我們考慮將穩(wěn)流電路兩路輸出電流差值作為激光慣組的一項(xiàng)健康指征，當(dāng)它超過(guò)一定的閾值時(shí)，就認(rèn)為無(wú)法輸出滿足激光陀螺控制所需要的穩(wěn)定電流，進(jìn)而導(dǎo)致激光慣組輸出異常。

3 穩(wěn)流電路仿真數(shù)據(jù)處理和分析

根據(jù)前面對(duì)穩(wěn)流電路系統(tǒng)特性的分析，我們用Simulink 軟件對(duì)某典型穩(wěn)流電路進(jìn)行了建模，如圖3所示，用基于該模型的仿真數(shù)據(jù)模擬穩(wěn)流電路的實(shí)際輸出數(shù)據(jù)，并將關(guān)鍵元器件的衰變曲線引入仿真系統(tǒng)，獲得關(guān)鍵元器件衰變影響下的兩路電流差值變化曲線。

圖3 激光陀螺穩(wěn)流電路仿真圖

本文分別將取樣電阻、運(yùn)算放大器和場(chǎng)效應(yīng)管等元器件的退化曲線引入仿真系統(tǒng)(各部件退化均為線性退化模型)，得到仿真輸出的電流差值曲線如圖4～6所示。

圖4 取樣電阻退化后的電流差值曲線

圖5 運(yùn)算放大器退化后的電流差值曲線

圖6 場(chǎng)效應(yīng)管退化后的電流差值曲線

利用輪次檢驗(yàn)法，對(duì)穩(wěn)流電路仿真輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3組原始數(shù)據(jù)序列都是非平穩(wěn)的。為了更好地對(duì)輸出的電流差值數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找到其變化規(guī)律，本文用一次差分法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，如圖7～9所示。一次差分法是一種簡(jiǎn)單的平穩(wěn)化處理方法，它在平穩(wěn)化數(shù)據(jù)的同時(shí)能最大限度地保留數(shù)據(jù)中的信息。

圖7 第一組仿真數(shù)據(jù)差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列

圖8 第二組仿真數(shù)據(jù)差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列

圖9 第三組仿真數(shù)據(jù)差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列

對(duì)平穩(wěn)化處理后的時(shí)間序列退化數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，求出序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，如圖10～12所示。從圖中的拖尾截尾特性可以初步辯識(shí)穩(wěn)流電路輸出電流差值數(shù)據(jù)可以用ARMA模型進(jìn)行擬合。

圖10 第一組平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)

圖11 第二組平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)

圖12 第三組數(shù)據(jù)時(shí)間序列自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)

表1～3分別為3組平穩(wěn)時(shí)間序列DDS建模結(jié)果。從表中可以看出，擬合出來(lái)的3組模型中，ARMA(2，1)的AIC和FPE是最小的。因此，認(rèn)為穩(wěn)流電路輸出電流差的模型為ARMA(2，1)。其模型結(jié)構(gòu)為：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

由表中φ1和φ2可知，其絕對(duì)值都小于1，說(shuō)明模型是穩(wěn)定的。

表1 第1組數(shù)據(jù)建模結(jié)果

第1組平穩(wěn)時(shí)間序列建立的模型差分形式為：xt=0.4432xt-1+0.5453xt-2+at-0.9605at-1

表2 第2組數(shù)據(jù)建模結(jié)果

第2組平穩(wěn)時(shí)間序列建立的模型差分方程形式為：

xt=0.5149xt-1+0.4186xt-2+at-0.9823at-1

表3 第3組數(shù)據(jù)建模結(jié)果

第3組平穩(wěn)時(shí)間序列建立的模型差分方程形式為：

xt=0.4233xt-1+0.5407xt-2+at-0.964at-1

ARMA(p,q)模型的建立是從模型辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)開(kāi)始的重復(fù)適應(yīng)過(guò)程。在估計(jì)完參數(shù)、建立好初步模型之后，還需要進(jìn)行假設(shè)性檢驗(yàn)去檢驗(yàn)所建立的模型是否合適。

通過(guò)對(duì)3組時(shí)間序列模型進(jìn)行分析，得到相應(yīng)的殘差圖，設(shè)定顯著性水平a=0.05，通過(guò)LB檢驗(yàn)得到相應(yīng)的P值。當(dāng)P值大于0.05時(shí)，接收原假設(shè)；小于0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)。由表4可以看出，3組數(shù)據(jù)的P值均大于0.05,可知3組殘差均為白噪聲，這說(shuō)明根據(jù)3組數(shù)據(jù)建立的模型具有良好的適應(yīng)性。

表4 殘差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 激光慣組剩余使用壽命預(yù)測(cè)

剩余使用壽命預(yù)測(cè)就是在當(dāng)前時(shí)刻t1，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的年齡、工作條件和狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息預(yù)測(cè)健康指征未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)直到健康指征HI首次到達(dá)失效閾值，此時(shí)即為系統(tǒng)失效時(shí)間(TTF，Time-to-failure)。t1時(shí)刻RUL預(yù)測(cè)值可表示為：

(1)

其中，TTF1*為t1時(shí)刻系統(tǒng)失效時(shí)間的預(yù)測(cè)期望。

根據(jù)前面擬合的ARMA模型：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

以此類(lèi)推：x2=φ1x1+φ2x0-θ1a1+a2

以此類(lèi)推：xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

xt+1=φ1xt+φ2xt-1+at+1-θ1at；

以此類(lèi)推：

xt+2=φ1xt+1+φ2xt+at+2-θ1at+1

E(xt+3)=φ1E(xt+2)+φ2E(xt+1)

E(xt+l)=φ1E(xt+l-1)+φ2E(xt+l-2)

E(xt+l)就是xt+l在t+l時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

根據(jù)3個(gè)序列模型x0,x1,…,xt的仿真數(shù)據(jù)，可以分別對(duì)穩(wěn)流電路輸出電流差t時(shí)刻之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)在任意一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，當(dāng)兩路電流的差值達(dá)到5μA時(shí)，認(rèn)為穩(wěn)流電路達(dá)到其壽命閾值。取3個(gè)序列中最先達(dá)到失效閾值的時(shí)刻t+l,根據(jù)公式(1)計(jì)算得到系統(tǒng)的剩余使用壽命。表5為3組仿真數(shù)據(jù)分別提前l(fā)期進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的剩余使用壽命期望和電路仿真得到的兩路電流差值的對(duì)比數(shù)據(jù)，根據(jù)預(yù)測(cè)值和仿真值的比較，能夠看出所建立的模型能夠較好地預(yù)測(cè)出系統(tǒng)的剩余使用壽命。

表5 提前l(fā)期的剩余使用壽命預(yù)測(cè)

5 結(jié)論

本文從激光慣組誤差產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，提出了一種基于穩(wěn)流電路退化過(guò)程建模的激光慣組剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法以穩(wěn)流控制電路仿真衰變數(shù)據(jù)為依據(jù)，用ARMA模型對(duì)表征電路健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而對(duì)激光慣組剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真試驗(yàn)證明了該方法的有效性。本方法為激光慣組這類(lèi)高可靠性系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)技術(shù)的研究提供了新的思路。