“道理”何在
——聽羅鳴亮老師執(zhí)教《長(zhǎng)方體的體積》一課有感

林庚祿

羅鳴亮老師是小學(xué)數(shù)學(xué)界的名師，這些年，他和他的團(tuán)隊(duì)致力研究小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何做到講“道理”。有幸聆聽了羅老師在“千課萬(wàn)人”活動(dòng)上執(zhí)教的《長(zhǎng)方體的體積》一課，讓我明白了如何做一個(gè)講“道理”的數(shù)學(xué)教師。

片斷一：立足學(xué)情、操作體驗(yàn)，深度析理。

師：同學(xué)們，關(guān)于長(zhǎng)方體的體積都知道些什么？

生：長(zhǎng)方體有長(zhǎng)、寬、高，有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面。

師：你說(shuō)的是長(zhǎng)方體的特征，對(duì)于長(zhǎng)方體的體積你還知道什么？

生：體積是物體所占空間的大小。

生：長(zhǎng)方體的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

生：長(zhǎng)方體是三維的，長(zhǎng)方形是二維的，一條線是一維的；一維的線（長(zhǎng)度單位）的進(jìn)率是10，二維的面（面積單位）的進(jìn)率是100，三維的體積（體積單位）的進(jìn)率是1000。

生：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

師：同意嗎？你是怎么知道的？

生：提前預(yù)習(xí)了。

師：既然你們都學(xué)過(guò)了那就準(zhǔn)備下課吧，好不好？

生：不好。

師：為什么？

生：因?yàn)槲也恢篱L(zhǎng)方體的體積為什么是長(zhǎng)×寬×高。

師：其他同學(xué)知道嗎？

生：不知道。

……

圖1

師：（出示圖1）就以它為例，它的體積為什么是5×4×3呢？你打算怎么研究？先獨(dú)立思考再把你的想法與同桌交流。

生：我是用擺小正方體的方法來(lái)研究的。

師：你是怎么擺的呢？

生：我用體積是1立方厘米的小正方體來(lái)擺。這個(gè)長(zhǎng)方體每一層中每排有5個(gè)，共有3排，一層就可以擺15個(gè)小正方體，它有4層，一共擺60個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的體積是1立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就是60立方厘米。

……

【賞析與感悟：史寧中教授曾說(shuō)知識(shí)的教授分三類，第一類是知識(shí)太過(guò)于簡(jiǎn)單，不需要教師的教授學(xué)生也能掌握，這類知識(shí)我們?nèi)绻ù罅馊ソ淌?，那就是在浪費(fèi)時(shí)間；第二類是知識(shí)太難，大大超出學(xué)生的接受能力，這一類知識(shí)我們也不用教；最后一類是學(xué)生暫時(shí)不會(huì)，但經(jīng)過(guò)教師教授、學(xué)生努力之后就能掌握，這一類知識(shí)正是我們教師要教給學(xué)生的。所以我們要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“桃子”。通過(guò)課前的師生談話，教師了解到學(xué)生已經(jīng)通過(guò)預(yù)習(xí)的方式知道了如何求一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的體積了。在這種情況下，教什么？怎么教？是極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。羅老師立足學(xué)情把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白為什么長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。知其然更知其所以然，讓學(xué)生講清其中的“道理”是重點(diǎn)。課堂上羅老師讓學(xué)生通過(guò)操作（擺正方體）、觀察、思考、歸納等探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于每排的小正方體的個(gè)數(shù)、長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于小正方體的排數(shù)、長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于小正方體的層數(shù)，小正方體的數(shù)量=每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，進(jìn)而推理得出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。本節(jié)課學(xué)生在知道了長(zhǎng)方體體積的求法時(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作的方式驗(yàn)證“為什么長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”這一道理，這是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)中為數(shù)不多的演繹推理。學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)，不但理清了核心問(wèn)題，而且積累了一定的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

片斷二：打破定勢(shì)、豐富模型，深刻明理。

師：羅老師帶來(lái)了一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是8立方分米，請(qǐng)你們猜一猜，這個(gè)長(zhǎng)方體是什么樣子呢？或者你會(huì)怎么描述它呢？（課件出示圖2）

生：每層4個(gè)，擺2層，也就是高2分米，寬2分米，長(zhǎng)也是2分米。

師：他說(shuō)的形狀你們想象到了嗎？

生：他說(shuō)的物體的形狀是一個(gè)正方體。

師：還有不同意見嗎？

生：長(zhǎng)4分米、寬2分米、高1分米。

在眾多網(wǎng)絡(luò)仿真軟件中，OPNET是較好的一款[4]。與別的仿真軟件相比，它提供了階層性的模擬方式、開放易用的軟件環(huán)境、便捷友好的結(jié)果分析界面[5]。利用OPNET仿真技術(shù)，可以搭建虛擬網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，模擬真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、協(xié)議、通信量仿真及網(wǎng)絡(luò)流量在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸、交換等過(guò)程，并能夠通過(guò)搜集分析網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)，升級(jí)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，還能夠進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)故障分析、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議開發(fā)等[6]。

師：到底誰(shuí)猜對(duì)了呢？見證奇跡的時(shí)刻到了。（課件接連出示圖3、圖4）

生：?。。▽W(xué)生發(fā)出驚嘆）

師：它的體積是8立方分米可能嗎？

生：可能，它的高是0.5分米。

師：你是怎么想的？

生：體積是8立方分米，長(zhǎng)與寬相乘等于16，只能把高縮小2倍，那就是0.5分米。

師：看看他說(shuō)的對(duì)不對(duì)？（課件出示圖5）掌聲送給這位同學(xué)，接下來(lái)能不能講講這里面的道理？

生：長(zhǎng)方體的高擺不了一層，只能擺0.5層。

片斷三：回顧反思、整體架構(gòu)，聯(lián)結(jié)懂理。

師：今天我們用擺小正方體的方式測(cè)量了物體的體積，想想看之前我們還測(cè)量過(guò)哪些？

生：我們還測(cè)量過(guò)面積和長(zhǎng)度。

師：測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)用到了什么單位？都有哪些單位？

生：用到了長(zhǎng)度單位，有米、分米和厘米。

（課件先出示1分米長(zhǎng)的線段標(biāo)注“長(zhǎng)度單位”，再出示3分米長(zhǎng)的線段）

師：這條線段多長(zhǎng)？你是怎么知道的？

生：3分米，用左邊1分米的線段來(lái)擺右邊的線段，一共擺了三次，所以就是3分米。

師：真棒！那我們測(cè)量面積又用到了什么單位？

……

師：有人說(shuō)“長(zhǎng)度、面積和體積的測(cè)量道理是一樣的”，對(duì)不對(duì)呢？為什么？

生：他說(shuō)的很對(duì)，道理確實(shí)是一樣的，都是用相對(duì)的單位去測(cè)量，看看有多少個(gè)這樣的單位。

師：“相對(duì)單位”這個(gè)詞用得真好，掌聲送給他。

（課件出示：測(cè)量就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位，學(xué)生齊讀）

【賞析與感悟：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是聯(lián)通各知識(shí)之間的關(guān)系，正確把握知識(shí)之間的因果關(guān)系，將有聯(lián)系的或?qū)⑼活惖闹R(shí)點(diǎn)組成一個(gè)模塊，建立整體認(rèn)識(shí)，形成一定完整的知識(shí)體系。在本節(jié)課的尾聲羅老師提出了“長(zhǎng)度、面積和體積的測(cè)量道理是一樣的，為什么？”這一問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生回顧與反思，通過(guò)交流討論最后歸納出：測(cè)量就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位。讓學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，從“線、面、體”整體架構(gòu)，形成知識(shí)模塊。這樣的教學(xué)過(guò)程不僅讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)牢牢記住，還能使學(xué)生深入了解知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)，找出知識(shí)間的共性，讓學(xué)生積累了一定活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提煉了解決問(wèn)題的方向和方法，從中感悟探索世界蘊(yùn)藏著變與不變規(guī)律的道理，不但發(fā)展了學(xué)生的思維水平，而且提高了解決問(wèn)題的能力。】

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和思考性極其嚴(yán)密的理性學(xué)科，“講道理”正是其理性精神的體現(xiàn)。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，都應(yīng)該像羅鳴亮老師一樣引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在數(shù)學(xué)背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，經(jīng)過(guò)不斷體驗(yàn)、自我感悟，親歷探“理”之“道”，講好數(shù)學(xué)之“理”。