應(yīng)用齊波夫定律預(yù)測(cè)白家嘴子銅鎳礦資源量

賀耀文

（金川集團(tuán)股份有限公司，甘肅 金昌 737100）

1 引言

隨著開采資源量的加大和找礦難度的增大，越來(lái)越顯示出礦產(chǎn)資源的預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的重要性。通過(guò)對(duì)礦產(chǎn)資源的預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)，可提出礦山遠(yuǎn)景，為今后找礦工作提供動(dòng)力和指導(dǎo)建議。目前所采用的預(yù)測(cè)方法較多，諸如德爾菲法、概率法、邏輯信息法、回歸分析法、估算法、齊波夫定律等。其中齊波夫定律的地質(zhì)意義早在1975年就為N. J. Rowlands和D. Sampey所發(fā)現(xiàn)，他們論證了在相似成礦地質(zhì)背景下，同一礦區(qū)各個(gè)礦體的地質(zhì)資源儲(chǔ)量預(yù)測(cè)適用于齊波夫定律［1］，后來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者也運(yùn)用齊波夫定律進(jìn)行了找礦潛力預(yù)測(cè)，并取得了良好效果。

本文試用齊波夫定律對(duì)甘肅省金昌市白家嘴子銅鎳礦床找礦潛力進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，探討齊波夫定律對(duì)白家嘴子礦區(qū)資源預(yù)測(cè)中應(yīng)用的可能性，同時(shí)其預(yù)測(cè)結(jié)果將為白家嘴子礦區(qū)提供有用的找礦信息。

2 齊波夫定律

齊波夫定律是美國(guó)哈佛大學(xué)教授齊波夫于1949年提出的離散型概率分布數(shù)學(xué)模型。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)這種分布規(guī)律廣泛存在于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中，且該方法簡(jiǎn)單、有效，很快在世界各地被推廣使用［2］。

齊波夫定律的含義是：“如果有一組隨機(jī)數(shù)，將其從大到小排序后，如果最大數(shù)是次大數(shù)的2倍，是第3大數(shù)的3倍，……是第N 大數(shù)的N倍”［3］，則數(shù)組服從于齊波夫分布律。”換句話說(shuō)，齊波夫定律就是指這樣的一個(gè)數(shù)列，其倒數(shù)比等于自然數(shù)列，這是帕雷托分布的極限情況［4］。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：F為研究對(duì)象取值（礦體鎳金屬量）；R為等級(jí)值或秩，一般用自然數(shù)1，2，n表示；K為常數(shù)。齊波夫定律就是：

由（2）式可見(jiàn)，當(dāng)F1=K，即秩R=1時(shí)研究對(duì)象取值等于K，所以我們只要求得最大值F1或K值，則其他各級(jí)的值將分別為：K/2，K/3，…，K/n。

首先，通過(guò)收集前期地質(zhì)勘查資料，可以統(tǒng)計(jì)出礦區(qū)內(nèi)已知礦體的資源量，計(jì)算出各個(gè)已知礦體的秩次和齊波夫預(yù)測(cè)秩，然后，計(jì)算齊波夫常數(shù)，即求出礦區(qū)內(nèi)潛在的最大礦體的資源量，最后，計(jì)算出礦區(qū)的總資源量（Q），即Q=F1+F2+……Fn，用資源總量減已知資源量就可以知道礦區(qū)內(nèi)潛在資源量。

3 白家嘴子礦區(qū)礦體地質(zhì)特征及資源現(xiàn)狀

白家嘴子礦區(qū)巖體長(zhǎng)約6500m，寬20～500m，延深數(shù)百米至千余米。巖體東西兩端被第四系覆蓋，中部露出地表，上部已遭剝蝕，揭去覆蓋，巖體基巖面積約1.34km2。巖體走向310°、傾向南西,傾角50～80°，巖體被北東東向壓扭性斷層錯(cuò)段，從西向東分為4段，依次編號(hào)為Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ個(gè)礦區(qū)（見(jiàn)圖1）。

圖1 白家嘴子銅鎳礦礦區(qū)示意圖

白家嘴子礦區(qū)整合采礦權(quán)范圍內(nèi)，主要礦體為Ⅱ-1、Ⅱ-2、Ⅰ-24、Ⅳ-1、Ⅲ-1號(hào)礦體，這5大主礦體地質(zhì)勘探時(shí)期的鎳金屬量累計(jì)約546萬(wàn)t（表1），占全礦區(qū)的90.55%［5］。目前，開發(fā)該礦的礦業(yè)公司保有礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量急劇減少，礦區(qū)深邊部地質(zhì)勘查工作也未取得較大成果。隨著該礦業(yè)公司的不斷發(fā)展，對(duì)銅鎳資源的需求將不斷增長(zhǎng)，礦產(chǎn)矛盾日趨凸現(xiàn)，資源危機(jī)迫在眉睫。面對(duì)這一現(xiàn)狀，須通過(guò)地質(zhì)找礦，力爭(zhēng)探明新的銅、鎳資源量，以緩解該礦業(yè)公司快速發(fā)展帶來(lái)的保有資源銳減的矛盾，為該礦業(yè)公司長(zhǎng)盛不衰發(fā)展提供資源保障。

4 白家嘴子礦區(qū)找礦潛力預(yù)測(cè)

地質(zhì)勘查資料是對(duì)礦區(qū)中各礦體的各種地質(zhì)特性觀測(cè)的結(jié)果。齊波夫定律認(rèn)為礦體是觀測(cè)對(duì)象的函數(shù)。人們對(duì)礦床（體）的認(rèn)識(shí)深淺程度，反映了觀察者的認(rèn)識(shí)和理解能力及其思維活動(dòng)能力的特性。一個(gè)礦床（體）的賦存條件及其是否能被人們所發(fā)現(xiàn)，在很大程度上取決于觀察者對(duì)其認(rèn)識(shí)的水平。齊波夫秩在理論上可以取到無(wú)窮大，齊波夫秩越大，預(yù)測(cè)值越趨近于0。地質(zhì)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)決定齊波夫取值范圍，即預(yù)測(cè)值不應(yīng)小于最小工業(yè)礦床儲(chǔ)量。

4.1 主礦體的鎳金屬量統(tǒng)計(jì)

用地勘時(shí)期5個(gè)主礦體的鎳金屬量為基數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，各礦體按鎳金屬量從大到小排序并賦秩（見(jiàn)表 1）。

表1 主礦體鎳金屬量排序表

4.2 求已知礦體的秩和齊波夫預(yù)測(cè)秩

根據(jù)各已知礦體與已知最大礦體儲(chǔ)量比值（Fx／F1）乘以自然數(shù)的積，建立最接近自然數(shù)的數(shù)列（見(jiàn)表2）。

由公式（1）和（2）計(jì)算：nF2／F1，nF3／F1，nF4／F1，nF5／F1。其中n為自然數(shù)（齊波夫秩）。把計(jì)算結(jié)果接近自然數(shù)1，2，… ，6的值分別記為序列I，II，III，IV，V列于表2中，并用小括號(hào)注明其齊波夫秩。然后計(jì)算表2中每一行即齊波夫序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差，也一并列于表2中。選取最優(yōu)序列的原則就是序列的標(biāo)準(zhǔn)離差最小。比較表2中的各序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差，明顯的看出第I列的標(biāo)準(zhǔn)離差最?。?.014）。因此可以確定白家嘴子礦區(qū)鎳金屬量最大的F1單元的齊波夫秩為1，其余各已知單元的齊波夫秩（R秩）分別為4、5、13、19（見(jiàn)表2第一列括號(hào)內(nèi)數(shù)字）。

表2 各系列的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差

4.3 求最大礦體的金屬量

根據(jù)公式（1）計(jì)算常數(shù)K，也就是預(yù)測(cè)的最大礦儲(chǔ)量：

4.4 預(yù)測(cè)結(jié)果及可靠度分析

由公式（2）計(jì)算各級(jí)理論儲(chǔ)量Yi= K/Ri（Ri為相應(yīng)的等級(jí)值）等級(jí)值取到116（等級(jí)值取116時(shí)，鎳金屬量為3萬(wàn)t，達(dá)到鎳礦床最小可采規(guī)模），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 鎳金屬量預(yù)測(cè)表

齊波夫預(yù)測(cè)結(jié)果表明：白家嘴子礦區(qū)預(yù)測(cè)的總金屬量為1859萬(wàn)t，隨著這些年對(duì)金川銅鎳礦床勘查工作的不斷提高，先后總計(jì)查明546萬(wàn)t鎳金屬量，根據(jù)表3的預(yù)測(cè)結(jié)果，仍有111個(gè)礦體累計(jì)約1313萬(wàn)t金屬量的找礦潛力。

表4 白家嘴子礦區(qū)鎳金屬量預(yù)測(cè)誤差表

圖2 白家嘴子礦區(qū)鎳金屬量齊波夫定律分布圖

由表4和圖2可知，已查明的5大礦體均已預(yù)測(cè)出來(lái)，所預(yù)測(cè)的最大礦體即Ⅱ-1礦體。5大礦體的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差很小，擬合度很高，說(shuō)明預(yù)測(cè)過(guò)程可靠，預(yù)測(cè)結(jié)果符合齊波夫定律。需要注意的是，應(yīng)用齊波夫定律進(jìn)行資源預(yù)測(cè)對(duì)區(qū)域性、戰(zhàn)略性找礦有參考價(jià)值，但它不能指出礦床產(chǎn)出的位置，所以該方法與礦體定位預(yù)測(cè)相結(jié)合是今后發(fā)展的方向［6］。

5 應(yīng)用條件

（1）應(yīng)用齊波夫定律進(jìn)行礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)，要求礦區(qū)內(nèi)礦體是在相同地質(zhì)時(shí)期、相同地質(zhì)條件、相同地質(zhì)背景下形成的，且各礦體資源量滿足齊波夫分布定律。

（2）齊波夫定律雖然在使用上方便、簡(jiǎn)單，但在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上存在空白區(qū)，致使難以對(duì)誤差大小進(jìn)行判斷［10］。

6 結(jié)論

（1）根據(jù)齊波夫定律預(yù)測(cè)得出白家嘴子礦區(qū)總資源量1859萬(wàn)t，已控制資源量546萬(wàn)t，尚有1313萬(wàn)t潛在資源量，其資源前景可觀。

（2）白家嘴子礦區(qū)最大礦體的資源量為342萬(wàn)t，與預(yù)測(cè)出的資源量348萬(wàn)t十分接近，兩者可相互對(duì)照、參考，說(shuō)明用齊波夫定律來(lái)預(yù)測(cè)資源量是可行的。

（3）應(yīng)用齊波夫定律預(yù)測(cè)方便、簡(jiǎn)單，所需已知數(shù)據(jù)的數(shù)量較少，尤其適合于一些地質(zhì)信息較少的地區(qū)和老礦區(qū)去發(fā)現(xiàn)新礦床。

本文試用齊律對(duì)甘肅金昌白家嘴子礦區(qū)進(jìn)行了找礦前景預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果在理論上符合數(shù)學(xué)模型及推演法則。本文旨在起到拋磚引玉的作用，希望和更多的地質(zhì)同仁們一起對(duì)用數(shù)學(xué)模擬進(jìn)行找礦預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行交流探討。