在“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”中進行深度學(xué)習(xí)

在教學(xué)實踐中，不少教師的教學(xué)存在“照本宣科”的問題，其教學(xué)的基本模式依然是“三段式”教學(xué)——新課導(dǎo)入、例題教學(xué)、鞏固練習(xí)。教學(xué)設(shè)計看上去“四平八穩(wěn)”，卻忽略了學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗積累，忽視了對學(xué)生思考力和創(chuàng)新精神的深度培養(yǎng)，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。因此，我們應(yīng)對學(xué)生已有的經(jīng)驗保持足夠的尊重、重視，才可能讓教學(xué)走出“照本宣科”的窠臼，走向“以生為本”的自覺。

1.解構(gòu)“經(jīng)驗”內(nèi)涵，建構(gòu)“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”。

（1）“經(jīng)驗”概述

“經(jīng)驗”一詞，在《現(xiàn)代漢語詞典》中作為名詞是指由實踐得來的知識或技能；作為動詞，表示經(jīng)歷、體驗和感悟。從課程的角度來看，經(jīng)驗也有兩層含義：作為名詞的經(jīng)驗指的是課程內(nèi)容，作為動詞的經(jīng)驗則是指讓學(xué)生親身經(jīng)歷的課程。從這個角度講，學(xué)習(xí)就是將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者個人經(jīng)驗（名詞）的經(jīng)驗（動詞）過程。正如美國教育家杜威對經(jīng)驗在教育中作用的主張，他提出“教育即生活、教育即生長、教育即經(jīng)驗的改組或改造”，認為“一切真正的教育都是從經(jīng)驗中產(chǎn)生的”。

（2）“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”

以此觀照數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，我們聚焦“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)展開研究，認為“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”是基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，借助有效的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在經(jīng)歷與體驗中建構(gòu)新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的教學(xué)活動。

“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”（名詞+動詞的“經(jīng)驗”）有助于促進經(jīng)驗生長，它有別于已有的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”。兩者之間的關(guān)系應(yīng)該是“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”催生“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，再以新的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”孕育、開啟新的“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”，如此循環(huán)往復(fù)（如圖1）。

圖1 “經(jīng)驗數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的關(guān)系

教育的目的是促進人的全面發(fā)展，而人發(fā)展的本質(zhì)就在于經(jīng)驗得到持續(xù)、旺盛地生長?！敖?jīng)驗數(shù)學(xué)”從關(guān)注知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向經(jīng)驗生長，從知識型的教學(xué)轉(zhuǎn)向發(fā)展學(xué)生“會學(xué)”“善思”等素養(yǎng)的教學(xué)，從學(xué)生被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向自主學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建以學(xué)生（舊）經(jīng)驗為起點、主動建構(gòu)新知識的課堂樣態(tài)，為生本課堂引來源頭活水。

2.開展“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”，打造生本課堂。

（1）以學(xué)定教，直面已有經(jīng)驗

學(xué)生在進入課堂學(xué)習(xí)時并不是一張白紙，而是已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)歷和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這些經(jīng)驗也許是模糊的數(shù)學(xué)知識，但是卻能夠誘發(fā)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)直覺，促進學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)習(xí)是一個意義建構(gòu)的過程，這一過程以學(xué)生的原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以新的經(jīng)驗儲存于大腦，并在學(xué)習(xí)過程中不斷地吸收新信息，不斷建構(gòu)和完善知識結(jié)構(gòu)。在學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)驗不但可以給他們帶來認知基礎(chǔ)和自信，而且還能讓他們從數(shù)學(xué)的角度展開想象，探求問題的解決之道。在課堂上尊重和鏈接學(xué)生的已有經(jīng)驗，往往能點燃學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生會借助已有經(jīng)驗接受新的挑戰(zhàn)，主動拓展相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，從而使直覺變得清晰，使經(jīng)驗得到豐富，讓學(xué)習(xí)走向深刻。

例如：在蘇教版五上《用字母表示數(shù)》的教學(xué)伊始，教師可以設(shè)計基于學(xué)生經(jīng)驗的課堂導(dǎo)入。教師先出示課題——用字母表示數(shù)，提示學(xué)生：看到題目中的“字母”兩字，可以回憶已經(jīng)學(xué)過的字母知識有哪些？學(xué)生會列出定律：a+b=b+a，公式 C=a×4，S=a×a 等。教師繼而追問：你覺得我們還需要研究哪些相關(guān)的問題呢？以此連接學(xué)生的已有數(shù)學(xué)知識，誘發(fā)學(xué)生對新知的探索。

（2）因材施教，呵護經(jīng)驗差異

“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”是教師充分挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的教學(xué)，是尊重差異的因材施教。學(xué)生由于知識水平、思維方式等方面的不同，其經(jīng)驗積累也是有差異的，不同的學(xué)生在同一個階段的經(jīng)驗積累層次也不盡相同。教師在教學(xué)活動設(shè)計時既要考慮共性，即活動設(shè)計要符合學(xué)生的年齡特征和知識水平，又要考慮學(xué)生的差異，關(guān)注不同層次的學(xué)生，使經(jīng)驗預(yù)期有一定的差異性，以滿足不同經(jīng)驗體驗的學(xué)生需要，真正實現(xiàn)以生為本。

例如：在《用字母表示數(shù)》的教學(xué)中，教師可以以經(jīng)驗為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生“需要字母”的學(xué)習(xí)需求，讓舊知再生。教師可以借助教室內(nèi)的學(xué)習(xí)資源，如隨手拿起桌上大半盒粉筆，讓學(xué)生猜測粉筆的數(shù)量，在猜測活動中讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)。當(dāng)學(xué)生對此產(chǎn)生感性認知后，再追問學(xué)生：在什么情況下需要用字母表示數(shù)？當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生模糊認識時，教師再設(shè)置情境，以富有層次的問題情境讓學(xué)生體驗“用字母表示數(shù)”。教師可以設(shè)置以下情境：

①出示女兒照片：她的年齡可以用什么來表示？

②出示媽媽照片：她的年齡可以用什么來表示？

③增加一組信息：女兒1歲、2歲、3歲時，媽媽分別是26歲、27歲、28歲，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

④感受代數(shù)式（x+25）的優(yōu)越性。

⑤神秘人：（x+27）歲讓你想到了什么？

（3）讓學(xué)引思，靜待經(jīng)驗花開

“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”是師生共同經(jīng)驗的交融互長，需要教師讓學(xué)引思，靜待經(jīng)驗花開。課堂教學(xué)是師生動態(tài)生成的過程。在“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”教學(xué)中，學(xué)生從經(jīng)驗儲備中生長知識，從而建構(gòu)新的知識體系，促進思維能力的提升。教師的作用就是以學(xué)生經(jīng)驗為基礎(chǔ)，開啟對話，參與互動，積累經(jīng)驗，支持學(xué)生向更高水平發(fā)展。而這整個過程需要基于教師教學(xué)經(jīng)驗的積累，在充分了解學(xué)生和教材的基礎(chǔ)之上，進行“不干預(yù)”的“干預(yù)”，靜待花開。這對教師的教學(xué)設(shè)計和課堂現(xiàn)場教學(xué)能力提出了更高的要求和全新的挑戰(zhàn)，而教師自身的預(yù)設(shè)、互動、機動教學(xué)方面的經(jīng)驗也得到不斷積累。

例如：在《用字母表示數(shù)》的教學(xué)中，教師可以根據(jù)班級學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和習(xí)慣，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法給學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生提升認知，將“用字母表示數(shù)”應(yīng)用于生活之中。

“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”不僅關(guān)注學(xué)生課前已有的舊經(jīng)驗，同時也關(guān)注課堂學(xué)習(xí)中的新經(jīng)驗。新舊經(jīng)驗不斷連接、重組、建構(gòu)，促使“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”不斷發(fā)生。