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      淺談立體幾何中空間角的向量原理

      2019-01-06 02:11鄭有禮
      數(shù)學學習與研究 2019年22期
      關(guān)鍵詞:立體幾何

      鄭有禮

      【摘要】高中數(shù)學中的立體幾何題是高考解答題的必考題型,這種題型主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式,計算以求空間角的大小為主.向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的紐帶,用向量法求空間角的大小能夠?qū)碗s的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算,能夠培養(yǎng)學生的空間想象力、邏輯推理能力及運算能力,具有很大的優(yōu)越性.

      【關(guān)鍵詞】立體幾何;空間角;向量原理

      高中數(shù)學中的立體幾何題型主要采用“論證與計算”相結(jié)合的模式,論證的是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,計算的是空間角、空間距離、表面積或體積.向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的紐帶,是解答幾何問題的有力工具,用向量法求空間角的大小能夠?qū)碗s的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算,具有很大的優(yōu)越性.

      一、異面直線所成角的向量原理

      已知異面直線a與b,若向量m與n為直線a與b的方向向量,直線a與b的夾角為θ,則cosθ=|m·n||m||n|.

      二、直線與平面所成角的向量原理

      若向量u為平面α的法向量,向量m為直線l的方向向量,設(shè)直線l與平面α所成的角為θ,則sinθ=|m·u||m||u|.

      三、二面角的向量原理

      已知向量u與v分別為半平面u與v的法向量,兩個半平面α與β形成的二面角的大小為θ,則|cosθ|=|u·v||u||v|.

      總之,空間向量是聯(lián)系立體幾何與高中數(shù)學的橋梁和紐帶,向量法是解答立體幾何題目不可或缺的方法,能夠體現(xiàn)各種數(shù)學思想方法,簡單易行,高考備考師生定要掌握立體幾何中空間角的向量原理,提高備考效率.

      【參考文獻】

      [1]宋濤.一道立體幾何中翻折問題的多解剖析[J].中學數(shù)學,2018(15):57.

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