考慮樁后及樁側(cè)土拱間相互作用的合理樁間距

陳 龍，劉成禹,2，林雪彬，繆昊

(1.福州大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院， 福建 福州 350108；2.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心， 福建 福州 350108)

隨著鐵路、公路和市政建設(shè)的發(fā)展，出現(xiàn)了大量的高邊坡與滑坡，抗滑樁為高邊坡與滑坡治理的最主要工程措施之一。抗滑樁屬于橫向受荷(水平荷載)樁，在水平荷載作用下，樁土間相互作用在樁間形成土拱效應(yīng)，土拱效應(yīng)形成是抗滑樁間距設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1-3]。土拱范圍直接關(guān)系到土拱的傳力特性和抗滑樁支護(hù)效果。為此，許多學(xué)者對土拱進(jìn)行了研究[4-7]：有些學(xué)者研究表明，抗滑樁背部作為拱腳，形成樁后土拱傳遞滑坡推力到樁身；另外一些學(xué)者研究表明，除了樁后土拱，樁土界面通過摩阻力的支撐也能形成樁側(cè)土拱，來傳遞滑坡推力。因此，在樁后土拱前緣處還存在樁側(cè)土拱。

目前抗滑樁間距的確定，滑坡規(guī)范給出樁間距建議的范圍，沒有給出樁間距計(jì)算公式[8]。樁間距計(jì)算公式主要通過假設(shè)樁間不同成拱形式推導(dǎo)而來。目前推導(dǎo)樁間距公式的方法，主要有3種：第一種方法僅考慮樁后土拱，根據(jù)樁間靜力平衡條件以及土拱拱頂、拱腳的破壞準(zhǔn)則，建立樁間距計(jì)算公式[9-10]。第二種方法僅考慮樁側(cè)土拱，根據(jù)樁側(cè)面摩阻力不小于滑坡推力以及土拱拱頂、拱腳的破壞準(zhǔn)則，建立樁間距計(jì)算公式[11]。第三種方法同時考慮樁后、樁側(cè)土拱，根據(jù)樁后、樁側(cè)土拱的極限平衡條件，建立樁間距計(jì)算公式[12-13]。上述計(jì)算方法中，方法1、2均存在樁間土拱考慮不全的缺點(diǎn)，認(rèn)為樁后土拱或樁側(cè)土拱單獨(dú)承擔(dān)滑坡推力，使得計(jì)算出的合理樁間距與實(shí)際情況存在一定的偏差；方法3考慮了兩土拱共同作用，卻忽略了由樁側(cè)面摩阻力提供給樁后土拱的抗滑力，這樣，雖然是基于兩土拱確定出的合理樁間距，但會偏于保守。

本文基于抗滑樁既有樁后土拱又有樁側(cè)土拱的樁間成拱形式，合理的計(jì)算出樁側(cè)土拱提供給樁后土拱的抗滑力，在此基礎(chǔ)上計(jì)算合理的樁間距。

1 計(jì)算模型

抗滑樁截面形狀常為矩形。為此，本文以矩形截面抗滑樁為例進(jìn)行分析。

1.1 基本假設(shè)

(1) 在抗滑樁間距為最佳樁間距時，樁后土拱與樁側(cè)土拱聯(lián)合并存，聯(lián)合的土拱可分解為兩個單獨(dú)的土拱[14]。

(2) 兩單獨(dú)拱所受推力之和等于樁后滑坡推力。

(3) 樁間土拱主要為水平土拱，樁后土拱與樁側(cè)土拱均符合合理拱軸線，作用在兩者上的推力均為均勻分布，且作用范圍近似為相鄰兩樁凈間距[9-10]。

(4) 在合理樁間距下，樁后土拱與樁側(cè)土拱處于極限平衡狀態(tài)。

依據(jù)上述假定，建立分析簡圖，如圖1所示。圖中，p為樁后滑坡推力，a為抗滑樁截面寬度，b為抗滑樁截面高度，L為相鄰兩樁凈間距。

1.2 樁后土拱與樁側(cè)土拱受力分析

根據(jù)上述假定，沿樁深方向取單位高度土拱進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

為清楚表示樁后、樁側(cè)土拱的參數(shù)，下文中：下標(biāo)為1的代表樁后土拱參數(shù)，下標(biāo)為2的代表樁側(cè)土拱參數(shù)。

圖1 抗滑樁截面土拱模型

圖2單位高度土拱

1.2.1 樁后土拱受力分析

圖3單位高度樁后土拱受力模型

1.2.2 樁側(cè)土拱受力分析

單位高度樁側(cè)土拱受力簡圖，如圖4所示。根據(jù)基本假設(shè)(2)，兩單獨(dú)拱所受推力之和等于樁后滑坡推力，土拱不向樁前土體傳遞樁后滑坡推力，故不考慮樁前土體提供的反力；與樁后土拱一樣，忽略土拱自身產(chǎn)生的剩余下滑力。因此，樁側(cè)土拱在y軸方向上受到樁后土拱向前傳遞的剩余滑坡推力p2以及樁側(cè)摩阻力Fy2的共同作用。

結(jié)合以上兩單獨(dú)拱受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本假設(shè)(2)有：

(1)

消去式兩邊的L有：

p1+p2=p

(2)

式中：p1與p2分別為樁后土拱與樁側(cè)土拱上所承載的均布推力。

圖4單位高度樁側(cè)土拱受力模型

1.3 合理拱軸線

合理拱軸線為跨中對稱的拋物線，在均布荷載作用下，可取一半進(jìn)行受力分析，如圖5所示。圖5中，q為合理拱軸線在y軸方向上承載的均布推力，F(xiàn)x為拱腳與拱頂?shù)乃搅Γ現(xiàn)y為拱腳豎向力，f為拱高。

圖5合理拱軸線模型

合理拱軸線上任意截面無剪力，只有軸向壓力，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的“三鉸拱”模型，拱軸線方程為：

(3)

由靜力平衡條件可知拱腳處的水平與豎向力為：

(4)

由于樁后土拱與樁側(cè)土拱均為合理拱軸線，上述的力學(xué)模型對兩者均可適用，下文在使用式(3)、式(4)時，僅需調(diào)整相對應(yīng)的符號，公式形式并無改變。

2 合理樁間距計(jì)算公式

2.1 樁側(cè)土拱與樁后土拱的相互作用力

在剩余滑坡推力作用下，樁側(cè)土拱處于極限平衡狀態(tài)時，土拱將沿著樁土界面發(fā)生剪切破壞[16]，如圖6所示。圖6中，AB面為剪切破壞面，其上作用著法向力Fx2和摩阻力Fy2，AC面為拱腳截面，作用在其上的力可為本文1.3章節(jié)合理拱軸線拱腳處的反力，F(xiàn)2為拱腳反力的合力，α2為合理拱軸線在拱腳位置處軸向切線與水平線的夾角。

圖6樁側(cè)土拱拱腳破壞平面圖

對拱腳處的ABC隔離分析，由靜力平衡可得：

(5)

(6)

式中：f2為樁側(cè)土拱拱高。在破壞面AB上，依據(jù)摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，可建立如下方程：

(7)

式中：φ′與c′分別為樁土界面的摩擦角與黏聚力，當(dāng)樁側(cè)土為細(xì)粒土?xí)r[17]，取φ′=φ/2或φ′=2φ/3，c′=ctanφ/tanφ′。

將式(5)、式(6)代入式(7)中得：

(8)

由極限平衡理論可知大主應(yīng)力作用面與破壞面的夾角為α2=45°+φ′/2；在拱軸線x=L/2處的切線斜率為：

(9)

由式(8)、式(9)聯(lián)立得出樁側(cè)土拱的極限承載力為：

(10)

由力的相互作用可知，樁側(cè)土拱提供給樁后土拱的抗滑力為：

(11)

2.2 樁后土拱的極限平衡條件

樁后土拱處于極限平衡狀態(tài)時，邱子義等[12]、劉小麗等[18]認(rèn)為土拱沿著K點(diǎn)水平方向發(fā)生破壞，如圖7所示。圖7中樁后均存在三角形受壓區(qū)，左側(cè)拱的樁后受壓區(qū)為EFG，EF的長度t1為樁后土拱的厚度；K為EF的中點(diǎn)，即拱軸線與拱腳截面的交點(diǎn)。

圖7樁后土拱拱腳破壞平面圖

在K點(diǎn)，土體沿水平方向發(fā)生剪切破壞，由極限平衡理論得：

(12)

由三角形受壓區(qū)幾何關(guān)系得：

(13)

拱軸線在x=L/2處的切線斜率為：

(14)

式中：f1為樁后土拱拱高。

由于樁后土拱跨中截面為最不利截面，同時拱頂前緣M點(diǎn)(見圖7)相對后緣點(diǎn)更加不利，因此前緣點(diǎn)要滿足強(qiáng)度條件[10]。

基于以上討論，本文重點(diǎn)考慮抗滑樁受荷段底端的土拱跨中前緣M點(diǎn)的三向應(yīng)力狀態(tài)。其中，M點(diǎn)水平面內(nèi)的應(yīng)力為σx和σy，σx為樁后土拱拱頂處的軸向壓應(yīng)力，σy為樁側(cè)土拱對樁后土拱的反力，豎向應(yīng)力σz可由受荷段底端的土體自重應(yīng)力算出，因此，M點(diǎn)三向應(yīng)力表達(dá)式為：

(15)

式中：H為抗滑樁受荷段長度。

圖8M點(diǎn)三向應(yīng)力

2.3 合理樁間距計(jì)算公式

根據(jù)M點(diǎn)三向應(yīng)力狀態(tài)，并結(jié)合俞茂宏統(tǒng)一強(qiáng)度理論有[19]：

(16)

式中：β為統(tǒng)一強(qiáng)度參數(shù)，反映中間主應(yīng)力影響的權(quán)參數(shù)，一般取為0<β<1，本文取為β=1/2，統(tǒng)一強(qiáng)度能替代D-P準(zhǔn)則。σt為土體拉伸強(qiáng)度極限，ω為土體拉壓強(qiáng)度比，根據(jù)摩爾-庫侖準(zhǔn)則得：

(17)

(18)

式(16)中需判斷σ2與(σ1+ωσ3)/(1+ω)大小關(guān)系，以確定使用式(16)中的第一式還是第二式。為判斷兩者大小，筆者引入俞茂宏等[20]和Lee等[21]研究成果：σ2=m(σ1+σ3)/2，m為中間主應(yīng)力系數(shù)，0

綜上所述，本文將式(2)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)、式(15)、式(17)、式(18)代入式(16)中的第二式得：

(19)

式(19)中的樁后滑坡推力沿樁身分布形式應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程選擇。上式得出的結(jié)果為樁間凈距，合理樁間距應(yīng)為：S=L+a。

3 不同方法對比分析

3.1 工程案例

為了更好地說明本文方法的合理性和適用性，本文選擇2種類型的滑坡體的工程案例進(jìn)行分析，工程案例一的滑坡體為黏土和粉質(zhì)黏土，工程案例二的滑坡體為碎石土。具體計(jì)算如下：

(1) 工程案例一。案例引自文獻(xiàn)[9]，滑坡體為黏土和粉質(zhì)黏土為主夾雜碎石，坡體傾斜度為20°，土體重度γ=18 kN/m3，土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c=130 kPa，φ=15°，抗滑樁截面尺寸a=2 m，b=3 m，抗滑樁受荷段長H=10.5 m。由不平衡荷載傳遞系數(shù)法計(jì)算出抗滑樁處的設(shè)計(jì)滑坡體推力為1 076.6 kN/m。

抗滑樁處滑動面與水平面的夾角為20°，滑坡推力的水平分力為：Fh=1076×cos20°=1011.7 kN/m。滑坡體主要以黏土與粉質(zhì)黏土為主，受荷段滑坡推力沿樁身按三角形分布[22-24]。因此，在受荷段底端的單位高度的滑坡推力為：

樁土界面的摩擦角與粘聚力為：

將以上參數(shù)代入式(19)中，得樁間凈距為：L1=5.8 m；合理樁間距為：S1=L+a=7.8 m。

(2) 工程案例二。案例引自文獻(xiàn)[10]，滑坡體以碎石土為主，土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c=80 kPa，φ=30°，抗滑樁截面尺寸a=2 m，b=3 m，抗滑樁受荷段長H=8 m。由不平衡荷載傳遞系數(shù)法計(jì)算出抗滑樁處的設(shè)計(jì)滑坡體推力為560 kN/m。由于文獻(xiàn)[10]中沒有給出土體重度，在此設(shè)其重度為γ=18 kN/m3。

滑坡體主要以碎石土為主，受荷段滑坡推力沿樁身按矩形分布[22-24]。因此，在受荷段底端的單位高度的滑坡推力為：

樁土界面的摩擦角與黏聚力為：

將以上參數(shù)代入式(19)中，得樁間凈距為：L2=6.9 m；合理樁間距為：S2=L+α=8.9 m。

3.2 計(jì)算方法對比分析

目前確定合理樁間距時，各算法都做了不同的假設(shè)，例如：趙明華等[9]認(rèn)為樁間僅形成樁后土拱，忽略樁側(cè)土拱存在(方法1)；鄭磊等[11]認(rèn)為樁間僅形成樁側(cè)土拱，忽略樁后土拱存在(方法2)；邱子義等[12]考慮了樁后、樁側(cè)土拱同時存在，卻忽略由樁側(cè)面摩阻力提供給樁后土拱的抗滑力(方法3)。

將本文工程案例一、案例二分別用于上述方法中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列于表1、表2中。并與本文算法比較。

表1 工程案例一各算法結(jié)果對照表

表2 工程案例二各算法結(jié)果對照表

從表1、表2可以看出：

(1) 由于忽略樁側(cè)土拱存在，方法1得出的結(jié)果，相較于方法3以及本文方法，會偏于保守。

(2) 由于忽略樁后土拱存在，方法2得出的結(jié)果，相較于方法3以及本文方法，會偏于過大。

(3) 本文方法在方法3基礎(chǔ)上多考慮了樁側(cè)反力的影響，其計(jì)算結(jié)果比方法3稍大。

(4) 本文通過對樁側(cè)土拱靜力平衡分析，合理的計(jì)算出樁側(cè)土拱提供的抗滑力，在此基礎(chǔ)上得到的合理樁間距均符合《滑坡防治工程設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范》[8](DZ/T 0219—2006)建議樁間距5 m～10 m的范圍，因此本文算法可適用性高。

3.3 樁間凈距隨樁截面尺寸的變化

分析式(19)可知樁-土參數(shù)對樁間凈距選取影響較大，其影響參數(shù)主要為a、b、φ、c、c′、φ′和t1。但在一個實(shí)際工程中，土體參數(shù)是確定的，而樁體截面參數(shù)可以任意改變，使得樁體截面參數(shù)對樁間距布置相對于土體參數(shù)影響更大。因此，筆者將重點(diǎn)討論抗滑樁截面參數(shù)a、b對抗滑樁樁間距布置的影響。

圖9、圖10表示方法1—方法3以及本文方法的a-L、b-L關(guān)系曲線圖，圖9、圖10的數(shù)據(jù)由上述工程案例一、案例二控制單一變量得到。

圖9 工程案例一抗滑樁截面參數(shù)-樁間凈距關(guān)系圖

圖10工程案例二抗滑樁截面參數(shù)-樁間凈距關(guān)系圖

從圖9、圖10可以看出：

(1) 方法1的樁間凈距與抗滑樁截面寬度均呈線性增函數(shù)關(guān)系。由于忽略樁側(cè)土拱存在，因此，樁間凈距僅與抗滑樁截面寬度有關(guān)這有悖于實(shí)際情況。

(2) 方法2的樁間凈距與抗滑樁截面高度均呈線性增函數(shù)關(guān)系。由于忽略樁后土拱存在，因此，樁間凈距僅與抗滑樁截面高度有關(guān)，這也與實(shí)際情況不相符。

(3) 方法3以及本文方法中樁間凈距與抗滑樁截面寬度、高度都相關(guān)，呈線性增函數(shù)關(guān)系。其中，b-L曲線斜率相對于a-L曲線斜率小，表明樁間凈距對抗滑樁截面寬度的變化更為敏感。

4 結(jié) 論

(1) 本文通過對樁側(cè)土拱靜力平衡分析，得到樁后土拱受到來源于樁側(cè)土拱提供的抗滑力，比以往研究更加合理。在此基礎(chǔ)上得到的合理樁間距，相較于已有的計(jì)算方法，能有效的節(jié)約經(jīng)濟(jì)。

(2) 通過分析各算法中樁體截面參數(shù)對樁間凈距影響，認(rèn)為敏感性順序：b>a，更符合樁體截面敏感性關(guān)系。因此，樁體截面b則應(yīng)成為工程設(shè)計(jì)中重點(diǎn)考慮的因素。

(3) 目前基于土拱效應(yīng)建立樁間距計(jì)算公式時，都做了不同的假設(shè)，計(jì)算公式的適用性受到一定程度的限制。迫切需要適用于普遍條件的統(tǒng)一樁間距計(jì)算公式。