莊昌佩，王小軍，閆春杰，王振霖

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

自由活塞式斯特林發(fā)電機（Free-piston Stirling Generator，F(xiàn)PSG）具有效率高、功率發(fā)展?jié)摿Υ蟮韧怀鰞?yōu)點，是一種極具競爭力的空間用動態(tài)熱電轉(zhuǎn)換裝置[1-2]。傳統(tǒng)FPSG的間隙密封保持與軸向復(fù)位可由板彈簧同時完成[3-4]，但隨著功率增大，活塞質(zhì)量與運動頻率均明顯增加，板彈簧技術(shù)顯得力不從心。研究表明，對于大功率FPSG而言，為活塞提供足夠承載剛度（軸向與徑向）的板彈簧質(zhì)量，會達到活塞質(zhì)量的8～15倍[5-6]，這個質(zhì)量對于空間應(yīng)用場合是無法接受的。因此從上世紀80年代中期，NASA等機構(gòu)就開始積極嘗試使用其他承載方式，提高整機比功率。其中，應(yīng)用最為成功的技術(shù)方案是靜壓氣體軸承與軸向復(fù)位技術(shù)（氣體彈簧、磁彈簧等）的組合結(jié)構(gòu)[7-8]。

目前，F(xiàn)PSG用靜壓氣體軸承的計算方法均借鑒于普通靜壓氣體軸承，主要利用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）全局模擬或雷諾方程求解[9-13]。第一種方法需要在氣膜厚度方向劃分網(wǎng)格，由于氣膜厚度與氣膜長度、寬度相比非常?。〝?shù)量級相差約10-3～10-4），因此操作難度大、計算費時；另一種方法假設(shè)氣體壓力在氣膜厚度方向無變化，使得數(shù)學(xué)模型簡化為雷諾方程（二維），此方程的求解一般需要自主編程。

利用MATLAB強大的數(shù)學(xué)計算能力與COMSOL Multiphysics軟件中的“薄膜流體”模塊，分析了各因素對靜壓氣體軸承性能的影響。

1 靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)與原理

FPSG用靜壓氣體軸承屬于內(nèi)供壓型徑向軸承[14]。以動力活塞為例，當活塞偏離軸向平衡位置向右移動時，氣體彈簧腔壓力升高，位于活塞壁與氣缸上的進氣口在某一時刻對齊打開，為供氣腔充氣，然后關(guān)閉；反之，當活塞偏離平衡位置向左移動時，氣體彈簧腔壓力降低，位于活塞壁與氣缸上的排氣口對齊，軸承排氣腔開始排氣。一個完整循環(huán)內(nèi)，軸承系統(tǒng)供、排氣均兩次。該結(jié)構(gòu)巧妙地利用了氣體彈簧腔的壓力波動規(guī)律，在高壓時供氣、低壓排氣，使得氣體彈簧腔壓力維持在較低水平，有效降低了腔內(nèi)氣體黏滯損失，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 某FPSG動力活塞結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of FPSG power piston

2 物理模型與計算流程

假設(shè)軸承進氣口對承載氣體壓力分布影響不大（進氣口面積僅占氣膜表面積的2‰），排氣槽氣體流通順暢，靜壓氣體軸承計算模型可簡化為圖2。

圖2 靜壓氣體軸承計算模型圖Fig.2 Calculation model of hydrostatic gas bearing

計算的關(guān)鍵在于求解節(jié)流孔后壓力pd，等溫條件下，pd與排氣壓力pa存在關(guān)系[15]：

式中：μ為氣體黏度；m為質(zhì)量流量；n為單排節(jié)流孔個數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為軸承工作溫度；l為節(jié)流孔到排氣區(qū)的距離；D為軸承內(nèi)直徑（即活塞直徑）；h為氣膜間隙。

對于單個節(jié)流孔，絕熱條件下[15]：

式中：CD為流量系數(shù)；A為節(jié)流面積；ρ0和T0分別是供氣區(qū)氣體密度和溫度；γ為氣體比熱比。

聯(lián)合式（1）、式（2），求得pd，再以pd為入口壓力，pa為出口壓力，使用COMSOL“薄膜流動”模塊中修正雷諾方程對氣膜壓力分布進行求解。相比于三維全局模型，COMSOL“薄膜流動”模塊忽略了氣膜厚度方向上壓力的變化，體網(wǎng)格簡化為面網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分十分簡便，可直接由軟件自動生成，圖3是劃分完成的氣膜網(wǎng)格。

圖3 氣模網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Gas film mesh generation

需要說明的是，該方法先假定節(jié)流孔至氣膜出口的壓力呈拋物線分布，然后求得pd，再次使用雷諾方程將通過節(jié)流孔的質(zhì)量流分布于二維氣膜中，屬于準二維方法，突出優(yōu)點是在較高計算精度與小代價條件下，對靜壓氣體軸承進行靜態(tài)及動態(tài)分析，并得到氣膜壓力場與速度場，適合工程計算。圖4為計算流程圖。

圖4 計算流程圖Fig.4 The process of calculation

3 軸承靜態(tài)特性影響因素分析

表1是某FPSG相關(guān)參數(shù)，為了更加清晰地了解靜壓氣體軸承耗氣量對FPSG性能的影響，可采用靜壓氣體軸承在一個完整循環(huán)中的耗氣量占FPSG掃氣容積的比值來表示軸承耗氣量。掃氣容積計算公式為

3.1 相對進氣壓力對軸承靜態(tài)特性的影響

相對進氣壓力是指靜壓氣體軸承進氣壓力與排氣壓力的算術(shù)差值。已經(jīng)提到過，F(xiàn)PSG用靜壓氣體軸承屬于內(nèi)供壓形式，軸承穩(wěn)定運行的必要條件是軸承供氣腔在氣體彈簧腔高壓時充氣，軸承排氣腔在氣體彈簧腔低壓時向其排氣，提高進氣壓力或降低排氣壓力都對活塞行程提出過高要求，這樣將使在怠速工況以及出現(xiàn)其他一些降低活塞行程的非理想狀態(tài)后，靜壓氣體軸承失效。因此，需控制進排氣壓力幅值均不過分偏離整機平均壓力，取進氣壓力8.10～8.45 MPa，排氣壓力7.90～7.55 MPa，兩者均按0.05 MPa壓差變化，節(jié)流孔定為兩排，每排12個，孔徑定為0.2 mm，名義間隙20μm，偏心率（活塞中心線偏離氣缸中心線的距離與名義間隙的比值）設(shè)置為0.3。由圖5可以看出，相對進氣壓力增高，軸承承載力與耗氣量增大，這是由于節(jié)流孔后壓力與排氣壓力差不斷增大，氣膜厚處流動速度加快，排氣通暢，進一步提高了軸承上下兩側(cè)壓差，從而使得軸承承載力與耗氣量均增大。

表1 某FPSG相關(guān)參數(shù)Table1 Related parameters of FPSG

圖5 相對進氣壓力對氣體軸承的影響曲線Fig.5 The influence of relative intake pressure on aerostatic bearing

3.2 密封間隙對軸承靜特性的影響

根據(jù)FPSG熱力學(xué)計算，理論密封間隙定為20μm，實際情況下，總存在加工誤差、材料熱變形、磨損等因素，軸承間隙將會發(fā)生變化。設(shè)定相對進氣壓力0.7 MPa（進氣絕對壓力8.35 MPa，排氣絕對壓力7.65 MPa），節(jié)流孔直徑0.2 mm，計算氣膜間隙對軸承靜特性的影響。

從圖6看出，承載力在間隙為18μm時達到最大值，之后不斷下降，軸承耗氣量隨著軸承間隙不斷增大。因此應(yīng)在保證加工與裝配精度的同時，充分考慮材料泊松比以及膨脹系數(shù)熱變形等因素，使得靜壓氣體軸承的實際間隙控制在18～24μm之間。

圖6 密封間隙厚度對氣體軸承的影響曲線Fig.6 The influence of sealing gap on aerostatic bearing

3.3 節(jié)流孔直徑對軸承靜特性的影響

選取簡單孔節(jié)流器進行分析，其節(jié)流效應(yīng)完全取決于節(jié)流孔直徑。設(shè)定相對進氣壓力為0.7 MPa（進氣絕對壓力8.35 MPa，排氣絕對壓力7.65 MPa），節(jié)流孔直徑0.1～0.6 mm，其他參數(shù)不變。

從圖7可以看出，隨著節(jié)流孔直徑增大，耗氣量增大，承載力并沒有不斷增大，而是在節(jié)流孔直徑為0.3 mm時出現(xiàn)峰值，之后隨著節(jié)流孔直徑增大而減小。

圖7 節(jié)流孔直徑對氣體軸承的影響曲線Fig.7 The effect of orifice diameter on aerostatic bearing

為了解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因，對氣膜內(nèi)最大馬赫數(shù)進行計算，如圖8所示氣膜內(nèi)最大馬赫數(shù)隨著節(jié)流孔直徑增大不斷增大，當馬赫數(shù)大于1時，軸承承載力開始下降。因此在設(shè)計過程中應(yīng)避免出現(xiàn)超音速流動現(xiàn)象。

圖8 節(jié)流孔直徑對氣膜最大馬赫數(shù)的影響曲線Fig.8 The effect of orifice diameter on the maximum Mach number of gas film

3.4 節(jié)流孔個數(shù)對軸承靜特性的影響

節(jié)流孔個數(shù)直接決定了進入氣膜內(nèi)的氣體流量，對靜壓氣體軸承的性能存在重大影響。從圖9看出，隨著單排節(jié)流孔個數(shù)增加，軸承承載力與耗氣量均明顯增大。此外，由于計算中未考慮軸承節(jié)流孔偏置角問題（如僅考慮重力，偏置角指距豎直方向最近的節(jié)流孔中心與豎直方向的夾角），實際情況下，如果節(jié)流孔數(shù)量較少，輕微的活塞軸向轉(zhuǎn)動就可能導(dǎo)致承載力發(fā)生變化。

圖9 節(jié)流孔個數(shù)對氣體軸承的影響曲線Fig.9 The effect of the number of orifices on aerostatic bearing

4 活塞軸向運動對軸承動態(tài)性能的影響

FPSG活塞在軸線方向上做往復(fù)直線運動，這種現(xiàn)象是否對靜壓氣體軸承性能造成不利影響，相關(guān)資料對其探究較少[16]。熱力學(xué)計算得到活塞位移函數(shù)為Xpis=0.014cos439.6t，發(fā)電機頻率 70 Hz，一個周期約為0.014 4 s，定義時間步長0.000 48 s，計算30個時間步數(shù)，即可得到一個完整周期內(nèi)氣體軸承的動態(tài)變化。由圖10可以看出，活塞軸向運動對軸承動態(tài)性能產(chǎn)生了一定影響，在一個周期內(nèi)，最大（最小）承載力偏離靜態(tài)承載力約3%，最大（最?。┖臍饬科x靜態(tài)耗氣量約10%，因此活塞軸向運動對耗氣量的影響不可忽視，在進排氣口設(shè)計中，應(yīng)關(guān)注軸承動態(tài)耗氣量。

圖10 氣體軸承性能隨活塞軸向運動的變化曲線Fig.10 The performance of areostatic bearing changes with axial movement of the piston

5 結(jié)論

靜壓氣體軸承是自由活塞式斯特林發(fā)電機的關(guān)鍵技術(shù)之一，該技術(shù)的突破不僅可以提高整機比功率，而且可以大幅提高整機工作壽命。文中使用的計算方法，可以方便地分析幾何參數(shù)與活塞軸向運動對靜壓氣體軸承性能的影響，對靜壓氣體軸承設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用。從以上分析得到，隨著相對進氣壓力增大，或節(jié)流孔個數(shù)增多，靜壓氣體軸承的承載力增大十分明顯，而密封間隙與節(jié)流孔直徑存在最優(yōu)。因此當承載力不足時，應(yīng)優(yōu)先考慮改變密封間隙與節(jié)流孔直徑，如果最優(yōu)值出現(xiàn)后，承載力仍不滿足需求，則應(yīng)考慮改變相對進氣壓力與節(jié)流孔個數(shù)；最后，活塞軸向運動對靜壓氣體軸承的耗氣量有較大影響，在詳細設(shè)計過程中應(yīng)給予足夠關(guān)注。