基于滑移效應(yīng)的水煤漿膏體管道輸送阻力計(jì)算

吳 優(yōu)，曹 斌，夏建新

(中央民族大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，北京 100081)

隨著我國(guó)煤化工產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，煤炭如何高效清潔運(yùn)輸已成為一項(xiàng)重要研究任務(wù)[1-3]。為加快陜北煤炭資源的利用，我國(guó)于2017年建成了長(zhǎng)達(dá)700 km的神木—南輸煤管線(xiàn)。管內(nèi)水煤漿流動(dòng)阻力對(duì)管道泵送動(dòng)力選擇和管道的安全高效運(yùn)行具有十分重要的意義。Durand[4]、瓦斯普[5]等對(duì)管道水力輸送阻力損失進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究和系統(tǒng)分析。杜蘭德公式適用于非均質(zhì)流體阻力計(jì)算[6]，對(duì)于水煤漿并不適用，瓦斯普的均質(zhì)漿體阻力計(jì)算公式使用效果不理想。趙國(guó)華等[7-12 ]都從級(jí)配、濃度、管徑等角度對(duì)水煤漿流動(dòng)的影響進(jìn)行了研究，但都沒(méi)有考慮高濃度水煤漿的滑移效應(yīng)對(duì)阻力損失的影響。當(dāng)水煤漿濃度較高時(shí)，非牛頓體特性顯著，流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，使得水煤漿流變?cè)囼?yàn)結(jié)果發(fā)生變化。測(cè)量存在壁面滑移效應(yīng)的流變特性,必須考慮壁面滑移的影響。試驗(yàn)中常用小管徑模擬，而管徑大小會(huì)影響流變測(cè)量結(jié)果，只有消除壁面滑移的影響才能得到真實(shí)的流變特性。任遠(yuǎn)[13]在得到水煤漿真實(shí)流變特性后計(jì)算出阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，但是由于試驗(yàn)條件限制，廣義雷諾數(shù)范圍較小。

本文分析滑移條件下水煤漿真實(shí)流變特性變化，推導(dǎo)并驗(yàn)證管道阻力損失系數(shù)與廣義雷諾數(shù)的關(guān)系，提出滑移條件下水煤漿阻力計(jì)算式，為煤漿水力輸送管道工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 廣義雷諾數(shù)和管道沿程阻力系數(shù)的確定方法

1.1 廣義雷諾數(shù)

在無(wú)滑移條件下，假定漿體流速梯度是切應(yīng)力的函數(shù)，即：

du/dr=f(τ)

(1)

將上式改寫(xiě)為：

(2)

式中：R為管道半徑；r為任意一點(diǎn)到該點(diǎn)所在斷面中心點(diǎn)的距離；u為漿體流速。

切應(yīng)力可由下式計(jì)算：

τ=ΔPr/(2L)

(3)

式中：ΔP為漿體流經(jīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道的壓降。

(4)

dr=(R/τω)dτ

(5)

(6)

對(duì)τω微分，

(7)

(8)

(9)

(10)

式(8)～(10)對(duì)于牛頓體、賓漢體、偽塑性體、膨脹體都適用。從式(9)可得到Metzner-Reed通用模型

(11)

式中：k′為流變系數(shù)；n′為流變指數(shù)。對(duì)于與時(shí)間無(wú)關(guān)的非牛頓體，8u/D是剪切力的函數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)可以得到剪切力與8u/D的關(guān)系，每一個(gè)切應(yīng)力可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的8u/D與n′，因此，每一個(gè)切應(yīng)力可以找到與之對(duì)應(yīng)的切變速率。牛頓體在圓管中的雷諾數(shù)定義為：

Re=Dρmu/μ

(12)

廣義雷諾數(shù)定義為

Reg=ρmuD/μe

(13)

式中：μe為非牛頓體有效黏度。廣義雷諾數(shù)將原式中的牛頓體黏度用有效黏度代替。

μe=τω/(8u/D)

(14)

進(jìn)一步推導(dǎo)式(13)，

(15)

對(duì)于滑移存在的條件下，

Q=Qs+Qc

(16)

u=us+uc

(17)

式中：Qc為無(wú)滑移的流量；Qs為滑移引起的附加流動(dòng)的流量；uc為無(wú)滑移速度，us為滑移引起的附加流動(dòng)的速度。由式(7)可得：

(18)

滑移條件下有效黏度：

(19)

將各流體模型代入式(19)積分后可得不同流變模型下的有效黏度，見(jiàn)表1。

表1 不同流變模型有效黏度Tab.1 Effective viscosity of different rheological models

1.2 管道沿程阻力系數(shù)

由于流體中顆粒較細(xì)，因此采用均質(zhì)流阻力公式進(jìn)行計(jì)算，阻力計(jì)算式為

(20)

式中：ρm為流體密度(kg/m3)；ρl為水密度(kg/m3)。

阻力系數(shù)定義為：

λ=8τω/(ρmu2)

(21)

由式(13)，(14)與(21)可得滑移存在條件下的沿程阻力系數(shù)：

λ=64/Reg

(22)

2 試驗(yàn)裝置及方法

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of experimental system

該試驗(yàn)系統(tǒng)由管道輸送子系統(tǒng)、測(cè)量子系統(tǒng)及控制子系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。管道輸送子系統(tǒng)包括動(dòng)力泵、冷卻裝置及長(zhǎng)度為4.5 m，管徑分別為50,47,32和29 mm的4條不銹鋼輸送管道?？刂谱酉到y(tǒng)主要是流量調(diào)節(jié)器以及控制開(kāi)關(guān)。測(cè)量子系統(tǒng)由流量計(jì)、壓差計(jì)、溫度計(jì)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(每3 s測(cè)量1次數(shù)據(jù))構(gòu)成。每個(gè)試驗(yàn)工況重復(fù)2～3次。

圖2 顆粒粒徑分布曲線(xiàn)Fig.2 Particle size distribution of coal particles

試驗(yàn)中選取d50=103.2 μm的煤粉，粒徑分布如圖2所示。試驗(yàn)過(guò)程中，由泵將水煤漿打入管道循環(huán)回路，通過(guò)管道重新流回至料倉(cāng)，從而進(jìn)行循環(huán)使用。首先進(jìn)行清水試驗(yàn)用于儀器校準(zhǔn)，然后使用水煤漿進(jìn)行管道試驗(yàn)。對(duì)于不同濃度的膏體試驗(yàn)，通過(guò)加水使膏體濃度由高到低。在每次試驗(yàn)中，選擇1個(gè)回路，即2個(gè)不同管徑的管道進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速來(lái)改變管道流量，試驗(yàn)過(guò)程中速度由低到高然后逐漸減小至0。調(diào)節(jié)速度后，待系統(tǒng)穩(wěn)定后記錄此時(shí)壓差計(jì)與流量計(jì)數(shù)據(jù)、時(shí)間與溫度。每個(gè)回路試驗(yàn)過(guò)程中取2個(gè)水煤漿樣品用于測(cè)量密度與質(zhì)量濃度。

表2流變特性參數(shù)
Tab.2 Rheological parameters of coal-water slurry with different concentrations

體積濃度Cv /%屈服剪切應(yīng)力τ0/Pa稠度系數(shù)K/(Pa·s-1)流動(dòng)指數(shù)n滑移參數(shù)d5367.760.1410.87815863.740.1000.9952

3 結(jié)果與分析

3.1 流變特性

根據(jù)管流法原理可以得到2種不同濃度膏體的流變方程，參數(shù)如表2所示。水煤漿流變曲線(xiàn)如圖3所示。從圖3可以看出水煤漿流變模型與Hersher-Buckley流體方程中的賓漢塑性模型非常相似。Hersher-Buckley模型通用方程為τ=τ0+Kγn,其中τ為剪切應(yīng)力(Pa);τ0為屈服剪切應(yīng)力(Pa);K為稠度系數(shù)(Pa/s);γ為剪切速率(s-1);n為流動(dòng)指數(shù)。

水煤漿流變曲線(xiàn)為本身的特性，與輸送的管徑無(wú)關(guān)，而從圖3可以看出，濃度為53%和58%的膏體流變?cè)囼?yàn)點(diǎn)(實(shí)心點(diǎn))在不同管徑條件下不能重合，說(shuō)明在此濃度條件下存在滑移。對(duì)于存在滑移的水煤漿，得到的流變特性不是水煤漿的真實(shí)流變特性，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正(圖3中空心點(diǎn)為修正后的數(shù)據(jù))。通過(guò)圖3可以看出，同一濃度條件下，管徑越小滑移越明顯，偏離真實(shí)的流變曲線(xiàn)越遠(yuǎn)。隨著切應(yīng)力增大，滑移效應(yīng)也越來(lái)越明顯。

圖3 不同濃度水煤漿滑移修正前后流變特性比較Fig.3 Comparison of rheological properties before and after correction

3.2 阻力特性

滑移現(xiàn)象的存在影響了阻力特性的測(cè)量。通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證雷諾數(shù)與阻力系數(shù)之間的關(guān)系。圖4為水煤漿沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系，其中低濃度為盧平的研究成果[17]，Reg在1～2 100內(nèi)。其中雷諾數(shù)通過(guò)式(13)得到，阻力系數(shù)通過(guò)式(21)得到。由圖可知，Reg在試驗(yàn)范圍內(nèi)，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之間的相對(duì)誤差小于10%，說(shuō)明在此范圍內(nèi)水煤漿在管內(nèi)流動(dòng)的阻力系數(shù)與牛頓流體和其他無(wú)滑移現(xiàn)象的非牛頓流體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)都是線(xiàn)性關(guān)系。高濃度水煤漿在廣義雷諾數(shù)試驗(yàn)范圍內(nèi)，在管道內(nèi)是層流流動(dòng)。水流層流、紊流的雷諾數(shù)分界線(xiàn)是2 320，這說(shuō)明水煤漿紊流的雷諾數(shù)大于水流。由此也說(shuō)明推導(dǎo)出的公式適用于有滑移現(xiàn)象存在的水煤漿，可以用來(lái)預(yù)測(cè)在該范圍內(nèi)的阻力系數(shù)。圖5為同一濃度條件下不同計(jì)算式得到的阻力損失的比較。在同一濃度下，速度一定時(shí)，管徑越小，阻力損失越大。從圖5還可發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算式得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)值最吻合。

圖4 水煤漿沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationships betweenλ and Reg

圖5 濃度為53%時(shí)不同阻力計(jì)算公式結(jié)果比較Fig.5 Comparison between different formulas at 53% solid content

4 阻力計(jì)算結(jié)果比較

表3為漿體輸送常用的一些阻力計(jì)算式，選取條件較為相似的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算并與本文結(jié)果比較。

表3 摩阻損失經(jīng)驗(yàn)式[18-19]Tab.1 Empirical formula for frictional loss

由表3和圖5可見(jiàn)，金川公式和長(zhǎng)沙院公式與本文擬合結(jié)果有一定差別。因?yàn)檫@些常用的計(jì)算式?jīng)]有考慮滑移效應(yīng)，適用煤粉輸送的計(jì)算式的試驗(yàn)中采用的管徑較大，顆粒粒徑較大，其滑移效應(yīng)不顯著。圖5為同一濃度條件下不同管徑時(shí)的阻力損失，對(duì)比發(fā)現(xiàn)本文的計(jì)算式的結(jié)果更符合試驗(yàn)結(jié)果。在速度較小時(shí)，金川公式和長(zhǎng)沙院公式結(jié)果小于實(shí)測(cè)值；速度較大時(shí)，長(zhǎng)沙院公式較實(shí)測(cè)值偏大。劉曉輝[16]通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證金川公式在顆粒較小時(shí)所得結(jié)果偏小。從圖5可以看出隨著速度的增加，阻力損失也隨之增加，但是實(shí)測(cè)的阻力損失增加緩慢，而計(jì)算值則快速增加。這是由于隨著速度的增加，水煤漿的滑移效應(yīng)增強(qiáng)，水煤漿與壁面的摩擦減小，因此隨著速度增加，實(shí)測(cè)的摩阻損失增幅小于計(jì)算值。

5 結(jié) 語(yǔ)

分析了不同流型流體的沿程阻力系數(shù)與廣義雷諾數(shù)的關(guān)系。對(duì)于存在滑移現(xiàn)象的膏體可以采用廣義雷諾數(shù)進(jìn)行阻力系數(shù)的求解。通過(guò)試驗(yàn)得到水煤漿真實(shí)流變特性。試驗(yàn)驗(yàn)證了在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)，阻力系數(shù)的計(jì)算式與牛頓流體的計(jì)算式具有相同形式。

常用漿體輸送阻力計(jì)算式對(duì)于小管徑細(xì)顆粒具有滑移特性的膏體不適用，采用去除滑移效應(yīng)得到的計(jì)算式才能更真實(shí)反映阻力損失。