一種新型烹飪并聯(lián)機(jī)器人位置與工作空間分析

楊世明 馬慶國 郭翠敏

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387)

目前中國的烹飪過程主要依靠人工來完成[1-2]，由于個人烹飪水平的不同，烹飪工藝也很難實(shí)現(xiàn)一致性，因此市場和家庭迫切需要一款能完成烹飪工藝的烹飪機(jī)器人，將烹飪工藝規(guī)范化[3-4]、統(tǒng)一化。

目前國內(nèi)外的烹飪機(jī)器人只能實(shí)現(xiàn)簡單的攪拌，味道不能夠保證，文獻(xiàn)[5]提到的自動烹飪鍋解決了烹飪的自動化問題，但不能實(shí)現(xiàn)炒、熘等中國烹飪工藝的核心技法。文獻(xiàn)[6]中提到烹飪并聯(lián)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了專業(yè)廚師動作要求，但由于自由度少，能實(shí)現(xiàn)的鍋具運(yùn)動有限。專利[7]中提到的自動炒菜機(jī)伺服機(jī)械裝置，是可對菜肴進(jìn)行多種操作加工的裝置，但卻未具備物料的自動投放以及中餐核心烹飪工藝過程如劃油、晃鍋、翻鍋等功能。

針對目前烹飪機(jī)器人存在的問題，結(jié)合烹飪工藝將人工烹飪動作進(jìn)行分解，最終設(shè)計了2RRPS/SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動烹飪機(jī)器人工作平臺，并對其進(jìn)行位置分析和工作空間研究[8-11]。以期最大程度地模仿人工烹飪動作，保證美味可口的同時人力，有利于烹飪工藝規(guī)范化發(fā)展。

1 烹飪機(jī)器人工作平臺

1.1 工作原理

人工烹飪過程中鍋具的運(yùn)動軌跡較為復(fù)雜，鍋具的運(yùn)動方向、速度、加速度等特性直接影響著菜肴制作的質(zhì)量。本研究選取幾種最常見的鍋具運(yùn)動軌跡[12-14]作為烹飪機(jī)器人工作平臺的運(yùn)動要求。

(1) 旋鍋運(yùn)動[圖1(a)]：工作平臺做圓周運(yùn)動，目的是使食物與鍋壁產(chǎn)生相對滑動，防止黏鍋。

(2) 顛鍋運(yùn)動[圖1(b)]：工作平臺做前后擺動和上拋的復(fù)合運(yùn)動，目的是使食物翻轉(zhuǎn)，攪拌均勻，防止粘鍋和使食物受熱均勻。

圖1 自動烹飪機(jī)器人工作平臺工作原理

(3) 翻鍋運(yùn)動[圖1(c)]：工作平臺軸線繞定軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的同時繞軸線做小幅擺動，目的是使食物沿著鍋壁旋轉(zhuǎn)，受熱均勻。

(4) 傾斜運(yùn)動[圖1(d)]：工作平臺繞水平軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，目的是使食物倒出。

1.2 工作平臺的設(shè)計

根據(jù)鍋具運(yùn)動軌跡要求，烹飪機(jī)器人工作平臺需要實(shí)現(xiàn)3個方向移動和轉(zhuǎn)動。為最大程度模仿人工烹飪動作，實(shí)現(xiàn)以上運(yùn)動軌跡，設(shè)計了一個具有6自由度的2RRPS/SPS新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為烹飪機(jī)器人的工作平臺(圖2)。2條結(jié)構(gòu)相同的RRPS支鏈和1條SPS支鏈沿周向均布在定平臺(下)和動平臺(上)之間。文中的R、P、S分別表示轉(zhuǎn)動副、移動副、球面副。其中轉(zhuǎn)動副R1的軸線與定平臺垂直，移動副P1和轉(zhuǎn)動副R2軸線垂直，轉(zhuǎn)動副R2軸線和轉(zhuǎn)動副R1軸線垂直。

圖2 烹飪機(jī)器人工作平臺

圖3 2RRPS/SPS新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系簡圖

2 工作平臺位置分析

2.1 位置反解

已知動平臺的位姿，求解驅(qū)動件的位置稱為機(jī)構(gòu)的反解[15-17]。目前，并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析的主要方法有數(shù)值法[18-20]和解析法[20-23]。數(shù)值法的優(yōu)點(diǎn)是建立數(shù)學(xué)模型簡單，沒有繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可求解任何并聯(lián)機(jī)構(gòu)，缺點(diǎn)是計算量大，速度慢且迭代結(jié)果有可能發(fā)散，很難求得機(jī)構(gòu)的所有位置解。解析法的優(yōu)點(diǎn)是不需要初值并且可以求得全部解，能避免奇異問題，缺點(diǎn)是數(shù)學(xué)推導(dǎo)極為復(fù)雜。結(jié)合烹飪機(jī)器人工作平臺的空間結(jié)構(gòu)分布，運(yùn)用解析幾何法，對其進(jìn)行位置反解。

已知動平臺位姿α、β、γ、OXP、OYP、OZP，求3個驅(qū)動桿長度(L1、L2、L3)和3個驅(qū)動軸角度(ξ1、ξ2、ξ3)。根據(jù)已知條件和機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系，可求出P1、P2、P3在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值PP1、PP2、PP3[式(2)]，通過姿態(tài)變換矩陣T[式(3)]可進(jìn)一步求得P1、P2、P3在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值OPi(i=1,2,3)，即：

OPi=T[PPi1]，

(1)

(2)

(3)

Sα=sinα;Cα=cosα;Sβ=sinβ;Cβ=cosβ;Sγ=sinγ;Cγ=cosγ。

根據(jù)烹飪機(jī)器人工作平臺給定的結(jié)構(gòu)尺寸，可列出驅(qū)動桿和驅(qū)動軸與OPi間的關(guān)系，即：

(4)

(5)

(6)

L2=

(7)

(8)

(9)

式中：

OXPi、OYPi、OZPi(i=1,2,3)分別為式(1)中求得的Pi點(diǎn)在定坐標(biāo)系中X、Y、Z方向的坐標(biāo)值。

式(4)～(9)為6個驅(qū)動件的變化規(guī)律，利用式(4)～(9)對該工作平臺進(jìn)行反解，可以得到3個驅(qū)動桿桿長和3個驅(qū)動軸轉(zhuǎn)角。

2.2 位置正解

已知并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動件的位置參數(shù)，求解輸出件的位姿稱為機(jī)構(gòu)的正解。在已知L1、ξ1、ξ2時，根據(jù)該工作平臺的幾何關(guān)系，可求出P1點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值OP1，即：

(10)

P1位置確定后，根據(jù)給定的驅(qū)動件的位置參數(shù)(L2、ξ3)和幾何關(guān)系，可求出P2點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值OP2，即：

(11)

同理，可求出P3點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值OP3，即：

(12)

P1、P2、P3點(diǎn)位置確定，則動平臺的位姿已確定，其中動平臺中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

(13)

3 算例

如圖2，設(shè)R=r=500 mm，s=50 mm，運(yùn)用Matlab軟件編程，對烹飪機(jī)器人工作平臺進(jìn)行位置正反解和運(yùn)動仿真。表1為工作平臺的反解計算結(jié)果；表2為工作平臺的正解計算結(jié)果。表2中的5組正解與表1中的5組反解相比，有微小誤差，這主要是由于表2中的驅(qū)動件參數(shù)為近似值所引起的，正反解結(jié)果總體上相互吻合，從而驗(yàn)證了正反解表達(dá)式的正確性。這5組解對應(yīng)的工作平臺位置見圖4。

將對鍋具的4種基本運(yùn)動進(jìn)行運(yùn)動仿真：

(1) 旋鍋運(yùn)動：令L1=L2=800 mm，L3=843.672 mm，ξ1=ξ3=0°，ξ2=π/6，給烹飪機(jī)器人工作平臺的驅(qū)動軸ξ1、ξ3施加相同角速度，其他驅(qū)動件保持不變進(jìn)行仿真(圖5)，檢測動平臺中心點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，同時動平臺平行于XOY平面。

表1 反解計算結(jié)果

表2 正解計算結(jié)果

圖4 工作平臺位置圖

圖5 旋鍋運(yùn)動

(2) 顛鍋運(yùn)動：令L1=L2=L3-50=800 mm，ξ1=ξ2=ξ3=0，給烹飪機(jī)器人工作平臺的驅(qū)動桿L1、L2、L3施加線速度(其中ν1<ν2=ν3)，同時對驅(qū)動軸ξ2施加角速度，其他驅(qū)動件保持不變進(jìn)行仿真(如圖6所示)，檢測動平臺中心點(diǎn)的位置和運(yùn)動軌跡以及動平臺在做運(yùn)動時的5個位置。

圖6 顛鍋運(yùn)動

(3) 翻鍋運(yùn)動：令L1=L2=800 mm，L3=950 mm；ξ1=ξ2=ξ3=0，令烹飪機(jī)器人工作平臺的驅(qū)動桿L1、L2、L3依次伸縮，其他驅(qū)動件保持不變進(jìn)行仿真(圖7)，檢測動平臺的位置和P1、P2、P3運(yùn)動軌跡。

圖7 翻鍋運(yùn)動

(4) 傾斜運(yùn)動：令L1=L2=L3-50=800 mm，ξ1=ξ2=ξ3=0，給烹飪機(jī)器人工作平臺的驅(qū)動桿L1均勻線速度，其他驅(qū)動件保持不變進(jìn)行仿真(如圖8所示)，檢測動平臺中心點(diǎn)的位置和運(yùn)動軌跡以及動平臺在運(yùn)動時的5個位置。

圖8 傾斜運(yùn)動

以上4種運(yùn)動仿真與設(shè)定的4種鍋具運(yùn)動軌跡吻合，可以達(dá)到預(yù)期效果，驗(yàn)證了該烹飪機(jī)器人工作平臺的有效性。

4 定姿態(tài)工作空間分析

烹飪機(jī)器人工作平臺的設(shè)計主要是為了更好地擬合人工烹飪動作實(shí)現(xiàn)各種鍋具運(yùn)動，因此運(yùn)動軌跡的優(yōu)劣對烹飪機(jī)器人的質(zhì)量有關(guān)鍵性的影響。

影響烹飪機(jī)器人工作平臺的工作空間因素[24-27]有：轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)角范圍、主動桿的運(yùn)動行程、連桿的干涉。綜合以上3條影響因素，給定姿態(tài)角α=β=γ=0°，750 mm≤L1=L2≤1 250 mm，0 mm

給定姿態(tài)角α=γ=0°，β=15°，750 mm≤L1=L2≤1 250 mm，0 mm≤L3≤1 300 mm，檢測動平臺中心點(diǎn)的空間邊界圖和該點(diǎn)所能達(dá)到的所有位置(圖10)。與圖9相比，工作平臺的工作空間明顯縮小，同時整體向X軸負(fù)方向偏移，求得OXP、OYP、OZP取值范圍分別為-1 069.5 mm≤OXP≤617.5 mm，-873.28 mm≤OYP≤873.28 mm，929.84 mm≤OZP≤1 235.24 mm。

由圖9、10可知，烹飪機(jī)器人工作平臺有較大的工作空間，工作空間邊界光滑且內(nèi)部沒有空洞，為后期工作平臺運(yùn)動軌跡的優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

圖9 定姿態(tài)工作空間

5 結(jié)論

提出一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的烹飪機(jī)器人工作平臺，該平臺能實(shí)現(xiàn)旋鍋、翻鍋、顛鍋、傾斜等人工烹飪時的運(yùn)動軌跡。運(yùn)用解析幾何法對該工作平臺進(jìn)行了位置分析，給出了該工作平臺的位置反解表達(dá)式和位置正解表達(dá)式；通過MATLAB軟件進(jìn)行了位置正反解驗(yàn)證，通過運(yùn)動仿真，驗(yàn)證了該烹飪機(jī)器人工作平臺的有效性；對工作平臺進(jìn)行位姿下工作空間分析，得到該工作平臺的這個范圍，為后期運(yùn)動軌跡優(yōu)化提供了理論依據(jù)。