組合槳微波反應(yīng)釜內(nèi)流動混合特性數(shù)值模擬

張 玉 金光遠 崔政偉 宋春芳 陳海英

(1. 江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2. 江南大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

微波加熱與傳統(tǒng)加熱相比，具有升溫速率快、反應(yīng)時間短、產(chǎn)物轉(zhuǎn)化率高、對環(huán)境無污染等優(yōu)點[1-2]，被廣泛用于食品干燥、高溫冶金、化學(xué)反應(yīng)等實際工程中。利用微波加熱可以克服生產(chǎn)制備生物柴油化學(xué)反應(yīng)中反應(yīng)速率慢、醇/油兩相接觸差、能耗高等缺點[3]。目前國內(nèi)外學(xué)者對微波反應(yīng)器的研究主要集中在改變微波反應(yīng)器內(nèi)壁形狀[4-6]、饋源位置及分布[7]、微波功率[8]等方面，缺少對微波反應(yīng)器攪拌混合性能的分析。攪拌作為微波反應(yīng)器中一個重要的組成單元，不僅可以增大物料與微波的接觸面積，提高化學(xué)反應(yīng)速率，而且還可以增加溫度分布均勻性。如何選用合適的攪拌槳來提供適當?shù)牧鲌鲞M而提高微波反應(yīng)器混合效率，是微波反應(yīng)器研究的重點[9]。計算流體力學(xué)以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過高性能計算機模擬實際工況運行，給出試驗所不能得出的流動細節(jié)，是分析微波反應(yīng)釜攪拌混合性能優(yōu)劣的主要工具[10-11]。

國內(nèi)外許多學(xué)者就提高反應(yīng)釜攪拌性能做出了大量的研究。Zhu等[12]設(shè)計了一種新型帶絞龍的微波反應(yīng)釜，通過Comsol模擬和實際運行比較發(fā)現(xiàn)：與不帶絞龍旋轉(zhuǎn)的微波反應(yīng)釜相比，帶絞龍旋轉(zhuǎn)攪拌的反應(yīng)釜中溫度均勻性大大提高；面對強放熱反應(yīng)釜在實際運行中出現(xiàn)物料混合不均、散熱性能較差的問題，周俊超等[13]利用Fluent模擬了不同盤管離底高度下反應(yīng)釜內(nèi)速度流場，通過比較不同徑向位置下流體速度的大小來獲得最優(yōu)離底高度；劉方等[14]通過改變攪拌轉(zhuǎn)速、槳徑和葉片傾角等參數(shù)，優(yōu)化了聚酯合成攪拌反應(yīng)釜的結(jié)構(gòu)，經(jīng)優(yōu)化后的反應(yīng)釜在實際運行中大大縮短了聚酯反應(yīng)的時間；汪博愷等[15]研究了黏度對微波反應(yīng)釜攪拌槳功率的影響，得出在較高黏度下三葉推進式攪拌槳功耗更低。

本研究擬設(shè)計不同槳型組合的雙層攪拌結(jié)構(gòu)微波反應(yīng)釜，基于計算流體力學(xué)CFD方法，采用層流模型和組分擴散模型對具有不同推進式槳型組合的雙層攪拌槳在微波反應(yīng)釜內(nèi)無微波作用時的流動混合特性進行數(shù)值模擬和分析，考察了由推進槳型A100和A200不同組合方式下反應(yīng)釜內(nèi)甲醇和菜籽油反應(yīng)混合液的流動特征，及加料點位置對流動混合時間的影響規(guī)律，以期為用于酯化反應(yīng)的微波反應(yīng)釜中攪拌槳的設(shè)計、選型和應(yīng)用提供具有實際意義的理論依據(jù)。

1 計算模型

1.1 反應(yīng)釜及攪拌槳結(jié)構(gòu)

計算采用以W·RAT-20型微波反應(yīng)釜為模擬對象，其釜徑T=80 mm、液位高度H=120 mm、無擋板設(shè)計，反應(yīng)釜模型及坐標系如圖1所示。所使用的推進式槳參數(shù)特征及其雙層組合型式如圖2所示，具體參數(shù)見表1。其中雙層三葉推進式組合槳(A1)是由Lightnin公司生產(chǎn)的A100型軸流上推式槳組合而成，A1的改進型A2與A3只是將相對應(yīng)的上、下層槳改為Lightnin公司生產(chǎn)的A200型軸流上推式槳，保持槳間距h=40 mm與離底高度c=20 mm不變。

圖1 反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 2種原型槳及3種組合方式

表1 槳參數(shù)

1.2 攪拌混合液及槽內(nèi)流態(tài)

攪拌混合液為摩爾比6∶1的甲醇和菜籽油反應(yīng)混合液，經(jīng)測定密度ρ=876 kg/m3，黏度μ=0.016 Pa·s；攪拌轉(zhuǎn)速N=-360 r/min。根據(jù)雷諾數(shù)公式[式(1)]，得Re=295.65，屬層流。

(1)

2 數(shù)學(xué)模型

本設(shè)計主要研究的是雙層三葉推進式攪拌槳及其改進型式在反應(yīng)釜內(nèi)的流動特性，需遵守流體力學(xué)物理守恒方程，即滿足連續(xù)性方程和動量方程。在模擬示蹤劑擴散過程和預(yù)測混合時間方面，也需滿足組分擴散方程。

連續(xù)性方程：

(2)

式中：

u、v、w——速度矢量V在x、y、z方向的分量。

動量方程：

(3)

(4)

(5)

式中：

p——流體微元上的壓力；

τij——j方向的黏性應(yīng)力作用在垂直于i軸的平面上的分量；

fx、fy、fz——單位質(zhì)量體積力在x、y、z方向的分量。

組分擴散方程：

(6)

式中：

cs——組分s的體積濃度，%；

ρcs——組分s的質(zhì)量濃度，kg/m3；

Ds——組分s的擴散系數(shù)，m2/s；

Ss——系統(tǒng)內(nèi)部單位時間內(nèi)單位體積通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的組分s的質(zhì)量，即生產(chǎn)率，kg。

3 數(shù)值模擬方法

3.1 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢驗

在Unigraphics(UG)中建立反應(yīng)釜幾何模型，導(dǎo)入ICEM-CFD(計算流體力學(xué)前處理軟件)中進行網(wǎng)格劃分。由于非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格在處理彎曲曲面時具有優(yōu)良的適應(yīng)性，因此選用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格對反應(yīng)釜模型進行網(wǎng)格劃分，并對槳表面及附近區(qū)域做加密處理。以具有組合槳A1的反應(yīng)釜為例進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，采用7套不同數(shù)量的網(wǎng)格(5.60×105，6.40×105，7.80×105，8.80×105，9.40×105，1.10×106，1.33×106)進行穩(wěn)態(tài)流場計算得到網(wǎng)格數(shù)對轉(zhuǎn)矩的影響，如圖3所示。當網(wǎng)格數(shù)量>8.80×105時，組合槳轉(zhuǎn)矩的誤差<1%，因此網(wǎng)格數(shù)量選擇8.80×105。具有組合槳A2、A3反應(yīng)釜的網(wǎng)格數(shù)量分別為9.80，9.90×105。

3.2 邊界條件

運用CFD中多重參考系模型(MRF)將反應(yīng)釜分為2個計算域：轉(zhuǎn)子計算域與靜止計算域。轉(zhuǎn)子計算域包括槳和攪拌軸；靜止計算域包括壁面在內(nèi)的區(qū)域，兩者用交界面(interface)進行數(shù)據(jù)交換。將轉(zhuǎn)子計算域設(shè)為旋轉(zhuǎn)運動條件，轉(zhuǎn)速為-360 r/min；靜止計算域為靜止條件；攪拌槳相對于轉(zhuǎn)子計算域的速度為0 r/min，為旋轉(zhuǎn)無滑移壁面邊界條件；釜壁為靜止無滑移壁面邊界條件；不考慮自由液面特征，將釜口液面設(shè)為對稱面邊界。

3.3 計算方法

因Re=295.65，故選擇層流模型；考慮重力影響；速度—壓力耦合采用SIMPLE算法；壓力離散選擇Standard格式；動量離散選擇二階迎風(fēng)格式，松弛因子保持不變；收斂殘差設(shè)為10-8，計算收斂后獲得穩(wěn)態(tài)流場。

將穩(wěn)態(tài)收斂的流場作為初始條件進行濃度場計算。選用同組分的醇油混合液作為示蹤劑，啟動組分傳輸模型，激活組分擴散方程，但不打開化學(xué)反應(yīng)選項，確保反應(yīng)釜內(nèi)單相多組分間只進行單純的物料混合。運用Fluent中補丁函數(shù)，以加料點為圓心，做半徑為5 mm的球體，將其濃度定義為1，其他部分濃度為0，將濃度收斂殘差設(shè)定為10-6，時間步長為0.015 s，開始進行迭代計算。

圖3 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢驗

為研究不同加料點對混合時間的影響，本研究選取3個加料點，如表2所示。其中加料點A位于上層槳的上部，加料點B位于上下槳之間，加料點C位于下層槳下部。3個加料點分別位于反應(yīng)釜的上、中、下區(qū)域。在釜內(nèi)設(shè)置6個不同的監(jiān)測點，通過監(jiān)測點濃度隨時間的變化曲線，來確定混合時間。6個監(jiān)測點與3個加料點基本覆蓋整個反應(yīng)釜，如圖1所示。規(guī)定軸向速度沿z軸正向為正，反之為負；徑向速度由攪拌槳指向釜壁為正，反之為負；切向速度與攪拌槳旋轉(zhuǎn)方向一致為正，反之為負。

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4 結(jié)果分析

4.1 流動特性

4.1.1yz平面內(nèi)速度分布 圖4表示具有3種組合槳的反應(yīng)釜在yz平面內(nèi)的速度矢量圖。從圖4中看出，3種組合槳在反應(yīng)釜內(nèi)總的流型是以上下槳為中心形成的上下循環(huán)渦流，上下槳間存在方向與y軸平行的環(huán)流面(z=22 mm)，環(huán)流面[16-17]的存在會導(dǎo)致反應(yīng)釜中上下槳對流體的攪拌作用限制在各自半層內(nèi)，阻礙混合液的軸向流動，影響全釜的混合效果。組合槳A3下層槳附近的渦旋較組合槳A1、A2而言，循環(huán)渦流偏上，渦徑較大，其射出的流體速度與y軸呈一定的夾角，使流體產(chǎn)生軸向運動，有利于打破組合槳A1中上下槳間環(huán)流面對流體軸向遷移的阻礙作用。

表2 加料點和監(jiān)測點坐標

4.1.2xy平面內(nèi)速度分布 圖5為具有組合槳A1的反應(yīng)釜在豎直高度z=22 mm時，xy平面內(nèi)合速度和軸向速度分布。觀察圖5(a)可知，合速度在xy平面內(nèi)呈圓環(huán)狀分布，由攪拌中心沿釜徑方向速度先增加再減小。由圖5(b)中xy平面內(nèi)軸向速度分布可知，該位置流體的軸向速度接近為0，說明流體在該位置時基本無軸向運動，導(dǎo)致該平面對上下槳間混合液的軸向遷移起阻礙作用，不利于全釜內(nèi)混合液的混合。

圖4 3種組合槳反應(yīng)釜內(nèi)速度矢量圖

圖5 組合槳A1反應(yīng)釜在水平面z=22 mm時速度云圖

為進一步比較組合槳A1環(huán)流面位置處的速度分布特點，取環(huán)流面內(nèi)徑向位置(x=0、z=22 mm、y為-40～40 mm)合速度、軸向、徑向、和切向分速度，如圖6所示。環(huán)流面處軸向速度趨近于0；徑向速度呈左右對稱分布，結(jié)合圖4(a)，混合液從釜壁流向攪拌軸，速度絕對值先增大再減小，在徑向y=±20 mm近槳尖區(qū)域處達到最大；切向速度為負，說明流體與組合槳同向旋轉(zhuǎn)，切向速度絕對值由近軸區(qū)域向釜壁方向先增后減。

3種組合槳在環(huán)流面位置處(x=0、z=22 mm、y為-40～40 mm)的軸向速度分布，如圖7所示。與組合槳A1的軸向速度相比，組合槳A2和A3的軸向速度明顯加強。改進后的組合槳A2(v2=5.56×10-3m/s)和A3(v3=1.04×10-2m/s)的最大軸向速度分別是A1(v1=4.56×10-3m/s)的1.22，2.28倍，有助于促進上下槳間混合液的軸向遷移，增強釜內(nèi)流體的混合攪拌效果。

圖6 組合槳A1反應(yīng)釜內(nèi)速度分布

圖7 3種組合槳反應(yīng)釜內(nèi)同一位置處軸向速度分布

Figure 7 Axial velocity distribution in microwave reactor with different combined impellers

4.2 示蹤劑濃度擴散過程

在反應(yīng)釜中添加示蹤劑，示蹤劑會跟隨混合液運動擴散，當釜內(nèi)任一位置的示蹤劑濃度相等時，認為已達到均勻混合。圖8為具有組合槳A1的反應(yīng)釜在加料點A加入示蹤劑時，示蹤劑在釜內(nèi)隨時間流動擴散的過程。

如圖8(b)所示，t=3 s時，示蹤劑由初始位置被上層槳的循環(huán)渦流[圖4(a)]攜帶擴散，趨向形成循環(huán)渦狀結(jié)構(gòu)，說明主體混合液的流動對示蹤劑的擴散起主要作用；隨著攪拌繼續(xù)，t=15 s時，示蹤劑主要在反應(yīng)釜上層槳區(qū)進行擴散，同時少量示蹤劑進入反應(yīng)釜下層槳區(qū)，上下槳間開始出現(xiàn)分層現(xiàn)象(z=22 mm)；當攪拌進行到t=22 s以后，在圖8(d)～(e)中，上下槳間示蹤劑濃度的分層現(xiàn)象明顯，不同濃度的示蹤劑分別在反應(yīng)釜上層槳區(qū)與下層槳區(qū)內(nèi)進行混合；在攪拌混合的后期(t=42 s以后)，如圖8(f)～(g)所示，上層高濃度區(qū)的示蹤劑依靠濃度差在上下循環(huán)渦流的攜帶下繼續(xù)向下層低濃度區(qū)擴散，分層面的高度逐漸降低，釜內(nèi)上層槳區(qū)與下層槳區(qū)間的示蹤劑濃度差逐漸減小，最終釜內(nèi)上、下槳區(qū)示蹤劑濃度一致，達到均勻混合。

為比較3種組合槳對示蹤劑濃度擴散的影響，取相同時刻t=51 s時反應(yīng)釜濃度分布云圖分析，如圖9所示。在攪拌混合的后期，組合槳A2、A3釜內(nèi)的示蹤劑濃度與A1相比，上下槳間示蹤劑濃度無分層現(xiàn)象，基本達到均勻混合，而組合槳A1上下槳間依然存在分層現(xiàn)象，仍需要一定的時間達到均勻混合。

圖8 不同混合時刻組合槳A1反應(yīng)釜內(nèi)示蹤劑濃度分布

圖9 t=51 s時反應(yīng)釜內(nèi)示蹤劑濃度分布

根據(jù)以上分析，隨著攪拌的進行，釜內(nèi)示蹤劑濃度擴散出現(xiàn)分層面，分層面的發(fā)生和遷移與前面討論的上下槳間存在軸向速度趨近于零的環(huán)流面，有著密切的關(guān)系。環(huán)流面的存在制約著示蹤劑濃度擴散時分層面的發(fā)生發(fā)展，影響全釜的混合效果。與組合槳A1相比，組合槳A2與A3，在環(huán)流面區(qū)域提高了流體的軸向速度，加快了示蹤劑濃度擴散，改善了全釜的混合效果。

4.3 監(jiān)測點濃度響應(yīng)特征

為了考察反應(yīng)釜內(nèi)不同高度位置處示蹤劑濃度擴散的響應(yīng)歷程，及加料點位置對示蹤劑濃度擴散的影響，以監(jiān)測點濃度與反應(yīng)釜最終混合濃度的比值作為y軸，繪制組合槳A1釜內(nèi)監(jiān)測點濃度的時間響應(yīng)曲線，如圖10所示，加料點位置分布見圖1。

當加料點位于組合槳上層槳上部加料時，如圖10(a)所示。結(jié)合圖8示蹤劑濃度隨時間分布可知，初始階段示蹤劑主要在反應(yīng)釜上層槳區(qū)進行擴散，所以位于上層槳區(qū)的監(jiān)測點1～4都有明顯的高于均勻混合時的濃度峰值，其中監(jiān)測點2因與加料點A位于同一高度，擴散距離最近，響應(yīng)濃度最大。當濃度響應(yīng)曲線到達峰值后，示蹤劑隨著上層循環(huán)渦流的攜帶擴散，再緩慢降低至穩(wěn)定值。而位于反應(yīng)釜下部的監(jiān)測點5、6，由于距離加料點較遠，示蹤劑由上層槳區(qū)擴散至下層后，經(jīng)下層槳循環(huán)渦流的攜帶擴散，其濃度從零增加平穩(wěn)緩慢上升至穩(wěn)定值，全釜示蹤劑濃度達到一致，完成均勻混合。

當加料點位于組合槳上下槳間加料時，如圖10(b)所示。示蹤劑可以同時受上下槳循環(huán)渦流的影響，減小環(huán)流面對釜內(nèi)上下槳交界處混合液流動混合的影響，所以濃度響應(yīng)曲線是3個加料點中最快達到收斂的。

當加料點位于組合槳下層槳下部加料時，如圖10(c)所示。示蹤劑首先在釜底區(qū)域擴散，再向釜中部和上部擴散，所以位于釜底的監(jiān)測點5、6，其濃度響應(yīng)曲線先達到峰值再緩慢收斂，而位于中上部的監(jiān)測點1～4，其濃度響應(yīng)曲線平穩(wěn)緩慢上升至穩(wěn)定值。綜上所述，由3個加料點的濃度響應(yīng)曲線分布顯示，理想加料點為上下槳間的加料點B。

4.4 混合時間

混合時間[18]是指從攪拌開始至達到規(guī)定混合程度所消耗的時間，國際上通常采用95%規(guī)則，即從數(shù)值模擬開始至示蹤劑達到最終穩(wěn)定值±5%所用的時間。由上述監(jiān)測點濃度響應(yīng)曲線分析可知，在組合槳上下槳間加料時，各監(jiān)測點的濃度響應(yīng)曲線能達到最快的收斂，故分析在理想加料點B加料的條件下，3種組合槳對反應(yīng)釜中監(jiān)測點混合時間的影響，如表3所示。

由表3可知，各監(jiān)測點混合時間的差值中組合槳A3最小(2.94 s)，組合槳A2其次(17.31 s)，組合槳A1最大(17.88 s)，說明組合槳A3對釜內(nèi)示蹤劑的混合能力最強，釜內(nèi)各處幾乎同時達到均勻混合。以各監(jiān)測點中最長的混合時間作為反應(yīng)釜中液液混合的時間，來確定最優(yōu)組合槳。與組合槳A1(38.85 s)相比，組合槳A2(34.47 s)和A3(20.52 s)均縮短了反應(yīng)釜中液液混合的時間，但組合槳A3更為顯著。

圖10 不同加料點下組合槳A1反應(yīng)釜內(nèi)濃度響應(yīng)曲線

Figure 10 Tracer concentration response curve at different feeding points in microwave reactor with combined impeller A1

表3 3種組合槳反應(yīng)釜內(nèi)各監(jiān)測點混合時間

5 結(jié)論

(1) 通過層流模型對組合槳A1釜內(nèi)流場和速度場分析得出，組合槳A1上下槳間存在一個軸向速度趨近于零的環(huán)流面，該環(huán)流面阻礙了上下槳間混合液的軸向遷移流動，影響全釜的混合效果。與組合槳A1相比，組合槳A2與A3顯著增強了環(huán)流面區(qū)域中流體的軸向速度，最大軸向速度分別是A1的1.22，2.28倍，改善了該區(qū)域混合液軸向遷移流動。

(2) 利用組分擴散模型成功模擬了示蹤劑隨混合液流動擴散的過程，驗證了上下槳間環(huán)流面對示蹤劑的混合擴散起阻礙效果。相同時刻下，組合槳A2、A3對示蹤劑的混合效果優(yōu)于組合槳A1。

(3) 加料點的位置會影響反應(yīng)釜內(nèi)示蹤劑的混合時間，理想加料點為上下槳間的加料點B。在理想加料點加料的條件下，組合槳A3釜內(nèi)液液混合時間最短，對于提高微波反應(yīng)釜攪拌效率，節(jié)約能源具有重要的實際意義。

(4) 利用CFD對3種組合槳在實驗室規(guī)模下微波反應(yīng)釜中混合機理進行初步探索，未考慮化學(xué)反應(yīng)對模擬結(jié)果的影響，在今后模擬混合過程中需結(jié)合反應(yīng)機理，通過產(chǎn)物質(zhì)量考察攪拌槳對液液混合的影響。