落鏈問(wèn)題探討

(安徽省臨泉第一中學(xué)，安徽 臨泉 236400)

1 呈現(xiàn)問(wèn)題

圖1

該題在很多教輔資料上都有涉及,在互聯(lián)網(wǎng)上也可搜索到該題目,不少中學(xué)物理老師也是按照此法講解。

2 提出質(zhì)疑

教輔資料給出的參考解答均認(rèn)為鏈條一直沿著光滑桌面下滑,直到鏈條全部離開(kāi)桌面。鏈條的真實(shí)運(yùn)動(dòng)如何？真的能夠一直沿桌面下滑直到全部離開(kāi)桌面嗎？實(shí)際上,鏈條是無(wú)法一直沿桌面下滑的,上述解答是錯(cuò)誤的,值得商榷。

圖2

詳細(xì)分析如下:鏈條由靜止釋放后,桌面上的鏈條具有水平速度,具有水平方向的動(dòng)量。如果鏈條最后全部沿桌面下滑,速度變?yōu)樨Q直方向,即水平方向的動(dòng)量減少。根據(jù)動(dòng)量定理,鏈條一定受到與水平速度方向相反的分力。對(duì)鏈條進(jìn)行受力分析容易發(fā)現(xiàn),鏈條并不受到一個(gè)與速度方向相反的分力。桌面邊緣對(duì)鏈條有一個(gè)約束力FN,方向朝右上方(如圖2)，鏈條所受力無(wú)法使水平方向動(dòng)量減少的。因此,認(rèn)為鏈條一直沿桌面下滑直到全部離開(kāi)桌面是錯(cuò)誤的，實(shí)際上鏈條沿桌面下滑一定距離后將會(huì)甩離桌面。[1]

3 分析求解

鏈條滑下桌面的長(zhǎng)度為多少時(shí),鏈條會(huì)甩離桌面？鏈條未脫離桌面前的運(yùn)動(dòng)可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解,可以得到質(zhì)心的位置、速度和加速度變化情況,并可求解得到桌面對(duì)鏈條施加的約束力FN的表達(dá)式。[2]不過(guò),這種求解方法要用到普通物理知識(shí),求解繁瑣,詳細(xì)的求解過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。對(duì)于該問(wèn)題,運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解更為方便,解析過(guò)程如下。

圖3

對(duì)鏈條這一系統(tǒng),桌面的約束力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以桌面為零勢(shì)能面,以桌面邊緣為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(如圖3)。

4 結(jié)語(yǔ)

鏈條沿光滑桌面下滑,將在下落到一定長(zhǎng)度時(shí)會(huì)甩離桌面。希望能夠引起中學(xué)物理教師對(duì)該問(wèn)題的重視,認(rèn)識(shí)到教輔資料解答的錯(cuò)誤,更不能將這種錯(cuò)誤傳遞給學(xué)生。