一種機載電子對抗設備測向精度驗證方法

陶存炳，黃 偉，趙明峰

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

某些機載電子對抗設備需要測量信號方向以進行引導干擾。內場測試時，可以在暗室滿足遠場條件的情況下通過轉臺精確控制旋轉角度來驗證測向精度。外場掛飛時，電子對抗設備測量的信號方向無法直接獲取基準值與之比較。但是，機載電子對抗設備可從飛機獲取北京時間，飛機本身的位置信息、姿態(tài)信息和對抗目標的位置信息均是以北京時間為時標，因此可以獲取某一時刻飛機位置信息、飛機姿態(tài)信息、目標位置信息。利用坐標變換技術建立相應模型，可以解算出目標相對本干擾設備的方位和俯仰信息，能夠驗證測向精度。另外，本文中為簡化方法近似認為地球為球形。

1 坐標系介紹

本文坐標系的定義主要參考了歐美的坐標系定義[1]。本文主要需要用到地理坐標系、地球坐標系、地表坐標系和機體坐標系，所以以下介紹這幾種坐標系的定義以及坐標系間的變換。

1.1 地理坐標系

地理坐標系是使用經度、緯度和海拔高度來描述地球上三維空間位置的坐標系。經度是指通過某地的經線面與本初子午面的二面角，一般東經為正，西經為負，范圍為(-180°，180°]。緯度是指空間某點與地心連線與赤道平面的線面角，一般北緯為正，南緯為負，范圍為[-90°，90°]。海拔高度是指某點與海平面的高度差，高于海平面為正，低于海平面為負。

1.2 地球坐標系

地球坐標系是以地心為原點O、以地心指向北極的射線為Z軸、以地心指向本初子午線與赤道交點的射線為X軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標系。圖1為地球坐標系示意圖。

1.3 地表坐標系

地表坐標系是以地表某點為原點O、以O點指向正北方向為X軸、以O點指向地心為Z軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標系。

1.4 機體坐標系

機體坐標系是以飛機質心為原點O、以飛機軸向向前為X軸、以飛機縱向對稱平面內與OX垂直向下為Z軸、按右手法則確定Y軸的一種直角坐標系。

1.5 地理坐標系變換至直角坐標系

地理坐標系實際上是以經度、緯度、地球半徑+海拔高度為變量的極坐標系，其定義已表明了它與地球坐標系之間的三角關系。圖2為地理坐標系與地球坐標系之間的關系，其中E為經度，N為緯度，R為地球半徑，H為海拔高度。

根據三角關系有

1.6 正交變換

設基準坐標系按右手法則方向繞X軸旋轉ΩX，則X軸分量不變，即X1=X0，原列向量需要投影至YOZ平面通過三角關系方可求出Y1和Z1。旋轉后三角關系如圖3所示。

根據三角關系，可以求出：

Y1=cos(ΩX)×Y0+sin(ΩX)×Z0

Z1=-sin(ΩX)×Y0+cos(ΩX)×Z0

即列向量為

故旋轉矩陣為

用同樣方法，繞Y軸旋轉ΩY和ΩZ后的列向量為

2 模型建立

根據引言中描述，已知某一時刻飛機位置信息、飛機姿態(tài)信息、目標位置信息，需要求出目標相對于飛機的方位和俯仰角度。設目標點經緯高為[Em,Nm,Hm]，本機經緯高為[Eb,Nb,Hb]，飛機航向角為α，飛機俯仰角為β，飛機橫滾角為γ，其中經緯度、航向角、俯仰角及橫滾角單位為°，高度單位km。設目標相對于飛機的方位為α′和俯仰角度β′，單位為°。要求解目標相對于飛機的方位和俯仰角度，需要首先求出目標在機體坐標系下的位置向量(目標位置與飛機位置的差值)。由于已知飛機姿態(tài)信息，則若已知地表坐標系下的目標位置與飛機位置的差值，則可以求解出目標在機體坐標系下的位置向量。而地表坐標系可通過地球坐標系變換而來，故只要將目標和飛機的位置信息變換到地球坐標系下就可以求出位置差值。

首先需要將經緯高表示的飛機位置信息和目標位置信息轉換到直角坐標系才能進行差值計算。根據1.5節(jié)介紹的方法，飛機位置和目標位置轉換至地球坐標系后的坐標值為

目標與本機位置在地球(地心)坐標值相減則為由本機指向目標的矢量。

將該差值矢量起點平移至經緯高[0,0,0]位置，再繞Y軸旋轉-π/2，則差值矢量轉換至赤道上經度為0的位置的地表坐標系下的差值矢量。然后，將該差值向量起點平移至經緯高[Eb,0,0]位置，再繞X軸旋轉角度Eb，則差值矢量轉換至赤道上經度為Eb的位置的地表坐標系下的差值矢量。最后，將該差值向量起點平移至經緯高[Eb,Nb,0]位置，再繞Y軸旋轉角度-Nb，則差值矢量轉換至經度為Eb，緯度為Nb的位置的地表坐標系下的差值矢量。詳細的變換關系如圖4所示。

故在經度為Eb、緯度為Nb的地表坐標系下的差值矢量為

將差值矢量變換到機體坐標系同樣需要3步。首先，矢量起點平移高度Hb后，使坐標系原點位于飛機質心，再繞Z軸旋轉角度α，使坐標系X的方位角與飛機航向一致。然后，繞Y軸旋轉角度β，使得坐標系X軸的俯仰角與飛機俯仰角一致。最后，繞X軸旋轉角度γ，直角坐標系與飛機機體坐標系重合。詳細的變換關系如圖5所示。

故在機體坐標系下差值矢量為

最后根據三角關系求出目標相對本機的方位角和俯仰角。三角關系如圖6所示。

3 仿真計算

因涉及大量矩陣計算，使用matlab實現仿真計算更為方便。仿真中使用的地球半徑為6 400 km。按照圖7場景進行仿真，干擾飛機由A點飛往B點，先面對目標飛行實施干擾，到達一定距離后背向目標飛行實施干擾；目標由C飛行往D點。

仿真計算出的相對方位角和俯仰角如表1所示，與時間關系曲線如圖8所示。

表1 仿真數據

4 結束語

通過正交變換建立的轉換模型能夠精確計算目標方位角和俯仰角，能夠起到驗證干擾設備測角精度的作用。本文中模型是默認干擾設備與飛機間沒有安裝角。若存在安裝角，則需要把機體坐標系通過三個方向的安裝角轉換至干擾設備自身坐標系，然后同樣通過三角關系可求出相對的方位角和俯仰角。根據型號試驗，在飛機與目標500 km范圍內該方法的計算結果與某型飛機火控系統(tǒng)采用橢球地球模型計算的結果相比誤差在0.1°量級以內，可以滿足驗證測向精度的需求。