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    使用R語言實現(xiàn)Johnson-Neyman分析

    2019-01-02 09:01:18高啟勝
    軟件 2019年12期
    關(guān)鍵詞:R語言

    摘 ?要: 為利用R語言實現(xiàn)Johnson-Neyman分析,本文首先利用car程序包對回歸模型進(jìn)行診斷,利用ggplot2程序包繪制散點圖并添加擬合直線,然后利用interactions程序包進(jìn)行Johnson-Neyman分析,結(jié)果顯示 interactions程序包能夠正確計算兩組連續(xù)型因變量間差異有統(tǒng)計學(xué)意義時的協(xié)變量的取值范圍并畫出Johnson-Neyman圖。R語言是實現(xiàn)Johnson-Neyman分析的有效工具,并且在繪圖上具有優(yōu)勢,功能強大。

    關(guān)鍵詞: R語言;Johnson-Neyman

    中圖分類號: O212.4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A ? ?DOI:10.3969/j.issn.1003-6970.2019.12.005

    本文著錄格式:高啟勝. 使用R語言實現(xiàn)Johnson-Neyman分析[J]. 軟件,2019,40(12):2124

    Johnson-Neyman Analysis in R

    GAO Qi-sheng

    (School of Public Health, HangZhou Medical College, Hangzhou, Zhejiang 310053 China)

    【Abstract】: To implement the Johnson-Neyman analysis in R, the car package was used to diagnose the regression model firstly, the ggplot2 package was used to draw scatter diagram and add fitting straight-line, the interactions package was used to conduct Johnson-Neyman analysis. The results showed that the interactions package can correctly calculate the value range of covariate when two continuous dependent variables have a significant difference and draw Johnson-Neyman plot. R programmer is a powerful tool to implement Johnson-Neyman analysis, and has advantages in plotting.

    【Key words】: R language; Johnson-Neyman

    0 ?引言

    在實驗性研究中,通常對受試對象進(jìn)行隨機化,以使各種非處理因素如病種、病期、病型、年齡、性別、生活和心理等因素在各組間保持均衡,從而減少非處理因素的影響,使所考察的實驗效應(yīng)真實地顯露出來。然而,對于無法對受試對象進(jìn)行隨機化或即使隨機化仍存在組間基線不均衡的研究,通常需要應(yīng)用分層分析、協(xié)方差分析、回歸分析和PSM(傾向評分匹配)等方法來對重要的非處理因素予以控制。其中,協(xié)方差分析(ANCOVA)是將線性回歸分析與方差分析結(jié)合起來的一種分析方法,其基本思想是將定量變量X(不可控或未控因素)對Y的影響看做協(xié)變量,建立因變量Y隨X變化的線性回歸關(guān)系,并利用這種回歸關(guān)系把X值化為相等后再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)的比較。其實質(zhì)是從Y的總離均差平方和中扣除X對Y的回歸平方和,對殘差平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析,以更準(zhǔn)確的評價各種處理的效應(yīng)[1]。

    協(xié)方差分析的應(yīng)用條件包括:(1)觀察對象相關(guān)獨立;(2)各組因變量服從正態(tài)分布且方差相等;(3)協(xié)變量與因變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系; ? (4)在各組中協(xié)變量的回歸系數(shù)(即各回歸線的斜率)必須是相等的,即各組的回歸線是平行[2]。正是由于假定條件的復(fù)雜性,導(dǎo)致協(xié)方差分析在實際中出現(xiàn)誤用或使用不普遍等問題[3]。目前,國內(nèi)對于協(xié)方差分析違背斜率平行性假定時的分析方法介紹較少。近年來,Johnson-Neyman(JN)方法作為違背平行假定時恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ㄊ艿皆絹碓蕉嗟年P(guān)注[4-6]。JN方法在SPSS和SAS中主要通過加載PROCESS插件來實現(xiàn),但是在可視化圖形上存在不足[7],本文擬通過實例展示如何應(yīng)用R語言逐步實現(xiàn)JN法。

    1 ?Johnson-Neyman方法基本原理

    Johnson-Neyman方法在1936年由Johnson和Neyman最早提出[8],主要用于協(xié)方差分析中不滿足斜率平行假定時,計算兩組間因變量差異有統(tǒng)計學(xué)意義時(Simultaneous regions of significance,SROS)的協(xié)變量的取值范圍。2005年Bauer和Curran將JN方法拓展到回歸模型中,適用于調(diào)節(jié)變量為定量變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析[9]。如果因變量Y與自變量X 的關(guān)系受到第三個變量M的影響,就稱M為調(diào)節(jié)變量。調(diào)節(jié)變量可以是定性的,也可以是定量的。通常應(yīng)用回歸模型進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分析[10],簡要模型如下:

    其中,Y與X的關(guān)系由回歸系數(shù)b1 + b3M來刻畫,(b1 + b3M)表示簡單斜率(simple slope),b3衡量了調(diào)節(jié)效應(yīng)(moderating effect)的大小。如果b3顯著,說明M的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著。b3也代表了X與M的交互效應(yīng),調(diào)節(jié)效應(yīng)與交互效應(yīng)分析從統(tǒng)計學(xué)角度而言是一致的,然而調(diào)節(jié)效應(yīng)中,調(diào)節(jié)變量是確定的,不能互換,而交互效應(yīng)分析中變量的地位是等價的[11]。

    JN法就是對簡單斜率進(jìn)行檢驗,以確定簡單斜率顯著與否的分界點[10]。

    當(dāng)進(jìn)行兩組間比較時,調(diào)節(jié)變量M的分界點R計算如下[12]:

    其中,和是兩組協(xié)變量平均數(shù),和是兩組協(xié)變量觀察值的平方和,為整體回歸分析的殘差平方和,和分別為兩組回歸線的截距,和分別為兩組回歸線的回歸系數(shù),N為總樣本例數(shù),n1和n2分別是兩組的樣本例數(shù),是自由度為(2,N-4)時檢驗水準(zhǔn)為α(通常為0.05)時的F臨界值。

    2 ?在R語言上實現(xiàn)Johnson-Neyman分析

    2.1 ?軟件安裝與程序加載

    R語言是一個自由、免費、開源代碼開放的軟件,是用于統(tǒng)計計算和統(tǒng)計制圖的優(yōu)秀工具。截止至2019年3月6日,R軟件最新版本為R3.5.3,已收錄13775個程序包,用戶可從官方網(wǎng)站http://www. r-project. org下載最新的軟件版本。R軟件安裝完畢后,需要安裝和加載所需的程序包,涉及的安裝包有foreign,car,ggplot2和interactions包,其中,foreign包用于導(dǎo)入SPSS數(shù)據(jù)文件,car包用于對回歸模型進(jìn)行診斷,ggplot2包用于繪制可編輯的散點圖并添加擬合直線,interactions包用于進(jìn)行JN分析并畫出JN圖。

    2.2 ?導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件

    此數(shù)據(jù)為兩組干預(yù)前后定量變量得分的比較,每組各20名患者,數(shù)據(jù)文件格式為sav,文件名為“jndata”,保存路徑:C:\Users\mooshaa\Desktop,導(dǎo)入數(shù)據(jù)代碼為:

    install.packages("foreign")

    library(foreign)

    jndata<- read.spss("C:/Users/mooshaa/Desktop/jndata. sav",to.data.frame=T,use.value.lables=F)

    上述命令執(zhí)行后,在命令欄中輸入命令“jndata”,即可顯示導(dǎo)入的數(shù)據(jù)。其中,“post”代表干預(yù)后得分,“pre”代表干預(yù)前得分,“group”代表分組變量,group1=0,group2=1。

    2.3 ?建立線性回歸模型并進(jìn)行回歸診斷

    建立因變量為post,自變量為pre和group的多重線性回歸方程,并引入pre和group的交互項。輸入代碼如下:

    jntest<- lm(post ~ pre* group, data = jndata)

    summary(jntest)

    結(jié)果見表1,其中模型整體檢驗的F=170.60,P<0.001,調(diào)整R2為0.929,表明所建立的回歸模型有統(tǒng)計學(xué)意義。各回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗結(jié)果顯示,pre、group以及兩者的交互項均存在統(tǒng)計學(xué)意義。交互項有統(tǒng)計學(xué)意義即表明調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著,兩組的回歸斜率不平行。建立的回歸方程為: 。對于group1而言,pre得分每增加一個單位,post得分平均增加1.04個單位,對于group2而言,pre得分每增加一個單位,post得分平均改變的單位數(shù)等于group1改變的單位數(shù)與交互作用項的偏回歸系數(shù)之和,即1.04-0.95=0.09個單位。

    表1 ?線性回歸系數(shù)檢驗

    Tab.1 ?Linear regression coefficient test

    Coefficient Standard Error t p-value

    Constant 24.26 2.57 9.42 <0.001

    pre 1.04 0.05 21.67 <0.001

    group 55.11 3.71 14.87 <0.001

    Pre:group –0.95 0.07 –14.12 <0.001

    進(jìn)一步對回歸模型的線性(linear)、獨立(independent)、正態(tài)(normal)和等方差(equal variance)等假定條件進(jìn)行驗證,輸入命令如下:

    install.packages("car")

    library(car)

    shapiro.test(jntest$residuals)

    durbinWatsonTest(jntest)

    outlierTest(jntest)

    ncvTest(jntest)

    結(jié)果顯示:正態(tài)性檢驗的W=1,P=0.5,殘差服從正態(tài)分布;獨立性檢驗的D-W值=2.1,P=0.84,表示各觀察值相互獨立;極端值檢驗中,沒有學(xué)化生殘差檢驗的P<0.05,不存在極端值;等方差檢驗中,χ2=1.6,P=0.2,表明殘差的方差不隨預(yù)測值的變化而改變,滿足等方差條件。

    2.4 ?交互作用可視化圖形

    由于pre與group存在交互作用,分別擬合兩組pre和post的回歸直線,輸入代碼如下:

    install.packages("ggplot2")

    library(ggplot2)

    jndata$group <- factor(jndata$group)

    regpl<- ggplot(jndata,aes(x=pre,y=post,group= group))+ geom_point(aes(shape=group))+

    geom_smooth(method = "lm",color="black")+

    theme(axis.text=element_text(face="bold",size=10),axis.title.x=element_text(size=12,face="bold"),axis.title.y=element_text(size=12,face="bold"))+theme(panel.background =

    element_rect(fill = "white"), legend.key= element_rect(fill= "white"),axis.line.x =

    element_line(colour = "black", size = 0.5), axis. line.y = element_line(colour = "black", size = 0.5)) + theme(legend.position =c(0.95,0.9))

    regpl

    圖1可見,兩組間pre得分和post得分均存在線性關(guān)系,并且兩條直線相交,進(jìn)一步說明違背斜率平行假定,不能使用協(xié)方差分析。

    2.5 ?JN分析

    當(dāng)協(xié)方差分析不滿足平行假定時,通過JN方法可以進(jìn)一步確定兩組因變量間差異有統(tǒng)計學(xué)意義時的協(xié)變量的取值范圍(SROS),也即簡單斜率顯著時調(diào)節(jié)變量的分界點。輸入代碼如下:

    install.packages("interactions")

    library(interactions)

    johnson_neyman(jntest,pred=group,modx=pre, plot=T)

    圖1 ?分組線性回歸圖

    Fig.1 ?Grouped linear regression

    結(jié)果見圖2,統(tǒng)計顯示當(dāng)pre得分的取值范圍在[55.82,60.69]之外時,簡單斜率p<0.05,即在圖2中兩條豎直虛線與陰影部分的重合區(qū)域范圍簡單斜率的置信區(qū)間包含0,此區(qū)域外,簡單斜率顯著不為0。其中,加粗橫線的長度代表pre得分的取值范圍:[20,82]。

    圖2 ?Johnson-Neyman圖

    Fig.2 ?Johnson-Neyman plot

    為進(jìn)一步展現(xiàn)pre得分在臨界點時,兩組間post得分的差異情況,輸入代碼如下:

    regpl+geom_vline(xintercept =c(55.82,60.69),line type="dotted", , size=1 )+

    annotate("text", x = 37, y=42, label = "No significant differences in post \n ?between groups when pre are 55.82 to 60.69 ")

    結(jié)果見圖3,可見,當(dāng)pre≤55.82時,group2中的post得分顯著高于group1;當(dāng)pre≥60.69時group1中的post得分顯著高于group2;pre的取值范圍在(55.82,60.69)時,post得分在兩組的差異無統(tǒng)計學(xué)意義。有統(tǒng)計學(xué)意義并不意味著有實際意義,為進(jìn)一步了解兩組間在有統(tǒng)計學(xué)意義區(qū)域的實際效應(yīng)值大小,可以分別以調(diào)節(jié)變量pre的臨界點篩選數(shù)據(jù),然后分別對post得分進(jìn)行獨立樣本t檢驗,輸入代碼如下:

    subjndata <- subset(jndata,pre<=55.82)

    t.test(post~group,data=subjndata)

    subjndata1 <- subset(jndata,pre>=60.69);subjndata1

    t.test(post~group,data=subjndata1)

    結(jié)果顯示,當(dāng)pre≤55.82時,group2(=83.73,S=4.00)比group1(=67.23,S=11.14)平均高16.50(95%CI:9.44~23.54);當(dāng)pre≥60.69時,group1(=96.86,S=3.72)比group2(=84.63,S=1.77)平均高12.23(95%CI:8.71~15.75)。

    圖3 ?兩組間post得分顯著區(qū)域

    Fig.3 ?Significant area of post score between the two groups

    3 ?結(jié)論

    研究表明,無論協(xié)變量是否有顯著差異,在滿足假定條件下,均可以采用協(xié)方差分析,以消除基線協(xié)變量的影響,提高統(tǒng)計檢驗效能[2]。但當(dāng)違背應(yīng)用條件時,協(xié)方差分析就不再適用。其中,當(dāng)不滿足回歸直線平行假定時,Johnson-Neyman方法可作為協(xié)方差分析恰當(dāng)?shù)奶娲椒?,它從調(diào)節(jié)效應(yīng)分析角度,可以計算出簡單斜率顯著與否時連續(xù)性定量調(diào)節(jié)變量的臨界值。值得注意的是,根據(jù)臨界值落在協(xié)變量取值范圍的不同情況,簡單斜率顯著或者SROS的區(qū)域范圍也有多種情況[7,10],若R1或者R2有一個落在[Mmin,Mmax],則M≤R1/R2或者M(jìn)≥R1/R2時簡單斜率顯著;若Mmin≤R1

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