基于高斯擬合的級聯光子晶體光纖拉曼放大器

鞏稼民，李思平，邢仁平，丁 哲，蔡 慶，任 帆，薛孟樂

（1.西安郵電大學電子工程學院，陜西西安710121；2.中國電信股份有限公司青海分公司，青海西寧810000）

1 引 言

隨著人們對信息傳輸速率和系統(tǒng)容量需求的不斷增加［1］，無需光電轉換的全光網絡得到了長足的發(fā)展，作為光網絡中關鍵器件之一的光纖放大器也需要進一步提升性能［2］。目前應用廣泛的摻鉺光纖放大器，受其固定帶寬和響應速度的限制，已逐漸不能滿足超大容量，超高速率的光纖傳輸系統(tǒng)，所以人們把目光集中在拉曼光纖放大器（Raman Fiber Amplifier，RFA）的研究上［3］。 RFA具有高增益、噪聲性能好、易于耦合等優(yōu)點，放大過程中響應速度快并且能放大任意波長，因此有很好的應用前景。1966年，Knight等人第一次報道了光子晶體光纖（Photonic Crystal Fiber，PCF）［4］，對 PCF的實驗研究表明，其具有低損耗，可調節(jié)色散和高非線性等顯著優(yōu)勢。因此，以PCF作為拉曼放大器的傳輸介質，有利于實現高增益，寬帶寬的拉曼放大器［5］。

本文基于兩段PCF級聯［6-7］的理論模型，使用兩個泵浦分別作用于其增益譜的不同頻移處，能夠在上升沿和下降沿進行增益補償，從而實現高增益、低增益平坦度的目標，同時，克服了多泵浦結構復雜，成本較高的缺點。在擬合PCF的拉曼增益譜時，采用高斯曲線擬合，與直線擬合［8］相比，其能夠包含被直線擬合忽略的頻移部分，保證了較為完整的增益譜信息，即擴展了光子晶體光纖所用的頻移范圍，增加了放大器的放大帶寬。通過龍格-庫塔法解出經典拉曼耦合波方程的數值解，最終實現了一種輸出增益高、增益平坦度低、寬帶寬的拉曼光纖放大器。

2 理論基礎及設計原理

2.1 理論模型

信號光在光纖系統(tǒng)中傳輸時，要考慮損耗和色散特性以及產生的非線性效應，但是針對RFA的增益平坦優(yōu)化來說，首先要考慮的是各路信號光與泵浦光之間的受激拉曼散射效應（Stimulated Raman Scattering）以及信號光沿光纖傳輸時的衰減特性，因此忽略自發(fā)拉曼散射、雙向瑞利散射和其他的非線性效應，建立拉曼放大器的穩(wěn)態(tài)模型，Raman耦合微分方程［9］可以簡化為：

其中，N為信號光與泵浦光的總路數；Pi、Pj和Pk為i、j和k路光的功率；αj為j路信號光的衰減系數；gR為光纖的拉曼增益系數；vi、vj和 vk代表 i、j和 k路光的頻率；Aeff（v）代表在頻率v處的有效截面積；Keff是偏振相關因子，一般取2。當拉曼放大器采用前向泵浦時，即信號光與泵浦光傳輸方向一致，式（1）取“+”號，且對式（1）的求解在數學上構成了一個初值問題，為解決此問題本文使用了四階龍格-庫塔法［10］，其公式如下：

從式（2）可以得出，只要已知所有信號光與泵浦光在輸入端的初始功率，根據所選的不同步長，使用四階龍格-庫塔法迭代進而解出方程的數值解，即可以計算出信號光在光纖中每一點的功率值。

對公式（1）利用四階龍格-庫塔法進行離散化求解，定義 Pi=y（I，j），其中 I為迭代次數，h 為迭代步長，而RFA中所用光纖的長度可由L=h×（I-1）來計算，則（1）式可化為：

其中：

式中，g（i，k）為耦合波方程 PiPj的系數。

在RFA的放大過程中，泵浦光衰減同時將能量轉移給信號光，信號光則沿著光纖傳輸方向衰減的同時也從泵浦光處獲得能量。因此，RFA的凈增益定義為：

式中，Pj（0）和 Pj（L）表示 j路信號光的輸入光功率和在長度L處的光功率，根據式（3）和式（5）進行Matlab仿真，得到穩(wěn)態(tài)的Raman耦合波方程的數值解。

2.2 PCF拉曼增益譜分析

為了實現高增益的RFA，傳輸介質必須具有高的拉曼增益系數，這樣便可以在較短的距離內達到較高的增益。所以，本文選用拉曼增益系數較高的PCF作為增益介質。當泵浦波長為1450 nm時PCF的拉曼增益譜［11］如圖1所示。

圖1 PCF的拉曼增益譜Fig.1 Raman gain spectrum of PCF

由圖1可以看出，PCF有很寬的頻移范圍，當拉曼頻移小于12.66 THz時，拉曼增益系數隨著頻移增大而逐漸增大；當拉曼頻移大于12.66 THz時，拉曼增益系數隨著頻移的增大而減小。對于這種先升后降的增益譜特性，采用先放大后補償的方式，即兩段光纖級聯，通過不同泵浦波長選取5～12.66 THz和12.66～20 THz這兩段增益曲線近似互補的部分，用增益譜的上升段放大信號光，再用增益譜的下降段補償放大信號光，最終放大信號光的同時，獲得較低的增益平坦度。將PCF的增益譜使用高斯曲線擬合［12］，擬合后的增益曲線為：

其中，Δv為頻移量，單位為 THz；a1=3.594；b1=12.71；c1=2.537；a2=3.159；b2=10.75；c2=9.277。利用公式（6）可以畫出PCF的拉曼增益譜，如圖2所示。可以看出，其最高點的增益約為6.62×10-13mW-1，其對應的頻移為12.6 THz。與圖1對比，用公式（6）擬合拉曼增益譜具備較好的擬合度。

圖2 高斯曲線擬合的PCF拉曼增益譜Fig.2 Gaussian curve fitted the Raman spectrum of PCF

2.3 RFA的設計方案

圖3 為PCF拉曼放大器級聯的結構圖。將第一個泵浦光與信號光通過波分復用器同時注入第一段光纖，傳輸過程中，使信號光波長置于泵浦光的拉曼增益帶寬內，利用光纖中的SRS效應，將泵浦光的部分能量轉移給了信號光，信號光被不同程度地放大，然后用濾波器將第一個泵浦光濾除。第二個泵浦光通過耦合器進入光纖傳輸系統(tǒng)，使得被放大的信號光波長位于拉曼增益譜頻移的下降部分，經過第二次SRS作用，補償信號光。最后，信號光與泵浦光通過解復用器輸出，輸出的信號光幾乎得到相同程度的放大，從而實現了低平坦度。

圖3 PC-RFA結構圖Fig.3 The structure diagram of PC-RFA

3 仿真結果和分析

3.1 PC-RFA的仿真結果

拉曼放大器模型分為兩個部分。第一部分為放大部分，泵浦光波長λP1和功率P1分別為1480 nm和0.63 W，第一個泵浦光和所有信號光的頻移范圍為5～12.66 THz。根據頻移公式計算出被放大的波長范圍為1517～1578 nm，信道間隔為1 nm，信號光初始功率均為0.1 mW。光纖長度L1為0.11 km。第二部分為增益補償部分，第二個泵浦光和所有信號光的頻移范圍為12.66～20 THz，根據選取的第二段光纖頻移范圍確定的泵浦波長λP2為1426 nm，泵浦光功率P2為0.26 W，光纖長度L2為0.11 km。根據PCF的衰減譜得到的平均衰減系數為0.71 dB·km-1，在以上參數的設定下，仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 信號光功率隨光纖長度的變化曲線Fig.4 Signal optical power curve with the length of the optical fiber

圖5 PC-RFA的增益Fig.5 The gain of PC-RFA

從圖4可以看出，信號光進入第一段光纖中，由于泵浦光與信號光同處于5～12.66 THz的移范圍內，其拉曼增益譜逐漸增大，對長波長的放大作用大于短波長，所以信號光在0.11 km處得到了不同程度的放大。當泵浦光λp2被耦合進入第二段光纖，由于選擇的拉曼頻移為12.66～20 THz，其趨勢與第一段光纖增益譜趨勢完全相反，信號光最終輸出的功率幾乎收斂于一點。因此，通過兩段光纖的傳輸對信號光功率先增大后補償，降低了增益平坦度。圖5的仿真結果表明，使用光子晶體光纖級聯的結構得到了一個最大增益為22.8 dB，增益平坦度僅為0.42 dB的拉曼放大器。

3.2 參數對RFA增益的影響

在仿真中發(fā)現泵浦光功率和光纖長度是影響最終增益和增益平坦度的兩個重要因素。他們之間任意一個因素發(fā)生改變都將影響最終結果。當光纖長度不變時，將第一段的泵浦光功率增加到0.85 W，比較其中一路信號，可以看出信號的輸出功率增大，如圖6所示，最終增益達到了24.7 dB，但是其增益平坦度在惡化，增益平坦度增加到了0.72 dB，如圖7所示。由此可見，在設計拉曼放大器時我們不僅要考慮最大增益還要保證增益平坦度。

圖6 信號光功率隨泵浦光功率的變化Fig.6 Signal light power varies with pump light power

圖7 PC-RFA的增益Fig.7 The gain of PC-RFA

為了研究光纖長度對放大器最終增益的影響，重新設計了一個簡單的光纖傳輸模型。將一路泵浦光和四路信號光通過合波器耦合同時在光子晶體光纖中傳輸，在傳輸過程中由于SRS效應，可以觀察出增益隨著長度的變化。系統(tǒng)的參數為：PCF的頻移范圍為5～12.66 THz。泵浦波長和功率分別為1480 nm和0.05 W。四路被放大的信號波波長分別為：1567 nm，1551 nm，1535 nm，1521 nm。 通過仿真可以得到以下結果，如圖8所示。

圖8 信號光增益隨光纖長度的變化曲線Fig.8 Gain of signal light gain with fiber length

從圖8可以看出，增益隨著光纖長度的增大而增大，增大到一定程度再減小。通過比較不同波長的增益曲線，可以看出長波長的增益大，而短波長的增益小。這是由于使用的PCF對應的頻移為5～12.66 THz，在這個范圍內拉曼增益譜線隨著頻移逐漸上升，對長波長的放大作用大于短波長。當光纖的長度為9 km時，1521 nm信號光的增益在減小，而其余波長的信號光增益還在增大，由此可以看出長波長的光信號需要更長的距離使得其增益達到最大，與圖4的結果完全符合。因此，在設計拉曼放大器時可以通過調節(jié)光纖長度來獲得合適的增益。

3 結 論

本文采用高非線性光子晶體光纖作為RFA的增益介質，將其拉曼增益譜用高斯曲線進行擬合，使用四階龍格-庫塔法求出了Raman耦合波方程的數值解，并采用兩段同種光纖級聯的結構，利用兩個泵浦光對信號光先放大后補償，達到增益平坦，其結構簡單，成本較低。最終實現了一個增益為22.8 dB，增益平坦度僅為0.42 dB，并且放大帶寬為61 nm的光子晶體拉曼光纖放大器。本文分析了影響放大器增益和平坦度的因素，當泵浦光功率增大時，RFA的增益也隨之增加，但是增益平坦度在惡化，分析了光纖長度對RFA的最終增益影響，為設計FRA提供了一個新方法。