基于泰森多邊形服務(wù)分區(qū)的常規(guī)公交站點(diǎn)布局優(yōu)化

葛 奔，蔡 琳，王 富

武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

近年來，隨著公交優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略的興起，城市常規(guī)公交由于其具有投資小、見效快、線路易調(diào)整及污染少等優(yōu)點(diǎn)一直都處于快速建設(shè)當(dāng)中，公交站點(diǎn)對于客流的吸引組織作用日漸凸顯，公交站點(diǎn)布局是否合理直接影響到乘客公交出行的比例［1］。目前，關(guān)于城市常規(guī)公交站點(diǎn)布局優(yōu)化的研究成果主要體現(xiàn)在交通分配、公交客流分配上，關(guān)于公交站點(diǎn)服務(wù)區(qū)的研究成果相對較少，且大都假設(shè)站點(diǎn)周邊的乘客均勻分布，這種假設(shè)產(chǎn)生的結(jié)論往往與實(shí)際相差較大，因而在實(shí)際進(jìn)行公交站點(diǎn)的布局優(yōu)化時(shí)一般采用人工經(jīng)驗(yàn)法［2］。公交站點(diǎn)的布局優(yōu)化需要考慮的因素眾多，如人口分布、居住分布、就業(yè)分布、道路長度、行車道數(shù)、交通量大小等，若需要優(yōu)化的區(qū)域太大，人工經(jīng)驗(yàn)法很難將需要考慮的因素全部兼顧到，通常只能達(dá)到整體指標(biāo)滿足規(guī)范要求的層面，導(dǎo)致公交站點(diǎn)在有些區(qū)域布設(shè)的過于密集而在有些區(qū)域又顯得格外稀疏的情況出現(xiàn)，滿足不了居民實(shí)際上的日常出行需求，使高容量的常規(guī)公交系統(tǒng)的功能與效率不能充分發(fā)揮，從而陷入瓶頸［3］。

在對公交車乘客的乘車習(xí)慣進(jìn)行細(xì)致地研究后，發(fā)現(xiàn)在需要選擇公交出行時(shí)，乘客總會優(yōu)先選擇距離自己出發(fā)點(diǎn)最近的公交站點(diǎn)，本文假定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)所有乘客都會選擇距離自己最近的公交站點(diǎn)出行，這個(gè)特性表明各個(gè)公交站點(diǎn)所服務(wù)的區(qū)域其實(shí)是一個(gè)可以確定的區(qū)域，這與“泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近”的特性極其相似。因此，本文通過引入“泰森多邊形”的概念，將規(guī)劃區(qū)域劃分為若干個(gè)小區(qū)，從站點(diǎn)服務(wù)區(qū)的特性著手，建立一個(gè)基于區(qū)域乘客平均步行到站時(shí)間的評價(jià)模型，在對各個(gè)小區(qū)逐一進(jìn)行評價(jià)后，對公交分擔(dān)率不滿足要求的小區(qū)的公交站點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，這樣就能在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)考慮公交站點(diǎn)的布局優(yōu)化問題，細(xì)化公交站點(diǎn)布局優(yōu)化問題的同時(shí)還能增加優(yōu)化效率，最大程度地滿足居民出行需求［4］。

1 基于泰森多邊形的服務(wù)分區(qū)

泰森多邊形最早是由荷蘭氣候?qū)W家Thiessen提出來的，Thiessen用每一個(gè)泰森多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的平均降雨強(qiáng)度［5］。將“泰森多邊形”的概念引入到公交領(lǐng)域中，從幾何角度來看，兩公交站點(diǎn)的分界線是兩點(diǎn)之間連線的垂直平分線，將全平面分為兩個(gè)部分，各部分中任何一點(diǎn)與本部分內(nèi)公交站點(diǎn)的間隔都要比到另一公交站點(diǎn)間隔小。因此，當(dāng)優(yōu)化區(qū)域內(nèi)有很多公交站點(diǎn)時(shí)，可以將全平面劃分為多個(gè)包羅“一對”公交站點(diǎn)泰森多邊形，那么這個(gè)多邊形中任何一點(diǎn)都與本區(qū)域內(nèi)公交站點(diǎn)的間隔最近。

由此，總結(jié)出公交站點(diǎn)泰森多邊形服務(wù)區(qū)的特性如下：每個(gè)泰森多邊形服務(wù)區(qū)內(nèi)僅含有“一對”公交站點(diǎn)；泰森多邊形服務(wù)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)公交站點(diǎn)的距離最近；位于泰森多邊形邊界上的點(diǎn)到其兩邊公交站點(diǎn)的距離相等。

對于泰森多邊形的建立，目前已有比較成熟的算法，引入其中一個(gè)較為實(shí)用的生成程序的算法如下所示：輸入點(diǎn)集讀取，去除點(diǎn)集中的重復(fù)點(diǎn)，計(jì)算MBR（最小外包矩形）；在遠(yuǎn)距離點(diǎn)集MBR的四角加入4個(gè)額外點(diǎn)；Delaunay三角部分；將Delaunay三角形轉(zhuǎn)化為泰森多邊形；將生成的泰森多邊形裁切到合適的范圍內(nèi)；輸出最終結(jié)果［6］。

圖1 泰森多邊形制作流程圖Fig.1 Flowchart of making Voronoi Diagram

因此，在對優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行公交站點(diǎn)的泰森多邊形服務(wù)分區(qū)時(shí)，只需找出現(xiàn)狀區(qū)域內(nèi)公交站點(diǎn)的具體坐標(biāo)，然后確定區(qū)內(nèi)離散點(diǎn)的坐標(biāo)，將其輸入至算法中，優(yōu)化區(qū)域就會被劃分為許多多邊形區(qū)域，這些多邊形區(qū)域就是各個(gè)離散點(diǎn)的服務(wù)區(qū)域。

2 基于泰森多邊形服務(wù)小區(qū)的優(yōu)化方法

2.1 離散點(diǎn)坐標(biāo)的確定

本文模型是建立在區(qū)域內(nèi)的乘客優(yōu)先選擇離出發(fā)點(diǎn)最近的公交站點(diǎn)的基礎(chǔ)上，這里所指的公交站點(diǎn)是一對（包含來和去），取2個(gè)公交站點(diǎn)連線的中點(diǎn)作為離散點(diǎn)的具體坐標(biāo)，對于某些區(qū)域只設(shè)有來或去的單向公交站點(diǎn)，可先將此站點(diǎn)坐標(biāo)作為離散點(diǎn)坐標(biāo)，若由此站點(diǎn)建立的泰森多變形面積過小，則根據(jù)實(shí)際情況選擇將其與周邊多邊形區(qū)域進(jìn)行合并［7］。

2.2 評價(jià)指標(biāo)的確定

居民出發(fā)點(diǎn)距離公交站臺的距離越近，乘客乘坐公交就會越方便［8］，本文主要通過泰森多邊形區(qū)域內(nèi)乘客到站的平均步行時(shí)間來評價(jià)此區(qū)域的公交服務(wù)水平，以區(qū)域內(nèi)公交出行的比例作為指導(dǎo)公交場站布局優(yōu)化的主要指標(biāo)，且乘客步行到站時(shí)間與下車后離站時(shí)間同步行路程與道路條件等有關(guān)系，不受其他因素干擾［9］。

2.3 評價(jià)模型的建立

根據(jù)實(shí)際情況可知，區(qū)域內(nèi)乘客的到站時(shí)間與乘客出行速度成正比，與路程成反比，即：

式中：ti為第i個(gè)乘客到達(dá)離散點(diǎn)所需的時(shí)間；Vi為第i個(gè)乘客到達(dá)離散點(diǎn)的平均速度，步行速度取5 km/h；Li為第i個(gè)乘客步行至離散點(diǎn)最近的路程。

假設(shè)多邊形區(qū)域內(nèi)共有n個(gè)乘客選擇公交出行，那么此區(qū)域乘客平均步行到站時(shí)間為：

模型中考慮的影響因子主要有服務(wù)區(qū)域內(nèi)人口數(shù)量、土地開發(fā)強(qiáng)度、道路條件等［10］。楊曉飛在《公交服務(wù)半徑及服務(wù)水平研究》中指出，居民出發(fā)點(diǎn)距離公交站點(diǎn)越近，乘坐公交就越方便，區(qū)域公交出行分擔(dān)率相對高，其通過大量的居民出行調(diào)查得出，居民選擇公交出行的比例與其到公交站點(diǎn)的時(shí)間呈對數(shù)關(guān)系［11］，建立公交出行率和步行時(shí)間的關(guān)系如下：

式（3）：α、β為影響系數(shù)，與區(qū)域發(fā)展水平有關(guān)；t為步行至公交站點(diǎn)所需的時(shí)間；λ為區(qū)內(nèi)公交分擔(dān)率。

2.4 優(yōu)化方法

在優(yōu)化區(qū)域分區(qū)完成后對每個(gè)服務(wù)小區(qū)進(jìn)行細(xì)致地分析，根據(jù)計(jì)算可以得出這個(gè)服務(wù)區(qū)的乘客平均步行到站時(shí)間。首先，對多邊形區(qū)域內(nèi)部的乘客發(fā)生源做細(xì)致的劃分，根據(jù)其用地性質(zhì)和占地面積用以估算各發(fā)生源乘客的數(shù)量；然后，統(tǒng)計(jì)各個(gè)發(fā)生源步行至公交站點(diǎn)的時(shí)間；在得到區(qū)域內(nèi)各發(fā)生源乘客的數(shù)量和步行至公交站點(diǎn)的時(shí)間后，根據(jù)公式（2）計(jì)算得出服務(wù)區(qū)的乘客平均步行到站時(shí)間。

其中乘客數(shù)量乘客平均步行到站時(shí)間最小為

式中：Sj為第j個(gè)發(fā)生源的占地面積；γj為第j個(gè)發(fā)生源地塊的容積率；μj為第j個(gè)發(fā)生源的發(fā)生率，根據(jù)同類建筑調(diào)查總結(jié)后得出；tj為第j個(gè)發(fā)生源步行至公交站點(diǎn)的時(shí)間。

在計(jì)算得出區(qū)域內(nèi)乘客平均步行到站時(shí)間后，將數(shù)據(jù)帶入公式（3）可得出服務(wù)區(qū)內(nèi)公交分擔(dān)率，若達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)則定位該區(qū)域?yàn)楣唤ǔ蓞^(qū)，若沒達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)則定位為公交拓展區(qū)。在公交拓展區(qū)域需要對其中的站點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，通過建立候選車站集合，選擇滿足優(yōu)化目標(biāo)且使乘客平均步行到站時(shí)間最小的候選站點(diǎn)作為該服務(wù)區(qū)公交站點(diǎn)的最終站點(diǎn)［12］。對于候選公交站點(diǎn)的選址需遵循以下幾個(gè)原則：

1）公交候選車站的位置應(yīng)優(yōu)先選擇乘客主要的發(fā)生源，例如城市的軌道站點(diǎn)、商業(yè)中心、交通樞紐、學(xué)校、醫(yī)院、行政單位、居民小區(qū)、長途客運(yùn)站、火車站等。

2）為了方便乘客乘車與換乘，候選站點(diǎn)優(yōu)先選擇交叉路口附近，但需要對公交車輛的延誤時(shí)間、對交叉口通行能力與交通流的干擾以及對行人安全性的影響進(jìn)行充分論證［13］。

3）如果在高等級和低等級道路相交的交叉口上設(shè)站，其拐彎線路的站點(diǎn)應(yīng)優(yōu)先選擇設(shè)在高等級道路上。

4）常規(guī)公交市區(qū)線與郊區(qū)線的中間?？空菊揪喾謩e為500 m～600 m，800 m～1 000 m，常規(guī)公交大站快車的市區(qū)線與郊區(qū)線的站距分別為1 500 m～2 000 m，1 500 m～2 500 m。

5）居民出行乘坐公交的最大出行距離不超過1 000 m，相鄰多邊形服務(wù)區(qū)內(nèi)兩離散點(diǎn)的500 m覆蓋范圍重復(fù)率不得超過20%［14］。

3 案例分析

以武漢市東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)為研究對象，在對東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的常規(guī)公交站點(diǎn)位置進(jìn)行實(shí)地調(diào)查后，可以確定311個(gè)離散點(diǎn)的具體坐標(biāo)，通過建立泰森多邊形將東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)劃分為311個(gè)公交站點(diǎn)服務(wù)小區(qū)，根據(jù)上文所提到的優(yōu)化方法，在對每一個(gè)服務(wù)區(qū)進(jìn)行仔細(xì)的分析計(jì)算后，以武漢市打造公交都市提出的45%公交出行分擔(dān)率為目標(biāo)，將分擔(dān)率大于45%的服務(wù)區(qū)定位為建成區(qū)，分擔(dān)率小于45%的服務(wù)區(qū)定位為拓展區(qū)［15］，建立東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)各服務(wù)小區(qū)評價(jià)圖如圖2所示。

圖2 服務(wù)小區(qū)評價(jià)圖Fig.2 Evaluation map of service area

由于篇幅限制，本文只選取高新大道畈里熊服務(wù)小區(qū)作為示例，其他小區(qū)皆可類比計(jì)算出評價(jià)指標(biāo)。結(jié)合畈里熊服務(wù)小區(qū)的用地性質(zhì)可知，服務(wù)小區(qū)內(nèi)用地以農(nóng)林用地為主，其次是科研教育用地，根據(jù)服務(wù)區(qū)的用地性質(zhì)確定區(qū)域內(nèi)的10個(gè)發(fā)生源，調(diào)查每一個(gè)發(fā)生源的占地面積、容積率及步行至離散點(diǎn)的時(shí)間，通過計(jì)算可以得到這個(gè)服務(wù)區(qū)的平均步行到站時(shí)間及公交出行分擔(dān)率，公交站點(diǎn)和發(fā)生源分布服務(wù)區(qū)現(xiàn)狀如圖3（a）所示，經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

圖3 畈里熊服務(wù)小區(qū)：（a）優(yōu)化前，（b）優(yōu)化后Fig.3 Fish Bear Serving Cell：（a）before optimization，（b）after optimization

表1 優(yōu)化前畈里熊服務(wù)小區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)Tab.1 Economic and technical indexes in Fish Bear Serving Cell before optimization

對武漢東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的居民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示95%的乘客認(rèn)為去公交站點(diǎn)最大的步行時(shí)間要控制在12 min以內(nèi)，建立東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)乘客公交出行的比例與到站時(shí)間的關(guān)系如下：

將乘客數(shù)量和步行到站時(shí)間代入式（2），計(jì)算得到畈里熊服務(wù)小區(qū)平均步行到站時(shí)間約為7.37 min，將小區(qū)平均步行到站時(shí)間代入式（6）后可得畈里熊服務(wù)小區(qū)的公交出行分擔(dān)率為28%，這個(gè)分擔(dān)率與武漢打造公交都市提出的45%公交出行分擔(dān)率的目標(biāo)顯然不符，屬于公交拓展區(qū)。若想在此區(qū)域達(dá)到45%的公交出行目標(biāo)，需考慮居民出行需求量及發(fā)生源距離公交站點(diǎn)的距離，以公交候選站點(diǎn)選址原則為依據(jù)建立公交站點(diǎn)候選集，選擇使區(qū)域乘客平均步行到站時(shí)間最小的候選站點(diǎn)，代入式（6），仍不滿足優(yōu)化目標(biāo)。在對表1中8、9、10發(fā)生源進(jìn)行實(shí)地勘探之后，選擇新增一對公交站點(diǎn)如圖3（b）所示，則此服務(wù)區(qū)1～7號發(fā)生源步行到站時(shí)間不變，變化的只有8、9、10號發(fā)生源，優(yōu)化后該小區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

同樣地，將優(yōu)化后的乘客數(shù)量和步行到站時(shí)間代入式（2），計(jì)算得到畈里熊服務(wù)小區(qū)平均步行到站時(shí)間約為4.98 min，公交出行分擔(dān)率為46%，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，則方案可行。

表2 優(yōu)化后畈里熊服務(wù)小區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Economic and technical indexes in Fish Bear Serving Cell after optimization

4 結(jié) 語

本文將“泰森多邊形”的概念引入到公交領(lǐng)域，在客觀上反映了居民出行特性與公交站點(diǎn)布局優(yōu)化的緊密聯(lián)系：

1）不同于傳統(tǒng)分區(qū)方法，本文以泰森多邊形區(qū)域作為每一組公交站點(diǎn)的服務(wù)區(qū)域，完成對優(yōu)化區(qū)域的分區(qū)；

2）引入了制作泰森多邊形的高效算法；

3）基于區(qū)域內(nèi)乘客平均步行到站時(shí)間建立了評價(jià)模型；

4）通過調(diào)查數(shù)據(jù)確定了公交出行比例與步行到站時(shí)間的關(guān)系；

5）根據(jù)評價(jià)結(jié)果將優(yōu)化區(qū)域分為建成區(qū)和拓展區(qū)，通過最終評價(jià)指標(biāo)來指導(dǎo)拓展區(qū)公交站點(diǎn)的布局優(yōu)化，形成了一套完整的公交場站布局優(yōu)化方法。