矢量偶極孤子在光折變非均勻非線性介質(zhì)中的傳輸特性

元紹霏

(中國電子科技集團(tuán)公司第四十六研究所 天津300200)

1 光折變效應(yīng)機(jī)理

光孤子被發(fā)現(xiàn)始于人們對(duì)聲孤子逐漸深入的探討。孤子在自然界中有數(shù)不勝數(shù)的種類，其中有一種就是我們所要研究的空間孤子。它表示光束在介質(zhì)中傳播時(shí)，將受到非線性效應(yīng)作用，與此同時(shí)也有衍射效應(yīng)作用，當(dāng)這兩種作用能夠相互平衡時(shí)，我們可以斷定該光束能夠穩(wěn)定傳播在該種介質(zhì)中形成空間孤子[1]。光孤子是一種不會(huì)改變外形的脈沖，在長距離傳輸?shù)臓顟B(tài)下，不同頻率的一束光脈沖在同種介質(zhì)中的傳播速度也不同，并且在光纖中發(fā)生色散從而脈寬變寬。

本文討論兩束偶極光束在光折變介質(zhì)中的傳輸過程，并且討論其在非均勻非線性的作用下形成偶極空間孤子對(duì)的可能性。

2 理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬

2.1 理論模型

帶輸運(yùn)模型有4個(gè)方程可用來描述光折變現(xiàn)象。

速率方程：

自由電子連續(xù)性方程：

電流方程：

泊松方程：

光折變材料導(dǎo)致的折射率變化可寫為[2]：

式中：n0表示介質(zhì)本底折射率；reff表示有效電光系數(shù)；E表示空間電荷場(chǎng)，其方程為：

光折變晶體的局域自散焦非線性可以通過摻雜Fe、Cu等金屬離子實(shí)現(xiàn)。假定此時(shí)的折射率為：

光束在介質(zhì)中的傳播特性由非線性薛定諤方程描述：

0λ表示入射光束的波長。

如果考慮在外加電場(chǎng)作用下，上述方程歸一化后可得到以下方程：

式中：U (X,Z)為歸一化光束振幅。

如果考慮兩束非相干光束傳播在該介質(zhì)中，可得到如下耦合方程：

基于此耦合方程，對(duì)于非相干耦合孤子對(duì)的形成，我們可以這樣假設(shè)：

代入上式耦合方程組，可得到解耦的單一方程：

2.2 非均勻自聚焦非線性介質(zhì)中偶極光束傳播特性

利用分步傅里葉方法數(shù)值解耦合非線性薛定諤方程組，通過改變?nèi)肷涔馐恼穹蛯挾葦?shù)值，研究了孤子脈沖在非均勻自聚焦非線性介質(zhì)中的傳輸特性。由圖1可知，孤子可以穩(wěn)定傳播在非均勻自聚焦介質(zhì)中(圖中 x軸為衍射方向，z軸為傳播方向，I表示光束光強(qiáng)。下圖同。)

由圖2可知，在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中，不同倍振幅入射時(shí)矢量光束先會(huì)聚再衍射發(fā)散，形成準(zhǔn)周期傳播特性。

圖1 當(dāng)b=0.2、p=0.1時(shí)，在非均勻自聚焦非線性介質(zhì)中，矢量偶極孤子對(duì)的典型傳播特性Fig.1 Typical propagation characteristics of vector dipole soliton pairs in non-homogeneous selffocusing nonlinear media when b = 0.2,p=0.1

圖2 在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中，1.5倍振幅入射時(shí)矢量孤子的典型傳播特性Fig.2 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with an incident amplitude of 1.5 times

由圖3可知，在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中矢量光束衍射發(fā)散后會(huì)聚，形成準(zhǔn)周期傳播特性。

圖3 在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中，0.8倍振幅入射時(shí)矢量孤子的典型傳播特性Fig.3 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with an incident amplitude of 0.8 time

由圖4可知，在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中矢量光束先吸引會(huì)聚，再衍射發(fā)散，光強(qiáng)逐漸減小。

由圖5可知，在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中矢量光束衍射發(fā)散傳播，光強(qiáng)減小。

圖4 在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中，束寬較小入射時(shí)矢量孤子的典型傳播特性Fig.4 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with small incident beam width

圖5 在非均勻自散焦非線性介質(zhì)中，束寬較大入射時(shí)矢量孤子的典型傳播特性Fig.5 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with large incident beam width

3 結(jié) 論

本文介紹了光折變效應(yīng)的含義及其理論模型，給出描述光束傳播的方程，得出了最簡單的耦合矢量孤子對(duì)，并且通過改變?nèi)肷涔馐恼穹蛯挾葦?shù)值模擬了該孤子對(duì)的形成及其傳輸過程。結(jié)果表明，當(dāng)入射光束的輪廓與孤子輪廓相匹配時(shí)，將形成穩(wěn)定傳播的矢量偶極孤子對(duì)。