多次沖擊下泡沫鋁動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)與本構(gòu)模型研究

高華， 熊超， 殷軍輝

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系， 河北 石家莊 050003)

0 引言

泡沫鋁材料作為一種輕質(zhì)高強(qiáng)材料，具有良好的抗爆緩沖、吸能等性能[1-4]，在軍事防護(hù)、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，尤其對(duì)于裝甲防護(hù)車輛，抗多次打擊能力是評(píng)價(jià)其防護(hù)性能的重要指標(biāo)。因此，研究泡沫鋁材料多次沖擊下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能對(duì)科學(xué)研究及工程應(yīng)用具有重要價(jià)值。

國內(nèi)外研究人員在材料參數(shù)及應(yīng)變率對(duì)泡沫鋁動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的影響[5-7]、高溫動(dòng)態(tài)加載時(shí)材料的變形過程[8]以及泡沫金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型建立[9-10]等方面做了大量研究工作。Myers等[11]對(duì)不同基體材料(鋁、鎂)以及經(jīng)過不同熱處理的泡沫金屬材料高應(yīng)變率下的力學(xué)行為進(jìn)行了分析，結(jié)果表明基體材料和熱處理方式對(duì)材料的壓縮性能有很大影響，不同應(yīng)變率下材料呈現(xiàn)不同的沖剪失效模式。Wang等[12]借助高速攝影技術(shù)對(duì)泡沫鋁在高溫下的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著溫度的升高，材料應(yīng)變率效應(yīng)越明顯，相對(duì)于室溫材料發(fā)生剪切斷裂破壞，高溫下以塑性彎曲失效模式為主。張勇等[13]利用霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)，分析了包含溫度、相對(duì)密度及應(yīng)變率等因素的聚氨酯泡沫鋁材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，建立了適用于相對(duì)密度和應(yīng)變率在一定變化范圍的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。

上述研究均是針對(duì)泡沫金屬材料在單次沖擊下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，而多次沖擊加載在材料內(nèi)部造成的損傷累積對(duì)材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能產(chǎn)生的影響極為復(fù)雜[14]，目前尚未見系統(tǒng)研究。本文利用分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置進(jìn)行泡沫鋁中低應(yīng)變率下多次沖擊的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究，分析了不同初始沖擊能量及沖擊加載次數(shù)下，彈性極限應(yīng)力、應(yīng)變、理想吸能效率的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上引入損傷累積變量，建立了泡沫鋁多次沖擊下?lián)p傷累積本構(gòu)模型。

1 試樣制備及試驗(yàn)裝置

1.1 試樣制備

試驗(yàn)用材料為閉孔泡沫鋁，密度為0.5 g/cm3，平均孔徑為4 mm. 將泡沫鋁作為連續(xù)介質(zhì)，要獲得其有效的材料力學(xué)特性，試樣尺寸要大于泡沫孔徑的10倍[15]，同時(shí)減小慣性效應(yīng)[16]帶來的誤差，為此選取直徑為40 mm、厚度為20 mm的試樣進(jìn)行試驗(yàn)。泡沫鋁試樣采用線切割技術(shù)加工，以減少加工過程中試樣胞孔的損傷。

1.2 試驗(yàn)裝置

SHPB試驗(yàn)裝置主要由撞擊桿、入射桿、透射桿和吸能桿組成，如圖1所示。

由于泡沫鋁試樣為低阻抗多孔材料，透射桿波阻抗與試樣相差較大，使得透射信號(hào)微弱，與外界干擾信號(hào)處于同一量級(jí)，將嚴(yán)重影響測試結(jié)果，因此本文設(shè)計(jì)如下改進(jìn)方案：試驗(yàn)用SHPB采用波阻抗較小的鋁合金材料，入射桿上采用電阻應(yīng)變片，透射桿上采用高靈敏度系數(shù)半導(dǎo)體應(yīng)變片(試驗(yàn)所用半導(dǎo)體應(yīng)變片靈敏度系數(shù)為110，是電阻應(yīng)變片的55倍)記錄應(yīng)變信號(hào)。為了增加應(yīng)力波上升沿時(shí)間以滿足試樣內(nèi)部應(yīng)力平衡，試驗(yàn)過程中采用8 mm×8 mm×3 mm硅橡膠作為波形整形器，動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中，在泡沫鋁試樣兩端面涂抹凡士林，以減少變形時(shí)與壓桿端面間的摩擦。試驗(yàn)壓桿直徑為50 mm，撞擊桿、入射桿和透射桿長度分別為300 mm、1 500 mm、1 500 mm，利用SHPB裝置對(duì)泡沫鋁進(jìn)行多次加載，通過控制推動(dòng)撞擊桿的氣壓大小改變打擊速度，通過增加壓力傳遞法蘭和反應(yīng)質(zhì)量塊[17]確保每次加載為單次加載。

圖2給出了改進(jìn)前后試驗(yàn)的入射波、反射波和透射波信號(hào)。由圖2可見，改進(jìn)后透射波信號(hào)得到了明顯改善，應(yīng)力波上升沿時(shí)間增加。

根據(jù)應(yīng)力均勻假定，采用經(jīng)典兩波法，通過(1)式、(2)式和(3)式計(jì)算得到試樣在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。

(1)

(2)

(3)

式中：A、c和E分別為壓桿橫截面積、波速及彈性模量；As、Ls分別為試樣橫截面積及厚度；εi(t)、εt(t)分別為入射信號(hào)和透射信號(hào)測得的應(yīng)變，t為應(yīng)力脈沖持續(xù)時(shí)間。

2 動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)及性能分析

下面利用SHPB裝置對(duì)泡沫鋁進(jìn)行多次加載，在分析不同沖擊次數(shù)下材料破壞形貌變化的基礎(chǔ)上，研究材料透波率、應(yīng)力- 應(yīng)變曲線、吸能效率隨沖擊損傷累積的變化規(guī)律。

2.1 多次加載破壞形貌分析

為分析泡沫鋁試樣在不同沖擊次數(shù)下的破壞過程，選取5個(gè)試樣分別進(jìn)行1～5次沖擊加載，撞擊桿速度均為10 m/s. 對(duì)沖擊后試樣沿加載方向進(jìn)行線切割，其剖面如圖3所示。

由圖3可以看出：沖擊后試樣1～5的直徑分別為41.40 mm、42.11 mm、43.25 mm、44.67 mm、45.52 mm，厚度分別為16.86 mm、13.65 mm、11.19 mm、9.24 mm、7.36 mm；試樣1僅進(jìn)行了1次加載且沖擊速度較低，沿加載方向的胞孔結(jié)構(gòu)并未發(fā)生明顯變形；隨著沖擊次數(shù)的增加，胞孔結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)變形，出現(xiàn)了崩塌壓實(shí)現(xiàn)象。

2.2 波動(dòng)性能分析

為分析初始沖擊損傷程度不同對(duì)泡沫鋁多次沖擊的力學(xué)性能影響，選取3個(gè)試樣(編號(hào)A、B、C)進(jìn)行如表1所示的加載，3個(gè)試樣所受撞擊桿初始速度不同，其中A、B進(jìn)行5次加載，試樣C由于初始沖擊速度較高，經(jīng)4次加載后產(chǎn)生徑向斷裂，不再適合沖擊加載。在試驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)撞擊速度較大時(shí)初始撞擊下即發(fā)生很大程度的變形，不能進(jìn)行多次沖擊；當(dāng)撞擊速度較小時(shí)，胞孔變形程度很小，損傷累積效應(yīng)不明顯。為分析損傷累積對(duì)多次沖擊下泡沫鋁力學(xué)性能的影響，最終確定撞擊速度在14.0～22.0 m/s較為合適。本文以14.0 m/s、17.9 m/s、22.0 m/s為初始沖擊速度進(jìn)行分析。由于試驗(yàn)過程中需要對(duì)試樣A、B、C進(jìn)行多次加載，不能進(jìn)行剖面切割，在試驗(yàn)完成后選取相同規(guī)格試樣D、E、F，分別進(jìn)行與試樣A、B、C相同條件下的初次加載(即D加載速度為14.0 m/s，E加載速度為17.9 m/s，F(xiàn)加載速度為22.0 m/s)，并對(duì)沖擊后試樣沿加載方向進(jìn)行線切割，得到其剖面如圖4所示。由圖4可知，隨著初始沖擊速度的增加，其胞孔崩塌變形程度增加，導(dǎo)致其初始損傷累積效應(yīng)不同。圖5為試樣A、B、C在多次沖擊下測得的入射信號(hào)、反射信號(hào)和透射信號(hào)應(yīng)力- 時(shí)間曲線。

表1 試樣加載狀況

由圖5可以看出不同沖擊次數(shù)下試樣的透波性能：1)從入射波形來看，除試樣B、C由于首次沖擊速度較大、第1次入射波幅值較高外，其余信號(hào)幅值基本相等；2)從反射波形來看，反射波的幅值略小于入射波；3)從透射波形來看，隨著沖擊次數(shù)的增加，透射波幅值逐漸增大，但相對(duì)于入射信號(hào)和反射信號(hào)而言幅值較低。

下面根據(jù)圖5所示曲線計(jì)算透波率(透射波峰值與入射波峰值的比值)，分析泡沫鋁不同沖擊次數(shù)的透波效果(見圖6)。由圖6可見，對(duì)于初次加載，試樣透波率明顯較低，內(nèi)部胞孔結(jié)構(gòu)完好，對(duì)于應(yīng)力波的傳播阻抗作用較強(qiáng)，隨著沖擊次數(shù)的增加，損傷累積不斷增加，材料被壓實(shí)，阻波性能減弱，透波率逐漸增加。

2.3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力- 應(yīng)變分析

圖7為泡沫鋁試樣A、B、C在不同沖擊次數(shù)下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。由圖7可見，該曲線可以分為2個(gè)階段：初始階段，泡沫鋁發(fā)生彈性變形，應(yīng)力隨應(yīng)變線性增加；當(dāng)?shù)竭_(dá)胞孔破壞強(qiáng)度時(shí)進(jìn)入屈服階段，應(yīng)力不再增加。由于撞擊桿沖擊能量較低，并未出現(xiàn)高應(yīng)變率加載中的致密區(qū)特性(應(yīng)力隨著應(yīng)變的增長而迅速增加)。

對(duì)比不同加載次數(shù)下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)，初始加載情況下屈服階段較為平緩，隨著加載次數(shù)的增加，應(yīng)力幅值出現(xiàn)波動(dòng)，這是因?yàn)槌跏技虞d下胞孔結(jié)構(gòu)到達(dá)屈服破壞的臨界狀態(tài)，隨著損傷累積，胞孔結(jié)構(gòu)孔壁破裂或破碎程度增大并出現(xiàn)卸載，使得應(yīng)力出現(xiàn)較大程度的波動(dòng)。

圖8為泡沫鋁試樣A、B、C的彈性極限應(yīng)變以及對(duì)應(yīng)應(yīng)力隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律。由圖8可見：1)對(duì)于試樣A，撞擊桿首次沖擊速度與多次沖擊速度基本相同，試樣的彈性極限應(yīng)變隨沖擊次數(shù)的增加呈上升趨勢；2)對(duì)于試樣B、C，撞擊桿首次沖擊速度高于多次沖擊速度，初始沖擊下彈性極限應(yīng)變明顯高于多次沖擊下彈性極限應(yīng)變值，在多次沖擊中，隨沖擊次數(shù)增加彈性極限應(yīng)變也呈增長趨勢；3)3個(gè)試樣在相同沖擊次數(shù)下，隨著試樣初始沖擊能量的升高，胞孔結(jié)構(gòu)壓實(shí)程度越強(qiáng)，到達(dá)彈性極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變越小；4)隨著沖擊次數(shù)增加，彈性極限應(yīng)力近似呈指數(shù)增長，表現(xiàn)出明顯的增強(qiáng)效應(yīng)，而且對(duì)于初始加載強(qiáng)度越高的試樣，相同沖擊次數(shù)下的彈性極限應(yīng)力也越高。

上述變化是由于泡沫鋁試樣受到?jīng)_擊載荷作用后胞孔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓彎失穩(wěn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)松散破碎，再次受到?jīng)_擊作用時(shí)在彈性極限應(yīng)力處更容易產(chǎn)生較大應(yīng)變，但隨著胞孔結(jié)構(gòu)壓實(shí)，泡沫材料發(fā)生變形困難，彈性極限應(yīng)力出現(xiàn)增強(qiáng)效應(yīng)，而彈性極限應(yīng)變增強(qiáng)效應(yīng)被削弱。

2.4 吸能分析

為表征不同加載次數(shù)下泡沫鋁材料的吸能特性，下面對(duì)其理想吸能效率進(jìn)行分析。

理想吸能效率η[18]即泡沫鋁材料實(shí)際吸收能量與理想塑形- 剛性泡沫鋁在相同應(yīng)變下的吸能量之比，作為衡量泡沫金屬材料吸能強(qiáng)弱的指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(4)

式中：σ、ε分別對(duì)應(yīng)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的取值；σmax為泡沫鋁變形過程中的峰值應(yīng)力。

圖9為泡沫鋁試樣A、B、C在不同沖擊加載次數(shù)下的理想吸能效率曲線圖。由圖9可見，在多次沖擊加載下，隨著應(yīng)變的增加，理想吸能效率逐漸增加，最終趨于平緩。在低速加載中，初次沖擊加載的理想吸能效率最低，第2次加載的理想吸能效率最高，之后隨著沖擊加載次數(shù)的增加，理想吸能效率逐漸降低。由此可知，泡沫鋁材料的最佳理想吸能效率并非在最初無損傷狀態(tài)下，胞孔結(jié)構(gòu)處于屈服或向壓實(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程中產(chǎn)生損傷累積效應(yīng)，更有利于提升泡沫鋁的吸能效率。

3 損傷累積本構(gòu)模型

3.1 本構(gòu)模型建立

泡沫鋁多次沖擊下的損傷累積效應(yīng)使其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能十分復(fù)雜，下面結(jié)合實(shí)測應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，基于Sherwood-Frost方程并引入損傷累積變量構(gòu)建本構(gòu)模型。泡沫金屬材料通用的Sherwood-Frost經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系框架[19]為

(5)

(6)

(7)

(8)

表2 不同沖擊加載下能量分布

表3 彈性極限應(yīng)力擬合參數(shù)

(9)

(10)

(11)

Sherwood和Frost[15]通過冪級(jí)數(shù)表示形狀函數(shù)f(ε)，其表達(dá)式為

(12)

式中：q為冪級(jí)數(shù)展開項(xiàng)數(shù)；Ep為形狀函數(shù)擬合參數(shù)；σ0為對(duì)應(yīng)的彈性極限應(yīng)力。(12)式描述了泡沫鋁在給定參考密度、參考初始沖擊能量以及參考損傷累積下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線形狀，選取前述試驗(yàn)編號(hào)C-2得到應(yīng)力- 應(yīng)變曲線作為參考曲線，以q=10的級(jí)數(shù)形式對(duì)形狀函數(shù)進(jìn)行擬合，得到形狀函數(shù)擬合參數(shù)如表4所示。

表4 形狀函數(shù)擬合參數(shù)

由此可得泡沫鋁多次沖擊下的損傷累積本構(gòu)模型如(13)式所示：

(13)

為驗(yàn)證本構(gòu)模型，對(duì)試樣進(jìn)行了初始入射能為35.87 J且隨后3次入射能分別為14.1 J、15.7 J、15.3 J的多次沖擊加載試驗(yàn)，將第2次、第3次和第4次沖擊加載得到的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與本構(gòu)模型得到的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10所示結(jié)果表明，通過損傷累積本構(gòu)模型預(yù)測的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與試驗(yàn)測得的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線吻合較好。相對(duì)于第2次和第3次沖擊預(yù)測應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，第4次沖擊預(yù)測應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果的離散性有所增加。

3.2 本構(gòu)模型影響因素分析

圖11分別給出了不同沖擊次數(shù)本構(gòu)模型與試驗(yàn)所得的彈性極限應(yīng)力。由圖11可見，對(duì)于3.1節(jié)試驗(yàn)中的第2次、第3次和第4次沖擊，本構(gòu)模型得到的彈性極限應(yīng)力分別為6.00 MPa、7.70 MPa、10.37 MPa，試驗(yàn)測得的彈性極限應(yīng)力分別為6.11 MPa、8.00 MPa、10.52 MPa，二者對(duì)應(yīng)的誤差分別為1.80%、3.75%、1.42%. 由此可知，由本構(gòu)模型得到的彈性極限應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，不同沖擊次數(shù)下的誤差相差不大。

(14)

式中：σsj、σej分別為第j個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)采集對(duì)應(yīng)的本構(gòu)模型預(yù)測應(yīng)力和試驗(yàn)測得應(yīng)力；m為試驗(yàn)采集點(diǎn)數(shù)。

以上研究表明，第2次和第3次沖擊由于損傷狀態(tài)與前述試驗(yàn)C-2相近而取得了較好的擬合效果，第4次沖擊則由于損傷累積效應(yīng)導(dǎo)致一定的擬合誤差，泡沫鋁在多次沖擊下的損傷累積使其本構(gòu)模型更加復(fù)雜。因此，根據(jù)泡沫鋁沖擊加載試驗(yàn)曲線特征選取最佳形狀函數(shù)，是基于上述損傷累積本構(gòu)模型進(jìn)行多次沖擊下動(dòng)態(tài)力學(xué)分析的重要前提，形狀函數(shù)參考曲線累積損傷能量與多次沖擊對(duì)應(yīng)累積損傷能量差值越小，得到的本構(gòu)模型預(yù)測效果越好。

4 結(jié)論

本文對(duì)泡沫鋁在多次沖擊下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了損傷累積本構(gòu)模型。本文的貢獻(xiàn)及主要結(jié)論如下：

1) 利用SHPB裝置對(duì)泡沫鋁進(jìn)行中低應(yīng)變率下的多次加載時(shí)，隨著沖擊次數(shù)的增加，胞孔結(jié)構(gòu)逐步崩潰壓實(shí)，對(duì)應(yīng)力波的衰減作用減弱。

2) 隨著沖擊次數(shù)的增加，彈性極限應(yīng)變呈上升趨勢，彈性極限應(yīng)力呈近似指數(shù)形式增長，表現(xiàn)出明顯的增強(qiáng)效應(yīng)；在相同沖擊次數(shù)下，初始沖擊能量越高，對(duì)應(yīng)的彈性極限應(yīng)力越高、彈性極限應(yīng)變越小。

3) 本構(gòu)模型形狀函數(shù)參考曲線對(duì)應(yīng)的累積損傷能量與試驗(yàn)累積損傷能量越接近，預(yù)測曲線與實(shí)際應(yīng)力- 應(yīng)變曲線吻合越好。

綜合考慮泡沫鋁密度和試驗(yàn)溫度等影響因素，建立更加完善的泡沫鋁損傷累積本構(gòu)模型，將是下一步的研究重點(diǎn)。