基于最大似然估計(jì)和混合梯度優(yōu)化的射手模型辨識(shí)

吳駿雄， 林德福， 王輝， 袁亦方

(1.北京理工大學(xué) 無人機(jī)自主控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081；2.北京特種機(jī)電研究所, 北京 100012)

0 引言

光纖圖像制導(dǎo)武器使用光纖圖像與指令雙向傳輸體制，可在復(fù)雜的交戰(zhàn)條件下攻擊坦克、艦船、地面或低速空中目標(biāo)。彈載圖像導(dǎo)引頭能夠?qū)D像探測(cè)器敏感的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)圖像傳輸?shù)娇刂频孛嬲荆涫挚筛鶕?jù)顯示器中的圖像選擇攻擊目標(biāo)以及攻擊部位，并通過圖像跟蹤器自動(dòng)跟蹤，也可以通過控制手柄進(jìn)行手動(dòng)跟蹤直至命中目標(biāo)，即所謂的“人在回路”制導(dǎo)方式[1]。因此，了解射手對(duì)導(dǎo)引頭跟蹤誤差的響應(yīng)并對(duì)射手本身進(jìn)行建模，不僅可以更深入地了解射手的感知過程，而且能夠?qū)χ茖?dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[2]以及培訓(xùn)模擬設(shè)備評(píng)價(jià)起重要作用[3]。

對(duì)人進(jìn)行建模的研究始于20世紀(jì)50年代[4]，其中最具代表性的是McRuer等提出的精確模型，該模型已在諸多領(lǐng)域應(yīng)用[5]。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，Kleinman等[6]建立了人的最優(yōu)控制模型，Hess[7]提出了能充分體現(xiàn)人的信號(hào)處理過程的Hess結(jié)構(gòu)模型。近來，將智能技術(shù)應(yīng)用到人的建模問題中逐漸成為研究熱點(diǎn)，其中模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用到飛行員模型辨識(shí)中[8-9]。

人響應(yīng)的具體特征是由模型參數(shù)決定的[10]，可以利用參數(shù)辨識(shí)技術(shù)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到。目前人的模型參數(shù)辨識(shí)方法可分為兩類：一類是針對(duì)人對(duì)時(shí)不變控制對(duì)象的響應(yīng)；另一類是針對(duì)人對(duì)環(huán)境或者控制對(duì)象動(dòng)力學(xué)突然變化時(shí)的響應(yīng)[11]。傅里葉系數(shù)[12]和最大似然估計(jì)[13]是辨識(shí)時(shí)不變控制對(duì)象人的行為典型方法，前者需先估計(jì)非參數(shù)化的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，再通過擬合非參數(shù)化模型得到模型參數(shù)；后者直接通過擬合時(shí)域數(shù)據(jù)來辨識(shí)模型參數(shù)。與傅里葉系數(shù)法相比，最大似然估計(jì)方法僅使用1個(gè)步驟來辨識(shí)模型，減小了參數(shù)估計(jì)的偏差和方差。針對(duì)時(shí)變控制對(duì)象人的響應(yīng)辨識(shí)問題主要有最大似然、小波變換[11]和Kalman濾波[14]等方法?！叭嗽诨芈贰敝茖?dǎo)體制下射手的控制對(duì)象是導(dǎo)引頭內(nèi)回路，在飛行過程中其動(dòng)力學(xué)特性幾乎不變。因此，本文采用最大似然估計(jì)方法來辨識(shí)射手模型。

基于上述分析，本文擬針對(duì)射手控制行為進(jìn)行建模辨識(shí)。目前國內(nèi)外關(guān)于射手模型的文獻(xiàn)較少，未有詳細(xì)的關(guān)于射手建模的相關(guān)文獻(xiàn)。其中趙軍民等采用輔助變量法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[2]，但其認(rèn)為模型的神經(jīng)延遲環(huán)節(jié)固定，實(shí)驗(yàn)條件也僅考慮在跟蹤橫向運(yùn)動(dòng)的坦克目標(biāo)，未能充分激勵(lì)射手的響應(yīng)。因此，本文將設(shè)計(jì)具有較寬頻率范圍的激勵(lì)信號(hào)，而且為了提高辨識(shí)精度，采用輸出誤差結(jié)構(gòu)的最大似然法。此外，針對(duì)參數(shù)估計(jì)過程梯度優(yōu)化算法對(duì)初值敏感且易發(fā)散的特性，采用混合梯度算法進(jìn)行優(yōu)化，即利用遺傳算法逼近最優(yōu)值，利用梯度算法的快速性加快算法運(yùn)行，并使用單純形法保證算法的穩(wěn)定性。

1 參數(shù)估計(jì)問題

1.1 控制任務(wù)

光纖圖像制導(dǎo)系統(tǒng)采用大容量光纖傳輸系統(tǒng)，能夠?qū)㈦娨晫?dǎo)引頭的圖像實(shí)時(shí)傳輸?shù)降孛嬲?，且能在武器地面站?shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的導(dǎo)引頭圖像跟蹤能力，使得跟蹤器可以重復(fù)使用。相比于彈載圖像跟蹤器，地面站圖像跟蹤器的功能可以設(shè)計(jì)得更加強(qiáng)大和全面，同時(shí)降低武器使用成本。人工控制模式下導(dǎo)引頭的控制框圖如圖1所示。

圖1中：qt為目標(biāo)的慣性空間視線角；qs為導(dǎo)引頭光軸相對(duì)于慣性空間的角度；Δq為視場(chǎng)角誤差信號(hào)；Hp(s)為射手模型的傳遞函數(shù)，s為拉普拉斯算子；n為射手模型中的殘差信號(hào)；u為射手的輸出；K為信號(hào)放大器；G(s)和H(s)分別為穩(wěn)定回路校正網(wǎng)絡(luò)和速率陀螺。當(dāng)目標(biāo)偏離光軸時(shí)，射手通過顯示屏觀測(cè)到視場(chǎng)角誤差Δq，并操控手柄使得光軸指向目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。射手在導(dǎo)引頭跟蹤回路中相當(dāng)于1個(gè)反饋控制器，輸入信號(hào)為屏幕上顯示的視場(chǎng)角誤差。因此射手的目標(biāo)跟蹤任務(wù)可認(rèn)為是單回路補(bǔ)償任務(wù)，控制對(duì)象即為圖1中的虛線框內(nèi)部分。不失一般性，可假設(shè)G(s)≈1，H(s)≈1，且導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路的帶寬約為20～30 Hz，穩(wěn)定回路的傳遞函數(shù)可近似為100/(s+100)[15]，則控制對(duì)象的傳遞函數(shù)Hc(s)可表示如下：

(1)

(1)式中的增益K決定了跟蹤回路的帶寬和穩(wěn)定裕度。導(dǎo)引頭跟蹤回路帶寬遠(yuǎn)小于穩(wěn)定回路帶寬，為保證導(dǎo)引頭系統(tǒng)回路具有足夠的穩(wěn)定裕度，在這里選取增益K=2.

1.2 射手模型

本文采用精確模型[16]來描述射手行為。如圖1所示，射手模型的響應(yīng)包含傳遞函數(shù)Hp(s)的響應(yīng)和殘差信號(hào)n兩部分，其中殘差信號(hào)代表射手模型的非線性部分。射手對(duì)顯示運(yùn)動(dòng)提示作出響應(yīng)的線性部分形式如下：

(2)

式中：Kp為視覺感知的增益；τL為視覺感知超前時(shí)間常數(shù)；τl為視覺感知滯后時(shí)間常數(shù)；ωnm為系統(tǒng)自然頻率；ξnm為系統(tǒng)阻尼；τd為視覺感知時(shí)間延時(shí)。 (2)式表明神經(jīng)肌肉系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)限制了射手響應(yīng)，神經(jīng)肌肉系統(tǒng)認(rèn)為是1個(gè)2階質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。

McRuer的交叉定理[16]表明，人會(huì)調(diào)整自身的配平動(dòng)力學(xué)來適應(yīng)控制對(duì)象的動(dòng)力學(xué)，使得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在交叉頻率附近具有類似單積分器系統(tǒng)的頻率特性。對(duì)于(1)式所示控制對(duì)象的動(dòng)力學(xué)，射手需要在更高的頻率處進(jìn)行配平[17]。因此圖1中射手傳遞函數(shù)表示如下：

(3)

綜上所述，共有5個(gè)參數(shù)需要被估計(jì)，參數(shù)向量θ=[Kp,τL,τd,ξnm,ωnm]T。

2 射手模型辨識(shí)

下面基于最大似然估計(jì)方法來得到射手模型的參數(shù)，為簡(jiǎn)化整個(gè)參數(shù)估計(jì)過程，采用輸出誤差的結(jié)構(gòu)來構(gòu)造似然函數(shù)。為了解決非線性優(yōu)化問題的全局最優(yōu)問題，并避免出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象，即找到觀測(cè)值出現(xiàn)的最大概率，在使用經(jīng)典的梯度優(yōu)化算法之前，使用遺傳算法來決定梯度算法的初值。

2.1 最大似然估計(jì)方法

最大似然估計(jì)是一種時(shí)域參數(shù)估計(jì)方法，在眾多領(lǐng)域都有著應(yīng)用[18]。最大似然估計(jì)是一類概率性貝葉斯估計(jì)方法，通過引入觀測(cè)量的條件概率密度，構(gòu)造1個(gè)以觀測(cè)數(shù)據(jù)和未知參數(shù)為自變量的似然函數(shù)，以觀測(cè)值出現(xiàn)的概率最大作為估計(jì)準(zhǔn)則，獲得系統(tǒng)模型的參數(shù)估計(jì)值。

在應(yīng)用最大似然估計(jì)方法時(shí)，需要將射手傳遞函數(shù)模型表示為狀態(tài)空間形式。在轉(zhuǎn)化過程中，射手模型中的純延時(shí)環(huán)節(jié)為非線性環(huán)節(jié)，可以將延時(shí)環(huán)節(jié)近似為1個(gè)高階的傳遞函數(shù)，其中1種近似方法為Padé近似[19]，其具體形式如下：

(4)

式中：T為延遲時(shí)間；ka=0，…，λ，λ為Padé近似的階次。為保證延時(shí)模型在高頻處的精確描述，且不使近似射手模型階次過高，本文采用5階延時(shí)環(huán)節(jié)Padé近似[13]：

(5)

將(5)式代入(3)式中，可得近似的射手傳遞函數(shù)為

(6)

式中：b0，…，b6和a0，…，a6分別為對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)系數(shù)。

由于引入了Padé近似，射手傳遞函數(shù)的系數(shù)為未知辨識(shí)參數(shù)的非線性函數(shù)，例如(6)式中分母的第1項(xiàng)和最后1項(xiàng)系數(shù)為

(7)

將射手傳遞函數(shù)(6)式轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間的標(biāo)準(zhǔn)型，可得

(8)

式中：x為狀態(tài)向量；狀態(tài)矩陣A(θ)、控制矩陣B(θ)和輸出矩陣C(θ)的表達(dá)式分別為

(9)

(8)式給出的射手模型僅在輸出方程中包含1個(gè)額外的噪聲項(xiàng)，即假設(shè)沒有過程噪聲的影響，從而可以采用輸出誤差結(jié)構(gòu)的最大似然估計(jì)，大大簡(jiǎn)化了辨識(shí)步驟。在文獻(xiàn)[20]關(guān)于辨識(shí)人的模型研究中，一般假設(shè)人的響應(yīng)殘差部分是1個(gè)零均值高斯噪聲，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該假設(shè)。本文同樣假設(shè)射手殘差具有相同的特性，即認(rèn)為(8)式的模型中殘差是高斯量測(cè)噪聲，其均值和方差定義如下：

(10)

式中：n(k)為殘差信號(hào)n的離散采樣時(shí)間序列，k為序列號(hào)，k=1,…,m，m為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

最大似然估計(jì)方法中，需要尋找模型參數(shù)向量θ的估計(jì)值，該估計(jì)值使得似然函數(shù)L(θ)具有最大值。L(θ)定義為預(yù)測(cè)誤差的條件概率密度函數(shù)：

L(θ)=f(v(1)，v(2)，…，v(k)，…，v(m)|θ),

(11)

式中：v(k)為預(yù)測(cè)誤差，定義為量測(cè)的離散射手輸出信號(hào)u(k)和離散射手模型輸出信號(hào)(k)之差，

v(k)=u(k)-(k).

(12)

由(10)式定義的殘差性質(zhì)，可得似然函數(shù)為

(13)

圖2所示為輸出誤差辨識(shí)策略的基本框架，該策略需要最小化1個(gè)二次型罰函數(shù)，該函數(shù)與輸出誤差相關(guān)，其中輸出誤差為射手實(shí)際輸出和在相同輸入情況下辨識(shí)模型的仿真輸出之差。因此，罰函數(shù)定義為實(shí)際數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的匹配度，即參數(shù)估計(jì)值和實(shí)際估計(jì)值之間的差別。輸出誤差辨識(shí)策略采用迭代搜索算法在參數(shù)空間中尋找最優(yōu)參數(shù)值，使得罰函數(shù)值最小，則最優(yōu)參數(shù)值即為最終的參數(shù)估計(jì)值。

在應(yīng)用最大似然估計(jì)方法時(shí)，若估計(jì)的參數(shù)使得似然函數(shù)最大，則為模型參數(shù)向量θ的估計(jì)值；而在輸出誤差策略下使用最大似然估計(jì)方法，需要用求取似然函數(shù)對(duì)數(shù)形式的最小值代替求取似然函數(shù)的最大值，從而簡(jiǎn)化為一個(gè)更加直接的優(yōu)化問題。當(dāng)對(duì)數(shù)似然取得全局最小時(shí)，得到的參數(shù)向量即為最大似然估計(jì)值，表示為ML. 因此，輸出誤差策略下的最大似然估計(jì)表示為

(14)

(14)式概括了本文射手模型的參數(shù)估計(jì)問題，它定義了1個(gè)強(qiáng)非線性優(yōu)化問題。下面采用混合梯度優(yōu)化算法來得到該優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。

2.2 混合梯度優(yōu)化算法

傳統(tǒng)求解最大似然極小值的方法有Levenberg-Marquardt、高斯- 牛頓和Newton-Raphson等方法。本文提出一種混合梯度優(yōu)化算法，采用遺傳算法和高斯- 牛頓梯度優(yōu)化算法相結(jié)合的方式來估計(jì)射手傳遞函數(shù)的參數(shù)，具體策略如圖3所示。

在沒有先驗(yàn)信息情況下，該混合優(yōu)化算法首先應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行初始迭代，然后用高斯- 牛頓和單純形法算法來優(yōu)化(14)式。由于較大的初始誤差可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)發(fā)散，在計(jì)算初始時(shí)刻使用遺傳算法以減小算法對(duì)初始值的敏感。此外，高斯- 牛頓算法具有較快的收斂速度，但當(dāng)離真實(shí)解較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生不準(zhǔn)確的梯度信息、導(dǎo)致發(fā)散。因此，為增強(qiáng)算法的魯棒性，當(dāng)高斯- 牛頓算法發(fā)散時(shí)，切換為Nelder-Mead單純形法進(jìn)行迭代，直至高斯- 牛頓算法能夠收斂。

2.2.1 遺傳算法

遺傳算法固有的隨機(jī)性以及在初始參數(shù)向量集內(nèi)的最優(yōu)解開始搜索，導(dǎo)致該算法有很高的概率找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)值[21]。遺傳算法首先需要?jiǎng)?chuàng)建1個(gè)初始種群，即初始參數(shù)向量集，該種群在參數(shù)的上下界隨機(jī)選取，在此用矩陣表示為

(15)

通過目標(biāo)函數(shù)(14)式評(píng)估種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。圖4所示為對(duì)當(dāng)前種群每個(gè)個(gè)體運(yùn)用3個(gè)基因操作從而產(chǎn)生新種群的過程，具體步驟如下：

1) 復(fù)制(elite)：從當(dāng)前種群中選擇適應(yīng)度強(qiáng)的個(gè)體，并復(fù)制給下一代；

2) 交叉(crossover)：從當(dāng)前種群中任選2個(gè)個(gè)體，隨機(jī)選擇基因中交叉點(diǎn)的位置，模擬進(jìn)化過程中的繁殖現(xiàn)象，得到全新基因的個(gè)體；

3) 變異(mutation)：當(dāng)前個(gè)體基因小概率隨機(jī)選擇變異點(diǎn)，并發(fā)生變化從而產(chǎn)生新的個(gè)體。

不斷重復(fù)上述步驟，直至終止條件滿足。

由于遺傳算法使用概率搜索技術(shù)，導(dǎo)致1個(gè)搜索點(diǎn)到另1個(gè)搜索點(diǎn)的轉(zhuǎn)移方式和關(guān)系具有不確定性，也導(dǎo)致每次迭代出的結(jié)果不一致。因此，從測(cè)試數(shù)據(jù)中來估計(jì)射手模型的參數(shù)，并不適合僅僅使用遺傳算法。

2.2.2 無約束高斯- 牛頓優(yōu)化算法

遺傳算法迭代得到的模型參數(shù)估計(jì)值，在很大程度上接近于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。為進(jìn)一步得到精確的參數(shù)估計(jì)值，將遺傳算法的解作為高斯- 牛頓優(yōu)化算法的初始參數(shù)估計(jì)值，這種基于梯度的優(yōu)化算法是解決最大似然優(yōu)化問題的一種經(jīng)典求解方法[22]。高斯- 牛頓優(yōu)化算法的參數(shù)迭代更新方程由下式給出：

(i+1)=(i)+Δ,Δ

(16)

(17)

Mθ=θ(i)為Fisher信息矩陣，

(18)

(16)式中需要求解Fisher信息矩陣的逆矩陣，則要求Fisher信息矩陣可逆。通過求解Fisher信息矩陣可以得到Cramér-Rao的下界(CRLB)[23]，即參數(shù)估計(jì)可實(shí)現(xiàn)的最小方差，表示為Jc. 當(dāng)未知模型參數(shù)過多時(shí)或數(shù)據(jù)中信息量不足時(shí)，信息矩陣M容易變成病態(tài)矩陣甚至奇異矩陣，導(dǎo)致迭代步長(zhǎng)在某些方向上過大或者信息矩陣不可逆。因此，將信息矩陣M進(jìn)行奇異值分解并求逆，有

(19)

式中：tks、uks分別為矩陣T和U的第ks列；δ1，…，δr為信息矩陣的r個(gè)奇異值。將奇異值從大到小排列，有

δ1≥δ2≥…≥δks≥δr.

(20)

一般而言，信息矩陣中最小的幾個(gè)奇異值所包含的矩陣信息較少，且當(dāng)奇異值過小時(shí)容易導(dǎo)致信息矩陣病態(tài)甚至不可逆，故可將最小的幾個(gè)奇異值舍去。假設(shè)有η個(gè)奇異值滿足舍去的標(biāo)準(zhǔn)：

(21)

式中：ε為計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度；δmax為最大奇異值。經(jīng)過上述處理后，信息矩陣的逆矩陣階次從r階降低到r-η階，故該方法又稱為降階矩陣求逆法[24]。

此外，為防止高斯- 牛頓優(yōu)化算法發(fā)散而終止迭代，將該算法切換成Nelder-Mead單純形法。Nelder-Mead單純形法是一種多維直接搜索的局部?jī)?yōu)化方法，在尋優(yōu)過程中不必計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，只是針對(duì)一定圖形的頂點(diǎn)，按照一定規(guī)則進(jìn)行搜索，該方法操作簡(jiǎn)單且一直是收斂的，但是計(jì)算速度較慢，具體過程詳見文獻(xiàn)[25]。

(22)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 激勵(lì)信號(hào)

下面介紹射手目標(biāo)跟蹤補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)視場(chǎng)角信號(hào)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)在視場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，射手根據(jù)視場(chǎng)誤差角控制手柄，使光軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。為了防止射手預(yù)測(cè)信號(hào)的趨勢(shì)，激勵(lì)信號(hào)應(yīng)表現(xiàn)一定的隨機(jī)性，McRuer等[16]在實(shí)驗(yàn)中，將激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)為由若干正弦信號(hào)疊加而成，其形式為

(23)

式中：Akf為正弦信號(hào)幅值；ωkf為正弦信號(hào)頻率；φkf為正弦信號(hào)相位；kf=1,…,N，N為正弦信號(hào)個(gè)數(shù)。

為了得到較高精度的射手動(dòng)力學(xué)模型，激勵(lì)信號(hào)必須具有充分寬的頻帶和高的信噪比，激勵(lì)信號(hào)的每個(gè)部分即Akf、ωkf和φkf都需要精確設(shè)計(jì)。因此將激勵(lì)信號(hào)的頻譜設(shè)計(jì)成1階低通濾波器形狀[12]，每個(gè)頻率點(diǎn)的幅值為

(24)

表1 激勵(lì)信號(hào)參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的仿真系統(tǒng)上進(jìn)行，該系統(tǒng)主要包括顯示子系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)仿真子系統(tǒng)和控制手柄，仿真系統(tǒng)原理圖如圖5所示。其中動(dòng)力學(xué)仿真子系統(tǒng)在嵌入式系統(tǒng)RTX基礎(chǔ)上開發(fā)，用以采集手柄的輸出并實(shí)時(shí)仿真導(dǎo)引頭系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，計(jì)算頻率為1 000 Hz；顯示子系統(tǒng)采用vista2D+微軟基礎(chǔ)類庫(MFC)方式開發(fā)，用以顯示視場(chǎng)角誤差，其顯示的信息通過用戶數(shù)據(jù)報(bào)協(xié)議(UDP)和動(dòng)力學(xué)仿真子系統(tǒng)通信得到，然后射手根據(jù)顯示信息操縱手柄，將導(dǎo)引頭光軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)以減小跟蹤誤差。

實(shí)驗(yàn)中共有5個(gè)參試人員，在采集數(shù)據(jù)前，所有參試人員需進(jìn)行相當(dāng)次數(shù)的訓(xùn)練，直到他們的跟蹤表現(xiàn)穩(wěn)定在一定水平。參試人員的跟蹤水平可以通過誤差信號(hào)均方根來評(píng)價(jià)，每次訓(xùn)練后參試人員都會(huì)被告知他們的跟蹤評(píng)分，以便在初始熟悉期間激勵(lì)改善他們的跟蹤表現(xiàn)，且在達(dá)到一定熟練程度后用以保持穩(wěn)定的表現(xiàn)。為了提高辨識(shí)結(jié)果精度，每個(gè)參試人員重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)并采集相應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中圖1所示的所有信號(hào)都被記錄下來，為了減少信號(hào)中噪聲部分的影響并改善射手模型參數(shù)估計(jì)的精度，將每個(gè)參試人員的5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)信號(hào)求平均值。圖6所示為平均視場(chǎng)角誤差信號(hào)Δq、射手輸出信號(hào)u、目標(biāo)視場(chǎng)角(激勵(lì)信號(hào))qt、光軸相對(duì)于慣性系夾角qs. 由圖6可知參試人員成功將光軸對(duì)準(zhǔn)了目標(biāo)。

3.3.1 算法性能分析

表2 遺傳算法參數(shù)域的上界和下界

遺傳算法是一種基于概率啟發(fā)式的搜索算法，在一定迭代步長(zhǎng)限制下，每次迭代結(jié)果不完全相同。對(duì)單個(gè)參試人員的實(shí)驗(yàn)結(jié)果重復(fù)若干次遺傳算法辨識(shí)運(yùn)算，將迭代結(jié)果最小的10個(gè)解代入高斯- 牛頓優(yōu)化算法進(jìn)一步優(yōu)化。圖7(a)給出了這10個(gè)解的全部迭代過程，由圖7(a)可知，重復(fù)10次遺傳算法最終給出的值都不同，但通過高斯- 牛頓算法優(yōu)化后最終都得到了相同的優(yōu)化結(jié)果，即得到全局最小對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，其對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)即為辨識(shí)結(jié)果。因?yàn)閮蓚€(gè)優(yōu)化算法中殘差方差的初始估計(jì)值都設(shè)置為1，所以得到的目標(biāo)函數(shù)值較大，經(jīng)過前述交替迭代過程最終得到各自的估計(jì)值，具體結(jié)果如圖7(b)所示。

為了對(duì)比說明混合優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)，選擇高斯- 牛頓優(yōu)化算法結(jié)合單純形法的復(fù)合優(yōu)化算法[24]來估計(jì)模型參數(shù)。在表2參數(shù)域內(nèi)隨機(jī)選擇100個(gè)初始參數(shù)向量，并分別使用高斯- 牛頓優(yōu)化算法結(jié)合單純形法的復(fù)合優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，圖8以升序方式給出了相應(yīng)的結(jié)果。從圖8可知，收斂至全局最小的參數(shù)向量小于一半，剩下的參數(shù)向量將導(dǎo)致收斂發(fā)散或者收斂至局部最小值。由此可見，采用混合優(yōu)化算法能大大地減小初值選取工作，且能夠精確地收斂至全局最小值。

3.3.2 結(jié)果分析

表3 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(參試人員1)

表4給出了本次實(shí)驗(yàn)所有參試人員的辨識(shí)結(jié)果，圖10為相應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線。從圖10可知，所有參試人員有著一致的辨識(shí)結(jié)果。其中不同參試人員的傳遞函數(shù)略有不同，這是因?yàn)槊總€(gè)參試人員有著不同的控制策略且個(gè)體之間的差異導(dǎo)致的，這種現(xiàn)象在該類型實(shí)驗(yàn)中普遍存在。

表4 所有參試人員的辨識(shí)結(jié)果

相關(guān)性系數(shù)ρu一般用于評(píng)價(jià)辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性，能夠用來表示辨識(shí)模型的輸出再現(xiàn)量測(cè)輸出的能力。如果相關(guān)系數(shù)接近于1，則表示辨識(shí)模型的輸出能很好地?cái)M合量測(cè)輸出，辨識(shí)模型可以較真實(shí)地反映實(shí)際對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性；反之，如果相關(guān)系數(shù)接近于0，則表示辨識(shí)結(jié)果較差，未能捕捉到實(shí)際對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。相關(guān)系數(shù)ρu的定義[26]如下：

(25)

表4中參試人員1的相關(guān)系數(shù)為86%，可知模型輸出能夠較好地?cái)M合量測(cè)輸出，辨識(shí)模型能夠反映射手動(dòng)態(tài)特性。圖11給出的參試人員1量測(cè)輸出和模型輸出的對(duì)比圖也證明了該結(jié)論。表5給出了所有參試人員的相關(guān)系數(shù)。由表5可見，本實(shí)驗(yàn)得到的每個(gè)參試人員辨識(shí)模型相關(guān)性系數(shù)均大于70%，可以認(rèn)為辨識(shí)模型能夠較好地?cái)M合射手的動(dòng)力學(xué)特性。

相關(guān)系數(shù)參試人員12345ρu^u/%86.1872.6980.9585.7492.52

3.3.3 殘差分析

射手輸出除了線性輸出部分，還包含模型為高斯噪聲的殘差，殘差可以由辨識(shí)線性射手模型輸出和實(shí)際量測(cè)射手的輸出之差得到。圖12(a)給出了參試人員1的殘差時(shí)域圖，其相應(yīng)的功率譜密度(PSD)在圖12(b)中給出。由圖12可以看到，殘差信號(hào)并不為白噪聲，其特性近似為1個(gè)3階低通濾波器：

(26)

式中：Kn為殘差強(qiáng)度，Kn=0.26；ωn為殘差濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，ωn=0.8 rad/s；ξn為殘差濾波器的阻尼系數(shù)，ξn=0.06.

射手模型殘差的概率密度函數(shù)如圖13所示。由圖13可見：有殘差信號(hào)的分布接近于零均值的高斯分布，同時(shí)也驗(yàn)證了之前的假設(shè)；此外殘差信號(hào)譜特性并沒有影響到信號(hào)的正態(tài)性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)光纖制導(dǎo)武器中射手模型估計(jì)問題，采用基于輸出誤差框架下最大似然估計(jì)方法對(duì)射手模型參數(shù)和殘差特性進(jìn)行辨識(shí)。為提高優(yōu)化算法的性能和魯棒性，引入混合梯度優(yōu)化算法，并成功應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)中，經(jīng)過多輪次迭代計(jì)算都能夠找到全局最優(yōu)解。辨識(shí)結(jié)果表明：算法能夠從時(shí)域數(shù)據(jù)中精確地辨識(shí)得到射手模型參數(shù)，射手辨識(shí)模型能夠真實(shí)地反映射手的動(dòng)態(tài)過程；射手的殘差信號(hào)基本符合正態(tài)分布，且具有色噪聲的頻率特性。