Lutz信道模型下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)的容量分析

王雅慧，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

10.3969/j.issn.1003-3114.2018.01.04

王雅慧，朱立東.Lutz信道模型下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)的容量分析[J].無線電通信技術(shù),2018,44(1):19-23.

[WANG Yahui，ZHU Lidong.Capacity Analysis of CDMA Satellite System under Lutz Channel Model[J].Radio Communications Technology,2018,44(1):19-23.]

Lutz信道模型下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)的容量分析

王雅慧，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

針對CDMA衛(wèi)星系統(tǒng)，詳細(xì)分析了衛(wèi)星對地多波束模型中用戶受到的多址干擾，仿真得到了理想功控下衛(wèi)星接收端信號的信干比與單波束容量的關(guān)系。在非理想功控條件下，針對陰影衰落和多徑衰落對信號功率的影響進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，獨立于編碼調(diào)制方式，從功率角度著重分析了Lutz信道模型下的衛(wèi)星容量計算方法，增加了計算模型的普適性。最后仿真得到Lutz信道模型下衛(wèi)星接收端的最低解調(diào)門限與單波束容量的關(guān)系。通過對比，得出了復(fù)雜信道下衛(wèi)星實際容量與理論容量的偏差，為衛(wèi)星波束設(shè)計、功率分配等問題提供了參考。

衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量；Lutz信道模型；理論容量；實際容量

TN927

A

1003-3114(2018)01-19-5

2017-09-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃 (863 計劃)項目 (2012AA01A502)；裝備預(yù)研領(lǐng)域基金項目(61405180503)； 四川省科技支撐計劃項目(2014GZX004)

CapacityAnalysisofCDMASatelliteSystemunderLutzChannelModel

WANG Yahui,ZHU Lidong

(National Key Laboratory of Science and Technology on Communications,UESTC,Chengdu 611731,China)

The multiple access interference in CDMA satellite systems is analyzed in detail on the base of satellite multi-beam model.The relationship between the ratio of signal to interference and the capacity per beam is simulated under perfect power control.Then the effect of shadow fading and multi-path fading on the power of signal is theoretically analyzed and mathematically deduced under imperfect power control.Independent of coding and modulation method,this paper focuses on the capacity calculation method of satellite under Lutz channel model,which makes the model more applicable.The relationship between the minimum demodulation threshold and capacity per beam is simulated under imperfect power control.By comparison,the difference between real capacity and theoretical capacity of satellite is obtained,which offers a reference for satellite beam design and power allocation.

capacity of CDMA satellite system; Lutz channel model; theoretical capacity of satellite; real capacity of satellite

0 引言

衛(wèi)星容量分析是衛(wèi)星星座設(shè)計、鏈路預(yù)算、點波束設(shè)計及功率分配的基礎(chǔ)，因此容量分析至關(guān)重要。星地信道時變，存在多徑衰落和陰影遮蔽，衛(wèi)星實際容量計算與理論分析有較大偏差，在不同的信道模型下，如何定性或定量估計這一偏差，成為目前工程應(yīng)用中一個亟待解決的問題。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)常采用定向多波束，下行用戶只受到同小區(qū)多址干擾，而上行用戶終端使用近似全向天線，衛(wèi)星接收端的目標(biāo)用戶信號不僅受到同小區(qū)用戶多址干擾，還受到其他小區(qū)用戶多址干擾，甚至受到鄰星的多址干擾。因此衛(wèi)星上行容量是制約衛(wèi)星系統(tǒng)容量的主要方面，本文著重分析衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)上行容量。

由于存在陰影衰落或多徑衰落的影響，衛(wèi)星接收端信號功率差異較大，導(dǎo)致接收端信噪比動態(tài)變化，因此需要對信道進(jìn)行估計，并采用功率控制策略，使各用戶到達(dá)衛(wèi)星接收端的信號功率相等。但是由于復(fù)雜信道導(dǎo)致功控不理想，即各用戶到達(dá)衛(wèi)星接收端的信號功率不完全相等，這時對功控誤差的分析就顯得尤為重要。本文詳細(xì)分析了陰影衰落和多徑衰落對信號功率的影響，利用Lutz信道模型，分別分析并仿真理想功控和非理想功控下的衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量。

1 理想功控下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量分析

目前，衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)的容量分析方法主要有2種[1]：① 分析當(dāng)信號達(dá)到接收端最低解調(diào)門限時系統(tǒng)的最大容量；② 一定中斷概率下系統(tǒng)可容納的最大用戶量。本文采取第一種容量分析方法。

考慮衛(wèi)星多波束模型，衛(wèi)星接收端信號的干擾功率包括2部分：① 多址干擾I，由于上行用戶終端使用近似全向天線，衛(wèi)星接收端的目標(biāo)用戶信號不僅受到同波束多址干擾Iin，還受到其他波束多址干擾Iout；② 系統(tǒng)噪聲功率干擾η。

理想功控時，假設(shè)理想功控下信號到達(dá)衛(wèi)星接收端的功率為P0,單星波束數(shù)量為J，單波束用戶數(shù)為N，則對星內(nèi)任意用戶信號，到達(dá)接收端的信干比SINR為：

(1)

由于同波束多址干擾來自于本波束用戶的信號，其到達(dá)衛(wèi)星接收端的功率均為P0，故：

Iin=(N-1)·P0。

(2)

由于來自于其他波束的信號經(jīng)過本波束增益到達(dá)本波束接收端的功率不同，波束間多址干擾Iout的計算需要基于干擾用戶的位置以及衛(wèi)星天線增益函數(shù)，衛(wèi)星波束間多址干擾的計算模型[2]如圖1所示。

圖1 某地面城域網(wǎng)流量隨時間變化

圖1中，G(·)為波束天線增益函數(shù)；θij為干擾用戶與所在波束中心的夾角；ψij為干擾用戶與目標(biāo)用戶所在的波束中心的夾角。衛(wèi)星波束天線增益類型一般有高斯型天線增益和錐形孔徑天線增益，考慮衛(wèi)星高斯型天線增益，增益函數(shù)G(·)為：

(3)

式中，D為衛(wèi)星天線尺寸；λ為載波波長；θ為待測點與波束中心夾角。則其他波束用戶的信號經(jīng)過本波束增益到達(dá)衛(wèi)星接收端的功率和(Iout)為：

(4)

設(shè)用戶的話音激活率為v，系統(tǒng)帶寬為W，用戶數(shù)據(jù)率為R，綜合式(1)、式(2)和式(4)，得到接收端信干比為：

(5)

由信干比與Eb/I0的關(guān)系：

(6)

可以得到接收端目的用戶信號的Eb/I0為：

(7)

式中，P0/η為不計多址干擾時接收端的信噪比。當(dāng)該式計算的Eb/I0大于衛(wèi)星解調(diào)門限時，該用戶可以正常通信，否則該用戶被迫中斷通信。通過仿真可以得到給定衛(wèi)星解調(diào)門限時，單波束可容納的用戶量。

2 非理想功控下的衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量分析

在實際通信中，衛(wèi)星接收端無法實現(xiàn)理想功控。衛(wèi)星通過信道估計，一方面可以在一定程度上彌補(bǔ)信道的慢衰落如陰影衰落，但即便這樣也存在一定的功控誤差；另一方面衛(wèi)星往往難以彌補(bǔ)信道的快衰落如多徑衰落。因此功控誤差主要包括補(bǔ)償信道陰影衰落時產(chǎn)生的誤差和多徑衰落導(dǎo)致的誤差[3]。本節(jié)首先簡單介紹陰影衰落和多徑衰落，以及Lutz信道模型，最后在Lutz信道模型下分析衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量。

2.1 信道模型

2.1.1 陰影衰落

陰影遮蔽是指當(dāng)電波在傳播路徑上遇到建筑物、樹木和起伏山丘等障礙物的阻擋時，會使電磁波信號產(chǎn)生損耗，從而造成接收信號電平的下降[4]。通常用對數(shù)正態(tài)分布描述陰影衰落的概率分布特性。信號包絡(luò)r的概率密度函數(shù)為：

(8)

式中，μ和d0分別為lnr的均值和方差。

2.1.2 多徑衰落

衛(wèi)星到達(dá)地面終端的信號較弱，且地面環(huán)境復(fù)雜，接收信號為來自各個方向的多徑信號的疊加。上行同理，因此，衛(wèi)星移動通信信道從本質(zhì)上來說是一個多徑信道[5]。

當(dāng)多徑環(huán)境存在信號的直射分量。數(shù)學(xué)分析的結(jié)果表明，存在直射分量的多徑信號，其包絡(luò)r服從萊斯(Rice)分布，相位服從[0,2π]的均勻分布，r的概率密度函數(shù)可表示為：

(9)

式中，z為直射波信號的幅度；σ2為平均多徑功率；I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

用s表示接收信號功率，則萊斯信道下信號的歸一化功率密度函數(shù)為[6]：

(10)

當(dāng)多徑信道不存在信號的直射分量時，信號包絡(luò)r服從瑞利(Rayleigh)分布，相位服從[0,2π]的均勻分布，r的概率密度函數(shù)可表示為：

(11)

式中，σ2為平均多徑功率。

令s為接收信號的功率，則瑞利信道下信號的歸一化功率密度函數(shù)為：

(12)

2.1.3 Lutz信道模型

Lutz模型[7]根據(jù)接收信號中是否存在直射分量，將通信信道分為“好信道”和“壞信道”。經(jīng)過“好信道”的信號存在直射分量但沒有陰影衰落，接收信號包絡(luò)r(t)服從Rician分布，故接收信號功率s的概率密度函數(shù)如式(10)所示。經(jīng)過“壞信道”的信號不存在直射分量且受到陰影衰落，接收信號的包絡(luò)服從Rayleigh-Lognormal分布，陰影衰落一定時，接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)fray(r)如式(11)所示。結(jié)合陰影衰落的包絡(luò)密度函數(shù)式(8)，可以得到“壞信道”下接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)為[8]：

(13)

由于實際通信中信道復(fù)雜多變，信道好壞狀態(tài)往往交替出現(xiàn)。設(shè)A為“壞信道”存在的時間百分比[9]，則接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：

fLutz_r(r)=(1-A)·fr(r)+A·fNL(r);

(14)

那么，總的接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：

(15)

Lutz模型概率分布函數(shù)的組合方式如圖2所示[10]。

圖2 Lutz模型中概率分布函數(shù)的組合示意

2.2 Lutz信道模型下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量分析

Lutz信道模型的適用性廣，因為該模型充分考慮了信道的好狀態(tài)和差狀態(tài)，并賦予相應(yīng)的概率，能夠全面模擬出不同通信環(huán)境的信道狀態(tài)。因此選擇在Lutz信道模型下分析衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量。

在Lutz信道模型下，接收信號歸一化功率可視為信道對原始信號功率的衰減因子，為了與上文保持一致，記這一衰減因子為s，由式(15)可知s的概率密度為fLutz(s)，結(jié)合式(7)，可以得到Lutz信道模型下接收端Eb/I0為：

(16)

式中，sij為第i個波束的第j個用戶的Lutz信道模型中的功率衰減因子，其他符號意義同式(7)。

由于式(13)的積分無法求得解析解，為了便于仿真，將Lutz信道中的陰影衰落和多徑衰落分開考慮。首先假設(shè)信道只存在陰影衰落，功控在一定程度上補(bǔ)償了陰影衰落。但文獻(xiàn)[3]指出，即使在無陰影衰落的環(huán)境下，用戶到達(dá)衛(wèi)星接收端的信號依然存在一定的功率誤差(PCE)。功率誤差γ定義為實際接收功率與理論接收功率的比值[1]，γ通常服從對數(shù)正態(tài)分布，即γ=eδ，其中δ服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σδ的正態(tài)分布。一般情況下，無陰影衰落時σδ為1 dB，有陰影衰落時σuδ為2～4 dB 。借鑒Lutz模型，假設(shè)存在陰影衰落的概率為A，無陰影衰落的概率為1-A。那么接收端Eb/I0為：

(17)

式中，eδij表示第i個波束中的第j個用戶的功控誤差；角標(biāo)i0j0表示目標(biāo)用戶；δij為服從以下分布的隨機(jī)變量：

(18)

由于功控往往無法補(bǔ)償多徑衰落，因此考慮Lutz信道的多徑衰落時，需在上述功控誤差的基礎(chǔ)上疊加多徑衰落因子m。雖然Lutz信道模型中多徑衰落m與上述功控誤差γ并非相互獨立，但是在已知存在陰影衰落(或不存在陰影衰落)的條件下，多徑衰落因子m與上述功控誤差變量γ相互獨立。即：

fm,γ|shad(m,γ|shad)=fm|shad(m|shad)·fγ|shad(γ|shad)，

(19)

p(shad)=A1{shad=shadow}·(1-A)1{shad=unshadow}。

(20)

因為多徑衰落因子m可視為多徑信道下的接收信號歸一化功率，故式(19)中的條件概率密度為：

fm|shad(m|shad)=

frayleigh(m)1{shad=shadow}·frician(m)1{shad=unshadow}；

(21)

fγ|shad(γ|shad)=

fshad(γ;σs)1{shad=shadow}·fshad(γ;σus)1{shad=unshadow}，

(22)

式中，1{·}為指示函數(shù)；1{True}=1,1{Faulse}=0。

設(shè)mij為第i波束第j個用戶的多徑衰落因子，那么Lutz信道模型中的接收端Eb/I0為：

(23)

2.3 Lutz信道模型下衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)容量仿真

參照銥星的星座參數(shù)和IS-95的通信參數(shù)[11]，設(shè)置的仿真參數(shù)如下：軌道高度：780 km；最小通信仰角：10°；載頻：1.9 GHz；帶寬：1.25 MHz；單星波束數(shù)量：7；用戶數(shù)據(jù)率：4 kbps；衛(wèi)星天線尺寸：1.2 m；用戶話音激活率：0.5；理想功控下的Eb/N0：10 dB；小區(qū)波束半徑：1 699 km；無陰影衰落時的萊斯因子：10 dB；無陰影衰落時的σuδ：1 dB；有陰影衰落時的σδ：3 dB；Lutz信道下存在陰影衰落的概率A：0.2；理想功控時Eb/N0：10 dB。

針對式(10)和式(12)的信號歸一化功率密度函數(shù)frician(s)和frayleigh(s)，利用隨機(jī)采樣的Metropolis-Hasting算法[12]產(chǎn)生服從該分布的隨機(jī)數(shù)，2個概率密度函數(shù)的理論分布與隨機(jī)采樣產(chǎn)生的分布繪制曲線如圖3所示。

圖3 frician(s)和frayleigh(s)的理論分布與隨機(jī)采樣產(chǎn)生的分布對比

可見，利用Metropolis-Hasting算法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與理論分布良好吻合，下面就采用Metropolis-Hasting隨機(jī)數(shù)生成算法仿真分析理想功控與非理想功控Lutz信道模型下的衛(wèi)星CDMA容量。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 理想功控與Lutz信道模型下的衛(wèi)星CDMA容量

由圖4可以看出，在該衛(wèi)星CDMA系統(tǒng)下，Lutz信道模型下的容量遠(yuǎn)低于理想信道的容量，且隨著衛(wèi)星接收端解調(diào)門限的降低，Lutz信道與理想信道下的容量差逐漸增大。以IS-95標(biāo)準(zhǔn)中1/2卷積碼的QPSK信號為例，系統(tǒng)所需的解調(diào)門限Eb/N0=6 dB[13]，此時理想功控下單波束支持同時通信的用戶數(shù)約為13，而Lutz信道模型下單波束支持同時通信的用戶數(shù)約為3?？梢娍紤]復(fù)雜信道時，衛(wèi)星實際容量將遠(yuǎn)低于理想功控時衛(wèi)星的理論容量，充分考慮這一差異將為衛(wèi)星波束設(shè)計、功率分配等問題提供參考。

3 結(jié)束語

針對CDMA衛(wèi)星系統(tǒng)，首先詳細(xì)分析了衛(wèi)星對地多波束模型中，用戶受到的同波束多址干擾和來自其他波束的多址干擾，得到理想功控下衛(wèi)星接收端信號的信干比，仿真得到理想功控下衛(wèi)星接收端的最低解調(diào)門限與單波束容量的關(guān)系。然后，針對非理想功控條件下，陰影衰落和多徑衰落對于信號功率的影響進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，分析了Lutz信道模型下的衛(wèi)星容量計算方法，最后采用Metropolis-Hasting隨機(jī)數(shù)生成算法，仿真得到Lutz信道模型下衛(wèi)星接收端的最低解調(diào)門限與單波束容量的關(guān)系。通過對比得出了復(fù)雜信道下，衛(wèi)星實際容量與理論容量的偏差，為衛(wèi)星波束設(shè)計、功率分配等問題提供了參考。

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王雅慧(1992—)，女，碩士研究生，主要研究方向：衛(wèi)星系統(tǒng)容量；

朱立東(1968—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：衛(wèi)星通信、信號處理、信道建模與仿真、資源管理等。

SpaceX公司將在未來數(shù)月發(fā)射其Starlink寬帶LEO星座首顆衛(wèi)星

美國太空探索技術(shù)公司(SpaceX)計劃大規(guī)模部署數(shù)千顆通信衛(wèi)星，為全球提供高速網(wǎng)絡(luò)服務(wù)。按照SpaceX的計劃，4 425顆衛(wèi)星組成的星座將在高度從1 110～1 325 km的83個低地球軌道(LEO)面上運行，采用Ka及Ku頻段，為用戶提供容量達(dá)1 Gbps、延遲時間低于25 ms的寬帶服務(wù)。而通常衛(wèi)星不可能達(dá)到這種有線互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)速率和時延。

目前，SpaceX公司已申請將該星座命名為Starlink，并計劃在未來數(shù)月內(nèi)發(fā)射Starlink星座首顆原型衛(wèi)星。如果所有一切按照計劃順利進(jìn)行，完整Starlink星座將在2024年前全部入軌并運行。

SpaceX公司另外還將部署一個由7 500個V波段衛(wèi)星組成的星座，將運行在比Starlink星座離地球更近的甚低地球軌道(VLEO)。