非晶合金變壓器短路阻抗計(jì)算研究

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

如今的電氣化社會(huì)中，變壓器是不可或缺的電氣設(shè)備。非晶合金作為變壓器的鐵心材料也是變壓器磁路組成部分，具有磁通密度小的優(yōu)勢(shì)，如空載損耗相比傳統(tǒng)硅鋼變壓器減小75%左右[1～3]。面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的市場(chǎng)環(huán)境，變壓器制造業(yè)仍需要不斷推出性能質(zhì)量、成本更具優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品。其中變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)（Transformer Design Optimization，TDO）是降低產(chǎn)品主材成本的主要渠道之一[4,5]。由于非晶合金材料對(duì)機(jī)械應(yīng)力敏感，導(dǎo)致非晶變壓器抗短路能力不足[6]。因此，短路阻抗計(jì)算一直是非晶合金變壓器設(shè)計(jì)與生產(chǎn)的關(guān)鍵問題之一。

近些年常有發(fā)生非晶合金變壓器突發(fā)短路情況，因此對(duì)于變壓器設(shè)計(jì)人員而言，短路阻抗是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一[7,8]。文獻(xiàn)[9,10]提出通過磁場(chǎng)-電場(chǎng)耦合法求解多繞組變壓器的短路阻抗。此外，還可利用能量表達(dá)形式不同求出電抗[11]。迄今為止鮮有普適性的非晶油變短路阻抗計(jì)算公式，因此對(duì)于非晶油變迫切找到一個(gè)清晰易懂而又便于計(jì)算的短路阻抗求解方法。根據(jù)求解方法不同目前主要有解析法、磁路法、能量法和場(chǎng)路耦合法等。如文獻(xiàn)[12,13]在建立變壓器有限元模型的基礎(chǔ)上，再建立電路模型，求解符合短路阻抗和短路環(huán)流。

因此，本文在非晶油變優(yōu)化設(shè)計(jì)得出電磁參數(shù)計(jì)算單的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種應(yīng)用能量法求解非晶油變短路阻抗的方法，并將其計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有的變壓器工程優(yōu)化設(shè)計(jì)阻抗電壓計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 短路阻抗與變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)系

1.1 非晶合金變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)

1）變壓器優(yōu)化數(shù)學(xué)模型描述

式(1)中f(x)為以成本最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)；gi(x)、hi(x)表示約束條件；X=[x1,x2,…,xn]T為優(yōu)化設(shè)計(jì)中有關(guān)的變壓器參數(shù)變量。

2）變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取

自19世紀(jì)60年代開始有學(xué)者研究變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)變量的合理選取決定了優(yōu)化方案的可行性。為方便優(yōu)化設(shè)計(jì)易于實(shí)現(xiàn)，盡量減少優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，并滿足設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)和約束條件有直接關(guān)系。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，在此將非晶合金鐵心油浸式變壓器的鐵芯單匡厚（DOOS）、磁通密度（Bm）、繞組高度系數(shù)（KEE）作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

3）循環(huán)遍歷優(yōu)化模型

循環(huán)遍歷法是目前變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)典的優(yōu)化方法，它可以在滿足約束條件的前提下在全局范圍內(nèi)得到全部的解空間，并從中選出最優(yōu)解組成一套完整變壓器設(shè)計(jì)方案。該方法關(guān)鍵問題也在于選取合適的設(shè)計(jì)變量，且變量間須相互獨(dú)立可以確定一套完整的變壓器優(yōu)化方案。在此考慮非晶變壓器結(jié)構(gòu)特殊，選擇磁通密度、非晶單框厚、繞組電抗高度、電流密度，高、低壓線圈參數(shù)、主空道數(shù)據(jù)等，共計(jì)33個(gè)設(shè)計(jì)變量。循環(huán)遍歷優(yōu)化在普通變壓器設(shè)計(jì)中已經(jīng)得到正確應(yīng)用，優(yōu)化結(jié)果滿足各項(xiàng)性能標(biāo)準(zhǔn)及客戶要求。其優(yōu)化步驟描述如下[15]：

1）初始數(shù)據(jù)輸入，相關(guān)參數(shù)計(jì)算。

2）鐵心迭厚循環(huán)，計(jì)算鐵心截面積。

3）低壓匝數(shù)循環(huán)，以確定磁通密度、匝電勢(shì)。

4）估算電抗高度，低壓選線。

5）高壓選線，高低壓繞組計(jì)算。

6）油道布置計(jì)算，主要性能參數(shù)及材料成本計(jì)算。

7）輸出電磁參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，評(píng)價(jià)優(yōu)化方案選擇最佳方案顯示。

上述中，主要性能參數(shù)包括：空載損耗、負(fù)載損耗、空載電流、阻抗電壓、高低壓線圈溫升等。具體流程如圖1所示。

圖1 循環(huán)遍歷法流程圖

1.2 短路阻抗對(duì)變壓器設(shè)計(jì)主材成本的影響

1）短路阻抗計(jì)算原理

阻抗電壓UK包括電抗壓降UX和電阻壓降UR兩部分，計(jì)算原理與普通硅鋼變壓器一樣，但是在電抗分量的求解上有所差別[16]：

式(2)中，UX為電抗分量對(duì)應(yīng)于漏磁通所決定的變壓器的漏抗XK(%)，UR為阻抗相當(dāng)于主磁通產(chǎn)生的分量（很?。?，有時(shí)可忽略不計(jì)。短路阻抗以百分?jǐn)?shù)的形式表示，計(jì)算式如式(3)所示：

式(3)中，IN為額定電流（A），UN為額定電壓（V），rk75為折算至75℃時(shí)的繞組電阻（Ω），Pk75為75℃時(shí)的負(fù)載損耗（W），PN為額定容量（kVA）。本文中電抗分量是重點(diǎn)研究部分，電抗分量的大小影響因素很多，比如變壓器的聯(lián)結(jié)方式、繞組結(jié)構(gòu)以及變壓器的結(jié)構(gòu)形式。同樣，在此以百分?jǐn)?shù)的形式將短路電抗分量的簡(jiǎn)要計(jì)算式列出為：

式(4)中的xk為短路電抗，Ω。

2）短路阻抗對(duì)變壓器設(shè)計(jì)主材成本的影響

短路阻抗計(jì)算關(guān)系到變壓器的主材成本、運(yùn)行效率、電壓變化率、短路電流等。對(duì)于雙繞組變壓器的電抗分量最終計(jì)算式可用(5)式表示：

式(5)中f為額定頻率，HX為高、低壓繞組平均電抗高度，W為額定分接時(shí)繞組匝數(shù)和，ρ為洛氏系數(shù)，et為匝電勢(shì)，為漏磁面積。

經(jīng)過分析可知，當(dāng)短路阻抗大于額定值的某一范圍時(shí)，可通過調(diào)節(jié)高壓線圈寬度B1以增大設(shè)計(jì)阻抗值，其調(diào)節(jié)機(jī)理可表示為圖2所示。

圖2 短路阻抗調(diào)節(jié)機(jī)理

根據(jù)式(3)～式(5)及圖2可知，對(duì)于一個(gè)給定容量的變壓器，可通過減小繞組電抗高度及降低匝電勢(shì)的方法調(diào)整阻抗值，也可采取增大繞組匝數(shù)、總漏磁面積等措施進(jìn)而增大阻抗電壓值。但是每次減小匝電勢(shì)都需要增加線圈的匝數(shù)，這將會(huì)導(dǎo)致繞組銅材或鋁材用量增加，進(jìn)而使得負(fù)載損耗也隨之增大。在進(jìn)行變壓器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，通常需考慮損耗符合標(biāo)準(zhǔn)維持負(fù)載損耗穩(wěn)定，因此會(huì)使用截面積較大的導(dǎo)線達(dá)到降低電流密度目的，這同樣會(huì)增加了繞組的銅材用量?？偠灾?，非晶合金變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)是參數(shù)之間具有強(qiáng)耦合的工程問題，短路阻抗的增加會(huì)導(dǎo)致變壓器主材成本增加。因此需要不斷尋求更加精確的短路阻抗計(jì)算方法，以滿足實(shí)際需求。

2 非晶合金變壓器電抗分量幾種求解方法

2.1 能量法計(jì)算電抗分量

通過能量的不同表達(dá)方式，可以推導(dǎo)出電抗分量的計(jì)算式。因此，在用能量法求解變壓器的短路阻抗時(shí)關(guān)鍵是計(jì)算出漏磁場(chǎng)的儲(chǔ)存能量。通電線圈的電抗和磁場(chǎng)能量計(jì)算公式為：

式(6)中電抗xk與電感LK為待求量。經(jīng)上述可得：

漏磁分布由低壓繞組漏磁 、主空道漏磁、高壓繞組漏磁三個(gè)部分。漏磁分布情況如圖3所示，圖中為方便計(jì)算考慮已做簡(jiǎn)要處理：

1）假設(shè)一次側(cè)與二次側(cè)磁動(dòng)勢(shì)完全相等；

2）磁勢(shì)完全降落在繞組范圍內(nèi)。

圖3 漏磁分布

根據(jù)電磁場(chǎng)能量計(jì)算公式得到：

第一部分漏磁為低壓繞組部分：對(duì)應(yīng)于圖3中的第一部分，其漏磁分布稱線性化，在范圍內(nèi)距離線圈x處的磁密為真空磁導(dǎo)率所以該區(qū)域內(nèi)的磁通密度與線圈的體積單元表示為：

式(9)中ρ為校正系數(shù)，亦稱為洛氏系數(shù)，其可通過式(9)求得。

式(10)中，λ為總漏磁寬度，HX為平均電抗高度。

因此得到第一部分磁場(chǎng)最大能量：

同理可得到第三部分高壓繞組所占磁場(chǎng)最大能量：

聯(lián)立式(11)～式(13)可得磁場(chǎng)能量最大值表達(dá)式為：

最終聯(lián)立式(7)解得電抗表達(dá)式：

2.2 非晶合金變壓器電抗分量工程計(jì)算

目前非晶合金變壓器設(shè)計(jì)人員在短路阻抗的電抗分量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常將式(16)稍作改進(jìn)一般采用下式求解電抗分量：

表1 變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)

式(17)中Kx為漏抗系數(shù)，λ為非晶合金變壓器有效總漏磁寬度，et為匝電勢(shì)，其中匝電勢(shì)計(jì)算在第二章已給出，其他變量相關(guān)計(jì)算公式將在下文中繼續(xù)補(bǔ)充?，F(xiàn)以非晶合金油浸式變壓器高、低壓繞組均為一油道時(shí)為參照的電抗分量的漏磁面積為例，計(jì)算過程如下，其漏磁分布如圖4所示。根據(jù)式(17)可知，電抗分量主要求解漏磁面積和漏磁寬度。假設(shè)一個(gè)油道時(shí)，可得到：

式(18)～式(20)中HX1、HX2分別為高、低壓繞組電抗高度，BA1、BA2分別為高、低壓繞組的輻向厚度，DE1、DE2分別為高、低壓繞組的內(nèi)部油道的等效寬度。

圖4 非晶合金變壓器一油道漏磁分布

對(duì)比分析式(16)及式(17)電抗分量的這兩種計(jì)算方法可知，后者引入針對(duì)非晶合金變壓器的矩形繞組倒角特性引入漏抗系數(shù)，同時(shí)考慮了油道寬度等因素對(duì)漏磁計(jì)算的影響。因此，在工程上上更適用于目前非晶合金油浸式變壓器的電抗分量求解。

3 計(jì)算實(shí)例與數(shù)據(jù)分析

根據(jù)非晶合金變壓器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，本文分別采取兩種不同方法計(jì)算分析了六種不同容量的非晶合金變壓器，文中分析的六種不同容量的非晶合金變壓器其電磁數(shù)據(jù)非常典型更具代表性。表1為經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)得出的變壓器結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和性能參數(shù)，分別對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果如表2及圖5所示。

表2 不同容量的變壓器阻抗值比較

經(jīng)上述分析表明，變壓器繞組的設(shè)計(jì)直接影響到變壓短路阻抗，且對(duì)變壓器的容量直接決定了設(shè)計(jì)主材成本。由表2和圖5可知兩種方法雖然均可達(dá)到性能標(biāo)準(zhǔn)要求，但能量法比工程計(jì)算法求解精度更高。同時(shí)容量越小因負(fù)載損耗引起的電阻分量對(duì)阻抗影響則越大，而且隨著變壓器容量的增大，兩種計(jì)算方法的誤差逐漸縮小。

圖5 短路阻抗計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)論

在變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，通過分析非晶合金變壓器的短路阻抗計(jì)算原理，運(yùn)用能量法與非晶合金變壓器短路阻抗工程計(jì)算，可得到如下結(jié)論：能量法與工程計(jì)算方法的區(qū)別在于能量法直接計(jì)算各部分能量，提高了阻抗求解精度。工程計(jì)算中考慮實(shí)際漏抗面積與油道布置并需引入了漏抗系數(shù)修正短路阻抗。在求解變壓器短路阻抗精確值時(shí)刻采用能量法可提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在實(shí)際設(shè)計(jì)中可將計(jì)算公式轉(zhuǎn)換至程序代碼中進(jìn)行計(jì)算，以減小計(jì)算量進(jìn)而提高工作效率，并可適當(dāng)調(diào)整非晶合金變壓器的電磁參數(shù)，最終達(dá)到性能參數(shù)最優(yōu)及成本最優(yōu)的目的。