三維狄拉克半金屬紅外波段的古斯—漢欣效應研究

曹振洲，王國飛，梁 瀟，邱學軍

(中南民族大學 電子信息工程學院，武漢 430074)

光束入射到兩種不同介質(zhì)的分界面，反射光束偏離幾何光學的預期而產(chǎn)生微小位移，該位移被稱為古斯—漢欣(GH)位移[1].GH位移的研究涉及不同的材料，如金屬[2]，電介質(zhì)[3]，超材料[4, 5]，二維材料石墨烯[6]，拓撲絕緣體[7]；也擴展到了不同的領(lǐng)域，如量子阱[8]，等離子體[9]，電子自旋波傳輸[10]等.

石墨烯是二維原子材料，其價帶和導帶在狄拉克點接觸，被稱為二維狄拉克半金屬[11].近來，“三維石墨烯”——三維狄拉克半金屬(3D DSM)這種量子拓撲材料受到人們的重視.中科院方忠、戴希小組理論預言A3Bi(A=Na,…，Rb)為3D DSM[11]，隨后Na3Bi第一個被實驗證實[12].接著人們利用角度分辨的光電子能譜研究了其他3D DSM，如ZrTe3[13]，Cd3As2[14]，測量了AlCuFe[15]，Cd3As2[14]，ZrTe5[16]的光電導.但是，截至目前3D DSM的GH效應尚未得到關(guān)注.

本文研究高斯光束入射到石墨烯覆蓋的3D DSM平板后發(fā)生的GH效應，并與石英玻璃的GH效應對比，研究入射光偏振、有無石墨烯覆蓋、材料平板厚度和入射光波長對GH效應的影響.

1 理論模型

考慮如圖1所示分層介質(zhì)模型，介質(zhì)1為空氣，介質(zhì)2是介電函數(shù)為ε的三維狄拉克半金屬平板(厚度為d)，介質(zhì)1和2間是光電導為σ的石墨烯，介質(zhì)3為空氣.基于隨機相位近似和局域極限，石墨烯的零溫表面光電導為[17, 18]:

(1)

式中EF為石墨烯費米能，ω為入射光頻率，τ為電子聲子弛豫時間，θ(·)為Heaviside函數(shù).低溫極限條件T=EF下，三維狄拉克半金屬的介電函數(shù)為[19]:

(2)

式中εb為有效背景介電常數(shù)，g為簡并因子，εc為約化截止能量，μF表示三維狄拉克半金屬的化學勢或費米能.

圖1 光束在分層介質(zhì)的GH效應示意圖Fig.1 Schematic of the GH effect of a beam reflected at a stratified medium

要計算入射角為θ且波矢為k的高斯光束在界面z=0處反射和折射而產(chǎn)生古斯—漢欣位移Dr，需首先計算光強分布質(zhì)心[20]:

x

(3)

其中Er為反射光電場.則古斯—漢欣位移可定義為[21]:

(4)

(5)

對于p偏振有:

(6)

其中β=kn2dcosθ2,θ2為光在介質(zhì)2(3D DSM)中的折射角.由以上邊界條件可得反射系數(shù)[22, 23]:

(7)

(8)

其中

2 結(jié)果與討論

圖2 反射系數(shù)模Ri和相位φi隨入射角θ的變化Fig.2 Modulus Ri and phase φi of the reflection coefficients as a function of the incident angle θ

圖3 GH位移隨入射角θ的變化Fig.3 GH shift as a function of the incident angle θ

圖4(a)(c)為覆蓋有石墨烯的3D DSM的GH位移(實線)與無覆蓋3D DSM的GH位移(虛線)隨介質(zhì)平板厚度d變化的關(guān)系，圖4(b)(d)為覆蓋有石墨烯的石英玻璃的GH位移(點線)與無覆蓋石英玻璃的GH位移(點虛線)，其中光束入射角θ=45°，入射光波長λ=5 μm.石英玻璃的p偏振光的GH位移隨平板厚度d變化比s偏振光的更為平緩(峰的半高全寬較寬)，GH位移數(shù)值也更小.3D DSM的情形與石英玻璃的GH特征相似，但是p偏振光的GH位移峰的半高全寬和s偏振光的幾乎一致，GH位移數(shù)值也幾乎相等.相比普通的石英玻璃介質(zhì)，覆蓋有石墨烯的DSM的GH位移對厚度的變化更為敏感，在傳感等應用領(lǐng)域更具優(yōu)勢.

圖4 GH位移隨介質(zhì)平板厚度 d 的變化Fig.4 GH shift as a function of the slab thickness d

圖5(a)(b)為覆蓋有石墨烯的3D DSM的GH位移(實線)與無覆蓋3D DSM的GH位移(虛線)隨入射光波長變化的關(guān)系.令Re(ε2)=0，得到體積離子體頻率對應波長λp≈8.93 μm.當λ>λp時，Re(ε2)<0，3D DSM可被視作金屬，它對光的吸收非常小，原因是lm(ε2)=0；當λ<λp時，Re(ε2)>0，3D DSM可被視作電介質(zhì).在電介質(zhì)響應區(qū)域，λ>?πc/μF時，Im(ε2)=0；3D DSM可被視作無損耗電介質(zhì)；λ

圖5 GH位移隨入射光波長λ的變化Fig.5 GH shift as a function of the incident light wavelength λ

3 結(jié)語

利用分層介質(zhì)模型的邊界條件得到反射系數(shù)，進而由反射系數(shù)的相位獲得GH位移.數(shù)值定量分析了3D DSM在紅外波段的GH位移依賴于高斯光束入射角、平板厚度、入射光波長而變化的關(guān)系，并與石英玻璃介質(zhì)、有無覆蓋石墨烯做了對比.發(fā)現(xiàn)覆蓋石墨烯增強了反射光相位的變化，增大了GH位移，改變了GH位移的正負.p偏振的光以布儒斯特角入射時，覆蓋有石墨烯的3D DSM的GH位移出現(xiàn)正向峰，石英玻璃無此特征峰.3D DSM的GH位移對于平板厚度比石英玻璃敏感，隨平板厚度變化時出現(xiàn)震蕩峰.在3D DSM對激發(fā)波長響應的金屬區(qū)域和高損耗電介質(zhì)區(qū)域，GH位移接近零；在無損耗電介質(zhì)區(qū)域，GH位移隨波長呈現(xiàn)震蕩特性.