基于應(yīng)變能密度的P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性模型研究

紀(jì)冬梅, 郭恒超, 任建興, 孫 權(quán), 戴 晨， 朱全軍

(1. 上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200090； 2. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院， 北京 102211)

P92鋼作為主蒸汽管道用鋼時(shí)，在服役過(guò)程中其微觀組織和沉淀強(qiáng)化相逐步發(fā)展演化，馬氏體條帶寬度增加，位錯(cuò)密度減小，并逐步出現(xiàn)M23C6碳化物和MX碳氮化物的聚集、粗化及析出Laves相[1-2]。M23C6中W含量降低，且消耗了基體的W和Mo，造成固溶強(qiáng)化作用下降；Laves相的粗化速度較快，隨著時(shí)效時(shí)間的延長(zhǎng)，顆粒會(huì)出現(xiàn)明顯的聚集和粗化，當(dāng)長(zhǎng)大到一定尺寸時(shí)容易誘發(fā)形成蠕變孔洞[3]。機(jī)組參與調(diào)峰運(yùn)行時(shí)，啟停頻繁，負(fù)荷變化幅度大，主蒸汽管道承受劇烈的溫度變化和交變熱應(yīng)力，從而產(chǎn)生嚴(yán)重的低周疲勞損傷。

材料局部產(chǎn)生的疲勞裂紋為疲勞損傷，是一種由表及里的斷裂過(guò)程，材料內(nèi)部形成晶界孔洞則是蠕變損傷。研究表明，在高溫、介質(zhì)環(huán)境條件下，當(dāng)穿晶疲勞裂紋與晶界孔洞相遇時(shí)，金屬材料內(nèi)部存在蠕變-疲勞交互作用[4-8]，即疲勞裂紋與蠕變孔洞相互促進(jìn)、相互發(fā)展[9]或相互抑制[10-11]，形成交互作用。就火電機(jī)組高溫部件的工作條件而言，隨著工作溫度不斷提高，這2種損傷的交互作用越來(lái)越明顯；氧化現(xiàn)象對(duì)蠕變損傷和疲勞損傷存在促進(jìn)與鈍化作用的競(jìng)爭(zhēng)與耦合[12]。

蠕變-疲勞交互作用的存在給蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)帶來(lái)一定的難度。目前，代表性的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)方法主要有線性累積損傷法[13]、延性耗損模型[14-15]、應(yīng)變范圍和應(yīng)變能劃分法[16]、連續(xù)損傷力學(xué)模型等[17]，這些模型均具有特定的應(yīng)用條件，需確定較多的材料常數(shù)或進(jìn)行大量試驗(yàn)等，出現(xiàn)工程適用性不佳等問(wèn)題。此外，關(guān)于在應(yīng)力控制下適合蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法未達(dá)成共識(shí)，因此采用應(yīng)力加載模式進(jìn)行材料蠕變-疲勞交互作用的試驗(yàn)研究在工程應(yīng)用上具有重要意義。

基于此，筆者在600 ℃下對(duì)P92鋼進(jìn)行了應(yīng)力控制的蠕變-疲勞試驗(yàn)，并基于適用于應(yīng)力控制的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，將實(shí)際工況下的應(yīng)力和應(yīng)變能密度作為隨機(jī)變量，分析了P92鋼在不同工況下蠕變-疲勞壽命的可靠度和不同可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

1 基于應(yīng)變能密度的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

在不同荷載作用下，構(gòu)件的失效過(guò)程實(shí)質(zhì)是一個(gè)復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)化耗散過(guò)程。外荷載對(duì)構(gòu)件所做的功使構(gòu)件產(chǎn)生不同性質(zhì)的宏觀變形，即外加的機(jī)械功轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的應(yīng)變能，其中只有造成塑性變形和蠕變變形等不可恢復(fù)的非彈性應(yīng)變能，才能對(duì)構(gòu)件造成損傷，這些損傷在外力不斷作用下累積，最終導(dǎo)致構(gòu)件失效斷裂。因此，在一定程度上外荷載所做的功轉(zhuǎn)化成引起材料損傷的應(yīng)變能，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。研究發(fā)現(xiàn)，拉伸荷載與壓縮荷載均會(huì)對(duì)材料造成損傷，降低材料的疲勞壽命。與拉伸狀態(tài)相比，壓縮保載作用下的疲勞壽命減幅更為明顯[7, 18-19]。

1.1 基于應(yīng)變能密度的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

(b) σtmin<0圖1 應(yīng)力控制的蠕變-疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves obtained by load-controlled creep-fatigue tests

(1)

式中：Δup為每一循環(huán)的應(yīng)變能密度；εt為真實(shí)應(yīng)變；σt為真實(shí)應(yīng)力。

利用函數(shù)在坐標(biāo)軸上的積分進(jìn)一步計(jì)算σtmin≥0和σtmin<0時(shí)的應(yīng)變能密度，詳見文獻(xiàn)[20] 。

(2)

應(yīng)變能密度與蠕變-疲勞壽命的關(guān)系可表示為：

(3)

式中：Nf為蠕變-疲勞的荷載循環(huán)次數(shù)，即疲勞壽命；A和m均為材料參數(shù)，與材料和溫度有關(guān)。

1.2 P-Δup-Nf曲線

在蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，耐熱鋼每一循環(huán)的應(yīng)變能密度呈三階段特征，即急劇減小、穩(wěn)定和快速增加[20]。在穩(wěn)定階段，應(yīng)變能密度Δup變化較小，但在實(shí)際服役過(guò)程中，即使負(fù)荷相同，高溫承壓部件所受荷載為隨機(jī)荷載，承壓部件的壽命也是隨機(jī)變量，服從某一分布。

對(duì)式(3)兩邊求對(duì)數(shù)，可得：

lgNf=lgA-mlg Δup

(4)

由于材料承載能力和服役環(huán)境的隨機(jī)性，應(yīng)變能密度與壽命之間存在一定的不確定性。根據(jù)實(shí)際服役條件，其應(yīng)變能密度分別為Δup1、Δup2、…、Δupn，相應(yīng)的疲勞壽命分別為Nf1、Nf2、…、Nfn。假設(shè)材料參數(shù)lgA和m服從正態(tài)分布或Gaussian分布，式(4)中l(wèi)gA和m為隨機(jī)變量lgA和m的中值，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

對(duì)于隨機(jī)變量m，其方差為：

(5)

式中：sm為材料參數(shù)m的標(biāo)準(zhǔn)差；slg Nf為對(duì)數(shù)壽命lgNf的標(biāo)準(zhǔn)差。

(6)

在不同可靠度下lgA為：

(7)

式中：μP為可靠度P對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。P=50%時(shí)，μP=0；P=97.72%時(shí),μP=-2；P=99.87%時(shí)，μP=-3。

將式(7)代入式(4)，得到不同可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

圖2 lg A的概率密度函數(shù)示意圖Fig.2 Sketch of probability density function of lg A

(8)

由式(8)可以得到不同可靠度下應(yīng)變能密度與蠕變-疲勞壽命之間的關(guān)系曲線，即Δup-Nf曲線，將式(8)定義為P-Δup-Nf曲線。

1.3 基于P-Δup-Nf曲線的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

1.3.1 蠕變-疲勞壽命的概率分布函數(shù)

根據(jù)定義的P-Δup-Nf曲線，可計(jì)算出在確定應(yīng)變能密度Δup下不同可靠度對(duì)應(yīng)的蠕變-疲勞壽命Nf，從而通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法獲得其服從的分布。由于承壓部件的應(yīng)變能密度Δup不可能是確定值，所以采用式(8)計(jì)算Nf時(shí)，應(yīng)把Δup作為隨機(jī)變量；又因?yàn)镹f服從的分布與Δup有關(guān)，所以計(jì)算lgNf時(shí)不需把Δup作為具體數(shù)值，而是直接用lg Δup來(lái)表示lgNf。一般情況下，認(rèn)為壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可根據(jù)一組lgNi進(jìn)行估計(jì)。

(9)

(10)

(11)

1.3.2 疲勞壽命的可靠度模型

基于P-Δup-Nf曲線，考慮應(yīng)變能密度的不確定性影響，推導(dǎo)出疲勞壽命可靠度的計(jì)算模型。

圖3以雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)給出了P-Δup-Nf曲線和疲勞壽命的概率密度函數(shù)。其中：Na為某一Δup下失效壽命的中值；N0表示極限疲勞壽命；f(Δup)表示應(yīng)變能密度Δup的概率密度函數(shù)；f(Nf|Δupi)表示某一確定機(jī)械功密度下疲勞壽命的概率密度函數(shù)；陰影面積表示壽命為Ni時(shí)的可靠度。

圖3 P-Δup-Nf曲線與Nf的概率分布函數(shù)Fig.3 Curve and probability density function of Nf

當(dāng)應(yīng)變能密度在Δupi～(Δupi+dΔup)內(nèi)取值時(shí)，Nf>Na的概率為：

(12)

應(yīng)變能密度Δup落入Δupi～(Δupi+dΔup)區(qū)間的概率為：

P(Δupi≤Δup≤(Δupi+dΔup))=g(Δup)dΔup

(13)

應(yīng)變能密度Δup落入Δupi～(Δupi+dΔup)區(qū)間與壽命(Nf>Na|Δup)是2個(gè)相互獨(dú)立的事件，同時(shí)發(fā)生的概率為：

P(Δupi≤Δup≤(Δupi+dΔup))P(N>Na|Δupi)=

(14)

由于Δup是任意取定的，將Δup所有可能取值的概率加起來(lái)，即為所求的可靠度。

R(Na)=P(Nf>Na|Δup)=

(15)

當(dāng)應(yīng)變能密度Δup服從的分布已知，可根據(jù)式(15)計(jì)算疲勞壽命的可靠度。反之，已知在某工況下承壓部件應(yīng)變能密度Δup所服從的分布及其期望疲勞壽命的可靠度，可由式(15)計(jì)算出承壓部件期望可靠度下的疲勞壽命。

2 P92鋼的蠕變-疲勞試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

P92鋼管產(chǎn)自Wyman-Gorden公司，其內(nèi)徑為914 mm、壁厚為50 mm，熱處理工藝為正火1 065 ℃/1.25 h，風(fēng)冷，回火776.7 ℃/2.5 h，空冷，金相組織為回火馬氏體結(jié)構(gòu)，晶粒度為7.5級(jí)。材料的化學(xué)成分見表1。

表1 P92鋼的化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of P92 steel %

2.2 蠕變-疲勞交互試驗(yàn)與試樣

根據(jù)GB/T 2039—1997 《金屬拉伸蠕變及持久試驗(yàn)方法》，進(jìn)行蠕變-疲勞交互試驗(yàn)時(shí)采用圓形橫截面標(biāo)準(zhǔn)蠕變?cè)嚇樱渲睆紻0=10 mm，原始計(jì)算長(zhǎng)度L0=100 mm，詳細(xì)尺寸見圖4(a)。在GWT-2504電子高溫蠕變持久試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行高溫蠕變-疲勞交互試驗(yàn)，加載波形為梯形波，利用應(yīng)力控制加載，加載速率為3 MPa/s，如圖4(b)所示，其中Tht為荷載高位保載時(shí)間，Thc為荷載低位保載時(shí)間。試驗(yàn)過(guò)程中指示溫度與指定的試驗(yàn)溫度相差不能超過(guò)±3 K，溫度梯度不超過(guò)3 K，采用引伸計(jì)測(cè)量軸向變形。

(a) 圓形橫截面試樣(b) 加載波形

圖4 蠕變-疲勞試驗(yàn)的圓形橫截面試樣及其加載波形

Fig.4 Loading wave for creep-fatigue tests with cylindrical specimens

2.3 蠕變-疲勞交互試驗(yàn)結(jié)果

表2給出了P92鋼在600 ℃不同試驗(yàn)條件下蠕變-疲勞試驗(yàn)的結(jié)果。其中：CF 表示蠕變-疲勞試驗(yàn);σmax為最大應(yīng)力；f為加載頻率；Nf,exp為疲勞壽命的試驗(yàn)值；Tc為蠕變-疲勞時(shí)間。

3 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

3.1 P92鋼的蠕變-疲勞壽命模型

表2 P92鋼在600 ℃不同試驗(yàn)條件下的蠕變-疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Creep-fatigue test results for P92 steel at 600 ℃under different experimental conditions

表3 P92鋼600 ℃下蠕變-疲勞半壽命時(shí)的應(yīng)變能密度Tab.3 Strain energy densities at half-life of creep-fatigue tests for P92 steel at 600 ℃

將表3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分成2組，第1組保載時(shí)間小于1.5 h，即CF01、CF02、CF03、CF05、CF06和 CF07，第2組保載時(shí)間為1.5 h，即CF04、CF08和CF09。利用第1組數(shù)據(jù)，根據(jù)式(3)擬合出應(yīng)變能密度與蠕變-疲勞壽命的關(guān)系，如圖5所示。將第1組蠕變-疲勞壽命的相關(guān)數(shù)據(jù)與式(16)的預(yù)測(cè)壽命進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6中圓形數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(16)

由圖6可知，P92鋼蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比值為0.706 44～1.347 10。

將第2組應(yīng)變能密度的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(16)，預(yù)測(cè)在該試驗(yàn)條件下的蠕變-疲勞壽命，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖6中矩形數(shù)據(jù)點(diǎn)，兩者比值近似于1，預(yù)測(cè)效果較好。由此可知，對(duì)于P92鋼，能夠利用保載時(shí)間較短工況下的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)保載時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)工況下的蠕變-疲勞壽命。

3.2 P92鋼蠕變-疲勞壽命的P-Δup-Nf曲線

由式(16)可知，P92鋼蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型中A=2.694×107，m=1.082，將m設(shè)為定值，由式(4)計(jì)算不同試驗(yàn)條件下的lgAi，結(jié)果見表4。

圖6 P92鋼蠕變-疲勞壽命的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的比較Fig.6 Comparison of creep-fatigue life between experimental data and predicted values for P92 steel

表4 不同試驗(yàn)條件下的 lg AiTab.4 Values of lg Ai under different test conditions

隨機(jī)變量lgA的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(17)

因此，P92鋼的P-Δup-Nf曲線為：

(18)

3.3 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性模型

3.3.1 應(yīng)變能密度的概率密度函數(shù)

假設(shè)在蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中P92鋼真實(shí)應(yīng)力的最大值服從正態(tài)分布，即

(19)

由式(2)可知，應(yīng)變能密度也服從正態(tài)分布。

(20)

可利用連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差推導(dǎo)計(jì)算式(20)中應(yīng)變能密度的均值與方差：

(21)

(22)

將表3中的數(shù)據(jù)代入式(21)和式(22)，可以得到不同工況下P92鋼應(yīng)變能密度的概率密度函數(shù)，如圖7所示。不同試驗(yàn)條件下應(yīng)變能密度的均值與標(biāo)準(zhǔn)方差見表5。

3.3.2 蠕變-疲勞壽命的概率密度函數(shù)

基于P92鋼的P-Δup-Nf曲線，根據(jù)式(9)和式(10)，lgNf的均值與方差為：

(23)

圖7 P92鋼在不同試驗(yàn)條件下的應(yīng)變能概率密度函數(shù)Fig.7 Probability density functions of strain energy density for P92 steel under different test conditions

0.2×(i-1)]2=0.022 000

(24)

式中：μPi的取值范圍為[-3,3]，為了確保樣本數(shù)據(jù)足夠多，等間距取31個(gè)值。

P92鋼蠕變-疲勞壽命的概率密度函數(shù)為：

(25)

根據(jù)前文不同試驗(yàn)條件下P92鋼應(yīng)變能密度的均值，結(jié)合式(25)，P92鋼在不同試驗(yàn)條件下蠕變-疲勞壽命的概率密度函數(shù)曲線如圖8所示，其均值見表5。將由蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)模型得到的疲勞壽命均值與P92鋼試樣在不同試驗(yàn)條件下的疲勞壽命相比，預(yù)測(cè)精度為[0.7,1.4]，隨著保載時(shí)間的增加，預(yù)測(cè)精度約為95%。

表5 P92鋼的蠕變-疲勞壽命可靠性分析Tab.5 Reliability analysis of creep-fatigue life for P92 steel

圖8 P92鋼在不同試驗(yàn)條件下蠕變-疲勞壽命的概率密度函數(shù)Fig.8 Probability density functions of creep-fatigue life for P92 steel under different test conditions

3.3.3 蠕變-疲勞壽命的可靠性分析模型

將P92鋼的蠕變-疲勞壽命和應(yīng)變能密度的概率密度函數(shù)代入式(15)，得到其蠕變-疲勞壽命可靠性分析模型。

(26)

根據(jù)該可靠性模型計(jì)算P92鋼蠕變-疲勞壽命為均值時(shí)的可靠度，結(jié)果均近似0.5，從而驗(yàn)證了該可靠性模型的合理性。

基于此模型，可以分析P92鋼在某蠕變-疲勞壽命時(shí)的可靠度，以及在某可靠度下的蠕變-疲勞壽命。利用該模型分析了可靠度為99%時(shí)不同試驗(yàn)條件下P92鋼的蠕變-疲勞壽命，此時(shí)壽命約為蠕變-疲勞壽命均值的43%。

4 結(jié) 論

(1) 提出了不同可靠度下應(yīng)變能密度與蠕變-疲勞壽命的關(guān)系曲線(P-Δup-Nf曲線)，并基于P-Δup-Nf曲線推導(dǎo)出蠕變-疲勞壽命的可靠性分析模型。

(2) 開展了P92鋼在600 ℃下的蠕變-疲勞試驗(yàn)，并分析了半壽命處的蠕變應(yīng)變和加卸載彈性模量等。

(3) 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果，研究了基于應(yīng)變能密度的P92鋼蠕變-疲勞壽命模型及P-Δup-Nf曲線，推導(dǎo)并驗(yàn)證了P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性分析模型，可用于分析P92鋼在某蠕變-疲勞壽命時(shí)的可靠度以及某可靠度下的蠕變-疲勞壽命。

(4) P92鋼蠕變-疲勞壽命可靠性模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度為[0.7,1.4]，且隨著保載時(shí)間的增加，預(yù)測(cè)精度約95%；可靠度為99%時(shí)疲勞壽命約為其平均壽命的43%。