基于小波變換與SVD的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取研究

劉 東，王 昕，黃建熒，胡 曉，肖志懷

(1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司，福州 350004)

0 引 言

保障水電機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義，對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行準(zhǔn)確有效的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷必不可少，信號(hào)特征提取過程是診斷的前提與基礎(chǔ)[1]。為保障故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確度與可信度，通常選取盡可能多的樣本建立故障特征集。大量數(shù)據(jù)樣本將延長運(yùn)算時(shí)間，對(duì)診斷系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)收斂造成一定影響。特征提取的核心是在保證診斷準(zhǔn)確度的前提下盡量減少與故障診斷無關(guān)的信息，提取有效的核心參數(shù)。

水電機(jī)組信號(hào)特征提取方法眾多，例如傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、自適應(yīng)多小波變換等。黃鑌[2]等人利用細(xì)化的FFT方法，對(duì)水電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)的頻譜進(jìn)行精細(xì)化分析。朱文龍[3]等人提出了一種結(jié)合獨(dú)立分量分析(ICA)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的ICA-EMD方法，用于提取水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征。盧娜[4]研究分析基于綜合檢測(cè)指數(shù)(SDI)的自適應(yīng)多小波變換方法以提取機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)特征。對(duì)于局部特性顯著的信號(hào)，傅里葉分析方法具有一定局限性；使用EMD方法批量處理數(shù)據(jù)時(shí)，IMF分量個(gè)數(shù)不確定，易產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)以及模式混合等問題[5]；自適應(yīng)多小波方法應(yīng)用于水電機(jī)組實(shí)際振動(dòng)數(shù)據(jù)分析時(shí)，存在后臺(tái)處理復(fù)雜度、計(jì)算速度的實(shí)用性問題。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法作為一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，其本質(zhì)是一種矩陣分解。SVD方法從數(shù)據(jù)矩陣變換來處理分析信號(hào)，不同于傅里葉分析、小波分析中時(shí)頻域轉(zhuǎn)換的思想，但具有類似的信號(hào)分析能力。由于SVD方法穩(wěn)定簡(jiǎn)捷，該方法逐漸應(yīng)用于各實(shí)際工程領(lǐng)域。楊宇[6]等人提出結(jié)合EMD與SVD方法，用于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)故障特征量的提取，此方法對(duì)于診斷滾動(dòng)軸承故障成功有效。Muruganatham[7]等人提出了一種基于SVD的奇異譜分析法(SSA)，用于去除軸承振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)烈的背景噪聲，準(zhǔn)確提取其振動(dòng)信號(hào)的特征?；赟VD方法用于水電機(jī)組信號(hào)分析領(lǐng)域的研究案例并不常見，本文提出結(jié)合小波變換與SVD的特征提取方法用于處理水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)。運(yùn)用小波變換得到信號(hào)的小波分解系數(shù)，對(duì)系數(shù)進(jìn)行單支差值重構(gòu)后構(gòu)成SVD的輸入矩陣，提取奇異值(SV)得到水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征向量，最后通過分類方法驗(yàn)證該特征提取方法的可信度。

1 小波變換理論

1.1 離散小波變換

WTf(m,κ)=〈f(t),ψm,κ(t)〉=

(1)

式中變換結(jié)果WTf(m,κ)，即所得函數(shù)內(nèi)積為小波變換系數(shù)；ψ(t)∈L2(R)(平方可積空間)，稱為母小波。

1.2 離散序列的多尺度分析

為了計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)處理多尺度分析，離散化必不可少，其方法是通過采用快速算法對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)于能量有限的物理信號(hào)f(t)，均可使用有限精度的分解法，如式(2)所示

(2)

式中：cj,k表示尺度系數(shù)；φj,k(t)表示尺度空間；dm.k表示小波系數(shù)；ψm,k(t)表示小波空間。

其中：

(3)

式中：h、g分別表示尺度空間和小波空間分解所對(duì)應(yīng)的低通、高通濾波器。

將式(3)的遞推一直進(jìn)行下去，就會(huì)得到系數(shù)的“逐級(jí)分解”，此即為Mallat塔式分解算法，如式(4)所示。其分解算法如圖1所示。從cj-1,k分解可得到cj,k和dj,k；反之，從cj,k和dj,k亦可重構(gòu)得出cj-1,k，這種重構(gòu)方案即稱為Mallat重構(gòu)算法。

(4)

圖1 Mallat分解示意圖Fig.1 Diagram of Mallat decomposition

實(shí)際應(yīng)用的初始系數(shù)c0,k，在滿足香農(nóng)采樣定理的前提下，直接將連續(xù)信號(hào)f(t)進(jìn)行數(shù)字采樣時(shí)得到的f[n]序列作為c0,k的近似表示。

本文對(duì)每個(gè)小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，得到原信號(hào)在該系數(shù)對(duì)應(yīng)的尺度下的信號(hào)分量，其長度與原信號(hào)一致。

2 奇異值分解

(5)

式(5)即為SVD的定義式，即表明矩陣A可以被分解為三個(gè)矩陣的乘積，其中S=diag(σ1,σ2,…,σr)表示奇異值(SV)向量，其中σ1≥σ2≥…≥σr>0，r=rank(A)。

3 基于小波變換與SVD的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特征提取驗(yàn)證分析

水電機(jī)組采集的振動(dòng)信號(hào)通常為一維時(shí)間序列函數(shù)，根據(jù)SVD的定義可知，處理分析對(duì)象為矩陣，對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換后得到單支小波重構(gòu)系數(shù)，該重構(gòu)系數(shù)用于構(gòu)造SVD的輸入矩陣，取SVD處理所得SV為信號(hào)特征參數(shù)。運(yùn)用分類算法定量分析評(píng)價(jià)該方法特征提取效果。

3.1 信號(hào)獲取

現(xiàn)有福建水口水電站一臺(tái)機(jī)組發(fā)生了掉轉(zhuǎn)輪室里襯的故障，轉(zhuǎn)速為107.1 r/min，采樣頻率fs=458 Hz。采集得到水口電站該機(jī)組正常、故障預(yù)警與故障三種狀態(tài)的軸向振動(dòng)信號(hào)，波形圖如圖2所示。

為更準(zhǔn)確地獲得此信號(hào)的特征，對(duì)采集的水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行去噪處理，得到波形如圖3所示。

3.2 特征提取

對(duì)已經(jīng)進(jìn)行去噪處理后的水電機(jī)組采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解。小波基函數(shù)選用DB8，分解的層數(shù)選用4層，利用MATLAB的小波函數(shù)wavedec進(jìn)行分解，可以得到一系列小波系數(shù)，利用補(bǔ)零擴(kuò)展模式的wrcoef函數(shù)處理各個(gè)一維的小波系數(shù)，分別對(duì)相應(yīng)的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，各系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)所得波形如圖4所示。

將所得的5組小波系數(shù)重構(gòu)后所得序列，用于構(gòu)造SVD的輸入矩陣A，由于采樣點(diǎn)為4 096個(gè)點(diǎn)一組，此時(shí)A∈C4 096×5，結(jié)合式(5)可得，存在酉矩陣U(U∈C4 096×4 096)以及酉矩陣V(V∈C5×5)，使得下式成立：

圖2 原始振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig.2 Original vibration signal waveform

圖3 去噪后的振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig.3 Denoised vibration signal waveform

圖4 不同狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的小波系數(shù)重構(gòu)波形圖Fig.4 Wavelet coefficient reconstruction waveform of vibration signal under different states

(6)

式中：S=diag(σ1,σ2,…,σr)，同時(shí)有σ1≥σ2≥…≥σr>0，其中r=rank(A)=5。由于輸入的矩陣為分解所得的σ1,σ2,…,σ5即為包含信號(hào)分量特征的SV，即(σ1,σ2,…,σ5)為表征信號(hào)特征的奇異值SV向量，即可用這五個(gè)SV作為水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的特征向量。

故障發(fā)生前后振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)小波變換后進(jìn)行SVD處理，提取的5個(gè)SV如表1所示。

從表1中SV數(shù)據(jù)不難看出，各個(gè)狀態(tài)的水電機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換后，其重構(gòu)系數(shù)用于SVD處理，所得SV數(shù)值具有一定數(shù)據(jù)特征，該SV特征數(shù)據(jù)實(shí)質(zhì)反映了最大頻率的能量特征，可以用于區(qū)分水電機(jī)組的狀態(tài)。

表1 不同運(yùn)行狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波變換后提取的SVTab.1 SV of vibration signals extracted by wavelet transform under different operating states

3.3 驗(yàn)證分析

為了更加清晰直觀地分析基于小波變換與SVD的特征提取效果，將機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)下所得SV特征參數(shù)分別利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic neural network, PNN)進(jìn)行分析。PNN的基本原理是通過應(yīng)用貝葉斯決策規(guī)則，從多維空間分離出決策空間，使得誤分類具有最小的期望風(fēng)險(xiǎn)。PNN是基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其激活函數(shù)是帕爾森窗函數(shù)。在模式分類中，由于結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典概率密度估計(jì)理論，PNN相比傳統(tǒng)一些前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)明顯。PNN結(jié)構(gòu)框架如圖5所示。

圖5 PNN結(jié)構(gòu)Fig.5 PNN structure

該網(wǎng)絡(luò)由四層組成。第一層是輸入層，表示輸入向量X，本層的神經(jīng)元數(shù)量等于X中變量數(shù)。模式層與輸入層相連，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集中的一個(gè)樣本。本層神經(jīng)元的權(quán)值等價(jià)于不同的訓(xùn)練模式。計(jì)算輸入層樣本和訓(xùn)練樣本之間的歐氏距離，并通過激活函數(shù)，得出輸入樣本與訓(xùn)練樣本的相似程度(以[0,1]之間的小數(shù)形式表示)。求和層作用在于利用模式層每個(gè)神經(jīng)元的輸出計(jì)算每種模式下的綜合概率。輸出層將屬于最大概率的模式作為最終結(jié)果輸出。

隨機(jī)取其中60組特征樣本進(jìn)行創(chuàng)建PNN，其中PNN的最優(yōu)平滑系數(shù)取為0.03[8]，對(duì)剩余60組信號(hào)的特征信息進(jìn)行有效分類，與真實(shí)情況進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 小波-SVD的PNN分類結(jié)果Fig.6 PNN classification results of wavelet-SVD

從圖6中可以直觀看出，小波-SVD的PNN識(shí)別率總計(jì)為96.67%，分類效果較好?；诖吮砻骰谛〔ㄗ儞Q與SVD相結(jié)合的特征提取方法對(duì)水電機(jī)組不同的狀態(tài)區(qū)分較敏感，識(shí)別率較高。

4 結(jié) 語

合理的特征提取環(huán)節(jié)是對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行有效故障診斷的前提與關(guān)鍵，本文使用福建水口水電站的實(shí)際機(jī)組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出基于小波變換與SVD的SV特征提取方法。對(duì)已進(jìn)行去噪處理的信號(hào)，使用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到小波單支重構(gòu)系數(shù)，對(duì)各支重構(gòu)系數(shù)構(gòu)造SVD輸入矩陣，進(jìn)行SVD處理變換得到SV。為驗(yàn)證SV特征參數(shù)效果，使用PNN法對(duì)提取的特征進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果表明基于小波變換與SVD的SV特征提取法便捷準(zhǔn)確，對(duì)水電機(jī)組的狀態(tài)故障區(qū)分敏感，可以為水電機(jī)組的故障診斷提供有效的依據(jù)。

□