C 形傳熱管大空間自然對(duì)流換熱研究

羅 亮 孫 燕 李 鍵

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

0 引言

非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)作為專設(shè)安全設(shè)施， 在核工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用[1]。 C 形換熱器作為非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)的冷卻器器， 該換熱器放置在換料水箱內(nèi)，依靠換料水箱的自然對(duì)流換熱對(duì)其進(jìn)行冷卻。 C 形換熱器的結(jié)構(gòu)具有特殊性， 有必要對(duì)其處于大空間中的自然對(duì)流換熱機(jī)理進(jìn)行研究。 對(duì)于水平圓管和豎直圓管的自然對(duì)流傳熱， 已經(jīng)進(jìn)行了大量的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究， 并且已經(jīng)總結(jié)出具有廣泛適用性的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其對(duì)流換熱準(zhǔn)則數(shù)，而關(guān)于大空間和有限空間C 形傳熱管自然對(duì)流換熱的研究顯得較少。

單相三維計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (CFD) 方法已被證實(shí)是一種比較成熟的熱工水力數(shù)值模擬方法， 作為一種標(biāo)準(zhǔn)的理論計(jì)算分析方法， 在工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行了大量應(yīng)用。 因此，本文采用CFD 方法對(duì)大空間單C 形管自然對(duì)流換熱進(jìn)行計(jì)算，研究其自然對(duì)流換熱的變化趨勢(shì)

1 單C 形管大空間自然對(duì)流換熱數(shù)值研究

1.1 模擬對(duì)象

本文研究以相對(duì)較大的長(zhǎng)方體計(jì)算模型模擬大空間，如圖 1 所示，除與C 形傳熱管相連的壁面設(shè)為絕熱外， 其余邊界條件均設(shè)置為開放式邊界條件， 計(jì)算壓力為0.1Mpa，管壁溫度為定值，環(huán)境溫度為25 ℃，熱膨脹系數(shù)為3.57×10-4℃-1。 對(duì)于本次研究， 水池內(nèi)流體雷諾數(shù)較低， 考慮到傳熱管表面的邊界層流動(dòng)以及可能出現(xiàn)熱分層現(xiàn)象，本研究將采用SST 模型[2]。

圖1 C 形傳熱管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及邊界條件設(shè)置

1.2 單C 形管大空間自然對(duì)流換熱邊界層分析

對(duì)換料水池內(nèi)自然循環(huán)流動(dòng)進(jìn)行CFD 計(jì)算分析時(shí)，不難想象管壁周圍的流動(dòng)與換熱現(xiàn)象是復(fù)雜的。 圖 2為傳熱管周圍X、Y、Z 方向上的速度矢量圖， 流體在傳熱管近壁面處受到加熱在浮升力的作用下向上流動(dòng)，從Y、Z 方向可以看出流體是以傳熱管為中心匯集。傳熱管兩個(gè)水平管段之間流體的流速較大，并在傳熱管上部達(dá)到最大值。 在傳熱管頂部由于上升流體流速較快，與速度較小的來流相互作用形成局部渦流。

圖2 傳熱管周圍X、Y、Z 方向上流體速度矢量圖

（1）C 形傳熱管豎直部分速度邊界層

C 形傳熱管水平部分流動(dòng)情況與自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流流動(dòng)相似， 在此不作過多討論， 而豎直部分由于水平部分加熱上升流的影響與以往加熱豎直圓管對(duì)流換熱有一定的差異，有必要對(duì)其流動(dòng)邊界層[3]進(jìn)行計(jì)算分析。

由于豎直段傳熱管周圍流體特性并非為軸對(duì)稱分布， 只是關(guān)于管中心線呈對(duì)稱分布， 截取3 個(gè)位置對(duì)其流動(dòng)進(jìn)行研究，其中20mm、50mm 和80mm 為截面的Z 坐標(biāo)值。

圖3 Y 方向豎直管周圍流體流速分布圖

圖3 為Y 方向豎直管水平截面周圍流體流速分布圖，可以看出在傳熱管Y 方向遠(yuǎn)離池壁面的流體速度分布與大空間加熱豎板周圍速度分布相似， 而靠近池壁方向的邊界層由于受到底部加熱上升的影響， 其速度邊界層外緣流體速度并不趨于0， 而是與來流速度接近。 根據(jù)邊界層的定義給出管道兩側(cè)流體邊界層厚度，如表1 所示，由于上升流的影響，靠近池壁方向上的流體速度邊界層厚度要大得多。

圖4 X 方向豎直管周圍流體流速分布圖

表1 Y 方向上速度最大值和邊界層厚度

圖4 為X 方向豎直管周圍流體流速分布圖， 計(jì)算結(jié)果關(guān)于YZ 平面對(duì)稱，不難看出，其速度分布與大空間加熱豎板周圍速度分布相似。 從表 2 可知，X 方向上流體由于受到底部上升流的影響， 其速度邊界層內(nèi)最大速度和邊界層厚度比Y 方向遠(yuǎn)離池壁部分邊界層都要大，但邊界層外緣速度大致相等。 兩個(gè)方向上，速度邊界層厚度沿豎直管隨高度的增加而增大。

表2 X 方向上速度最大值和邊界層厚度

（2）C 形傳熱管豎直段熱邊界層

圖5 為X 方向豎直管段不同位置溫度分布圖，其中縱坐標(biāo)為無量綱溫度， 根據(jù)溫度邊界層的定義得出溫度邊界層厚度如表3 所示。

可以看出溫度邊界層厚度比對(duì)應(yīng)的速度邊界層厚度稍小，且在X 方向上呈對(duì)稱分布。根據(jù)相關(guān)理論，在同一位置， 速度邊界層和熱邊界層的相對(duì)大小取決于流體的運(yùn)動(dòng)粘度v 和熱擴(kuò)散率a 的相對(duì)大小， 而普朗特?cái)?shù)， 正是用于描述流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比的，對(duì)本計(jì)算而言，水的普朗特?cái)?shù)大于1，即a

圖6 為Y 方向豎直管段不同位置溫度分布圖，根據(jù)溫度邊界層的定義得出溫度邊界層厚度如表4 所示。 與表3 相比Y 方向靠近池壁一側(cè)由于受到底部管道加熱流體上升流的影響， 溫度邊界層厚度較大。 而遠(yuǎn)離池壁一側(cè)的溫度邊界層由于受到大空間流向換熱器低溫水平流擠壓，溫度邊界層厚度較小。

圖6 Y 方向豎直管周圍流體溫度分布圖

表3 X 方向溫度邊界層厚度

表4 Y 方向溫度邊界層厚度

（3）小結(jié)

綜上所述，C 形傳熱管在大空間自然對(duì)流傳熱情況下，其周圍的溫度和速度邊界層由于受到底部水平管加熱上升流的影響，與直管自然對(duì)流換熱存在差異。

2 單C 形傳熱管自然對(duì)流換熱特性分析

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來說， 更為關(guān)心C 形傳熱管總體換熱的情況。 通過前面對(duì)單C 形傳熱管自然對(duì)流換熱的局部分析可知， 其與水平直管和豎直直管的自然對(duì)流換熱存在較大的差異。 傳統(tǒng)的計(jì)算方法尚沒有能直接計(jì)算C 形傳熱管自然對(duì)流總體換熱的公式， 為得出C形傳熱管自然對(duì)流換熱一定適用范圍的計(jì)算公式，針對(duì)C 形傳熱管的特定變量進(jìn)行研究，其中把其豎直管長(zhǎng)度和水平管長(zhǎng)度的比值 （L/H） 為變量進(jìn)行計(jì)算分析。 水物性參數(shù)取值的溫度為環(huán)境溫度和熱源溫度的平均值，特征尺寸為C 形傳熱管內(nèi)徑，熱膨脹系數(shù)取為環(huán)境溫度和熱源溫度之間膨脹系數(shù)的積分平均值。

定義平均努賽爾數(shù)Nu 為：

（1）中：h 為平均對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2℃)；Qc為圓柱表面的平均熱流密度W/m2；D 為C 形傳熱管外徑，m；為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m ℃)；ΔT 是C 形傳熱管表面與環(huán)境的溫差，℃。

工程上習(xí)慣采用以下特征數(shù)關(guān)聯(lián)式（2）計(jì)算大空間的自然對(duì)流換熱：

可以預(yù)計(jì)，C 形傳熱管Nu 和水平管、 豎直管的尺度有相當(dāng)?shù)年P(guān)系。 于是在C 形傳熱管的傳熱計(jì)算中引入了L/H 無量綱量，將上述公式（2）作適當(dāng)?shù)淖兓赃m用于C 形傳熱管的自然對(duì)流特征數(shù)的計(jì)算，得到如公式（3）所示的計(jì)算式。

針對(duì)12 組不同的L/H 值和8 組不同的Ra 值，取C 傳熱形管的管徑作為特征尺寸， 在其他參數(shù)保持不變的情況， 對(duì)大空間C 形傳熱管進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)計(jì)算分析。 為找到C 形傳熱管自然對(duì)流換熱準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算與其結(jié)構(gòu)和Ra 之間存在的聯(lián)系，對(duì)C 形傳熱管Nu 和L/H與Ra 的乘積取對(duì)數(shù)作圖，如圖7 所示，從中可以看出各數(shù)據(jù)點(diǎn)總體上呈線性分布。

圖7 平均Nu 隨L/H 變化圖，取對(duì)數(shù)坐標(biāo)

于是對(duì)上圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到表達(dá)式如下：

2.4 ×105

模擬過程中忽略管壁附近沸騰換熱， 且L/H 的值約在0.3～1.3 的范圍，對(duì)于較大或較小的L/H 公式(4)還未驗(yàn)證其應(yīng)用， 此時(shí)應(yīng)直接運(yùn)用單水平管或單豎直管的準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算公式。

3 結(jié)論

對(duì)大空間單C 形管自然對(duì)流傳熱數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，由于受到上升流的影響， 邊界層沿管壁圓周變化，與直管自然對(duì)流傳熱相比存在一定的差異性。 于是在C形傳熱管Nu 計(jì)算式中引入變量L/H， 成功擬合出一定范圍內(nèi)C 形傳熱管Nu 的計(jì)算公式。