基于流體力學(xué)下潮汐車流收費(fèi)站的調(diào)度研究

范澤華，張 雷，崔雅洪，陳茂林

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

隨著經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)展水平的不斷提高，國(guó)民人均擁車量也在不斷提升。單向擁堵狀態(tài)是我國(guó)普遍存在的問題。在高峰側(cè)的收費(fèi)站排隊(duì)時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致交通擁堵，而低峰側(cè)的收費(fèi)亭卻處于空閑狀態(tài)。動(dòng)態(tài)調(diào)整收費(fèi)亭的收費(fèi)朝向是解決單向擁堵的有效途徑。目前國(guó)內(nèi)的高速公路收費(fèi)方式人工半自動(dòng)收費(fèi)車道（Manual Toll Collection，MTC）與電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)（Electronic Toll Collection，ETC）均可改變收費(fèi)朝向[1]。

1 建立車輛通過高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)耗時(shí)數(shù)學(xué)模型

國(guó)內(nèi)高速收費(fèi)廣場(chǎng)的設(shè)定通常分為進(jìn)站緩沖區(qū)、排隊(duì)服務(wù)區(qū)和離站緩沖區(qū)3部分，設(shè)定車輛通過這3部分區(qū)域所耗費(fèi)的時(shí)間分別為Tn，Tw，Tu。得到車輛通行耗時(shí)T的模型為T=Tn+Tw+Tu，車輛通行耗時(shí)T的模型可以劃分成3個(gè)子模型，其中從交通流量q0和交通流量v 3個(gè)層面建立3個(gè)子模型之間聯(lián)系。

1.1 進(jìn)站緩沖區(qū)耗時(shí)模型

假設(shè)交通流是自由流，并以初始交通流速v0和初始交通流量q0進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)過渡段，則依據(jù)交通流理論有q0=v0k0。任取進(jìn)站緩沖段的x點(diǎn)處，分別設(shè)交通流速和交通流密度為v(x),k(x)，得到兩者與流通量q0的關(guān)系式為q0=v(x)k(x)。因交通流量在進(jìn)出消費(fèi)廣場(chǎng)的全程是保持不變的，所以可得交通流密度與過渡段寬度w(x)的關(guān)系為k0wn=k(x)w(x)。

綜上所述，得到車輛進(jìn)入過渡段耗時(shí)的平均時(shí)間Tn的最終表達(dá)式為：

1.2 排隊(duì)服務(wù)區(qū)的耗時(shí)模型

根據(jù)交通流在進(jìn)出站的全段穩(wěn)定性，從進(jìn)站緩沖區(qū)到離站緩沖區(qū)整個(gè)過程3個(gè)階段的交通流量近似相等，得到q0=q1=q2。依照流體力學(xué)原理，車流量是平均分配到各個(gè)收費(fèi)車道，所以每個(gè)收費(fèi)路口的車流量為q1/n。根據(jù)排隊(duì)論，每個(gè)收費(fèi)路口服從M/M/1系統(tǒng)，則第2階段的所有收費(fèi)路口服從M/M/c系統(tǒng)，即多服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)。分別設(shè)定車輛的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率為λ,μ，經(jīng)演算得出車輛在收費(fèi)站點(diǎn)的排隊(duì)耗時(shí)為：

其中λ=q1/n，得到最終車輛在排隊(duì)耗時(shí)的平均時(shí)間Tw為：

1.3 離站緩沖段耗時(shí)模型

假設(shè)車輛脫離服務(wù)階段后有個(gè)起步速度v2、車流量q1，最后以車流量q2匯流進(jìn)入主線。第3階段與第1階段相似，因此省略其推導(dǎo)過程，直接給出車輛離站緩沖段耗時(shí)的平均時(shí)間Tu的表達(dá)式為：

2 基于高低車流量下對(duì)收費(fèi)站的改進(jìn)

2.1 考慮高低車流量下對(duì)問題進(jìn)行分析

針對(duì)輕重車流量問題，本文提出往復(fù)變向公用車道（亦稱潮汐車道）的新思路。在收費(fèi)廣場(chǎng)收費(fèi)路口的中間放置潮汐車道。高峰時(shí)期在該方向上開放潮汐車道，以緩解交通擁擠的情況。低峰時(shí)期可根據(jù)實(shí)際狀況，合理管理潮汐車道，包括每個(gè)潮汐車道開關(guān)狀態(tài)和開放的方向[2]。

運(yùn)用流體力學(xué)模擬理論，近似地將高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)的交通流看作連續(xù)流進(jìn)行研究。根據(jù)公式（1）—（4），有車輛通過高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)耗時(shí)T的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 高低車流量下應(yīng)設(shè)的收費(fèi)站個(gè)數(shù)（單方向）

設(shè)定高速公路是標(biāo)準(zhǔn)的橫斷面，單行車道寬度w為3.75 m，雙向五車道高速公路主線寬度wn，wu均為18.75 m，單個(gè)收費(fèi)窗口的寬度為5 m。假設(shè)收費(fèi)窗口平均服務(wù)率為600 pcu/h，車輛進(jìn)站的初始速度為40 km/h，脫離收費(fèi)服務(wù)區(qū)域的速度為20 km/h。高車流量平均到達(dá)率E(q0)1為4393 pcu/h，輕車流量平均到達(dá)率E(q0)2為2 227 pcu/h。

其中收費(fèi)站個(gè)數(shù)n為模型的主體變量，收費(fèi)站個(gè)數(shù)與車輛通過高速公路收費(fèi)廣場(chǎng)的總耗時(shí)存在相關(guān)性。n的取值受到建造與運(yùn)營(yíng)成本的約束，通過變換n值就可以接觸通過收費(fèi)廣場(chǎng)3個(gè)階段的時(shí)間以及總時(shí)間，從而取得總體的最優(yōu)值。

當(dāng)車輛的平均到達(dá)率為λ小于平均服務(wù)率μ，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定并避免收費(fèi)廣場(chǎng)處于癱瘓狀態(tài)。其中λ=q1/n，可以得出n的另一約束條件為n＞q0/μ。因此，在n從6到16的過程中，用Matlab求出所對(duì)應(yīng)的每個(gè)Tn，Tw，Tu，如表2—3所示。

依據(jù)表2可得，當(dāng)收費(fèi)站個(gè)數(shù)n高=10的時(shí)候，車輛通過收費(fèi)廣場(chǎng)消耗的總平均時(shí)間最少。據(jù)表3可得，當(dāng)收費(fèi)站個(gè)數(shù)n低=6的時(shí)候，車輛通過收費(fèi)廣場(chǎng)消耗的總平均時(shí)間最少。

表2 高車流量下對(duì)應(yīng)每個(gè)n的通過收費(fèi)廣場(chǎng)各段的時(shí)間和總耗時(shí)

表3 低車流量下對(duì)應(yīng)每個(gè)n的通過收費(fèi)廣場(chǎng)各段的時(shí)間和總耗時(shí)

3 結(jié)果分析

通過求解可知，對(duì)于收費(fèi)站個(gè)數(shù)n=9的收費(fèi)廣場(chǎng)，在高車流量情況下需增加一個(gè)收費(fèi)站方能滿足需求，而在低車流量情況下只需6個(gè)收費(fèi)站就可以滿足需求。因此，總共需設(shè)置16個(gè)收費(fèi)站，為保證兩個(gè)方向都滿足低車流量時(shí)所需的6個(gè)收費(fèi)站數(shù)，中間應(yīng)設(shè)置4個(gè)潮汐車道。兩個(gè)方向所開的收費(fèi)車道數(shù)的情況如下：（1）當(dāng)兩個(gè)方向都是低車流量，兩個(gè)方向都只開放6個(gè)收費(fèi)車道，中間4個(gè)車道關(guān)閉，以節(jié)約成本。（2）當(dāng)兩個(gè)方向都是高車流量或正常流量，兩個(gè)方向都只開放8個(gè)收費(fèi)車道。（3）當(dāng)一個(gè)方向高車流量時(shí)，高車流量方向開放10個(gè)車道，對(duì)立方向開放6個(gè)收費(fèi)車道。

4 結(jié)語

合理有效地調(diào)控收費(fèi)廣場(chǎng)的收費(fèi)窗口數(shù)量與服務(wù)路向可以減少單向擁堵的狀況。通過預(yù)估雙側(cè)的高低車流和車輛經(jīng)過收費(fèi)廣場(chǎng)的耗時(shí)模型，動(dòng)態(tài)調(diào)整收費(fèi)亭的朝向[3]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的意義和應(yīng)用價(jià)值，為高速路的潮汐擁堵問題的解決提供了重要的依據(jù)。