從數(shù)形結(jié)合思想切入初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

■福建省福州市倉山區(qū)金港灣實驗學校 陳雪芳

培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，對提高學生抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象力、運算能力等相關(guān)能力均有重要作用，有助于實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。而數(shù)形結(jié)合思想的有效運用能簡化復雜的知識內(nèi)容，降低數(shù)學學習難度，同時可提高學生學習的直觀性、全面性，促進學生對數(shù)學知識進行高效理解和靈活運用，實現(xiàn)綜合能力、核心素養(yǎng)的有效提升。但現(xiàn)階段初中教學實效性偏低，對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用程度不足，教師缺少對數(shù)形結(jié)合思想的正確認識，難以利用該思想推動學生高效學習。所以目前教師需對該思想加強重視，了解其有效作用，并分析教學應(yīng)用存在的問題，結(jié)合學生情況改進核心素養(yǎng)培養(yǎng)對策，充分體現(xiàn)該思想的運用價值，推動學生學習及個體發(fā)展水平提高。

一、初中數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)容概述

在培養(yǎng)核心素養(yǎng)，引入數(shù)形結(jié)合思想前，教師應(yīng)先對數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容加以了解，形成正確的觀念，才能為后續(xù)教學對策的設(shè)計與實施提供有力保障。1.數(shù)學抽象。初中數(shù)學知識較多，學生在學習過程中應(yīng)通過有效方式，在思考探究中對相關(guān)知識概念、數(shù)學本質(zhì)等進行理解掌握，且在面對相關(guān)數(shù)學知識問題時能合理運用抽象思維進行思考解決。2.邏輯推理。初中生已經(jīng)掌握一部分的數(shù)學知識，且形成一定的知識結(jié)構(gòu)，這種情況下在新知識內(nèi)容學習時需要學生能通過思考、推理、質(zhì)疑、設(shè)問等方式發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題，強化各個知識點之間的聯(lián)系性，增強整體數(shù)學學習的邏輯性。3.數(shù)學建模。根據(jù)所學習的知識內(nèi)容，按知識問題的內(nèi)容、相關(guān)條件，構(gòu)建數(shù)學模型，根據(jù)對應(yīng)的模型獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，以求解模型，獲取答案。在此過程中學生的創(chuàng)新思維、邏輯推理等相關(guān)能力都能得到鍛煉提高，且學生的知識應(yīng)用水平也能得到有效提升。4.直觀想象。在幾何圖形等相關(guān)知識學習時，教師應(yīng)配合應(yīng)用多媒體、動手實踐等教學方法，促進學生在學習過程中鍛煉空間想象力，逐步使用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問題。5.數(shù)學運算。初中數(shù)學涉及多類運算法則和運算方式，學生需打好基礎(chǔ)，對運算知識技能加以掌握運用，這樣才能更為準確地解決數(shù)學問題。6.數(shù)據(jù)分析。學生要能準確采集、整合、分析、處理、利用各類數(shù)據(jù)信息及數(shù)學條件，在此過程中充分了解、掌握數(shù)據(jù)信息及數(shù)學條件，并以此為基礎(chǔ)依據(jù)及參考，對相關(guān)問題進行思考表達，對事物本質(zhì)規(guī)律進行思考探究。

二、數(shù)形結(jié)合思想運用的有效性及應(yīng)用存在問題分析

為了加強數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用力度，還需對其運用有效性加以明確了解，主要包括以下幾點：1.知識具象化。很多數(shù)學概念等知識點較為抽象，學生在學習理解上存在困難，而很多數(shù)學題目內(nèi)容及條件較多，學生容易產(chǎn)生概念混淆、條件不明確等學習難題。這種情況下應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可實現(xiàn)知識具象化，幫助學生更直觀地了解知識和閱讀數(shù)學題目，準確理解知識、找到對應(yīng)條件。2.提高思維能力。學生僅靠文字了解、思考分析來說，并不能實現(xiàn)對數(shù)學的深入學習，而運用數(shù)形結(jié)合思想，可幫助學生更好地把握數(shù)學問題的本質(zhì)，鍛煉學生的思維能力，以促進學生清晰思維，優(yōu)化解題途徑。3.推動學生核心素養(yǎng)的提升。學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等六大內(nèi)容，要求學生邏輯推理能力、運算能力、直觀想象力等相關(guān)能力就需得到鍛煉和提高。針對這種情況，運用該思想，能幫助學生有效理解和解決方程、函數(shù)、集合、幾何等知識問題，也能促進學生明確“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，對學生能力發(fā)展、核心素養(yǎng)的提升有重要幫助。

目前初中數(shù)學整體教學效果偏低，對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)力度不足，也難以合理運用數(shù)形結(jié)合思想，還需要教師針對教學存在問題進行了解，本文主要對以下幾方面問題展開分析：1.應(yīng)用方式單一。以多樣方式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，更能增強其應(yīng)用效果，也更易學生理解和掌握。但目前教師在運用該思想時，更偏重于講解，即教師根據(jù)知識點或問題事先制作好了相對應(yīng)的圖，并沒有在合理引導過程中鼓勵學生自行進行思考繪圖，雖然能降低學習難度，但學生不能將其轉(zhuǎn)化成自身的學習能力。2.教學缺少趣味性。數(shù)學知識難度較大，想要發(fā)揮該思想的應(yīng)用價值，必然需要學生能對其產(chǎn)生興趣，主動投入到學習中。這樣才能充分調(diào)動學生的主動學習能力，讓學生積極對該思想進行了解、思考和運用。但教師在教學運用時容易忽略學生的興趣和需求，導致所設(shè)計的數(shù)學題目無吸引力，且不貼合學生的實際情況，難以讓學生認真進行思考和繪圖。3.評價、指導不及時。教師在運用該思想教學時，更重要的是培養(yǎng)學生學會運用該思想自主解決問題，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效提升。但很多教師在實際教學時沒有對學生的學習表現(xiàn)及時進行評價、指導，難以了解學生的實際情況，導致數(shù)形結(jié)合思想教學運用效果得不到提高。

三、初中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)中數(shù)形結(jié)合思想的運用對策

（一）全面了解學生情況，優(yōu)化教學對策

為更好地在教學階段融入數(shù)形結(jié)合思想，以適用于學生的教學方法開展教學，達到增強教學質(zhì)量，促進學生核心素養(yǎng)提升的效果，還需要教師能對學生的情況進行全面了解。首先，對學生的基礎(chǔ)學習能力、數(shù)形結(jié)合思想運用意識、課堂表現(xiàn)等相關(guān)情況可采取試卷分析、課堂提問、作業(yè)分析等方式了解。對學生的學習想法、學習難點、學習興趣等其他需求，可采取交流、詢問、日常觀察等方式了解。其次，教師將這些了解信息進行整合分析，對班級學生整體能力水平進行評估，并對學生個體的具體需求進行一定掌握。最后，以此為參考，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想特點及應(yīng)用要求，制訂教學對策，借助該思想對學生的思維、運算能力、空間想象力等素養(yǎng)進行培養(yǎng)。除此之外，教師的核心素養(yǎng)培養(yǎng)意識及教學能力也需要進一步加強。首先，學校應(yīng)通過集中培訓、開展教研活動、提供外出學習機會等方式對教師的教學觀念、教學能力等進行培訓、指導。促使教師能夠意識到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，了解數(shù)形結(jié)合思想導入的有效作用，以更新教學觀念。其次，教師自身也應(yīng)在課后多學習、多詢問、多交流、多反思，不斷完善自身教學知識體系，提高教學能力。最后，為保證教師的培訓及學習效果，學校還可設(shè)立相應(yīng)的考核評分機制，在規(guī)范、約束教師的同時激勵教師，為數(shù)形結(jié)合思想的運用及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供有力保障。

（二）數(shù)形結(jié)合配合多媒體，增強學生運用意識

在學生學會運用該思想解決實際問題前，教師應(yīng)先培養(yǎng)其運用意識，促進學生能了解到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢作用，掌握基礎(chǔ)的運用方法，這樣才能為后續(xù)該思想的引入和運用做好基礎(chǔ)準備。比如，在正負數(shù)知識內(nèi)容教學時，教師可與學生進行課前互動，讓學生想想生活中有哪些與正負數(shù)相關(guān)的東西，以互動交流的方式進行課堂預(yù)熱，提高學生的學習興趣。在學生積極表達過程中，無論學生回答是否正確，教師都應(yīng)及時予以鼓勵，培養(yǎng)學生敢于表達思考的能力，這樣才更利于學生主動投入學習。在深入講解過程中，教師可利用多媒體展示“數(shù)軸”圖片，增強學生對正負數(shù)概念理解的直觀性。同時，教師還可導入一些較為簡單的問題，讓學生配合“數(shù)軸”展開分析思考，進一步對正數(shù)、負數(shù)及變化規(guī)律等知識點進行理解、運用。通過數(shù)形結(jié)合學習知識和解答問題，學生能發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，增強其對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識，為后續(xù)提高應(yīng)用能力做好準備。

（三）提供自主學習機會，提高學生運用能力

對數(shù)學學科來說，其很多知識內(nèi)容具有較強的邏輯性和抽象性，且知識點之間也存在一定的關(guān)聯(lián)，在這種情況下很多數(shù)學應(yīng)用題中會包含多個數(shù)學條件和知識點。為了幫助學生順利理解題意、準確找出數(shù)學條件、明確問題所求，教師應(yīng)合理設(shè)計題目，促進學生自主學習。在有關(guān)追擊問題的教學時，教師應(yīng)貼合學生的日常生活，設(shè)計學生較為感興趣的題目。例如，周日雙胞胎姐妹一同從家去圖書館，她們行走速度為5km/h，走了24分鐘，此時她們的哥哥小可，以15km/h 的速度騎自行車從家追趕雙胞胎姐妹。問：哥哥從出發(fā)到途中與雙胞胎妹妹相遇需要多少時間？生活化的問題更能吸引學生的注意力，增強其代入感。在應(yīng)用題解答過程中，教師先引導學生讀題、找條件，后鼓勵學生運用數(shù)形結(jié)合思想進行畫圖，進一步對數(shù)學條件和問題展開分析思考，列出方程5x（如圖1 所示）。學生在自主學習過程中教師以觀察為主，盡可能讓學生獨立思考，在學生遇到困難時應(yīng)給予鼓勵并進行適當?shù)闹笇В鸩藉憻拰W生的自主學習能力。這樣才能有效提高學生的思維能力、邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想運用能力。

圖1 路程圖

（四）實施小組合作探究，提升學生學習效果

加強小組合作探究的應(yīng)用力度，讓學生之間交流想法，在相互討論過程中提高對數(shù)形結(jié)合思想的運用，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。比如，在教學立體幾何知識內(nèi)容時，教師可設(shè)置不同難度等級的問題，可包括基礎(chǔ)的性質(zhì)描述問題、圖形分析問題、生活應(yīng)用解答問題等。將學生分為多個小組，為增強學習競爭力和主動性，還可加入小組比拼機制。小組學生內(nèi)部進行討論思考，根據(jù)問題內(nèi)容及條件繪制出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形進行解題。相比較學生獨自學習來說，小組合作探究能讓學生之間實現(xiàn)想法和觀點的有效交流共享，也能在同學的幫助下加強掌握該思想的運用方法，同時獲得更多學習體驗，明白團隊合作的重要性。在小組探究結(jié)束后，教師可留出一定時間進行集中性的交流匯報，讓各小組交流心得、分享經(jīng)驗，以及對共同存在的問題難點進行討論解決，以達到班級學生共同發(fā)展提升的效果，發(fā)揮小組合作開展作用。

（五）組織多樣學習活動，落實數(shù)形結(jié)合思想

1.小組課外探究活動。比如，在“濃度”數(shù)學知識點學習結(jié)束后，教師可布置自主探究任務(wù)，班級學生可自主選擇同伴，形成課外自主探究小組，以“濃度”為主題，結(jié)合生活元素。通過數(shù)據(jù)調(diào)查，設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學應(yīng)用題，并借助數(shù)形結(jié)合思想完成問題的分析解答。在此類探究活動中，既能對學生的各項能力素質(zhì)進行培養(yǎng)鍛煉，也能在交流討論中增進友誼，體會團隊合作的樂趣。2.數(shù)學比賽活動。在立體幾何、函數(shù)等相關(guān)知識教學結(jié)束后，教師可以整單元為一個主題，組織學生參與相應(yīng)的數(shù)學比賽活動。比賽內(nèi)容、比賽規(guī)則等可與學生共同討論決定，增強學生的認同性和主動性。在比賽競爭過程中強化學生對數(shù)形結(jié)合思想的運用力度，并完善學生的知識體系，提升學生核心素養(yǎng)。3.生活實踐活動。教師可在知識內(nèi)容教學后結(jié)合生活開展不同實踐活動，如在“觀察物體”課時內(nèi)容結(jié)束后，組織學生參與“生活中的角”尋找活動，并根據(jù)所學知識設(shè)計對應(yīng)問題，配合實踐探究增強對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果。4.自主作業(yè)設(shè)計比拼活動。初中生各方面能力均有一定的具備程度，這種情況下教師還可定期開展自主作業(yè)設(shè)計比拼活動。比如，在函數(shù)知識教學結(jié)束后，教師將班級學生分為多個小組，兩兩小組相互為對方設(shè)計作業(yè)問題，作業(yè)問題設(shè)計好后先由教師審核，通過后方可開展比拼，并以車輪戰(zhàn)的方式進行，最終決出第一優(yōu)勝小組。

（六）完善數(shù)學教學評價，高效培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

課堂教學及活動開展階段都應(yīng)在不同環(huán)節(jié)做好相應(yīng)的教學評價，才能給予學生更為客觀合理的評價，以及對學生的情況、教學效果、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用程度進行全面了解。首先，以學生的實際情況，對評價標準、評價內(nèi)容等方面作出調(diào)整，在評價學生學習能力的基礎(chǔ)上，也能對學生的核心素養(yǎng)提升水平等方面進行評價。同時需要對教學質(zhì)量、數(shù)形結(jié)合思想運用效果等方面展開評價。其次，在評價過程中教師也需要保持客觀態(tài)度，多鼓勵和肯定學生，提高合理性的評價。在評價結(jié)束后做好反饋及反思工作，為后續(xù)的教學和核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供保障與推力。最后，為突出學生主體作用，教師還應(yīng)多提供學生參與評價的機會，如在小組學習后進行小組互評，在課后進行自評或評價教師等，提高整體評價的多樣性與全面性。這樣才有利于教師利用這些評價信息對教學過程及方法作出改進創(chuàng)新，強化數(shù)形結(jié)合思想的落實效果。

四、結(jié)語

綜上所述，為了更好地培養(yǎng)與提升學生的核心素養(yǎng)，教師需加大對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用力度，分析目前教學存在的不足，通過優(yōu)化教學內(nèi)容、使用多媒體、開展小組合作探究、組織多樣活動、完善教學評價等方式改進教學，以達到真正促進學生全面發(fā)展、落實數(shù)形結(jié)合思想的教學目的。