平面陣低旁瓣波束形成方法研究

周志偉，王志國(guó)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

平面陣低旁瓣波束形成方法研究

周志偉，王志國(guó)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中需要降低旁瓣電平的問(wèn)題，對(duì)陣元數(shù)目為324的均勻平面陣列進(jìn)行波束形成仿真，分析比較了基于LCMV算法的2種低旁瓣波束形成方法的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，2種方法都能夠有效地降低旁瓣電平，提高主瓣和副瓣最大電平之比。在主瓣和副瓣最大電平之比相同的情況下，權(quán)值迭代方法與協(xié)方差矩陣迭代方法相比具有更大的波束增益。在迭代次數(shù)相同的情況下，協(xié)方差迭代方法具有更高的主瓣和副瓣最大電平之比。

平面陣；波束形成；低旁瓣；LCMV算法

0 引言

波束形成是信號(hào)處理中的一個(gè)重要的組成部分，在通信、雷達(dá)和導(dǎo)航等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。波束形成是對(duì)陣列天線接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，使波束主瓣指向期望信號(hào)方向，零陷或旁瓣指向干擾信號(hào)方向，實(shí)現(xiàn)在空域上的濾波[1]。為了抑制干擾和噪聲，需要對(duì)旁瓣進(jìn)行抑制，提高接收信噪比。為了降低波束旁瓣電平，可以采用加窗函數(shù)[2]法，例如Dolph-Chebychev窗函數(shù)[3-4]、Hamming窗函數(shù)[5]；也可以采用對(duì)旁瓣電平進(jìn)行最小二乘[6-7]約束的方法。這些方法雖然在一定程度上抑制了旁瓣，但有較大的陣列信號(hào)增益損失。在相控陣[8-9]測(cè)控工程中，希望得到高的陣列信號(hào)增益[10-11]和低的旁瓣電平。本文采用LCMV[12-13]算法將旁瓣頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的方向作為干擾方向，分別對(duì)協(xié)方差矩陣和最優(yōu)權(quán)值進(jìn)行迭代，實(shí)現(xiàn)了低旁瓣[14-15]波束形成。并且通過(guò)仿真分析比較了2種方法在多個(gè)指向角度下的主瓣和副瓣最大電平之比以及陣列信號(hào)增益，對(duì)解決實(shí)際工程需要降低整體旁瓣電平提供了有效的方法。

1 均勻平面陣列模型

均勻平面陣列模型如圖1所示。陣元個(gè)數(shù)為N的天線陣列放置在XOY平面上，相鄰陣元之間的間距為d=λ/2，λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng)。入射信號(hào)的俯仰角和方位角分別為θ0和φ0。

圖1 均勻平面陣列模型

平面陣列方向圖可以表示為：

F(θ,φ)=wHa(θ,φ)，

(1)

式中，w為波束形成權(quán)矢量；H代表共軛轉(zhuǎn)置；a(θ,φ)為陣列導(dǎo)向矢量，可表示為：

(2)

式中，(xn,yn)為第n個(gè)陣元的位置坐標(biāo)，n=1,2,......N。

LCMV算法可表示為：

(3)

(4)

式中，a(θ0,φ0)為期望信號(hào)導(dǎo)向矢量。

LCMV算法的最優(yōu)解為：

(5)

式中，Rx=ExtxHt，Rx為協(xié)方差矩陣；xt為天線陣列接收的數(shù)據(jù)。

2 低旁瓣波束形成方法

2.1 基于LCMV算法的協(xié)方差矩陣迭代方法

基于LCMV算法的協(xié)方差矩陣迭代方法的步驟如下：

① 計(jì)算普通波束形成權(quán)值作為最優(yōu)權(quán)值，并計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R0。

② 使用最優(yōu)權(quán)值生成波束方向圖，在波束形成方向圖中找到k個(gè)電平值最大的旁瓣峰值所在位置，邊界位置按照一維曲線尋找峰值，得到對(duì)應(yīng)的角度θ1,φ1θ2,φ2…θk,φk。

③ 將旁瓣峰值所在位置作為干擾信號(hào)入射方向，計(jì)算得到干擾信號(hào)的方向?qū)蚴噶縜θ1,φ1aθ2,φ2…aθk,φk，令矩陣C=[aθ1,φ1,aθ2,φ2,...,aθk,φk]，計(jì)算出干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rc=CCH，將干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣與之前的協(xié)方差矩陣相加作為新的協(xié)方差矩陣。

④ 利用式(5)計(jì)算出波束形成的最優(yōu)權(quán)值，并計(jì)算出主瓣和副瓣最大電平之比，若達(dá)到要求則停止迭代，否則轉(zhuǎn)步驟②。

2.2 基于LCMV算法的最優(yōu)權(quán)值迭代方法

基于LCMV算法的最優(yōu)權(quán)值迭代方法的步驟如下：

① 計(jì)算普通波束形成權(quán)值作為最優(yōu)權(quán)值wopt，并計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R0，使用最優(yōu)權(quán)值生成波束方向圖。

② 在波束形成方向圖中找到k個(gè)電平值最大的旁瓣峰值所在位置，邊界位置按照一維曲線尋找峰值，得到對(duì)應(yīng)的角度θ1,φ1θ2,φ2…θk,φk。

③ 將旁瓣峰值所在位置作為干擾信號(hào)入射方向，計(jì)算得到干擾信號(hào)的方向?qū)蚴噶縜θ1,φ1aθ2,φ2…aθk,φk，令矩陣C=[aθ1,φ1,aθ2,φ2,...,aθk,φk],計(jì)算出干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rc=CCH。令Rx=R0+Rc，利用式(5)計(jì)算出波束形成的最優(yōu)權(quán)值。

④ 將計(jì)算出的最優(yōu)權(quán)值與之前的最優(yōu)權(quán)值相加作為新的最優(yōu)權(quán)值，使用最優(yōu)權(quán)值生成波束方向圖，并計(jì)算出主瓣和副瓣最大電平之比，若達(dá)到要求則停止迭代，否則轉(zhuǎn)步驟②。

3 仿真結(jié)果分析

仿真條件：陣元數(shù)目為18×18的平面陣，相鄰陣元間距為0.5λ，λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng)，信號(hào)入射方向?yàn)?θ0,φ0)=(30°,45°)，要求主瓣和副瓣最大電平之比大于20 dB。

使用基于LCMV算法的協(xié)方差矩陣迭代方法進(jìn)行仿真，得到的主瓣和副瓣最大電平之比為21.17 dB，波束增益為42.06 dB。得到的方向圖如圖2所示。

期望信號(hào)在不同方向，要求主瓣和副瓣最大電平之比大于20 dB時(shí)，使用基于LCMV算法的協(xié)方差矩陣迭代方法得到的主瓣和副瓣最大電平之比(MSR)和波束增益，如表1所示。

(a) 目標(biāo)在(30°,45°)時(shí)方位方向的方向圖

目標(biāo)方向MSR/dB波束增益/dB(20°，20°)21．444．7(30°，30°)21．444．5(40°，40°)21．644．4(50°，50°)21．644．6(60°，60°)21．844．1

使用基于LCMV算法的最優(yōu)權(quán)值迭代方法進(jìn)行仿真，得到的主瓣和副瓣最大電平之比為20 dB，波束增益為46.4 dB。得到的方向圖如圖3所示。

期望信號(hào)在不同方向，要求主瓣和副瓣最大電平之比大于20 dB時(shí)，使用基于LCMV算法的最優(yōu)權(quán)值迭代方法得到的主瓣和副瓣最大電平之比(MSR)和波束增益，如表2所示。

(a) 目標(biāo)在(30°,45°)時(shí)方位方向的方向圖

(b) 目標(biāo)在(30°,45°)時(shí)俯仰方向的方向圖 圖3 最優(yōu)權(quán)值迭代方法得到的方向圖

目標(biāo)方向MSR/dB波束增益/dB(20°，20°)20．046．6(30°，30°)20．046．3(40°，40°)20．046．3(50°，50°)20．046．7(60°，60°)20．046．2

由仿真結(jié)果可以看出，基于LCMV算法的2種低旁瓣波束形成方法都能夠降低旁瓣電平，提高主瓣和副瓣最大電平之比。協(xié)方差矩陣迭代方法是將旁瓣峰值作為干擾信號(hào)，重構(gòu)協(xié)方差矩陣，然后與上次的協(xié)方差矩陣相加作為新的協(xié)方差矩陣，相當(dāng)于把之前所有的旁瓣峰值都作為干擾信號(hào)來(lái)處理。最優(yōu)權(quán)值迭代方法相當(dāng)于把多個(gè)旁瓣峰值在不同位置的方向圖進(jìn)行疊加。在滿足主瓣和副瓣最大電平之比大于20 dB的條件下，協(xié)方差矩陣迭代方法波束增益在44 dB左右，而最優(yōu)權(quán)值迭代方法波束增益在46 dB左右?？梢?jiàn)使用最優(yōu)權(quán)值迭代方法具有更高的波束增益。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以平面陣低旁瓣波束形成為研究目標(biāo)，兼顧波束增益，給出2種低旁瓣波束形成方法的步驟，并通過(guò)軟件仿真驗(yàn)證2種方法的有效性，對(duì)實(shí)際工程中降低主副瓣比和提高波束增益具有理論指導(dǎo)意義。低旁瓣波束形成能夠有效地抑制主瓣外的干擾和噪聲信號(hào)，在提高主瓣和副瓣最大電平之比的同時(shí)，如何進(jìn)一步提高波束增益，滿足實(shí)際相控陣測(cè)控工程[16-17]需求需要更深入的研究。

[1] 余啟波，F(xiàn)ENáNDEZ Manuel F.數(shù)字波束形成雷達(dá)的天線方向圖預(yù)置零技術(shù)[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2016，38(12)：1-8.

[2] 何小河．基于窗函數(shù)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)[J]．四川理工學(xué)院學(xué)報(bào),2008,21(3):51-53．

[3] DOLPH C L.A Current Distribution for Broadside Arrays Which Optimizes the Relationship Between Beamwidth and Sidelobe Level[J].Proceedings of the IRE,1946,34(6):335-348.

[4] 黃少鋒,鄭巍.Dolph-Chebushev窗函數(shù)天線方向圖性能仿真研究[J].儀表技術(shù),2013(7):28-31.

[5] 黎雄.FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)及MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].信息技術(shù),2004,28(10):38-41.

[6] GUY R F E.General Radiation-pattern Synthesis Technique for Array Antennas of Arbitrary Configuration and Element Type[J].IEE Proceedings,Part H,1988，135:241-248.

[7] FLETCHER P N,DEAN M.Least Squares Pattern Synthesis for Conformal Arrays[J].Electronics Letters,December,1998,34(25):2363-2365.

[8] LEE Moon-Sik,KATKOVNIK Vladimir,KIM Yong-Hoon.Minimax Robust M-Beamforming for Radar Array with Antenna Switching[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation,2005,53(8):2549-2557.

[9] 張光義.相控陣?yán)走_(dá)原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

[10] ROBERT J,MAILLOU X.Phased Array Antenna Handbook[M]．Boston:Artech House,2005．

[11] WU Jie，CHENG Yujian，F(xiàn)AN Yong．A Wideband High-Gain High-Efficiency Hybrid Integrated Plate Array Antenna for V-Band[J]．IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2015,63(4):1225-1233．

[12] FROAT O L.An Algorithm for Linearly Constrained Adaptive Array Processing[J].Proc.IEEE.1972,60(8):926-935.

[13] 廖桂生,保錚,張林讓.基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成新算法[J].電子學(xué)報(bào)，1998,26(3):23-26．

[14] NICKEL U.Subarray Configurations for Digital Beamforming with Low Sidelobes and Adaptive Interference Suppression[C]∥IEEE 1995 International Radar Conference,1995:714-719.

[15] SMOLKO J A.Optimization of Pattern Sidelobes in Arrays with Regular Subarray Architectures[J].IEEE 1998 AP-S International Symposium,1998(2):756-759.

[16] 吳海洲,王鵬毅,郭肅麗.全空域相控陣測(cè)控系統(tǒng)波束形成分析[J].無(wú)線電工程,2011,41(11):13-15.

[17] 宋廣怡.全空域測(cè)控系統(tǒng)數(shù)字波束形成技術(shù)研究[J].無(wú)線電工程,2016,46(3):41-44.

ResearchonLow-sidelobeBeamformingMethodofPlanarArray

ZHOU Zhiwei,WANG Zhiguo

(The54thResearchInstituteofCETC,Shijiazhuang050081,China)

The two low-sidelobe beamforming methods for uniform planar array with 324 array elements are simulated for suppressing the sidelobe level,and the simulation results are analyzed and compared.The simulation results indicate that the two methods can suppress the sidelobe level.The weight iteration method has greater beamforming gain than the covariance matrix iteration method in the case of the same mainlobe-to-sidelobe ratio.The covariance matrix iteration method has higher mainlobe-to-sidelobe ratio in the case of the same number of iterations.

planar array；beamforming；low-sidelobe；LCMV

2017-09-04

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“863”計(jì)劃)基金資助項(xiàng)目(2013AA122101)

10.3969/j.issn.1003-3106.2018.01.07

周志偉,王志國(guó).平面陣低旁瓣波束形成方法研究[J].無(wú)線電工程,2018,48(1):29-32.[ZHOU Zhiwei,WANG Zhiguo.Research on Low-sidelobe Beamforming Method of Planar Array[J].Radio Engineering,2018,48(1):29-32.]

TN911

A

1003-3106(2018)01-0029-04

周志偉男，(1987—)，畢業(yè)于西安電子科技大學(xué)信號(hào)與信息處理專業(yè)，碩士，工程師。主要研究方向：航天測(cè)控、陣列信號(hào)處理。

王志國(guó)男，(1987—)，碩士，工程師。主要研究方向：航天測(cè)控、陣列信號(hào)處理。